2024八年級數(shù)學上冊階段拔尖專訓4坐標系中探規(guī)律習題課件新版北師大版

北師版八年級上階段拔尖專訓4坐標系中探規(guī)律

循環(huán)性規(guī)律1.

如圖，在平面直角坐標系中，

A

(1，1)，

B

(－1，1)，

C

(－1，－2)，

D

(1，－2)，把一條長為2

024個單位長度且

沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點

A

處，并按

A

－

B

－

C

－

D

－

A

－…的規(guī)律繞在四邊形

ABCD

的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是

(

C

)A.(1，－2)B.(－1，1)C.(－1，－1)D.(－1，－2)(第1題)

1234567891011【點撥】因為

A

(1，1)，

B

(－1，1)，

C

(－1，－2)，

D

(1，

－2)，所以

AB

＝1－(－1)＝2，

BC

＝1－(－2)＝3，

CD

＝

1－(－1)＝2，

DA

＝1－(－2)＝3.所以繞四邊形

ABCD

一周

的細線長度為2＋3＋2＋3＝10.2

024÷10＝202……4，所

以細線另一端在繞四邊形第203圈的第4個單位長度的位

置，該位置的坐標為(－1，－1).【答案】C12345678910112.

如圖，在平面直角坐標系中，

AB

∥

EG

∥

x

軸，

BC

∥

DE

∥

HG

∥

AP

∥

y

軸，點

D

，

C

，

P

，

H

在

x

軸上，

A

(1，2)，

B

(－1，2)，

D

(－3，0)，

E

(－3，－2)，

G

(3，

－2)，把一條長為2

024個單位長度且沒有彈性的細線(粗

細忽略不計)的一端固定在點

A

處，并按

A

－

B

－

C

－

D

－

E

－

F

－

G

－

H

－

P

－

A

－…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”

的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是(

D

)A.(1，2)B.(－1，2)C.(－1，1)D.(－1，0)(第2題)1234567891011【點撥】由題易得，“凸”形

ABCDEFGHP

的周長為20，2

024÷20＝101……4，所以細線另一端所在位置的點的坐

標為(－1，0).【答案】D12345678910113.

[情境題·游戲活動型]在桌球運動中，正面擊球時球碰到球

桌邊緣會發(fā)生反彈，如圖建立平面直角坐標系，動點

P

從

(0，2)出發(fā)，沿如圖所示方向運動，每當碰到長方形

OABC

的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當點

P

第2

025次碰到長方形

OABC

的邊時，點

P2

025的坐標為

??.(8，2)

(第3題)1234567891011【點撥】依照題意畫出圖形，如圖所示.易得

P1(2，0)，

P2(6，4)，

P3(8，2)，

P4(6，0)，

P5(2，

4)，

P6(0，2)，

P7(2，0)，…，所以易知

Pn

的坐標以6為循環(huán)單位循環(huán).因為2

025÷6＝337……3，所以易得點

P2

025的坐標是(8，2).1234567891011

對稱性規(guī)律4.

如圖，在直角坐標系

xOy

中，直線

l

過點(0，1)且與

x

軸平

行，與

y

軸交于點

C

，△

ABC

關于直線

l

對稱，已知點

A

的坐標是(4，4)，則點

B

的坐標是

；若直線

l

過點(0，

m

)且與

x

軸平行，與

y

軸交于點

C

，△

ABC

關

于直線

l

對稱，已知點

A

的坐標是(4，4)，則點

B

的坐標

是

?.

(4，－2)

(4，2

m

－4)

(第4題)1234567891011【點撥】

12345678910115.

如圖，在坐標平面內，依次作點

P

(－1，2)關于直線

y

＝

x

的對稱點

P1，

P1關于

x

軸的對稱點

P2，

P2關于

y

軸的對稱

點

P3，

P3關于直線

y

＝

x

的對稱點

P4，

P4關于

x

軸的對稱

點

P5，

P5關于

y

軸的對稱點

P6，…，按照上述的變換繼續(xù)

作對稱點

Pn

，

Pn＋1，

Pn＋2，當

n

＝2

024時，點

Pn＋2的坐

標為

?.(1，－2)

(第5題)1234567891011【點撥】因為

P

(－1，2)，所以點

P

關于直線

y

＝

x

的對稱點為

P1(2，－1).所以點

P1關于

x

軸的對稱點為

P2(2，1).所以

點

P2關于

y

軸的對稱點為

P3(－2，1).所以點

P3關于直線

y

＝

x

的對稱點為

P4(1，－2).所以點

P4關于

x

軸的對稱點為

P5(1，2).所以點

P5關于

y

軸的對稱點為

P6(－1，2).所以

Pn

的坐標以6為循環(huán)單位循環(huán).因為當

n

＝2

024時，

n

＋2＝2

026，2

026÷6＝337……4，所以易得

P2

026(1，－2).1234567891011

遞增性規(guī)律6.

