2023屆廣西桂林崇左市高三上學(xué)期聯(lián)合調(diào)研考試（一調(diào)）數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定位置上.3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.4.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的〖答案〗無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解出中不等式，根據(jù)交集含義即可得到〖答案〗.〖詳析〗，解得，故.故選：C.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算解決即可.〖詳析〗由題知，，所以，故選：B3.在區(qū)間〖－2,2〗內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由可得,再根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法求解即可.〖詳析〗解：由可得，由幾何概型的定義可得使不等式成立的概率為：.故選：B.4.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，一條漸近線(xiàn)方程為，則C的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線(xiàn)方程，列出方程組，求出，得到C的方程.〖詳析〗由題意得：，解得：，故C的方程為：.故選：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三視圖可得，該幾何體是以個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面直徑為正方體棱長(zhǎng)且等高的圓錐，代入體積計(jì)算公式即可求解.〖詳析〗由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，由正方體和圓錐的體積計(jì)算公式可得：，故選：.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列}滿(mǎn)足為與的等比中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等比中項(xiàng)定義和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，解得，化簡(jiǎn).〖詳析〗設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意得，即，，，，故選：B.7.圓上一點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離為（）A.2 B.4 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圓的一般方程寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離為圓心到直線(xiàn)的距離加上半徑即可求得結(jié)果.〖詳析〗由圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓心坐標(biāo)為，半徑；則圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，圓上一點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離為.故選：D.8.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的一條對(duì)稱(chēng)軸為B.的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為C.在上的值域?yàn)镈.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)可得，利用代入檢驗(yàn)法可判斷AB的正誤，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C的正誤，求出平移后的〖解析〗式可判斷D的正誤.〖詳析〗，因?yàn)?，故不是?duì)稱(chēng)軸，故A錯(cuò)誤.，不是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，故，所以，即在上的值域?yàn)?，故C正確.的圖象向右平移后對(duì)應(yīng)的〖解析〗式為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.9.是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A.－1 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由奇函數(shù)定義得，及即可求值〖詳析〗是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則.∴.故選：A10.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿(mǎn)足，稱(chēng)為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯80°C的熱水降至75°C大約用時(shí)1分鐘，那么此杯熱水水溫從75°C降至45°C大約還需要（參考數(shù)據(jù)：）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題目所給的函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得出的值，利用參考數(shù)據(jù)即可計(jì)算得出結(jié)果.〖詳析〗將所給數(shù)據(jù)代入得，，即，所以當(dāng)水溫從75°C降至45°C時(shí)，滿(mǎn)足，可得，即分鐘.故選：A.11.已知拋物線(xiàn)）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用拋物線(xiàn)的定義，以及幾何關(guān)系可知，再利用數(shù)形結(jié)合可求的值.〖詳析〗如圖，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，作，，垂足分別為，，則.根據(jù)拋物線(xiàn)定義知,,又，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，則.所以,，又,可得,所以，所以,可得,即.故選：.12.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗變換，，，構(gòu)造，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到〖答案〗.〖詳析〗，，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗思路『點(diǎn)石成金』：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則m=___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列式求的值.〖詳析〗由題意可知，，因?yàn)椋?，?故〖答案〗為：14.近年來(lái)，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬(wàn)，相比于2021年增長(zhǎng)了80萬(wàn)之多，增長(zhǎng)率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號(hào)x12345報(bào)考人數(shù)y（萬(wàn)人）1.11.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為，則m的值為_(kāi)__________.〖答案〗2.8〖解析〗〖祥解〗求出的值，以及用表示出，代入線(xiàn)性回歸方程得到關(guān)于的方程，解出即可.〖詳析〗，，，，解得.故〖答案〗為：2.8.15.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則=___________.〖答案〗144〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可.〖詳析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，所以，故〖答案〗為:144.16.已知棱長(zhǎng)為8的正方體中，點(diǎn)E為棱BC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，以點(diǎn)E為球心，為半徑的球面與對(duì)角面的交線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗過(guò)點(diǎn)作于，確定的軌跡是以為圓心，為半徑的圓的一部分，計(jì)算得到〖答案〗.〖詳析〗如圖所示：過(guò)點(diǎn)作于，為球面與對(duì)角面的交線(xiàn)上一點(diǎn)，平面，平面，故，，且，平面，故平面，，故，，則，故軌跡是以為圓心，為半徑的圓的一部分，如圖所示：，，故，交線(xiàn)長(zhǎng)為：.