2024～2025學(xué)年江蘇省蘇州市振華中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上10月月考試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024～2025學(xué)年江蘇省蘇州市振華中學(xué)九年級數(shù)學(xué)(上）10月月考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的函數(shù)y=3xm?1?x+1是二次函數(shù)，則m的值為A.2 B.0 C.不等于0 D.32.一組數(shù)據(jù)7、8、9、13、13的平均數(shù)是(

)A.12 B.10 C.9 D.73.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致是(

)

A.B.C.D.4.已知一組數(shù)據(jù)：3，2，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.2 B.5 C.3.5 D.35.對于二次函數(shù)y=?2x?32?1，下列說法正確的是A.圖象的開口向上 B.圖象的對稱軸是直線x=?3

C.圖象的頂點是3,?1 D.當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大6.已知?1,y1，0,y2，3,y3A.y1<y2<y3 B.7.已知二次函數(shù)y=ax2?x?c，當(dāng)y>0時，?2<x<1,，則二次函數(shù)y=axA. B. C. D.8.如圖，拋物線y=?x2+2x+m+1(m為常數(shù))交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為①拋物線y=?x2+2x+m+1②若點M(?2,y1)、點N(12③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y=?(x+1)④點A關(guān)于直線x=1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為34其中正確判斷有(

)A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：一分鐘跳繩個數(shù)(個)172175178182學(xué)生人數(shù)(名)2521則這10名參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)是

．10.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，則數(shù)據(jù)x1+6，x2+6，…11.拋物線y=x2?6x+4的對稱軸是

12.下列表格是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0中x，y的部分對應(yīng)值，則一元二次方程ax2x6.16.26.36.4y?0.3?0.10.20.413.某拋物線形隧道的最大高度為16米，跨度為40米，按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，它對應(yīng)的表達式為

．

14.已知拋物線y=x2+4x?1，將拋物線向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長，則新圖象與y軸的交點坐標(biāo)為

15.已知拋物線y=x2?4x+3，當(dāng)m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最小值為54，則m的值為16.如圖，將拋物線y=?x2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到一新函數(shù)圖象．若一次函數(shù)y=x+m的圖象與新函數(shù)圖象有4個公共點，則m的取值范圍是

．

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)判斷點B1,418.(本小題8分)學(xué)校廣播站要新召1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語表達，寫作能力兩項測試，成績?nèi)缦卤恚椖繎?yīng)試者口語表達寫作能力甲8090乙9080學(xué)校規(guī)定口語表達按70%，寫作能力按30%計入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄取．通過計算，你認為哪位同學(xué)將被錄?。?9.(本小題8分)已知二次函數(shù)y=axx…01234…y…?3?4?305…(1)畫出函數(shù)圖象，并求出拋物線與x軸交點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x_

時，y隨x的增大而減?。?3)當(dāng)?1≤x≤4時，y的取值范圍為

．20.(本小題8分)我國古詩詞源遠流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學(xué)生對古詩詞的掌握情況，該校隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)本次共抽取了________名學(xué)生的競賽成績，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機選取2人參加經(jīng)典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．21.(本小題8分)如圖，拋物線經(jīng)過A?1,0，B3,0，C(0,?3)三點，點P在第二象限的拋物線上，

22.(本小題8分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A?1,0、B3,0兩點，與y(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為線段BC上的一動點(不與B、C重合)，PM//y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當(dāng)?BCM的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；23.(本小題8分)某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高209m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達最大高度(1)求出拋物線的解析式；(2)若隊員與籃圈中心的水平距離為7m，籃圈距地面3m，問此球能否準(zhǔn)確投中？24.(本小題8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+8(a≠0)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D.已知點A(?4,0)(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)若在拋物線的對稱軸上存在一點E，使得ΔECD是以CD為腰的等腰三角形，請求出所有滿足題意的點E的坐標(biāo)．25.(本小題8分)網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗．已知板栗的成本價為6元/kg，每日銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg.設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w(元)．x101112y400039003800(1)直接寫出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為

；(2)當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？(3)當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)時，日獲利w不低于42000元？26.(本小題8分)如圖1，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A?1,0和B(4,0)，交y軸于點C0,2，連接BC.點D為第一象限拋物線上一動點，過點D分別作x軸和y軸的垂線，交BC于點E和點(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)求?DEF面積的最大值及此時點D的坐標(biāo)：(3)當(dāng)?DEF面積最大時，在拋物線上是否存在一點M，使∠OCM=12∠BCD27.(本小題8分)如圖1，已知二次函數(shù)圖象與y軸交點為C(0,3)，其頂點為D(1,2)．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)直線CD與x軸交于M，現(xiàn)將線段CM上下移動，若線段CM與二次函數(shù)的圖象有交點，求CM向上和向下平移的最大距離；(3)若將(1)中二次函數(shù)圖象平移，使其頂點與原點重合，然后將其圖象繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到拋物線G，如圖2所示，直線y=?x+2與G交于A，B兩點，P為G上位于直線AB左側(cè)一點，求ΔABP面積最大值，及此時點P的坐標(biāo)．參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.D

8.C

9.175

10.5

11.直線x=3

12.6.2

13.y=?114.0,5

15.?32或16.?2117.【小題1】解：把A?2,?8代入線y=ax2解得a=?2，∴y=?2x【小題2】解：在y=?2x2中，令x=1，得∴點B1,4

18.解：甲的總成績?yōu)?0×70%+90×30%=83，乙的總成績?yōu)?0×70%+80×30%=87，∵83<87，∴乙同學(xué)將被錄?。?/p>

