2023屆黑龍江省大慶市高三第一次教學質量檢測數學試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1大慶市2023屆高三年級第一次教學質量檢測數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，集合，若，則實數的取值范圍是（）A B.C. D.2.已知復數，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，，若，則（）A. B.4 C.3 D.4.我國西北某地區(qū)開展改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)對近5年投入的沙漠治理經費x（億元）和沙漠治理面積y（萬畝）的相關數據統(tǒng)計如下表所示．治理經費x/億元34567治理面積y/萬畝1012111220根據表中所給數據，得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知不重合的直線，，和不重合的平面，，下列說法中正確的是（）A若，，，則B.若，，，，則C.若，，則D.若，，，，則7.設x，，則“”是“x，y中至少有一個大于1”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設拋物線：焦點為，點在上，，若，則（）A B. C. D.9.函數（，，）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，則（）A. B.C. D.10.在三棱錐中，平面ABC，且，，E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點，則異面直線EF與PC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.11.已知函數，定義域均為，且，，若的圖象關于直線對稱，，則（）A. B. C.0 D.212.設，分別是橢圓的左、右焦點，點P，Q在橢圓C上，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的圖象在點處的切線方程為______．14.已知直線與圓相離，則整數的一個取值可以是______．15.一個口袋里有大小相同的白球個，黑球個，現(xiàn)從中隨機一次性取出個球，若取出的兩個球都是白球的概率為，則黑球的個數為______．16.已知的展開式中第4項與第5項的二項式系數之比是，則______，展開式的常數項為______．（用數字作答）三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設是公差不為0的等差數列，，是，的等比中項.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.18.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，D為BC邊的中點，，求a的值.19.如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形，，，分別是，的中點.（1）證明：∥平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.鹽水選種是古代勞動人民的智慧結晶，其原理是借助鹽水估測種子的密度，進而判斷其優(yōu)良.現(xiàn)對一批某品種種子的密度（單位：）進行測定，認為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種.自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和.（1）若將這批種子的密度測定結果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據圖估計這批種子密度的平均值；（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）（2）在（1）的條件下，用頻率估計概率，從這批種子（總數遠大于2）中選取2粒在自然情況下種植，設萌發(fā)的種子數為，求隨機變量的分布列和數學期望（各種子的萌發(fā)互相獨立）；（3）若該品種種子的密度，任取該品種種子20000粒，估計其中優(yōu)種的數目.附：假設隨機變量，則.21.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且焦點到漸近線的距離為2.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設為雙曲線的右頂點，直線與雙曲線交于不同于的，兩點，若以為直徑的圓經過點且于，證明：存在定點，使得為定值.22.已知函數的兩個不同極值點分別為，（）.（1）求實數的取值范圍；（2）證明：（為自然對數的底數）.高考模擬試題PAGEPAGE1大慶市2023屆高三年級第一次教學質量檢測數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，集合，若，則實數的取值范圍是（）A B.C. D.2.已知復數，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，，若，則（）A. B.4 C.3 D.4.我國西北某地區(qū)開展改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)對近5年投入的沙漠治理經費x（億元）和沙漠治理面積y（萬畝）的相關數據統(tǒng)計如下表所示．治理經費x/億元34567治理面積y/萬畝1012111220根據表中所給數據，得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知不重合的直線，，和不重合的平面，，下列說法中正確的是（）A若，，，則B.若，，，，則C.若，，則D.若，，，，則7.設x，，則“”是“x，y中至少有一個大于1”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設拋物線：焦點為，點在上，，若，則（）A B. C. D.9.函數（，，）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，則（）A. B.C. D.10.在三棱錐中，平面ABC，且，，E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點，則異面直線EF與PC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.11.已知函數，定義域均為，且，，若的圖象關于直線對稱，，則（）A. B. C.0 D.212.設，分別是橢圓的左、右焦點，點P，Q在橢圓C上，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的圖象在點處的切線方程為______．14.已知直線與圓相離，則整數的一個取值可以是______．15.一個口袋里有大小相同的白球個，黑球個，現(xiàn)從中隨機一次性取出個球，若取出的兩個球都是白球的概率為，則黑球的個數為______．16.已知的展開式中第4項與第5項的二項式系數之比是，則______，展開式的常數項為______．（用數字作答）三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設是公差不為0的等差數列，，是，的等比中項.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.18.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，D為BC邊的中點，，求a的值.19.如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形，，，分別是，的中點.（1）證明：∥平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.鹽水選種是古代勞動人民的智慧結晶，其原理是借助鹽水估測種子的密度，進而判斷其優(yōu)良.現(xiàn)對一批某品種種子的密度（單位：）進行測定，認為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種.自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和.（1）若將這批種子的密度測定結果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據圖估計這批種子密度的平均值；（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）（2）在（1）的條件下，用頻率估計概率，從這批種子（總數遠大于2）中選取2粒在自然情況下種植，設萌發(fā)的種子數為，求隨機變量的分布列和數學期望（各種子的萌發(fā)互相獨立）；（3）若該品種種子的密度，任取該品種種子20000粒，估計其中優(yōu)種的數目.附：假設隨機變量，則.21.