新版蘇科版2024-2025學年度八年級數(shù)學上學期第6章一次函數(shù)綜合素質評價含答案

新版蘇科版2024-2025學年度八年級數(shù)學上學期第6章綜合素質評價一、選擇題(每小題3分，共24分)1．下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是()A.y＝7x B.y＝25x C.y＝12－3x D.y＝－x2．[2023婁底]將直線y＝2x＋1向右平移2個單位長度后所得圖像對應的函數(shù)表達式為()A.y＝2x＋5 B.y＝2x＋3 C.y＝2x－2 D.y＝2x－33．若關于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，則直線y＝4x－b一定經(jīng)過點()A.(2，0) B.(0，－2) C.(－2，0) D.(0，2)4．【新考法假設辨析法】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx與y＝x－k的圖像大致是()5．【2024·海安期末新考法·以形解數(shù)法】根據(jù)如圖所示的圖像，可得關于x的不等式k1x＜k2x＋b的解集是()(第5題)A.x＜2 B.x＞2 C.x＜3 D.x＞36．兩條直線l1，l2關于y軸對稱，l1經(jīng)過點(－1，0)，l2經(jīng)過點(－1，1)，則這兩條直線的交點坐標為()A.(0，－1) B.(－1，1) C.(0，2) D.07．如圖，已知長方形ABCD各頂點的坐標分別為A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4).若一次函數(shù)y＝2x＋b的圖像與長方形ABCD的邊有公共點，則b的取值范圍是()(第7題)A.b≤－2或b≥－1 B.b≤－5或b≥2C.－2≤b≤－1 D.－5≤b≤28．如圖，點A的坐標為(－1，0)，直線y＝x－2與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線y＝x－2上運動.當線段AB最短時，點B的坐標為()(第8題)A.12,?32 C.13,?53 二、填空題(每小題3分，共30分)9．[2023無錫]請寫出一個函數(shù)的表達式，使得它的圖像經(jīng)過點(2，0)：.10．若y＝(k－2)x＋k2－4是關于x的正比例函數(shù)，則k的值為.11．已知一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過點(1，3)，(0，－2)，則a－b＝.12．若一次函數(shù)y＝kx＋(k－1)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是.13．[2024靖江期末]若A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函數(shù)y＝ax＋x－2圖像上不同的兩點，且當x1＜x2時，y1＞y2，則a的取值范圍是.14．A(m，y1)，B(m＋2，y2)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上的兩點，若y1－y2＝3，則k＝.15．已知直線y＝kx＋b平行于直線y＝－3x＋4，且與直線y＝2x－6的交點在x軸上，則這條直線的表達式為.16．[2024鎮(zhèn)江期末]在平面直角坐標系中，無論x取何值，一次函數(shù)y＝m(x＋2)－1的圖像始終在一次函數(shù)y＝n(x－3)＋1的圖像的上方，則m的取值范圍為.17．【新考法分類討論法】已知直線y＝x＋3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分成2∶1的兩部分，則直線l的表達式為.18．【2023·眉山新趨勢·學科內綜合】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(－8，6)，過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為C，A，直線y＝－2x－6與AB交于點D，與y軸交于點E，動點M在線段BC上，動點N在直線y＝－2x－6上，若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為.三、解答題(共66分)19．(8分)[2024如東期中]已知y－1與x＋2成正比例，且當x＝1時，y＝7.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設點(a，－2)在(1)中函數(shù)的圖像上，求a的值.20．(8分)如圖，一次函數(shù)y＝x＋3的圖像l1與x軸相交于點B，與過點A(3，0)的一次函數(shù)的圖像l2相交于點C(1，m).(1)求直線l2的表達式；(2)求△ABC的面積.21．(8分)[2023北京]在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點A(0，1)和B(1，2)，與過點(0，4)且平行于x軸的直線交于點C.(1)求該函數(shù)的表達式及點C的坐標；(2)當x＜3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝23x＋n的值大于函數(shù)y＝kx＋b的值且小于4，直接寫出n的值22．(8分)[2023溫州]如圖，在直角坐標系中，點A(2，m)在直線y＝2x－52上，過點A的直線交y軸于點B(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達式；(2)若點P(t，y1)在線段AB上，點Q(t－1，y2)在直線y＝2x－52上，求y1－y2的最大值23．(10分)一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米.甲、乙兩機器人分別從M，N兩地同時出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行.圖中OA，BC分別表示甲、乙兩機器人離M地的距離y(米)與行走時間x(分)之間的函數(shù)關系圖像.(1)求OA所在直線的表達式.(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？(3)甲機器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到P地，求P，M兩地間的距離.24．(12分)【2023·青島情境題·生活應用】某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：品名AB進價/(元/件)4560售價/(元/件)6690(1)第一次進貨時，服裝店用6000元購進A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，B種T恤衫進價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變.服裝店計劃購進A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進量不超過A種T恤衫購進量的2倍.設此次購進A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元.①請求出W與m之間的函數(shù)關系式.②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由.25．(12分)【操作思考】在如圖①所示的平面直角坐標系中，先畫出正比例函數(shù)y＝x的圖像，再畫出△ABC關于正比例函數(shù)y＝x的圖像對稱的△A1B1C1.【猜想驗證】猜想：點P(a，b)關于正比例函數(shù)y＝x的圖像對稱的點Q的坐標為；驗證點P(a，b)在第一象限時的情況(請將下面的證明過程補充完整).證明：如圖②，點P(a，b)，Q關于正比例函數(shù)y＝x的圖像對稱，連接PQ，作PH⊥x軸，垂足為H.【應用拓展】在△DEF中，點D的坐標為(3，3)，點E的坐標為(－2，－1)，點F在射線EO上，且DO平分∠EDF，求點F的坐標.