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.4月23日是“世界讀書(shū)日”，讀書(shū)可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界，為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開(kāi)展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng).活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書(shū)目，并完成在線(xiàn)閱讀檢測(cè).通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到100名學(xué)生的檢測(cè)得分（滿(mǎn)分：100分）如下：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若檢測(cè)得分不低于70分的學(xué)生稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好者”，若得分低于70分的學(xué)生稱(chēng)為“非閱讀愛(ài)好者”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)①完成下列列聯(lián)表閱讀愛(ài)好者非閱讀愛(ài)好者總計(jì)男生女生總計(jì)""②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測(cè)得分不低于80分的人稱(chēng)為“閱讀達(dá)人”.現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”中，按分層抽樣的方式抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有1人得分在〖90，100〗內(nèi)的概率.附：，其中.0.050.02500100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828〖答案〗（1）〖答案〗見(jiàn)〖解析〗；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)100名學(xué)生的檢測(cè)得分表，即可完成列聯(lián)表，利用計(jì)算出的值，查表即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣方法分別計(jì)算出不同成績(jī)區(qū)間的人數(shù)，再利用“正難則反”的思想計(jì)算出不合題意的概率，即可得出結(jié)果.〖小問(wèn)1詳析〗根據(jù)題意可知，100名學(xué)生中男生55人，女生45人；男生中“閱讀愛(ài)好者”為人，“非閱讀愛(ài)好者”10人；同理，女生中“閱讀愛(ài)好者”為30人，“非閱讀愛(ài)好者”15人；所以，列聯(lián)表如下：閱讀愛(ài)好者非閱讀愛(ài)好者總計(jì)男生451055女生301545總計(jì)7525100利用表中數(shù)據(jù)可得，所以，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好者”與性別有關(guān)；〖小問(wèn)2詳析〗由表可知，男生中“閱讀達(dá)人”共30人，若按分層抽樣的方式抽取5人，則得分在〖80，90）內(nèi)的人數(shù)為人，得分在〖90，100〗內(nèi)的人數(shù)為人；則再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人共有種，其中沒(méi)有人得分在〖90，100〗內(nèi)的情況為種；所以這3人中至少有1人得分在〖90，100〗內(nèi)的概率為；故這3人中至少有1人得分在〖90，100〗內(nèi)的概率為.18.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求.（2）若點(diǎn)D在邊AC上，且，求.〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行角換邊得，結(jié)合余弦定理即可求出的值；（2）利用轉(zhuǎn)化法得，兩邊同平方得，結(jié)合（1）中整理的式子即可解出的值.〖小問(wèn)1詳析〗據(jù)已知條件及正弦定理得整理得，又據(jù)余弦定理，則有，因?yàn)閯t；〖小問(wèn)2詳析〗因?yàn)?，所以，?即所以,整理得故,化解得，因?yàn)椋?，則.19.在三棱錐中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P在底面ABC上的射影為棱BC的中點(diǎn)O，且PB與底面ABC所成角為，點(diǎn)M為線(xiàn)段PO上一動(dòng)點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求點(diǎn)M到平面PAB的距離.〖答案〗（1）見(jiàn)〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由三線(xiàn)合一得，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得，最后根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理得到面，則；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,點(diǎn)到面的距離為，利用等體積法有，即，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求出，則.〖小問(wèn)1詳析〗分別連接，，為中點(diǎn)，為等邊三角形，點(diǎn)在底面上的投影為點(diǎn)，平面，平面，，又平面平面，面，面，.〖小問(wèn)2詳析〗設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,點(diǎn)到面的距離為，，為在底面上的投影,為與面所成角，，垂直平分，，為正三角形，，Rt中，易得，，到的距離為，，又，由，，，，點(diǎn)到平面的距離為20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若關(guān)于x的方1有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.〖答案〗（1）；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其單調(diào)性后可得函數(shù)的最大值.（2）利用同構(gòu)可將原方程轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的正數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在定理可求參數(shù)的取值范圍.〖小問(wèn)1詳析〗當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，故.〖小問(wèn)2詳析〗方程即為，整理得到：，令，故，因?yàn)榫鶠樯系脑龊瘮?shù)，故為上的增函數(shù)，而，故的解為，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故有兩個(gè)不同的正數(shù)根，設(shè)，則，若，則，故在上為增函數(shù)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；若，則時(shí)，；時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，由有兩個(gè)不同的零點(diǎn)可得，故.當(dāng)時(shí)，，而，故在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又，設(shè)，令，，則，故在上為減函數(shù)，故，故，故在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上.〖『點(diǎn)石成金』〗思路『點(diǎn)石成金』：導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，注意根據(jù)〖解析〗式的同構(gòu)特征合理構(gòu)建新函數(shù)，后者可利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，并結(jié)合零點(diǎn)存在定理檢驗(yàn)零點(diǎn)的存在性.21.已知橢圓的離心率為，依次連接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)F為E的右焦點(diǎn)，，直線(xiàn)l交E于P，Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為，若，求△FPQ的周長(zhǎng)〖答案〗（1）；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由題設(shè)可得基本量的方程組，求出其解后可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)，由題設(shè)條件可證明該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義可求周長(zhǎng).