2023屆山東省濰坊市高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1濰坊市高考模擬考試數(shù)學(xué)2023.2本試卷共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號?姓名.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先化簡復(fù)數(shù)，再判斷它對應(yīng)的點所處的象限得解.〖詳析〗由題得，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（），故選A〖『點石成金』〗本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.“”是“，成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由不等式恒成立，可求得，即可得出〖答案〗.〖詳析〗因為，成立，則，即.所以，“”是“，成立”的充分不必要條件.故選：A.3.某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測驗，考試成績近似服從正態(tài)分布，若，則估計成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)為（）A.25 B.50 C.75 D.100〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由已知可得，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可推得，即可得出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，，所以.又，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得，所以.所以，可估計成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)為.故選：B.4.存在函數(shù)滿足：對任意都有（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的定義一一判斷各選項中函數(shù)是否符合，即可判斷出〖答案〗.〖詳析〗對于A，當(dāng)時，；當(dāng)時，，不符合函數(shù)定義，A錯誤；對于B,令，則，令，則，不符合函數(shù)定義，B錯誤；對于C,令，則，令，則，不符合函數(shù)定義，C錯誤；對于D,,,則，則存在時，，符合函數(shù)定義，即存在函數(shù)滿足：對任意都有，D正確，故選：D5.已知角在第四象限內(nèi)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由已知可推得，即可得出，然后根據(jù)的范圍，即可得出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，，所以，所以，.又角在第四象限內(nèi)，所以.故選：D.6.如圖，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為，則圓臺的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由已知可得出圓錐的母線，進(jìn)而根據(jù)圓錐、圓臺的軸截面，即可得出〖答案〗.〖詳析〗假設(shè)圓錐半徑，母線為，則.設(shè)圓臺上底面為，母線為，則.由已知可得，，所以.如圖，作出圓錐、圓臺的軸截面則有，所以.所以圓臺的側(cè)面積為.故選：C.7.過去的一年，我國載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn)，其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時要接受特殊環(huán)境的耐受性測試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項.若這五項測試每天進(jìn)行一項，連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測試，超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測試，則選拔測試的安排方案有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.60種〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)特殊元素“失重飛行”進(jìn)行位置分類方法計算，結(jié)合排列組合等計數(shù)方法，即可求得總的測試的安排方案種數(shù).〖詳析〗①若失重飛行安排在第一天則前庭功能安排第二天，則后面三天安排其他三項測試有種安排方法，此情況跟失重飛行安排在第五天則前庭功能安排第四天安排方案種數(shù)相同；②若失重飛行安排在第二天，則前庭功能有種選擇，超重耐力在第四、第五天有種選擇，剩下兩種測試全排列，則有種安排方法，此情況與失重飛行安排在第四天方安排方案種數(shù)相同；③若失重飛行安排在第三天，則前庭功能有種選擇，超重耐力在第一、第五天有種選擇，剩下兩種測試全排列，則有種安排方法；故選拔測試的安排方案有種.故選：B.8.單位圓上有兩定點，及兩動點，且.則的最大值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)中點為，中點為，，.進(jìn)而可推得，結(jié)合圖象，根據(jù)數(shù)量積的意義，即可求出最值.〖詳析〗設(shè)中點為，中點為，則，.由已知，可知，所以，所以為等邊三角形，所以.同理可得，..如圖，當(dāng)、方向相反時，有最大值為，即的最大值是.故選：A.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：將轉(zhuǎn)化為以點為起點的向量表示，然后根據(jù)向量的運算，結(jié)合數(shù)量積的意義，即可求出最值.二?多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.若非空集合滿足：，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意可得：，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.〖詳析〗由可得：，由，可得，則推不出，故選項錯誤；由可得，故選項正確；因為且，所以，則，故選項正確；由可得：不一定為空集，故選項錯誤；故選：.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則（）A.是奇函數(shù) B.的周期為C.的圖象關(guān)于點對稱 D.的單調(diào)遞增區(qū)間為〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)作恒等變換化簡成正弦型函數(shù)，確定平移后的〖解析〗式，即可根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)逐項判斷正誤.