6.4.2數(shù)據(jù)的離散程度（2）（共23）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

6.4.2數(shù)據(jù)的離散程度（2）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過更為豐富的例子，讓學(xué)生較為全面地理解方差及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。2．通過實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的離散程度在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，應(yīng)視情況分析方差或標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于問題的影響。

導(dǎo)入新課極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.講授新課方差的應(yīng)用一試一試：如圖是某一天A、B兩地的氣溫變化圖，請(qǐng)回答下列問題：講授新課（1）不進(jìn)行計(jì)算，說說A、B兩地這一天氣候的特點(diǎn)（2）分別計(jì)算這一天A、B兩地氣溫的平均數(shù)和方差，與你剛才的看法一致嗎？A、B兩地平均氣溫相近，但A地日溫差較大，B地日溫差較?。瓵地平均氣溫20.42℃，方差7.76；

B地平均氣溫21.35℃，方差2.78．一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好呢？講授新課議一議：某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽，該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了10次，測(cè)試成績?nèi)缦卤恚?2345678910選手甲的成績（cm）585596610598612597604600613601選手乙的成績（cm）613618580574618593585590598624講授新課（1）他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績各有什么特點(diǎn)？甲601.6cm，乙599.3cm。甲65.84，乙284.21.甲運(yùn)動(dòng)員成績較穩(wěn)定，因?yàn)闃O差、方差都比較小甲的平均成績比乙好乙較有潛質(zhì)，因?yàn)橐业淖钸h(yuǎn)成績比甲的最遠(yuǎn)成績好講授新課（4）歷屆比賽表明，成績達(dá)到596cm就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？（5）如果歷屆比賽表明，成績達(dá)到610cm就能打破記錄，你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？

在10次比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員有9次超過596cm，而乙僅有5次，因此一般應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員參加這項(xiàng)比賽。若要打破610cm的跳遠(yuǎn)記錄，則一般應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員。講授新課例1.王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率為98%，果實(shí)現(xiàn)已成熟．為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵樹的產(chǎn)量如圖的的折線統(tǒng)計(jì)圖：(1)分析計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；(2)試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？講授新課解：(1)甲山上4棵楊梅樹的產(chǎn)量分別為50kg、36kg、40kg、34kg，所以甲山楊梅產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為

＝40(kg)．乙山上4棵楊梅樹的產(chǎn)量分別為36kg、40kg、48kg、36kg，所以乙山楊梅產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為=40(kg)．講授新課(2)s甲＝

＝s乙＝

＝因?yàn)閟甲＞s乙，所以乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定．甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和約為2×100×98%×40＝7840(kg)．講授新課甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？例在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：講授新課解:甲乙兩團(tuán)演員的身高更分別是：由可知甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊．講授新課（1）在解決實(shí)際問題時(shí)，方差的作用是什么？

反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．歸納總結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)1.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個(gè)成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙當(dāng)堂檢測(cè)

2.申遺成功后的杭州，在國慶黃金周旅游市場(chǎng)中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區(qū)附近的A，B兩家餐飲店在這一周內(nèi)的日營業(yè)額如下表.分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業(yè)額變化數(shù)量，得出兩組新數(shù)據(jù)，然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差，這兩個(gè)方差的大小反映了什么？(結(jié)果精確到0.1)當(dāng)堂檢測(cè)解：A組數(shù)據(jù)的新數(shù)為：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B組數(shù)據(jù)的新數(shù)為：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2.×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百萬元)；×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百萬元).

s2A＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百萬元2)；

s2B＝×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百萬元2).這兩個(gè)方差的大小反映了A，B兩家餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變化情況，并且B餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變化情況比較小.當(dāng)堂檢測(cè)3.某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績測(cè)試，每人每天投3分球10次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

經(jīng)過計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為=8，方差為．隊(duì)員每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061068乙79789當(dāng)堂檢測(cè)（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？解:乙進(jìn)球的平均數(shù)為，（1）方差為.（2）我認(rèn)為應(yīng)該選乙隊(duì)員去參加3分球投籃大賽.因?yàn)榧滓业钠骄煽円粯?，所以說明乙隊(duì)員進(jìn)球數(shù)更穩(wěn)定.當(dāng)堂檢測(cè)4.甲、乙兩班各有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績?nèi)缦卤恚杭?574708065666971乙6075786180626579請(qǐng)比較兩班學(xué)生成績的優(yōu)劣