〖小問(wèn)1詳析〗因?yàn)闄E圓的離心率為，故，故，因?yàn)橐来芜B接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為，故，所以，故，故橢圓方程為：.〖小問(wèn)2詳析〗設(shè)直線(xiàn)，，則，，故，故，由可得，故，整理得到，又，故，故或，此時(shí)均滿(mǎn)足若，則直線(xiàn)，此時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)，與題設(shè)矛盾，若，則直線(xiàn)，此時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)，而為橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)為，故的周長(zhǎng)為.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗（本小題10分）22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）對(duì)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程變形后，利用求出〖答案〗；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為，聯(lián)立橢圓方程后，利用的幾何意義求弦長(zhǎng).〖小問(wèn)1詳析〗變形為，即，因?yàn)?，故，即；〖小?wèn)2詳析〗變形為，與聯(lián)立得：，故，故.〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求a的取值范圍.〖答案〗（1）2；（2）或.〖解析〗〖祥解〗（1）首先化簡(jiǎn)得，利用絕對(duì)值不等式即可求出的最小值；（2）利用三元基本不等式求出，再根據(jù)絕對(duì)值不等式得，則有，解出即可.〖小問(wèn)1詳析〗化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為2;〖小問(wèn)2詳析〗由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.又因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以,或或.高考模擬試題PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定位置上.3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.4.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的〖答案〗無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解出中不等式，根據(jù)交集含義即可得到〖答案〗.〖詳析〗，解得，故.故選：C.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算解決即可.〖詳析〗由題知，，所以，故選：B3.在區(qū)間〖－2,2〗內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由可得,再根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法求解即可.〖詳析〗解：由可得，由幾何概型的定義可得使不等式成立的概率為：.故選：B.4.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，一條漸近線(xiàn)方程為，則C的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線(xiàn)方程，列出方程組，求出，得到C的方程.〖詳析〗由題意得：，解得：，故C的方程為：.故選：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三視圖可得，該幾何體是以個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面直徑為正方體棱長(zhǎng)且等高的圓錐，代入體積計(jì)算公式即可求解.〖詳析〗由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，由正方體和圓錐的體積計(jì)算公式可得：，故選：.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列}滿(mǎn)足為與的等比中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等比中項(xiàng)定義和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，解得，化簡(jiǎn).〖詳析〗設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意得，即，，，，故選：B.7.圓上一點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離為（）A.2 B.4 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圓的一般方程寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離為圓心到直線(xiàn)的距離加上半徑即可求得結(jié)果.〖詳析〗由圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓心坐標(biāo)為，半徑；則圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，圓上一點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離為.故選：D.8.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的一條對(duì)稱(chēng)軸為B.的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為C.在上的值域?yàn)镈.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)可得，利用代入檢驗(yàn)法可判斷AB的正誤，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C的正誤，求出平移后的〖解析〗式可判斷D的正誤.〖詳析〗，因?yàn)?，故不是?duì)稱(chēng)軸，故A錯(cuò)誤.，不是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，故，所以，即在上的值域?yàn)椋蔆正確.的圖象向右平移后對(duì)應(yīng)的〖解析〗式為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.9.是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A.－1 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由奇函數(shù)定義得，及即可求值〖詳析〗是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則.∴.故選：A10.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿(mǎn)足，稱(chēng)為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯80°C的熱水降至75°C大約用時(shí)1分鐘，那么此杯熱水水溫從75°C降至45°C大約還需要（參考數(shù)據(jù)：）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題目所給的函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得出的值，利用參考數(shù)據(jù)即可計(jì)算得出結(jié)果.〖詳析〗將所給數(shù)據(jù)代入得，，即，所以當(dāng)水溫從75°C降至45°C時(shí)，滿(mǎn)足，可得，即分鐘.故選：A.11.已知拋物線(xiàn)）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用拋物線(xiàn)的定義，以及幾何關(guān)系可知，再利用數(shù)形結(jié)合可求的值.〖詳析〗如圖，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，作，，垂足分別為，，則.根據(jù)拋物線(xiàn)定義知,,又，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，則.所以,，又,可得,所以，所以,可得,即.故選：.12.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗變換，，，構(gòu)造，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到〖答案〗.