2024八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第2課時三角形的外角習(xí)題課件新版北師大版

第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第2課時三角形的外角目

錄CONTENTS011星題落實四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1三角形外角的定義1.

下列各圖中，∠1是△

ABC

的外角的是(

D

)D2345678910111213141知識點2三角形內(nèi)、外角的關(guān)系2.

[教材P183隨堂練習(xí)T1變式]如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝

55°，∠

B

＝45°，那么∠

ACD

的度數(shù)為(

B

)A.110°B.100°C.55°D.45°B23456789101112131413.

[2024南通啟秀中學(xué)模擬]如圖，

a

∥

b

，∠3＝80°，∠1

－∠2＝20°，則∠1的度數(shù)是(

C

)A.30°B.40°C.50°D.80°C23456789101112131414.

已知直線

l1∥

l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺

放.若∠1＝120°，則∠2＝(

D

)A.120°B.130°C.140°D.150°D23456789101112131415.

圖①是一路燈的實物圖，圖②是該路燈的平面示意圖，則

圖②中∠

CBN

的度數(shù)為(

C

)A.130°B.145°C.150°D.160°C2345678910111213141知識點3三角形的外角和6.

若一個三角形兩個外角之和為280°，那么這個三角形是

(

C

)A.

直角三角形B.

銳角三角形C.

鈍角三角形D.

等邊三角形C23456789101112131417.

在三角形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的度數(shù)和

(稱為三角形的外角和)是

?.360°

23456789101112131418.

[2024華南師大附中月考]在一個三角形的每個頂點處各取

一個外角，這三個外角中，最．多．有

個銳角.1

23456789101112131419.

如圖，

D

，

E

，

F

分別是△

ABC

三邊延長線上的點，∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝107°，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為

(

A

)A.73°B.63°C.83°D.93°A234567891011121314110.

如圖，將一副直角三角尺按如圖③放置，使三角尺①的

長直角邊與三角尺②的某直角邊在同一條直線上，則圖

③中的∠1的度數(shù)為(

D

)A.70°B.85°C.100°D.105°D234567891011121314111.

歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽

象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知

AB

∥

CD

，∠

BAE

＝

92°，∠

DCE

＝115°，則∠

E

的度數(shù)是

?°.23

234567891011121314112.

【新考法·折疊法】如圖，△

ABC

中，∠

B

＝90°，∠

A

＝30°，

E

，

F

分別是邊

AB

，

AC

上的點，連接

EF

，將△

AEF

沿著

EF

折疊，得到△A'EF，當邊A'F∥

BC

時，∠

AEF

的度數(shù)為

?.120°

234567891011121314113.

[2024重慶一中期末][教材P187復(fù)習(xí)題T16(2)變式]如圖，

在△

ABC

中，

BE

是∠

ABC

的平分線，

CE

是外角∠

ACM

的平分線，

BE

與

CE

相交于點

E

.

(1)若∠

ABC

＝50°，∠

ACB

＝60°，求∠

E

的度數(shù)；2345678910111213141

∵∠

ECM

＝∠

EBC

＋∠

E

，∴∠

E

＝∠

ECM

－∠

EBC

＝60°－25°＝35°.234567891011121314113.

[2024重慶一中期末][教材P187復(fù)習(xí)題T16(2)變式]如圖，

在△

ABC

中，

BE

是∠

ABC

的平分線，

CE

是外角∠

ACM

的平分線，

BE

與

CE

相交于點

E

.

(2)若∠

A

＝60°，求∠

E

的度數(shù)；2345678910111213141

234567891011121314113.

[2024重慶一中期末][教材P187復(fù)習(xí)題T16(2)變式]如圖，

在△

ABC

中，

BE

是∠

ABC

的平分線，

CE

是外角∠

ACM

的平分線，

BE

與

CE

相交于點

E

.

(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)論，請直接寫出∠

E

與∠

A

之間的數(shù)量

關(guān)系.

234567891011121314114.

在課本第七章第5節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理得

出的推論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和.已知：∠

ACD

是△

ABC

的一個外角(如圖①)，

則∠

ACD

＝∠

A

＋∠

B

.

2345678910111213141(1)如圖②，線段

AB

，

CD

相交于點

O

，連接

AC

，

BD

，我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”，請仔細觀察圖形，直接寫出∠

A

，∠

B

，∠

C

，∠

D

之間的數(shù)量關(guān)系

?.∠

A

＋∠

C

＝∠

B

＋∠

D

2345678910111213141(2)如圖③，這是由線段組成的一個“風箏”形狀，若∠

BOF

＝120°，運用(1)中得出的數(shù)量關(guān)系，求∠

A

＋

∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的度數(shù).2345678910111213141解：連接

EF

，如圖.由(1)的結(jié)論可得∠

B

＋∠

C

＝∠

EFO

＋∠

FEO

＝∠

BOF

＝120°，∠

A

＋∠

D

＝∠

EFD

＋∠

FEA

.

∵∠

EFD

＝∠

EFO

－∠

CFD

，∠

FEA

＝∠

FEO

－∠

AEB

，∴∠

A

＋∠

D

＝∠

EFO

－∠

CFD

＋∠

FEO