〖詳析〗的圖象向左平移個單位得，所以為偶函數(shù)，故A不正確；最小正周期,故B正確；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故C正確；則的單調(diào)遞增區(qū)間滿足，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確.故選：BCD.11.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線.平分該點與兩焦點連線的夾角.已知分別為雙曲線的左，右焦點，過右支上一點作直線交軸于點，交軸于點.則（）A.的漸近線方程為 B.點的坐標(biāo)為C.過點作，垂足為，則 D.四邊形面積的最小值為4〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)方程，可直接求出漸近線方程，即可判斷A項；由已知可得，進(jìn)而結(jié)合雙曲線方程，即可得出點的坐標(biāo)，即可判斷B項；根據(jù)雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可推得，點為的中點.進(jìn)而得出，結(jié)合雙曲線的定義，即可判斷C項；由，代入利用基本不等式即可求出面積的最小值，判斷D項.〖詳析〗對于A項，由已知可得，，所以的漸近線方程為，故A項正確；對于B項，設(shè)，則，整理可得.又，所以，所以有，解得，所以點的坐標(biāo)為，故B項錯誤；對于C項，如上圖，顯然為雙曲線的切線.由雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可知，平分，延長與的延長線交于點.則垂直平分，即點為的中點.又是的中點，所以，，故C項正確；對于D項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，四邊形面積的最小值為4，故D項正確.故選：ACD.〖『點石成金』〗思路『點石成金』：C項中，結(jié)合已知中，給出的雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，即可推出.12.已知，過點和的直線為.過點和的直線為，與在軸上的截距相等，設(shè)函數(shù).則（）A.在上單調(diào)遞增 B.若，則C.若，則 D.均不為（為自然對數(shù)的底數(shù)）〖答案〗CD〖解析〗〖祥解〗由題意可推得，.令，可得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得出的單調(diào)性，進(jìn)而判斷A項；先根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點，可求出，代入即可得出的值，判斷B項；由已知可得，平方變形即可求出，可得出C項；分別求解時，的值以及時，的值，即可說明D項.〖詳析〗由已知可得，直線的方程為，由，可得；直線的方程為，由，可得.由已知可得，，整理可得，.因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.對于A項，令，，則，.令，則在R上恒成立，所以，在R上單調(diào)遞增，即在R上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，故A項錯誤；對于B項，設(shè)，則.令，則，顯然在上單調(diào)遞增，且，，根據(jù)零點存在定理，可得，有，且當(dāng)時，有，即在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，即在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因為，，，根據(jù)零點存在定理，可得，有，且當(dāng)時，有，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，即在上單調(diào)遞增.因為，，，.所以有，可得或，因為，所以有可得，，所以或（舍去）.所以，，所以，，故B項錯誤；對于C項，因為，則由可知，.所以，，所以，故C項正確；對于D項，因為，所以，所以.①當(dāng)時，則有.令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以恒成立，所以，方程在上無解，即不存在；②當(dāng)時，則有.令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以恒成立，所以，方程在上無解，即不存在.綜上所述，均不為，故D項正確.故選：CD.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：由已知求出直線與的方程，根據(jù)已知，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)運算性質(zhì)，即可得出，進(jìn)而得到.三?填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則__________.〖答案〗26〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可得出.〖詳析〗由已知，所以.則故〖答案〗為：.14.已知拋物線經(jīng)過第二象限，且其焦點到準(zhǔn)線的距離大于4，請寫出一個滿足條件的的標(biāo)準(zhǔn)方程__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗〖祥解〗設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得出，即可得出拋物線的方程.〖詳析〗設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由已知可得，焦點到準(zhǔn)線的距離.可取，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故〖答案〗為：.15.在半徑為1的球中作一個圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時，圓柱的母線長為__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗設(shè)圓柱的底面半徑為，球心到圓柱底面的距離為，圓柱的母線長為，表示出圓柱的體積，對函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)性即可求出的最大值，即可求出圓柱的母線長.〖詳析〗設(shè)圓柱的底面半徑為，球心到圓柱底面的距離為，圓柱的母線長為，由球截面的性質(zhì)得：，則，圓柱的體積為：，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值為，此時圓柱的母線長為.16.乒乓球被稱為我國的“國球”.甲?乙兩名運動員進(jìn)行乒乓球比賽，其中每局中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽都是相互獨立的.