參考答案一、選擇題1．A2．D3．C4．B5．A6．D點撥：∵兩條直線l1，l2關于y軸對稱，l1經(jīng)過點（－1，0），∴直線l2經(jīng)過點（1，0），兩條直線的交點在y軸上.設直線l2的表達式為y＝kx＋b.把點（1，0），（－1，1）的坐標代入，得k＋b=0，－k＋b=1，解得k＝－12，b＝12，∴直線l2的表達式為y＝－12x＋7．D點撥：當一次函數(shù)y＝2x＋b的圖像經(jīng)過點D（1，4）時，b＝2；當一次函數(shù)y＝2x＋b的圖像經(jīng)過點B（3，1）時，b＝－5，∴若一次函數(shù)y＝2x＋b的圖像與長方形ABCD的邊有公共點，則b的取值范圍為－5≤b≤2.故選D.8．A二、填空題9．y＝x－2（答案不唯一）10．－211．712．0＜k＜113．a＜－114．－1.515．y＝－3x＋916．m＞25點撥：∵在y＝m（x＋2）－1中，當x＝0時，y＝2m－1；在y＝n（x－3）＋1中，當x＝0時，y＝－3n＋1，∴函數(shù)y＝m（x＋2）－1，y＝n（x－3）＋1的圖像與y軸的交點坐標分別為（0，2m－1），（0，－3n＋1）.若要使一次函數(shù)y＝m（x＋2）－1的圖像始終在一次函數(shù)y＝n（x－3）＋1的圖像的上方，則m＝n，2m－1>－3n+1，整理，得217．y＝－2x或y＝－x2點撥：在y＝x＋3中，令y＝0，得x令x＝0，得y＝3，∴A（－3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴S△AOB＝12×3×3＝9如圖①，當S△AOC∶S△BOC＝2∶1時，S△AOC＝23×92＝3，S△BOC＝13×92＝32.過點C作CF⊥OA于點F，CE⊥OB于點E，則12OA·CF＝3，12·OB·CE＝32，即12×3CF＝3，12∴C（－1，2），∴直線l的表達式為y＝－2x.如圖②，當S△BOC∶S△AOC＝2∶1時，同理可求得C（－2，1），∴直線l的表達式為y＝－x218．（－8，6）或－8，23點撥：①當點N在AB下方時，如圖①，過點N作PQ⊥y軸于點P，交BC于點Q，則∠APQ＝∠NQM＝90°，CQ＝OP.∵△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP＋∠MNQ＝∠NMQ＋∠MNQ＝90°，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ.設N（t，－2t－6），則NP＝MQ＝－t，OP＝－2t－6（－2t－6＞0）或OP＝2t＋6（－2t－6＜0）.又∵NQ＝AP＝8－NP＝8＋t，∴8＋t－2t－6＝6，解得t＝－4，∴CM＝MQ＋CQ＝MQ＋OP＝－t－2②當點N在AB上方時，如圖②，過點N作NG⊥y軸于點G，交直線BC于點F，則CF＝OG，同理得△AGN≌△NFM，∴AG＝NF，NG＝MF.設N（t，－2t－6），則NG＝MF＝－t，OG＝－2t－6.又∵NF＝AG＝8－NG＝8＋t，∴－2t－6－（8＋t）＝6，解得t＝－203，∴CM＝CF－MF＝OG－MF＝－2t－6＋t＝23，∴M故答案為（－8，6）或－8三、解答題19．解：（1）設y－1＝k（x＋2）.∵當x＝1時，y＝7，∴7－1＝k（1＋2），解得k＝2，∴y－1＝2（x＋2），即y與x之間的函數(shù)表達式為y＝2x＋5.（2）∵點（a，－2）在函數(shù)y＝2x＋5的圖像上，∴2a＋5＝－2，解得a＝－7220．解：（1）∵點C（1，m）在一次函數(shù)y＝x＋3的圖像上，∴m＝1＋3＝4，∴C（1，4）.設直線l2的表達式為y＝kx＋b.把點A（3，0），C（1，4）的坐標代入，得3k＋b=0∴直線l2的表達式為y＝－2x＋6.