2024八年級數(shù)學上冊期末復習1勾股定理1考點梳理與達標訓練習題課件新版北師大版

期末提分練案復習1勾股定理1考點梳理與達標訓練目

錄CONTENTS01考點梳理02達標訓練1.

勾股定理：直角三角形兩直角邊

a

，

b

的平方和等于

?

.(即

a2＋

b2＝

c2)斜

邊

c

的平方2.

如果一個三角形的三邊長

a

，

b

，

c

滿足

a2＋

b2＝

c2，那

么這個三角形是

三角形.在△

ABC

中，∠

A

，

∠

B

，∠

C

所對的邊分別為

a

，

b

，

c

.設最大邊為

c

，若

a2

＋

b2＝

c2，則△

ABC

是以

為斜邊的直角三角形；若

a2＋

b2＞

c2，則△

ABC

是

三角形；若

a2＋

b2＜

c2，則△

ABC

是

三角形.直角c

銳角鈍角3.

勾股數(shù)：滿足

x2＋

y2＝

z2的三個

數(shù)，稱為勾股

數(shù)，顯然，以

x

，

y

，

z

為三邊長的三角形一定是

?

三角形.正整直

角一、選擇題(每題4分，共32分)1.

直角三角形兩直角邊分別為5

cm和12

cm，則其斜邊上的

高為(

D

)A.6

cmB.8

cmC.13

cmD23456789101112131415161712.

已知三組數(shù)據(jù)：①0.6，0.8，1；②3，4，5；③9，40，

41.其中是勾股數(shù)的是(

D

)A.

②B.

①②C.

①③D.

②③D23456789101112131415161713.

[教材P17復習題T7變式]在證明勾股定理時，甲、乙兩名

同學給出如圖所示兩種方案，則(

A

)A.

甲的方案正確B.

乙的方案正確C.

兩人的方案都正確D.

兩人的方案都不正確A23456789101112131415161714.

如果一個三角形，三條邊的長度之比為3∶4∶5，且周長

為48

cm，那么這個三角形的面積是(

B

)A.48

cm2B.96

cm2C.192

cm2D.220

cm2B23456789101112131415161715.

[教材P18復習題T11變式]如圖，一架5米長的梯子

AB

，斜

靠在一堵豎直的墻

AO

上，這時梯頂

A

距地面4米，若梯

子沿墻下滑1米，則梯足

B

外滑(

C

)A.0.6米B.0.8米C.1米D.2米C23456789101112131415161716.

如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底

面中心有一個小圓孔，則一根長16的直吸管露在罐外部分

a

的長度范圍是(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不

計)(

B

)A.4≤

a

≤5B.3≤

a

≤4C.2≤

a

≤3D.1≤

a

≤2B23456789101112131415161717.

如圖，∠

ACB

＝∠

BDC

＝90°，且

AB

＝13，

AC

＝12，

BD

＝4，則

DC

的長度為(

A

)A.3B.8C.4D.9A23456789101112131415161718.

【新考向·數(shù)學文化】《九章算術》是我國古代第一部數(shù)

學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體

系.“折竹抵地”問題源自《九章算術》中：今有竹高一

丈，末折抵地，去根五尺，問折高者幾何？意思是一根竹

子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風將竹子折斷，竹梢恰

好抵地，抵地處離竹子底部5尺遠，則折斷處離地面的高

度是(

D

)DA.5.65尺B.6.25尺C.4.75尺D.3.75尺2345678910111213141516171二、填空題(每題5分，共20分)9.

[教材P3隨堂練習T1變式]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，以直角三角形的

AB

邊和

AC

邊為邊向外作正方

形，其面積分別為5和9，則

BC

的長為

?.2

234567891011121314151617110.

[教材P9例題變式]一木工師傅做了一個長方形桌面，量

得桌面的長為60

cm，寬為32

cm，對角線長為68

cm，則

這個桌面

.(填“合格”或“不合格”)合格234567891011121314151617111.

如圖，四邊形

ABCD

是長方形地面，長

AB

＝10

m，寬

AD

＝5

m，中間豎有一堵磚墻高

MN

＝1

m.一只螞蟻從

A

點爬到

C

點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要

走

m的路程.13

234567891011121314151617112.