①若比賽為五局三勝制，則需比賽五局才結(jié)束的概率為__________.②若兩人約定其中一人比另一人多贏兩局時比賽結(jié)束，則需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為__________.附：當(dāng)時，，.〖答案〗①.##0.2109375②.〖解析〗〖祥解〗由已知可得前四局雙方為，即可求出〖答案〗①；由已知可推得，需要比賽局?jǐn)?shù)為偶數(shù)，且.進(jìn)而可設(shè)，，根據(jù)錯位相加法求出的前項和為，進(jìn)而求出的極限即可得出〖答案〗.〖詳析〗①需比賽五局才結(jié)束，則說明前四局雙方為，概率為.②假設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，由已知，需比賽局?jǐn)?shù)為偶數(shù)，則可取.則，當(dāng)時，雙方前局戰(zhàn)為平局，且任意前（，且）局雙方均戰(zhàn)為平局，則，顯然，滿足該式.設(shè)，則有，所以，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.設(shè)，則.設(shè)的前項和為，則，，作差可得，，整理可得，.由題意可得，，.則.故〖答案〗為：；.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：當(dāng)時，由題意可知，雙方前局戰(zhàn)為平局，且任意前（，且）局雙方均戰(zhàn)為平局，則.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，且滿足.（1）求值及數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.〖答案〗（1），（2）〖解析〗〖祥解〗（1）當(dāng)時，，兩式相減得，由，可求出的值；（2）由（1）知，由絕對值的定義結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式即可求出數(shù)列的前項和.〖小問1詳析〗因為，所以時，，所以.又由數(shù)列為等比數(shù)列，所以.又因為，所以，綜上.〖小問2詳析〗由（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以.18.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答.問題：在中，角所對的邊分別為，且__________.（1）求角的大小；（2）已知，且角有兩解，求的范圍.〖答案〗（1）〖答案〗見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）若選①，由兩角和的正切公式化簡即可求出求角的大?。蝗暨x②，利用正弦定理統(tǒng)一為角的三角函數(shù)，再由兩角和的正弦公式即可求解；若選③，由余弦定理代入化簡即可得出〖答案〗.（2）將代入正弦定理可得，要使角有兩解，即，解不等式即可得出〖答案〗.〖小問1詳析〗若選①：整理得，因為，所以，因為，所以；若選②：因為，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以；若選③：由正弦定理整理得，所以，即，因為，所以；〖小問2詳析〗將代入正弦定理，得，所以，因為，角的解有兩個，所以角的解也有兩個，所以，即，又，所以，解得.19.在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，二面角為直二面角.（1）求證：；（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，進(jìn)而得出.然后即可根據(jù)線面垂直的判定定理得出平面，然后即可得出；（2）取中點為，連結(jié).取中點為，連結(jié).由已知可證平面，.以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點的坐標(biāo)，求出平面的一個法向量，即可根據(jù)向量法求出〖答案〗.〖小問1詳析〗由題意知平面平面，又平面平面，，平面，所以平面.因為平面，所以.又因為，，平面，平面，所以平面.因為平面，所以.〖小問2詳析〗取中點為，連結(jié).取中點為，連結(jié).因為，點是中點，所以.又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.因為點、分別是、的中點，所以，則.則，.以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，.設(shè)是平面的一個法向量，則，取，則，所以是平面的一個法向量.設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成的角的正弦值為.20.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)生物遺傳學(xué)的過程中，為驗證高爾頓提出的關(guān)于兒子成年后身高y（單位：）與父親身高x（單位：）之間的關(guān)系及存在的遺傳規(guī)律，隨機(jī)抽取了5對父子的身高數(shù)據(jù)，如下表：父親身高160170175185190兒子身高170174175180186（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并利用回歸直線方程分別確定兒子比父親高和兒子比父親矮的條件，由此可得到怎樣的遺傳規(guī)律？（2）記，其中為觀測值，為預(yù)測值，為對應(yīng)的殘差.求（1）中兒子身高的殘差的和?并探究這個結(jié)果是否對任意具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量都成立？若成立加以證明；若不成立說明理由.參考數(shù)據(jù)及公式：.〖答案〗（1），時，兒子比父親高；時，兒子比父親矮，兒子身高有一個回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢.（2）0；任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)已知求得回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程，解不等式可得到結(jié)論；（2）結(jié)合題中數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，可求得兒子身高的殘差的和，從而可得結(jié)論，結(jié)合回歸方程系數(shù)的計算公式即可證明.〖小問1詳析〗由題意得，，，所以回歸直線方程為，令得，即時，兒子比父親高；令得，即時，兒子比父親矮，可得當(dāng)父親身高較高時，兒子平均身高要矮于父親，即兒子身高有一個回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢.〖小問2詳析〗由可得，所以，又，所以，結(jié)論：對任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，證明：.21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.