2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明專題十四判定兩直線平行的方法習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上第七章平行線的證明專題十四判定兩直線平行的方法類型1直接利用平行線的判定定理說明平行1.

若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確

的是(

B

)A.

∠1＝∠2B.

如果∠2＝30°，則有

AC

∥

DE

C.

如果∠2＝45°，則有∠4＝∠

D

D.

如果∠2＝50°，則有

BC

∥

AE

(第1題)123456789【點(diǎn)撥】∵∠

CAB

＝∠

DAE

＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯(cuò)誤.∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠

CAE

＝90°＋60°＝150°，∴∠

E

＋∠

CAE

＝180°，∴

AC

∥

DE

，故B正確.∵∠2＝45°，∴∠3＝45°.123456789∵∠

E

＋∠3＝∠

B

＋∠4，∠

E

＝30°，∠

B

＝45°，∴∠4＝30°.∵∠

D

＝60°，∴∠4≠∠

D

，故C錯(cuò)誤.∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠

B

≠∠3，∴

BC

與

AE

不平行，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)撥】B1234567892.

在同一平面內(nèi)有2

025條直線

a1，

a2，…，

a2

025，如果

a1⊥

a2，

a2∥

a3，

a3⊥

a4，

a4∥

a5，…，那么

a1與

a2

025的

位置關(guān)系是

?.a1∥

a2

025

1234567893.

[新考法·分類討論法]如圖，在Rt△

AOB

和Rt△

COD

中，

∠

AOB

＝∠

COD

＝90°，∠

B

＝40°，∠

C

＝60°，點(diǎn)

D

在邊

OA

上，將圖中的△

COD

繞點(diǎn)

O

按每秒10°的速度

沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第

?

秒時(shí)，邊

CD

恰好與邊

AB

平行.10或

28

(第3題)123456789【點(diǎn)撥】①當(dāng)兩個(gè)三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖①，設(shè)CD與

OB相交于點(diǎn)E.

當(dāng)∠CEO＝∠B＝40°時(shí)，AB∥CD.

∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∠CEO＝40°，123456789∴∠D＝90°－60°＝30°，∠OED＝180°－40°＝

140°，∴∠DOE＝180°－∠OED－∠D＝10°，∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝

100°.∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為100°÷10°＝10(秒).123456789②當(dāng)兩個(gè)三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖②，延長BO與CD

相交于點(diǎn)E.

當(dāng)∠CEO＝∠B＝40°時(shí)，AB∥CD.

∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∠CEO＝40°，123456789∴∠D＝90°－60°＝30°，∠OED＝180°－40°＝

140°，∴∠DOE＝180°－∠OED－∠D＝10°，∴旋轉(zhuǎn)角為270°＋10°＝280°.∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為280°÷10°＝28(秒).綜上所述，在第10或28秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行.1234567894.

如圖，直線

EF

分別與直線

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

P

，

Q

，

PG

平分∠

APQ

，

QH

平分∠

DQP

，并且∠1＝∠2，說出

圖中哪些直線平行，并說明理由.123456789【解】

AB

∥

CD

，

PG

∥

QH

.

理由：∵

PG

平分∠

APQ

，

QH

平分∠

DQP

，

∵∠1＝∠2，∴∠

APQ

＝∠

PQD

，∠

GPQ

＝∠

PQH

，∴

AB

∥

CD

，

PG

∥

QH

.

123456789類型2利用平行線的判定和性質(zhì)說明平行5.

[2024達(dá)州期末](1)如圖①，若∠

B

＋∠

D

＝∠

BED

，試

猜想

AB

與

CD

的位置關(guān)系，并說明理由.123456789【解】

AB

∥

CD

.

理由如下：如圖①，延長

BE

交

CD

于點(diǎn)

F

.

∵∠

BED

＝∠

B

＋∠

D

，∠

BED

＝180°－∠

DEF

，

∠

DEF

＝180°－∠

EFD

－∠

D

，∴∠

B

＝∠

EFD

，∴

AB

∥

CD

.

123456789(2)如圖②，要想得到

AB

∥

CD

，則∠1，∠2，∠3之間應(yīng)

滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.123456789【解】∠1＝∠2＋∠3.理由如下：如圖②，延長

BA

交

CE

于點(diǎn)

M

.

∵

AB

∥

CD

，∴∠3＝∠

EMA

.

∵∠

EMA

＋∠2＋∠

EAM

＝180°，∴∠3＋∠2＋∠

EAM

＝180°.又∵∠1＝180°－∠

EAM

，∴∠1＝∠2＋∠3.1234567896.

如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

，

E

分別在

AB

，

BC

上，

DE

∥

AC

，∠1＝∠2.問：

AF

和

BC

平行嗎？為什么？【解】

AF

∥

BC

.

理由如下：∵

DE

∥

AC

，∴∠1＝∠

C

.

又∵∠1＝∠2，∴∠

C

＝∠2，∴

AF

∥

BC

.

1234567897.

[2024石家莊欒城區(qū)期末]如圖，已知∠

B

＝40°，∠

BDC

＝40°，∠

A

＝∠1，試說明

AC

∥

DE

.

【解】∵∠

B

＝40°，∠

BDC

＝40°，∴∠

B

＝∠

BDC

.

∴

AB

∥

CD

.

∴∠

A

＝∠

C

.

∵∠

A

＝∠1，∴∠

C

＝∠1.∴

AC

∥

DE

.

123456789類型3利用平行于同一條直線的兩條直線平行說明平行8.

如圖，

AB

∥

CD

，

E

為

AC

的中點(diǎn).(1)過點(diǎn)

E

作線段

EF

，使

EF

∥

AB

，且

EF

與

BD

相交于

F

.

【解】如圖，線段

EF

即為所求.123456789(2)

EF

與

CD

平行嗎？為什么？

【解】

EF

∥

CD

.

理由如下：∵

EF

∥

AB

，

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

CD

.

1234567899.

[2024泰安期中]如圖，直線

a

⊥

b

，垂足為

O

，△

ABC

的

邊

AC

，

BC

與直線

a

，

b

分別交于點(diǎn)

E

，

F

，且∠

C

＝

90°，

EG

，

FH

分別平分∠

MEC

和∠

NFC

.

(1)填空：∠

OEC

＋∠

OFC

＝

?；180°

123456789(2)試說明：

EG

∥

FH

.

【解】因?yàn)椤?/p>

MEC

＝180°－∠

OEC

，∠

NFC

＝

180°－∠

OFC

，∠

OEC

＋∠

OFC

＝180°，所以∠

MEC

＋∠

NFC

＝(180°－∠

OEC

)＋(180°－

∠

OFC

)＝360°－(∠

OEC

＋∠

OFC

)＝360°－180°＝180°.因?yàn)?/p>

EG

，

FH

分別平分∠

MEC

和∠

NFC

，123456789