（2）在y＝x＋3中，當y＝0時，0＝x＋3，解得x＝－3，∴B（－3，0）.又∵A（3，0），∴AB＝6，∴S△ABC＝1221．解：（1）把點A（0，1），B（1，2）的坐標代入y＝kx＋b，得b=1，k∴該函數(shù)的表達式為y＝x＋1.由題意知，點C的縱坐標為4.在y＝x＋1中，令y＝4，得x＋1＝4，解得x＝3，∴C（3，4）.（2）n＝2.點撥：∵當x＜3時，函數(shù)y＝23x＋n的值大于函數(shù)y＝x＋1的值且小于∴當函數(shù)y＝23x＋n的圖像過點（3，4）時滿足題意將點（3，4）的坐標代入y＝23x＋n，得4＝23×3＋解得n＝2.22．解：（1）把點A（2，m）的坐標代入y＝2x－52，得m＝2×2－52＝32，∴設直線AB的函數(shù)表達式為y＝kx＋b.把點A2，32，B（0，3）2k＋b＝∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝－34x（2）∵點P（t，y1）在線段AB上，∴y1＝－34t＋3（0≤t∵點Q（t－1，y2）在直線y＝2x－52上∴y2＝2（t－1）－52＝2t－9∴y1－y2＝－34t＋3－2t－92＝－11∵－114＜0，∴y1－y2隨t的增大而減小∴當t＝0時，y1－y2取得最大值，最大值為15223．解：（1）∵OA所在直線經(jīng)過原點，∴設OA所在直線的表達式為y＝kx.將點A（5，1000）的坐標代入，得1000＝5k，解得k＝200，∴OA所在直線的表達式為y＝200x.（2）由題圖可知，甲機器人行走的速度為1000÷5＝200（米/分），乙機器人行走的速度為1000÷10＝100（米/分），1000100+200＝103（答：出發(fā)后甲機器人行走103分鐘，與乙機器人相遇（3）設甲機器人行走t分鐘到P地，則乙機器人行走（t＋1）分鐘到P地，∴P，M兩地間的距離為200t米，P，N兩地間的距離為100（t＋1）米，∴200t＋100（t＋1）＝1000，解得t＝3，∴200×3＝600（米）.答：P，M兩地間的距離為600米.24．解：（1）設第一次進貨時，購進A種T恤衫x件，購進B種T恤衫y件.根據(jù)題意，得x＋y=120（66－45）×80＋（90－60）×40＝1680＋1200＝2880（元）.答：全部售完獲利2880元.（2）①∵第二次購進A種T恤衫m(xù)件，∴購進B種T恤衫（150－m）件.根據(jù)題意，得150－m≤2m，解得m≥50，∴W＝（66－45－5）m＋（90－60－10）（150－m）＝－4m＋3000（50≤m＜150）.②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利.理由如下：由①可知，W＝－4m＋3000（50≤m＜150）.∵－4＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當m＝50時，W取得最大值，最大值為－4×50＋3000＝2800（元）.∵2800＜2880，∴服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利.25．解：【操作思考】如圖①所示：【猜想驗證】猜想：（b，a）如圖②，過點Q作QI⊥y軸，垂足為I，連接OP，OQ，設正比例函數(shù)y＝x的圖像與PQ交于點N.∵點P，Q關于正比例函數(shù)y＝x的圖像對稱，∴OP＝OQ，PQ⊥ON，∴∠QON＝∠PON.易知∠ION＝∠HON＝45°，∴∠ION－∠QON＝∠HON－∠PON，即∠IOQ＝∠HOP.在△IOQ和△HOP中，∠QIO＝∠PHO=90∴△IOQ≌△HOP（AAS），∴IQ＝PH＝b，OI＝OH