〖答案〗（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可得出〖答案〗；（2）當(dāng)吋，，即證在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用導(dǎo)數(shù)比較在時，和的大小，即可得證.〖小問1詳析〗函數(shù)的定義域為，，記，則，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，所以函數(shù)上單調(diào)遞增；〖小問2詳析〗原不等式，即，即證在上恒成立，設(shè)，則，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，令，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，所以，且在上有，所以可得到，即，所以在時，有成立.〖『點石成金』〗本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，考查了轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力，有一定的難度.22.已知橢圓的焦距為，離心率為，直線與交于不同的兩點.（1）求的方程；（2）設(shè)點，直線與分別交于點.①判段直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點.請說明理由：②記直線的傾斜角分別為，當(dāng)取得最大值時，求直線的方程.〖答案〗（1）（2）①過定點，定點，②〖解析〗〖祥解〗（1）由題意得，解方程即可得出〖答案〗.（2）①設(shè)，，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到韋達(dá)定理結(jié)合直線的方程表示出點的坐標(biāo)，即可求出直線的方程，即可證明直線定點；②由分析知，當(dāng)取得最大值時，取得最大值，由兩角差的正切公式結(jié)合基本不等式求解即可.〖小問1詳析〗由題意得，解得，所以，所以的方程為.〖小問2詳析〗①由題意得整理得，設(shè)，，直線的方程為，代入整理得，，設(shè)，則，所以，，即，同理.，所以直線的方程為，即，所以直線過定點.②因為，所以與正負(fù)相同，且，所以，當(dāng)取得最大值時，取得最大值.由時，；所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，取得最大值，取得最大值，此時直線的方程為.

高考模擬試題PAGEPAGE1濰坊市高考模擬考試數(shù)學(xué)2023.2本試卷共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號?姓名.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先化簡復(fù)數(shù)，再判斷它對應(yīng)的點所處的象限得解.〖詳析〗由題得，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（），故選A〖『點石成金』〗本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.“”是“，成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由不等式恒成立，可求得，即可得出〖答案〗.〖詳析〗因為，成立，則，即.所以，“”是“，成立”的充分不必要條件.故選：A.3.某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測驗，考試成績近似服從正態(tài)分布，若，則估計成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)為（）A.25 B.50 C.75 D.100〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由已知可得，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可推得，即可得出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，，所以.又，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得，所以.所以，可估計成績在120分以上的學(xué)生人數(shù)為.故選：B.4.存在函數(shù)滿足：對任意都有（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的定義一一判斷各選項中函數(shù)是否符合，即可判斷出〖答案〗.〖詳析〗對于A，當(dāng)時，；當(dāng)時，，不符合函數(shù)定義，A錯誤；對于B,令，則，令，則，不符合函數(shù)定義，B錯誤；對于C,令，則，令，則，不符合函數(shù)定義，C錯誤；對于D,,,則，則存在時，，符合函數(shù)定義，即存在函數(shù)滿足：對任意都有，D正確，故選：D5.已知角在第四象限內(nèi)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由已知可推得，即可得出，然后根據(jù)的范圍，即可得出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，，所以，所以，.又角在第四象限內(nèi)，所以.故選：D.6.如圖，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為，則圓臺的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由已知可得出圓錐的母線，進(jìn)而根據(jù)圓錐、圓臺的軸截面，即可得出〖答案〗.〖詳析〗假設(shè)圓錐半徑，母線為，則.設(shè)圓臺上底面為，母線為，則.由已知可得，，所以.如圖，作出圓錐、圓臺的軸截面則有，所以.所以圓臺的側(cè)面積為.故選：C.7.過去的一年，我國載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn)，其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時要接受特殊環(huán)境的耐受性測試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項.若這五項測試每天進(jìn)行一項，連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測試，超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測試，則選拔測試的安排方案有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.60種〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)特殊元素“失重飛行”進(jìn)行位置分類方法計算，結(jié)合排列組合等計數(shù)方法，即可求得總的測試的安排方案種數(shù).