7.5.2三角形的內(nèi)角和定理（2）（共21）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

7.5.2三角形的內(nèi)角和定理（2）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第七章平行線的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)識(shí)別三角形的外角，并能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及其兩個(gè)推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.

2.通過(guò)小組合作的方式，探索、證明與三角形外角有關(guān)的定理，體會(huì)一題多解的思維多樣性和轉(zhuǎn)化思想，提高總結(jié)概括和邏輯推理的能力.

導(dǎo)入新課1、回顧三角形內(nèi)角和定理.2、三角形的邊、角關(guān)系有哪些？三角形邊的關(guān)系角的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

導(dǎo)入新課在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來(lái)位置時(shí)（方向與出發(fā)時(shí)相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？想一想講授新課三角形的外角的概念一觀察：∠1的兩條邊與△ABC的兩條邊有什么關(guān)系？CBAD1觀察：∠1的頂點(diǎn)與△ABC的頂點(diǎn)有什么關(guān)系？①頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②一條邊是三角形內(nèi)角的一邊；③另一條邊是該內(nèi)角另一條邊的反向延長(zhǎng)線.講授新課CBAD1△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，稱為△ABC的外角.∠1

是△ABC的一個(gè)外角講授新課問(wèn)題1延長(zhǎng)AC到E，∠2是△ABC的一個(gè)外角嗎？

∠3是△ABC的一個(gè)外角嗎？E在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.對(duì)頂角，∠1=∠2；CBAD∠2是△ABC的一個(gè)外角，∠3不是△ABC的一個(gè)外角.問(wèn)題2三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)外角？它們有怎樣的關(guān)系？12321講授新課三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角CBAD

每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．總結(jié)歸納講授新課FABCDE如圖,∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.∠AEC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪兩個(gè)三角形的外角？練一練講授新課三角形的外角的性質(zhì)二ACBD∠1=∠A+∠B你能證明此結(jié)論嗎？觀察：∠1與△ABC的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？∠1與∠2互補(bǔ)12

∠1+∠2=180°(平角的定義).∠1＞∠A

，

∠1＞∠B講授新課已知：△ABC.求證：∠ACD=∠A+∠B，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A+∠B=180°－∠ACB（等式的性質(zhì)），∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定義）∴∠ACD=180°－∠ACB（等式的性質(zhì)）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.講授新課定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.

ABC符號(hào)語(yǔ)言：歸納三角形內(nèi)角和定理有關(guān)外角的兩個(gè)推論：∵∠1

是△ABC的外角∴∠1=∠B+∠C符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1

是△ABC的外角∴∠1＞∠B，

∠1＞∠C1定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

講授新課

在這里，我們通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.

像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論.推論可以當(dāng)做定理使用.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.講授新課例

如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.

求證:AD∥BC.ACDBE例題運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∠B=∠C(已知),231∴∠C=∠EAC(等式的性質(zhì)).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義).∴∠DAC=∠C(等量代換).∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).講授新課例

如圖,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.∠B=∠C.求證:∠BPC＞∠A.證明:如圖，延長(zhǎng)BP，交AC于點(diǎn)D.∵∠BPC是△PDC的一個(gè)外角(外角定義),∴∠BPC>∠PDC(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).∵∠PDC是△ABD的一個(gè)外角(外角定義),∴∠PDC>∠A(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).∴∠BPC>∠A.（不等式的性質(zhì)）ABCPD還有其他證明方法嗎？當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于()A.60°B.70°C.80°D.90°【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠ACD=∠B+∠A，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°.C當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，AB∥CD，則下列說(shuō)法正確的是()A.∠3=2∠1+∠2B.∠3=2∠1-∠2C.∠3=∠1+∠2D.∠3=180°-∠1-∠2【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD，∠3是△COD的外角，∴∠3=∠2+∠BCD=∠2+∠1.C當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，直線a∥b,則∠ACB=_______.【解析】延長(zhǎng)BC交直線a于點(diǎn)D，∵直線a∥b,∴∠ADC=∠B=50°.∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB=∠A+∠ADC=28°+50°=78°.78當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖，已知CE為△ABC外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：∠BAC＞∠B.證明:∵CE平分∠ACD∴∠1=∠2∵∠BAC＞