6.1.1 平均數(shù)（1）(共27)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

6.1.1平均數(shù)（1）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)權(quán)的作用。2.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。3.會(huì)用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。

導(dǎo)入新課小松鼠對(duì)小馬說(shuō)：這條河平均水深1米，太危險(xiǎn)了。小馬說(shuō)：我的身高已經(jīng)長(zhǎng)到1米5了，上一次都輕松過(guò)河了，這次就更沒(méi)有問(wèn)題了。請(qǐng)問(wèn)小馬過(guò)河有危險(xiǎn)么？答：有危險(xiǎn)。平均水深不代表所有水深。例如：前半部分水深1米8，后半部分水深0.2米，平均水深也為1米。所以有危險(xiǎn)。講授新課算術(shù)平均數(shù)一

在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲球隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？講授新課北京金隅隊(duì)廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲號(hào)碼身高/cm年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729哪支球隊(duì)隊(duì)員身材更為高大？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？講授新課北京金隅隊(duì)的平均年齡廣東東莞銀行隊(duì)的平均年齡所以廣東東莞銀行隊(duì)的隊(duì)員更為年輕.=25.4（歲），≈24.1（歲），講授新課歸納總結(jié)日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，它反映了一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”.記作：x讀作：“x拔”一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).講授新課加權(quán)平均數(shù)二年齡/歲1922232627282935相應(yīng)的隊(duì)員數(shù)14221221小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（歲）

小明的做法有道理嗎？講授新課如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可以考慮下面的做法：講授新課（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆豪v授新課（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？解：A的平均成績(jī)?yōu)椋?2+50+88）÷3=70（分），

B的平均成績(jī)?yōu)椋?5+74+45）÷3=68（分）.

C的平均成績(jī)?yōu)椋?7+70+67）÷3=68（分）.由70>68，故A將被錄用.這樣選擇好不好？測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067講授新課（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？解∶A的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?2×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）,B的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?5×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）,C的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤茫?7×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）.因此候選人B將被錄用.為何結(jié)果不一樣？測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新綜合知識(shí)語(yǔ)言725088857445677067講授新課(1)(2)的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？思考實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因此，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，如上例中的4就是創(chuàng)新的權(quán)、3是綜合知識(shí)的權(quán)、1是語(yǔ)言的權(quán)，而稱為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).講授新課歸納總結(jié)一般地，若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是f1,f2,…,fn

，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).權(quán)的意義：（1）數(shù)據(jù)的重要程度（2）權(quán)衡輕重或份量大小講授新課應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想找一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，那聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按多少比確定？如何計(jì)算平均成績(jī)，說(shuō)明你的方法.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，那聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按2:1:3:4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？例1

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下表所示：講授新課因?yàn)?9.5＜80.4，所以應(yīng)該錄取乙.因?yàn)?0.25＞79.5，所以應(yīng)該錄取甲.解：（1）甲的平均成績(jī)(分)，乙的平均成績(jī)(分)，（2）甲的平均成績(jī)(分)，乙的平均成績(jī)(分)，講授新課（3）如果公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定．解：通過(guò)計(jì)算比較，應(yīng)該錄取甲.講授新課同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.討論

將問(wèn)題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度！當(dāng)堂檢測(cè)1.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84

B.

86

C.

88

D.

902.若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)DB當(dāng)堂檢測(cè)2.李大伯有一片果林，共有80棵果樹(shù)．某日，李大伯開(kāi)始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機(jī)選取2棵果樹(shù)共摘得10個(gè)果子，質(zhì)量分別為（單位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收獲的這批果子的單個(gè)質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為（）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏C當(dāng)堂檢測(cè)3.已知:x1,x2,x3,…,

x10的平均數(shù)是a，x11,x12,x13,…

,x30的平均數(shù)是b，則x1,x2,x3,…

,x30的平均數(shù)（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)/3

D.(a+2b)/3D4.若x1,x2,…,

xn的平均數(shù)為a，

(1)則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,…,xn+3的平均數(shù)為

.(2)則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…

,10xn

的平均數(shù)為

.a+310a當(dāng)堂檢測(cè)5.一組數(shù)據(jù)為10,8,9,12,13,10,8,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.6.已知x1,x2,x3,3,4,7的平均數(shù)為6，則x1+x2+x3=______.10227.若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x,n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y,則(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()

A.(x+y)/2

B.(x+y)/(m+n)

C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)D當(dāng)堂檢測(cè)8.甲、乙、丙三種餅干售價(jià)分別為3元、4元、5元，若將甲種10斤、乙種8斤、丙種7斤混到一起，則售價(jià)應(yīng)該定為每斤（）A.3.87元B.4.2元C.4.3元D.3.88元9.某次考試A、B、C、D、E五名學(xué)生平均分為62分，除A以外四人平均分為60分，則A得分為（）A.60B.62C.70D.無(wú)法確定AC當(dāng)堂檢測(cè)10.下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1452求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡.答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為14