〖詳析〗①若失重飛行安排在第一天則前庭功能安排第二天，則后面三天安排其他三項測試有種安排方法，此情況跟失重飛行安排在第五天則前庭功能安排第四天安排方案種數(shù)相同；②若失重飛行安排在第二天，則前庭功能有種選擇，超重耐力在第四、第五天有種選擇，剩下兩種測試全排列，則有種安排方法，此情況與失重飛行安排在第四天方安排方案種數(shù)相同；③若失重飛行安排在第三天，則前庭功能有種選擇，超重耐力在第一、第五天有種選擇，剩下兩種測試全排列，則有種安排方法；故選拔測試的安排方案有種.故選：B.8.單位圓上有兩定點，及兩動點，且.則的最大值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)中點為，中點為，，.進(jìn)而可推得，結(jié)合圖象，根據(jù)數(shù)量積的意義，即可求出最值.〖詳析〗設(shè)中點為，中點為，則，.由已知，可知，所以，所以為等邊三角形，所以.同理可得，..如圖，當(dāng)、方向相反時，有最大值為，即的最大值是.故選：A.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：將轉(zhuǎn)化為以點為起點的向量表示，然后根據(jù)向量的運算，結(jié)合數(shù)量積的意義，即可求出最值.二?多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.若非空集合滿足：，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意可得：，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.〖詳析〗由可得：，由，可得，則推不出，故選項錯誤；由可得，故選項正確；因為且，所以，則，故選項正確；由可得：不一定為空集，故選項錯誤；故選：.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則（）A.是奇函數(shù) B.的周期為C.的圖象關(guān)于點對稱 D.的單調(diào)遞增區(qū)間為〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)作恒等變換化簡成正弦型函數(shù)，確定平移后的〖解析〗式，即可根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)逐項判斷正誤.〖詳析〗的圖象向左平移個單位得，所以為偶函數(shù)，故A不正確；最小正周期,故B正確；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故C正確；則的單調(diào)遞增區(qū)間滿足，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確.故選：BCD.11.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線.平分該點與兩焦點連線的夾角.已知分別為雙曲線的左，右焦點，過右支上一點作直線交軸于點，交軸于點.則（）A.的漸近線方程為 B.點的坐標(biāo)為C.過點作，垂足為，則 D.四邊形面積的最小值為4〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)方程，可直接求出漸近線方程，即可判斷A項；由已知可得，進(jìn)而結(jié)合雙曲線方程，即可得出點的坐標(biāo)，即可判斷B項；根據(jù)雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可推得，點為的中點.進(jìn)而得出，結(jié)合雙曲線的定義，即可判斷C項；由，代入利用基本不等式即可求出面積的最小值，判斷D項.〖詳析〗對于A項，由已知可得，，所以的漸近線方程為，故A項正確；對于B項，設(shè)，則，整理可得.又，所以，所以有，解得，所以點的坐標(biāo)為，故B項錯誤；對于C項，如上圖，顯然為雙曲線的切線.由雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可知，平分，延長與的延長線交于點.則垂直平分，即點為的中點.又是的中點，所以，，故C項正確；對于D項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，四邊形面積的最小值為4，故D項正確.故選：ACD.〖『點石成金』〗思路『點石成金』：C項中，結(jié)合已知中，給出的雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，即可推出.12.已知，過點和的直線為.過點和的直線為，與在軸上的截距相等，設(shè)函數(shù).則（）A.在上單調(diào)遞增 B.若，則C.若，則 D.均不為（為自然對數(shù)的底數(shù)）〖答案〗CD〖解析〗〖祥解〗由題意可推得，.令，可得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得出的單調(diào)性，進(jìn)而判斷A項；先根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點，可求出，代入即可得出的值，判斷B項；由已知可得，平方變形即可求出，可得出C項；分別求解時，的值以及時，的值，即可說明D項.〖詳析〗由已知可得，直線的方程為，由，可得；直線的方程為，由，可得.由已知可得，，整理可得，.因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.對于A項，令，，則，.令，則在R上恒成立，所以，在R上單調(diào)遞增，即在R上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，故A項錯誤；對于B項，設(shè)，則.令，則，顯然在上單調(diào)遞增，且，，根據(jù)零點存在定理，可得，有，且當(dāng)時，有，即在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，即在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因為，，，根據(jù)零點存在定理，可得，有，且當(dāng)時，有，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，即在上單調(diào)遞增.因為，，，.所以有，可得或，因為，所以有可得，，所以或（舍去）.所以，，所以，，故B項錯誤；對于C項，因為，則由可知，.所以，，所以，故C項正確；對于D項，因為，所以，所以.①當(dāng)時，則有.令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以恒成立，所以，方程在上無解，即不存在；②當(dāng)時，則有.令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以恒成立，所以，方程在上無解，即不存在.綜上所述，均不為，故D項正確.故選：CD.