[2024內江月考]勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作

《周髀算經》中，漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，

創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽

弦圖”.圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三

角形拼接而成.記圖中正方形

ABCD

、正方形

EFGH

、

正方形

MNKT

的面積分別為

S1，

S2，

S3.若正方形

EFGH

的邊長為4，則

S1＋

S2＋

S3＝

?.48

2345678910111213141516171點撥：設八個全等的直角三角形的長直角邊為

a

，短直

角邊為

b

，則

S1＝(

a

＋

b

)2，

S2＝42＝16，

S3＝(

a

－

b

)2，且

a2＋

b2＝

EF2＝16，所以

S1＋

S2＋

S3＝(

a

＋

b

)2＋16＋(

a

－

b

)2＝2(

a2＋

b2)＋

16＝2×16＋16＝48.2345678910111213141516171三、解答題(共48分)13.

(8分)如圖，在三角形紙片

ABC

中，

AB

＝5，

BC

＝4，

AC

＝3，將三角形紙片沿

AD

折疊，使點

C

落在

AB

邊上

的點

E

處，求

DE

的長.2345678910111213141516171解：在△

ABC

中，因為

AB

＝5，

BC

＝4，

AC

＝3，所以

AB2＝

BC2＋

AC2.所以△

ABC

是直角三角形，且∠

C

＝90°.由翻折的性質可知

AE

＝

AC

＝3，

CD

＝

DE

，∠

AED

＝∠

C

＝90°.所以

BE

＝2，∠

BED

＝90°.設

DE

＝

x

，則

CD

＝

x

.所以

BD

＝4－

x

.在Rt△

BED

中，因為

BE2＋

DE2＝

BD2，所以22＋

x2＝(4－

x

)2，解得

x

＝1.5.所以

DE

＝1.5.234567891011121314151617114.

(8分)如圖，在△

ABC

中，

AB

＝15，

BC

＝14，

AC

＝

13，求△

ABC

的面積.某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請

你按照他們的解題思路完成解答過程.2345678910111213141516171解：作

AD

⊥

BC

于

D

，則∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.設

BD

＝

x

，則

CD

＝14－

x

，由勾股定理得

AD2＝

AB2－

BD2＝152－

x2，

AD2＝

AC2－

CD2＝132－(14－

x

)2，故152－

x2＝132－(14－

x

)2，

234567891011121314151617115.

(10分)如圖，∠

AOB

＝90°，

OA

＝40

m，

OB

＝15

m.

一機器人在點

B

處看見一球從點

A

出發(fā)沿

AO

方向勻速

滾向點

O

，機器人立即從點

B

出發(fā)，沿直線勻速前進攔

截球，在點

C

處截住球.球滾速與機器人行速相同，機器

人行走的路程

BC

為多少？2345678910111213141516171

234567891011121314151617116.

(10分)[2024菏澤期中]如圖，有一艘貨船和一艘客船

同時從港口

A

出發(fā)，客船每小時比貨船多走5海里，

客船與貨船速度之比為4∶3，貨船沿南偏東80°方向

航行，2小時后，貨船到達

B

處，客船到達

C

處，此

時兩船相距50海里.(1)求兩船的速度；2345678910111213141516171解：(1)設客船與貨船的速度分別是4

x

海里/時和3

x

海里/時，依題意得4

x

－3

x

＝5，解得

x

＝5.所以4

x

＝20，3

x

＝15，所以客船與貨船的速度分別是20海里/時和15海里/時.2345678910111213141516171(2)求客船航行的方向.2345678910111213141516171解：(2)由題可得

AB

＝15×2＝30(海里)，

AC

＝20×2＝40(海里)，

BC

＝50海里，所以

AB2＋

AC2＝

BC2，所以△

ABC

是直角三角形，且∠

BAC

＝90°，又因為貨船沿南偏東80°方向航行，所以客船航行的方向為北偏東10°方向.17.

(12分)[教材P19復習題T12變式]如圖所示，一個無蓋四棱柱容器，其底面是一個邊長為3

cm的正方形，高為20

cm.現(xiàn)有一根彩帶，從底面

A

點開始纏繞四棱柱，剛好纏繞4周到達

B

點.(1)請問彩帶的長度最短是多少？2345678910111213141516171解：(1)如圖，將四棱柱的側面沿

AB

展開，取A'B'的四等分點

C

，

D

，

E

，取

AB

的四等分點C'，D'，E'，連接B'E'，D'E，C'D，

AC

，則

AC

＋C'D