如圖，動點

P

在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運

動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點

(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)

律經(jīng)過第2

025次運動后，動點

P

的坐標是(

C

)A.(2

024，1)B.(2

024，0)C.(2

025，1)D.(2

025，2)(第6題)1234567891011【點撥】因為動點

P

第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，

第4次接著運動到點(4，0)，第5次接著運動到點(5，1)，

第6次接著運動到點(6，0)，第7次接著運動到點(7，2)，

第8次接著運動到點(8，0)，第9次接著運動到點(9，1)，

所以由此可知每4次運動，點的縱坐標的變化為一個循

環(huán)，第

n

次運動，橫坐標就是

n

.1234567891011因為2

025÷4＝506……1，所以第2

025次運動后，點

P

的

縱坐標與第1次運動后的縱坐標相同，橫坐標為2

025.所

以此時點

P

的坐標為(2

025，1).【答案】C12345678910117.

如圖，將邊長為1的正方形

OAPB

沿

x

軸正方向連續(xù)翻轉2

026次，點

P

依次落在點

P1，

P2，

P3，…，

P2

026的位置，

則

P2

026的橫坐標

x2

026為(

C

)A.2

024B.2

025C.2

026D.

不能確定1234567891011【點撥】根據(jù)題意知正方形的邊長為1，由圖可知

P

的橫坐標為－1，

P1的橫坐標為1，

P2，

P3的

橫坐標為2，

P4的橫坐標為3，由圖可發(fā)現(xiàn)，正方形轉到

P4時與

P

的方位相同，此時正方形剛好轉完一周，從

P

到

P4要翻轉4次，橫坐標剛好加4.2

026÷4＝506……2，12345678910114×506－1＝2

023，還要再翻2次，即完成從

P

到

P2的過

程，橫坐標加3則

P2

026的橫坐標

x2

026＝2

023＋3＝2

026.【答案】C12345678910118.

如圖，點

A

(0，1)，點

A1(2，0)，點

A2(3，2)，點

A3(5，

1)，…，按照這樣的規(guī)律下去，點

A2

025的坐標為

?

?.(3

038，1

012)

1234567891011【點撥】由圖象可得，奇數(shù)點的規(guī)律為

A1(2，0)，

A3(5，1)，

A5(8，2)，…，

A2

n－1(3

n

－1，

n

－1)，偶數(shù)點的規(guī)律為

A2(3，2)，

A4(6，3)，

A6(9，4)，…，

A2

n

(3

n

，

n

＋1).因

為2

025是奇數(shù)，即2

n

－1＝2

025，所以

n

＝1

013.所以

A2

025的坐標為(3

038，1

012).12345678910119.

如圖，在平面直角坐標系中，

A

(－2，0)，

A1(0，2)，點

A2，

A3，…在直線

l

上，點

B1，

B2，

B3，…在

x

軸的正半

軸上，若△

A1

OB1，△

A2

B1

B2，△

A3

B2

B3，…依次均為

等腰直角三角形，直角頂點都在

x

軸上，則第

n

個等腰直

角三角形

AnBn－1

Bn

的頂點

Bn

的橫坐標為

?.2

n＋1－2

(第9題)1234567891011【點撥】因為

A1(0，2)，所以

OA1＝2.因為△

A1

OB1為等腰直角三角形，所以

OB1＝

OA1＝2.易得

B1

B2＝

B1

A2＝4，同理可得

B2

A3＝

B2

B3＝8，…，所以

B1(2，0)，

B2(6，0)，

B3(14，

0)，…，因為2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…，所以

Bn

的橫坐標為2

n＋1－2.123456789101110.

如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形

AOB

的直角邊

OA

與

x

軸重合，以斜邊

OB

的長度為半徑畫弧，交

x

軸于點

A1，以

OA1為直角邊的Rt△

A1

OB1中，∠

OA1

B1＝90°，另一直角邊

A1

B1為1；以斜邊

OB1的長度為半徑畫弧交

x

軸于點

A2，以

OA2為直角邊的Rt△

A2

OB2中∠

OA2

B2＝90°，另一直角邊

A2

B2為1；以斜邊

OB2的長度

為半徑畫弧交

x

軸于點

A3，以

OA3為直角邊的Rt△

A3

OB3中，∠

OA3

B3＝90°，另一直角邊

A3

B3為1，依此類

推，則

Bn

的坐標為

?.

(第10題)1234567891011由題意知，

OA1＝

OB

，

OA2＝

OB1，

OA3＝

OB2，