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：由已知求出直線與的方程，根據(jù)已知，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)運算性質(zhì)，即可得出，進(jìn)而得到.三?填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則__________.〖答案〗26〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可得出.〖詳析〗由已知，所以.則故〖答案〗為：.14.已知拋物線經(jīng)過第二象限，且其焦點到準(zhǔn)線的距離大于4，請寫出一個滿足條件的的標(biāo)準(zhǔn)方程__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗〖祥解〗設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得出，即可得出拋物線的方程.〖詳析〗設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由已知可得，焦點到準(zhǔn)線的距離.可取，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故〖答案〗為：.15.在半徑為1的球中作一個圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時，圓柱的母線長為__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗設(shè)圓柱的底面半徑為，球心到圓柱底面的距離為，圓柱的母線長為，表示出圓柱的體積，對函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)性即可求出的最大值，即可求出圓柱的母線長.〖詳析〗設(shè)圓柱的底面半徑為，球心到圓柱底面的距離為，圓柱的母線長為，由球截面的性質(zhì)得：，則，圓柱的體積為：，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值為，此時圓柱的母線長為.16.乒乓球被稱為我國的“國球”.甲?乙兩名運動員進(jìn)行乒乓球比賽，其中每局中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽都是相互獨立的.①若比賽為五局三勝制，則需比賽五局才結(jié)束的概率為__________.②若兩人約定其中一人比另一人多贏兩局時比賽結(jié)束，則需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為__________.附：當(dāng)時，，.〖答案〗①.##0.2109375②.〖解析〗〖祥解〗由已知可得前四局雙方為，即可求出〖答案〗①；由已知可推得，需要比賽局?jǐn)?shù)為偶數(shù)，且.進(jìn)而可設(shè)，，根據(jù)錯位相加法求出的前項和為，進(jìn)而求出的極限即可得出〖答案〗.〖詳析〗①需比賽五局才結(jié)束，則說明前四局雙方為，概率為.②假設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，由已知，需比賽局?jǐn)?shù)為偶數(shù)，則可取.則，當(dāng)時，雙方前局戰(zhàn)為平局，且任意前（，且）局雙方均戰(zhàn)為平局，則，顯然，滿足該式.設(shè)，則有，所以，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.設(shè)，則.設(shè)的前項和為，則，，作差可得，，整理可得，.由題意可得，，.則.故〖答案〗為：；.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：當(dāng)時，由題意可知，雙方前局戰(zhàn)為平局，且任意前（，且）局雙方均戰(zhàn)為平局，則.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，且滿足.（1）求值及數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.〖答案〗（1），（2）〖解析〗〖祥解〗（1）當(dāng)時，，兩式相減得，由，可求出的值；（2）由（1）知，由絕對值的定義結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式即可求出數(shù)列的前項和.〖小問1詳析〗因為，所以時，，所以.又由數(shù)列為等比數(shù)列，所以.又因為，所以，綜上.〖小問2詳析〗由（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以.18.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答.問題：在中，角所對的邊分別為，且__________.（1）求角的大??；（2）已知，且角有兩解，求的范圍.〖答案〗（1）〖答案〗見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）若選①，由兩角和的正切公式化簡即可求出求角的大?。蝗暨x②，利用正弦定理統(tǒng)一為角的三角函數(shù)，再由兩角和的正弦公式即可求解；若選③，由余弦定理代入化簡即可得出〖答案〗.（2）將代入正弦定理可得，要使角有兩解，即，解不等式即可得出〖答案〗.〖小問1詳析〗若選①：整理得，因為，所以，因為，所以；若選②：因為，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以；若選③：由正弦定理整理得，所以，即，因為，所以；〖小問2詳析〗將代入正弦定理，得，所以，因為，角的解有兩個，所以角的解也有兩個，所以，即，又，所以，解得.19.在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，二面角為直二面角.（1）求證：；（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，進(jìn)而得出.然后即可根據(jù)線面垂直的判定定理得出平面，然后即可得出；（2）取中點為，連結(jié).取中點為，連結(jié).由已知可證平面，.以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點的坐標(biāo)，求出平面的一個法向量，即可根據(jù)向量法求出〖答案〗.〖小問1詳析〗由題意知平面平面，又平面平面，，平面，所以平面.因為平面，所以.又因為，，平面，平面，所以平面.因為平面，所以.〖小問2詳析〗取中點為，連結(jié).取中點為，連結(jié).因為，點是中點，所以.又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.因為點、分別是、的中點，所以，則.則，.以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，.設(shè)是平面的一個法向量，則，取，則，所