2024八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明4平行線的性質(zhì)習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級上第七章平行線的證明4平行線的性質(zhì)01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

如圖，若

AB

∥

CD

，∠

A

＝110°，則∠1的度數(shù)為

(

D

)A.110°B.100°C.80°D.70°(第1題)D123456789101112132.

[2024湘潭期末]如圖，已知直線

AB

∥

CD

，

EG

平分

∠

BEF

，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(

A

)A.70°B.50°C.40°D.140°(第2題)A123456789101112133.

[2024深圳龍崗區(qū)期中]將直角三角尺按照如圖方式擺放，

直線

a

∥

b

，則∠1，∠2滿足(

A

)A.

∠1＋∠2＝180°B.

∠1＋∠2＝210°C.

∠1－∠2＝50°D.

∠1－∠2＝110°(第3題)A123456789101112134.

將一副三角尺按如圖所示放置，其中

AB

∥

DE

，則∠

CDF

＝

度.(第4題)105

123456789101112135.

[新趨勢·跨學(xué)科]光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一

種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，水面

AB

與

水杯下沿

CD

平行，光線

EF

從水中射向空氣時發(fā)生折

射，光線變成

FH

，點

G

在射線

EF

上，已知∠

HFB

＝

20°，∠

FED

＝45°，則∠

GFH

的度數(shù)為

?.25°

123456789101112136.

[母題教材P176例題2024佛山月考]如圖，已知∠1＝∠2，

AB

∥

GE

，求證：∠3＋∠4＝180°.【證明】∵∠1＝∠2(已知)，∴

AB

∥

CD

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∵

AB

∥

GE

(已知)，∴

CD

∥

GE

(平行于同一條直線的兩條直線平行).∴∠3＋∠4＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).123456789101112137.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖是一款手推車的平面示意圖，其中

AB

∥

CD

，∠1＝24°，∠3＝148°，則∠2的度數(shù)為

(

A

)A.56°B.66°C.98°D.104°(第7題)12345678910111213A【點撥】如圖，設(shè)

AB

與

EH

交于點

H

，過點

E

作

EF

∥

AB

.

∵

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

AB

∥

CD

.

∴∠

BHE

＋∠

HEF

＝180°，∠

FED

＝∠1.∵∠

BHE

＝∠3，∴∠2＝∠

HEF

＋∠

FED

＝180°－∠

BHE

＋

∠

FED

＝180°－∠3＋∠1＝56°.【點撥】123456789101112138.

如圖，

AB

∥

CD

，

CE

∥

GF

，若∠1＝70°，則∠2

＝

?°.(第8題)【點撥】70

∵

AB

∥

CD

，∴∠1＝∠

CEF

.

∵

CE

∥

GF

，∴∠2＝∠

CEF

＝∠1＝70°.123456789101112139.

如圖，已知

AB

∥

CD

，∠

B

＝46°，

CN

是∠

BCE

的平

分線，

CM

⊥

CN

，則∠

BCM

的度數(shù)為

度.(第9題)【點撥】23

∵

AB

∥

CD

，∴∠

BCE

＝180°－∠

B

＝134°.

∵

CM

⊥

CN

，∴∠

MCN

＝90°.∴∠

BCM

＝∠

MCN

－∠

BCN

＝23°.1234567891011121310.

[2023臺州]用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若

∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為

?.(第10題)140°

12345678910111213如圖，設(shè)三角形的三個頂點為

A

，

B

，

C

.

∵圖案是由一張等寬的紙條折成的，∴∠

ACB

＝∠1＝20°.∵紙條的長邊互相平行，∴∠

ABC

＝∠1＝20°.∴∠2＝∠

BAC

＝180°－(∠

ABC

＋∠

ACB

)＝180°－

2∠1＝180°－2×20°＝140°.【點撥】1234567891011121311.

[新考法·分類討論法]如圖①和②，∠

ABC

與∠

DEF

的

兩邊分別平行，即

AB

∥

EF

，

BC

∥

DE

.

(1)圖①中，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是

；圖②

中，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是

?；∠1＝∠2

∠1＋∠2＝180°

12345678910111213(2)若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2

倍少30°，求這兩個角的度數(shù).【解】設(shè)另一個角為

x

°，則一個角為(2

x

－30)°，如題圖①，可得2

x

－30＝

x

，解得

x

＝30.所以，這兩個角的度數(shù)分別為30°，30°.如題圖②，可得2

x

－30＋

x

＝180，解得

x

＝70.所以這兩個角的度數(shù)分別為110°，70°.1234567891011121312.

如圖①為北斗七星的位置圖，如圖②，將北斗七星分別

標為

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

，并首尾順次連接，

延長

FG

，恰好經(jīng)過點

A

，且

B

，

G

，

C

在一條直線

上，若

AF

∥

DE

，∠

B

＝∠

C

＋9°，∠

CDE

＝∠

E

＝

105°.12345678910111213(1)求∠

F

的度數(shù).【解】∵

AF

∥

DE

，∴∠

F

＋∠

E

＝180°.∴∠

F

＝180°－105°＝75°.(2)∠

B

－∠

CGF

的度數(shù)是

?.114°

12345678910111213(3)連接

AD

，當(dāng)∠

ADE

與∠

CGF

滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系

時，

BC

∥

AD

？請說明理由.【解】當(dāng)∠

ADE

＋∠

CGF

＝180°時，

BC

∥

AD

.

理由：∵

AF

∥

DE

，∴∠

GAD

＋∠

ADE

＝180°.∵∠

ADE

＋∠

CGF

＝180°，∴∠

GAD

＝∠

CGF

.

∴

BC

∥

AD

.

1234567891011121313.

[母題教材P177習(xí)題T1]如圖展示了光的反射定律，

EF

是鏡面

AB

的垂線，一束光線

m

射到平面鏡

AB

上的點

F

處，被

AB

反射后的光線為

n

，則入射光線

m

，反射光

線

n

與垂線

EF

所夾的銳角θ1＝θ2.(1)在圖①中，∠1

∠2(填“＞”“＜”或“＝”).＝

12345678910111213(2)在圖②中，

AB

，

BC

是兩面平面鏡，入射光線

m

經(jīng)過兩次反射后得到反射光線

n

，已知∠1

＝30°，∠4＝60°，判斷入射光線

m

與反

射光線

n

的位置關(guān)系，并說明理由.【解】

m

∥

n

.理由：易知∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，∴∠5＝180°－∠1－∠2＝120°，∠6＝180°－∠3－∠4＝60°.∴∠5＋∠6＝180°.∴

m

∥

n

.12345678910111213(3)如圖③是潛望鏡的工作原理示意圖，

AB

，

CD

是兩面

平面鏡，且