5.7用二元一次方程組確定一次函數表達式（共24）八年級數學上冊同步課堂（北師版）

5.7用二元一次方程組確定一次函數表達式數學（北師大版）八年級

上冊第五章二元一次方程組學習目標1.了解待定系數法，會用二元一次方程組確定一次函數的表達式。2.會應用方程與函數的聯系解決實際問題。

導入新課（1）二元一次方程組與一次函數之間有什么聯系？（2）二元一次方程組的解法有哪些？

二元一次方程組的解是它們對應的兩個一次函數圖像的交點坐標；反之，兩個一次函數圖像的交點也是它們所對應的二元一次方程組的解代入消元法，加減消元法，圖像法

導入新課（3）兩條直線互相平行，有

交點；兩條直線重合，有

交點；兩條直線相交，有

交點；0個無數個一個（4）方程組有

個解；

方程組有

個解；

方程組有

個解；0無數一講授新課用二元一次方程組確定一次函數表達式一A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數．1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米．問經過多長時間兩人將相遇？

請同學們先獨立思考，并動手做一做，然后與同伴進行交流自己的方法．講授新課小明：可以分別畫出兩人之間的距離與騎行的時間t之間的圖象(如圖所示)，找出交點的橫坐標即可．講授新課小穎：對于乙，s是t的一次函數，可以設s=kt+b．當t=0時，s=100；t=1時，s=80．將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s與t之間的函數表達式．同樣可以求出甲的s與t之間的函數表達式，再聯立這兩個表達式，求解方程組就行了！講授新課小亮：1h后乙距離A地80km，即乙的速度是20km/h；2h后甲距離A地30km，也即甲的速度是15km/h，由此可以求出甲、乙兩人的速度和……你能理解他們的做法嗎?請大家也用他們的方法做一做，看看和你的結果是否一致．設同時出發(fā)后t小時相遇，則15t+20t=100講授新課小明小亮小穎在上面的問題中，用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但有時卻難以準確獲得問題的結果．為了獲得準確的結果，一般采用代數法．在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題【歸納結論】

講授新課例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質量x(千克)的一次函數．現知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元．（1）寫出y與x之間的函數表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？講授新課解：（1）設y=kx+b，根據題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當x＝30時，y＝0．所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李．講授新課例2某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應交水費y（元）與用水量x（噸）的函數關系如圖所示．x（噸）y（元）15203927O

（1）分別寫出當0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數關系式；

（2）若某用戶十月份用水量為10噸，則應交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？講授新課解：(1)當0≤x≤15時，設，根據題意，得，解得．所以當0≤x≤15時，．當x＞15時，設，根據題意，可得方程組解得所以當x＞15時，講授新課（2）當x＝10時，代入中，得y＝18；當y＝51時，代入中，得x＝25．答：若某用戶十月份用水量為10噸，則應交水費18元；若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水25噸．講授新課像這樣，先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法.利用二元一次方程組求一次函數表達式的一般步驟：1.用含字母的系數設出一次函數的表達式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個二元一次方程組得k，b.4.進而求出一次函數的表達式.總結歸納講授新課１）設關系式；２）找x與y的對應值；３）代入轉化成方程（組）４）解方程（組）確定系數；５）還原關系式.方法點撥確定一次函數關系式的方法：當堂檢測C(3,-2)y=2x+51.若直線y=0.5x+n

與

y=mx-1相交于點(1,-2),則（

）A.m=0.5，n=-2.5B.m=0.5，n=-1C.m=-1，n=-2.5D.m=-3，n=-1.52.已知二元一次方程組的解是在同一平面直角坐標系中，直線y=x﹣5與直線y=-x+1的交點坐標為

．3.已知函數y=2x+b的圖像經過點(a，7)和(-2，a)，則這個函數的表達式為____________.x-y=5x+y=1x=3y=-2當堂檢測5．圖中的兩條直線，的交點坐標可以看做方程組___________的解．4．已知函數y=2x+b的圖像經過點（a，7）和（-2，a），求這個函數的表達式。

a=1，y=2x+5.當堂檢測解方程組得

b=-1.6.已知一次函數的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式．

解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個一次函數的解析式為

把點（3，5）與（-4，9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.當堂檢測7.在彈性限度內，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質量x(kg)的一次函數.當所掛物體的質量為1kg時，彈簧長度為15cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長度為16cm.寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度.解：設y與x之間的關系式為y=kx+b.把（1，15）與（3，16）分別代入，得：

k+b=15，3k+b=16，

所以y與x之間的關系式為y=0.5x+14.5當所掛物體的質量為4kg時，y=0.5×4+14.5=16.5，即彈簧長為16.5cm.b=14.5.k=0.5，

解方程組得當堂檢測示，，分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關系．當時間t等于多少分鐘時，我邊防快艇B能夠追上A．8.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速排出快艇B追趕，如圖所當堂檢測解：根據圖象，可得直線的解析式為，直線