19.【小題1】解：作圖如下：

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0∴y=ax把(1,?4),(3,0)分別代入函數(shù)解析式得：?4=a+b?3解得a=1∴二次函數(shù)的解析式為：y=x令y=0，則x2解得x1=?1，∴拋物線與x軸交點坐標(biāo)為?1,0和3,0；【小題2】≤1【小題3】?4≤y≤5

20.【小題1】解：由圖可得，80÷20%=400(名)，∴D等級的人數(shù)為：400?120?160?80=40(名)，補全條形統(tǒng)計圖如下所示：故答案為：400；【小題2】解：2000×160400=800(答：估計競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)為800名；【小題3】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為812

21.解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax∵過點A(?1,0)、B(3,0)、C(0,?3)，∴解得：a=1∴拋物線的解析式為：y=x設(shè)P點的坐標(biāo)為m,m2?2m?3∵S∴1即m2整理得m2解得m=1±13∴P點的坐標(biāo)為1?

22.【小題1】解：∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A∴解得a=?1∴拋物線的解析式y(tǒng)=?x【小題2】解：令x=0，則y=3，∴C0,3設(shè)點M的坐標(biāo)為a,?a則有OC=3,OB=3,ON=a，MN=?a2+2a+3根據(jù)題意，S===?3∵?3∴當(dāng)a=32時，此時，ON=a=32，∵OC=OB=3，∠COB=90∴∠PBN=45∴PN=BN=ON=3∴點P的坐標(biāo)為32

23.【小題1】解：根據(jù)題意，球出手點、最高點和籃圈的坐標(biāo)分別為：A0,209設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax?4將點A0,209解得：a=?1∴拋物線解析式為：y=?1【小題2】解：將C7,3∴y=?1∴左邊=右邊，即C點在拋物線上，∴此球一定能投中．

24.【小題1】∵拋物線與x軸交于A?4,0，B∴y=a(x+4)(x?2)=a(x即?8a=8，解得：a=?1，則拋物線的表達式為：y=?x【小題2】由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線x=?1，C故點D(?1,0)，設(shè)點E(?1,m)，由點C、D、E的坐標(biāo)得，CD2=65，C當(dāng)CD=CE或CD=DE時，即(m?8)2+1=65解得：m=0(舍去)或16或±故點E的坐標(biāo)為：(?1,16)或(?1,65)

25.【小題1】∴y=?100x+5000【小題2】解：由題意得：w==?100=?100∵a=?100<0，對稱軸為直線x=28．∵6≤x≤30，∴當(dāng)x=28時，w有最大值為48400元∴當(dāng)銷售單價定為28元時，銷售這種板栗日獲利w最大，最大利潤為48400元；【小題3】解：當(dāng)w=42000元時，有：42000=?100x?28解得：x1=20或∵a=?100<0，∴當(dāng)20≤x≤36時，w>42000，又∵6≤x≤30，∴當(dāng)20≤x≤30時，日獲利w不低于42000元．

26.【小題1】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(?1,0)和B(4,0)，∴a?b+2=016a+4b+2=0∴此二次函數(shù)的解析式為：y=?1【小題2】解：如圖：

∵DF//x軸，∴∠DFE=∠CBO，∵∠EDF=∠BOC=90∴?DEF∽?OCB，∴DF當(dāng)x=0時，y=2，∴OC=2,OB=4，∴DF=2DE，∴S設(shè)直線BC的解析式為y=kx+2，∵B4,0∴4k+2=0，即k=?1∴直線BC的解析式為y=?1設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，∴Dt,?12∴DE=?1∴當(dāng)t=2時，DE最大，最大值為2，∴S∴當(dāng)點D的坐標(biāo)為(2,3)時，?DEF的面積最大，最大值為4；【小題3】解：由(2)可知D2,3∴E2,1∴CD=5,DE=如圖，過點C作CG⊥DE于點G，∴CG平分∠DCB，CG=2，DG=1，∴∠DCG=∠ECG，設(shè)N為x軸上一點，且∠OCN=∠DCG，∵∠CON=∠CGD=90°，∴?OCN≌?GCDASA∴ON=DG=1，∴N1,0或?1,0當(dāng)點N1,0時，直線CN的解析式為y=?2x+2令y=?2x+2=?1解得：x=0(舍去)或x=7，∴M7,?12當(dāng)點N?1,0時，點M與點A重合，綜上所述符合題意的點M的坐標(biāo)為?1,0或7,?12

27.【小題1】解：∵頂點D(1,2)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x?1)把(0,3)代入得：3=a+2，∴a=1，∴y=(x?1)即y=x【小題2】解：由點C、D的坐標(biāo)得，直線CD解析式為y=?x+3，∴M(3,0)，①設(shè)直線CD向下平移最大距離為m，∴平移后的直線解析式為y=?x+3?m，此時直線與拋物線有一個交點，把y=?x+3?m代入y=x得x2x2△=1?4m=0，即：m=1②設(shè)直線CD向上平移最大距離為n，此時C，M對應(yīng)點為C′，M′，則M′(3,m)，當(dāng)M′恰在二次函數(shù)上時，∴3∴m=6，∴向上平移的最大距離為6．綜上，CM向下平移