6.1.1 平均數（1）(共27)八年級數學上冊同步課堂（北師版）

6.1.1平均數（1）數學（北師大版）八年級

上冊第六章數據的分析學習目標1.理解數據的權和加權平均數的概念，體會權的作用。2.明確加權平均數與算術平均數的關系，掌握加權平均數的計算方法。3.會用加權平均數分析一組數據的集中趨勢，發(fā)展數據分析能力，逐步形成數據分析觀念。

導入新課小松鼠對小馬說：這條河平均水深1米，太危險了。小馬說：我的身高已經長到1米5了，上一次都輕松過河了，這次就更沒有問題了。請問小馬過河有危險么？答：有危險。平均水深不代表所有水深。例如：前半部分水深1米8，后半部分水深0.2米，平均水深也為1米。所以有危險。講授新課算術平均數一

在籃球比賽中，隊員的身高、年齡都是影響球隊實力的因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲球隊隊員的身高比乙隊更高”？怎樣理解“甲隊隊員比乙隊更年輕”？講授新課北京金隅隊廣東東莞銀行隊號碼身高/cm年齡/歲號碼身高/cm年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729哪支球隊隊員身材更為高大？哪支球隊的隊員更為年輕？講授新課北京金隅隊的平均年齡廣東東莞銀行隊的平均年齡所以廣東東莞銀行隊的隊員更為年輕.=25.4（歲），≈24.1（歲），講授新課歸納總結日常生活中，我們常用平均數表示一組數據的“平均水平”，它反映了一組數據的“集中趨勢”.記作：x讀作：“x拔”一般地，對于n個數x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數.講授新課加權平均數二年齡/歲1922232627282935相應的隊員數14221221小明是這樣計算北京金隅隊隊員的平均年齡的：平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（歲）

小明的做法有道理嗎？講授新課如果在n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么當一組數據中有若干個數據多次重復出現時，可以考慮下面的做法：講授新課（1）如果根據三項測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？測試項目測試成績ABC創(chuàng)新綜合知識語言725088857445677067某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A,B,C三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示：例講授新課（1）如果根據三項測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？解：A的平均成績?yōu)椋?2+50+88）÷3=70（分），

B的平均成績?yōu)椋?5+74+45）÷3=68（分）.

C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）÷3=68（分）.由70>68，故A將被錄用.這樣選擇好不好？測試項目測試成績ABC創(chuàng)新綜合知識語言725088857445677067講授新課（2）根據實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4∶3∶1的比例確定各人測試成績，此時誰將被錄用？解∶A的測試成績?yōu)椤茫?2×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）,B的測試成績?yōu)椤茫?5×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）,C的測試成績?yōu)椤茫?7×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）.因此候選人B將被錄用.為何結果不一樣？測試項目測試成績ABC創(chuàng)新綜合知識語言725088857445677067講授新課(1)(2)的結果不一樣說明了什么？思考實際問題中，一組數據的各個數據的“重要程度”未必相同.因此，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”，如上例中的4就是創(chuàng)新的權、3是綜合知識的權、1是語言的權，而稱為A的三項測試成績的加權平均數.講授新課歸納總結一般地，若n個數x1,x2,…,xn的權分別是f1,f2,…,fn

，則叫做這n個數的加權平均數.權的意義：（1）數據的重要程度（2）權衡輕重或份量大小講授新課應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想找一名綜合能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按多少比確定？如何計算平均成績，說明你的方法.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？例1

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：講授新課因為79.5＜80.4，所以應該錄取乙.因為80.25＞79.5，所以應該錄取甲.解：（1）甲的平均成績(分)，乙的平均成績(分)，（2）甲的平均成績(分)，乙的平均成績(分)，講授新課（3）如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，則應該錄取誰？應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定．解：通過計算比較，應該錄取甲.講授新課同樣一張應試者的應聘成績單，由于各個數據所賦的權數不同，造成的錄取結果截然不同.討論

將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會到權的作用嗎？應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283數據的權能夠反映數據的相對重要程度！當堂檢測1.某次考試，5名學生的平均分是82，除甲外，其余4名學生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84

B.

86

C.

88

D.

902.若m個數的平均數為x，n個數的平均數為y，則這(m+n)個數的平均數是（）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)DB當堂檢測2.李大伯有一片果林，共有80棵果樹．某日，李大伯開始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機選取2棵果樹共摘得10個果子，質量分別為（單位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收獲的這批果子的單個質量和總質量分別約為（）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏C當堂檢測3.已知:x1,x2,x3,…,

x10的平均數是a，x11,x12,x13,…

,x30的平均數是b，則x1,x2,x3,…

,x30的平均數（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)/3

D.(a+2b)/3D4.若x1,x2,…,

xn的平均數為a，

(1)則數據x1+3,x2+3,…,xn+3的平均數為

.(2)則數據10x1,10x2,…

,10xn

的平均數為

.a+310a當堂檢測5.一組數據為10,8,9,12,13,10,8,則這組數據的平均數是______.6.已知x1,x2,x3,3,4,7的平均數為6，則x1+x2+x3=______.10227.若m個數的平均數為x,n個數的平均數為y,則(m+n)個數的平均數是()

A.(x+y)/2

B.(x+y)/(m+n)

C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)D當堂檢測8.甲、乙、丙三種餅干售價分別為3元、4元、5元，若將甲種10斤、乙種8斤、丙種7斤混到一起，則售價應該定為每斤（）A.3.87元B.4.2元C.4.3元D.3.88元9.某次考試A、B、C、D、E五名學生平均分為62分，除A以外四人平均分為60分，則A得分為（）A.60B.62C.70D.無法確定AC當堂檢測10.下表是校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡13141516頻數1452求校女子排球隊隊員的平均年齡.答：校女子排球隊隊員的平均年齡為14