〖詳析〗，，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗思路『點(diǎn)石成金』：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則m=___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列式求的值.〖詳析〗由題意可知，，因?yàn)椋?，?故〖答案〗為：14.近年來(lái)，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬(wàn)，相比于2021年增長(zhǎng)了80萬(wàn)之多，增長(zhǎng)率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號(hào)x12345報(bào)考人數(shù)y（萬(wàn)人）1.11.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為，則m的值為_(kāi)__________.〖答案〗2.8〖解析〗〖祥解〗求出的值，以及用表示出，代入線(xiàn)性回歸方程得到關(guān)于的方程，解出即可.〖詳析〗，，，，解得.故〖答案〗為：2.8.15.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則=___________.〖答案〗144〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可.〖詳析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，所以，故〖答案〗為:144.16.已知棱長(zhǎng)為8的正方體中，點(diǎn)E為棱BC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，以點(diǎn)E為球心，為半徑的球面與對(duì)角面的交線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗過(guò)點(diǎn)作于，確定的軌跡是以為圓心，為半徑的圓的一部分，計(jì)算得到〖答案〗.〖詳析〗如圖所示：過(guò)點(diǎn)作于，為球面與對(duì)角面的交線(xiàn)上一點(diǎn)，平面，平面，故，，且，平面，故平面，，故，，則，故軌跡是以為圓心，為半徑的圓的一部分，如圖所示：，，故，交線(xiàn)長(zhǎng)為：.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.4月23日是“世界讀書(shū)日”，讀書(shū)可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界，為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開(kāi)展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng).活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書(shū)目，并完成在線(xiàn)閱讀檢測(cè).通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到100名學(xué)生的檢測(cè)得分（滿(mǎn)分：100分）如下：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若檢測(cè)得分不低于70分的學(xué)生稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好者”，若得分低于70分的學(xué)生稱(chēng)為“非閱讀愛(ài)好者”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)①完成下列列聯(lián)表閱讀愛(ài)好者非閱讀愛(ài)好者總計(jì)男生女生總計(jì)""②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測(cè)得分不低于80分的人稱(chēng)為“閱讀達(dá)人”.現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”中，按分層抽樣的方式抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有1人得分在〖90，100〗內(nèi)的概率.附：，其中.0.050.02500100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828〖答案〗（1）〖答案〗見(jiàn)〖解析〗；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)100名學(xué)生的檢測(cè)得分表，即可完成列聯(lián)表，利用計(jì)算出的值，查表即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣方法分別計(jì)算出不同成績(jī)區(qū)間的人數(shù)，再利用“正難則反”的思想計(jì)算出不合題意的概率，即可得出結(jié)果.〖小問(wèn)1詳析〗根據(jù)題意可知，100名學(xué)生中男生55人，女生45人；男生中“閱讀愛(ài)好者”為人，“非閱讀愛(ài)好者”10人；同理，女生中“閱讀愛(ài)好者”為30人，“非閱讀愛(ài)好者”15人；所以，列聯(lián)表如下：閱讀愛(ài)好者非閱讀愛(ài)好者總計(jì)男生451055女生301545總計(jì)7525100利用表中數(shù)據(jù)可得，所以，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好者”與性別有關(guān)；〖小問(wèn)2詳析〗由表可知，男生中“閱讀達(dá)人”共30人，若按分層抽樣的方式抽取5人，則得分在〖80，90）內(nèi)的人數(shù)為人，得分在〖90，100〗內(nèi)的人數(shù)為人；則再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人共有種，其中沒(méi)有人得分在〖90，100〗內(nèi)的情況為種；所以這3人中至少有1人得分在〖90，100〗內(nèi)的概率為；故這3人中至少有1人得分在〖90，100〗內(nèi)的概率為.18.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求.（2）若點(diǎn)D在邊AC上，且，求.〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行角換邊得，結(jié)合余弦定理即可求出的值；（2）利用轉(zhuǎn)化法得，兩邊同平方得，結(jié)合（1）中整理的式子即可解出的值.〖小問(wèn)1詳析〗據(jù)已知條件及正弦定理得整理得，又據(jù)余弦定理，則有，因?yàn)閯t；〖小問(wèn)2詳析〗因?yàn)椋?，?即所以,整理得故,化解得，因?yàn)?，故，則.19.在三棱錐中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P在底面ABC上的射影為棱BC的中點(diǎn)O，且PB與底面ABC所成角為，點(diǎn)M為線(xiàn)段PO上一動(dòng)點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求點(diǎn)M到平面PAB的距離.〖答案〗（1）見(jiàn)〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由三線(xiàn)合一得，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得，最后根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理得到面，則；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,點(diǎn)到面的距離為，利用等體積法有，即，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求出，則.〖小問(wèn)1詳析〗分別連接，，為中點(diǎn)，為等邊三角形，點(diǎn)在底面上的投影為點(diǎn)，平面，平面，，又平面平面，面，面，.〖小問(wèn)2詳析〗設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,點(diǎn)到面的距離為，，為在底面上的投影,為與面所成角，，垂直平分，，為正三角形，，Rt中，易得，，到的距離為，，又，由，，，，點(diǎn)到平面的距離為20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若關(guān)于x的方1有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.〖答案〗（1）；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其單調(diào)性后可得函數(shù)的最大值.（2）利用同構(gòu)可將原方程轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的正數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在定理可求參數(shù)的取值范圍.〖小問(wèn)1詳析〗當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，故.〖小問(wèn)