2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會中部分運(yùn)動項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是(

)A.1，2，3 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，2，43.下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是(

)A.B.C.D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?3,?2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是(

)A.(?3,2) B.(3,?2) C.(3,2) D.(?2,?3)5.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是(

)A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形6.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在AB邊上，∠B=70°，則∠ACD的度數(shù)為(

)A.30°

B.40°

C.45°

D.50°7.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是(

)A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m8.如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)(

)

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如果等腰三角形的兩邊長分別是2、7，那么三角形的周長是______．10.在△ABC中，∠C=90°，∠A?∠B=30°，則∠A=______．11.如圖，在長方形ABCD中，BD是對角線，將△ABD沿直線BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BF交邊CD于點(diǎn)E，若∠ABD=25°，則∠CDF的度數(shù)為______．12.如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE//BC交AB于點(diǎn)E.若∠A=36°，∠BDC=76°，則∠BDE=______°.13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；過點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，DE=2，則CE的長度為______．14.如圖，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，已知BC=16，則BF的長為______．15.如圖1，用尺規(guī)作圖的方法“過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線”，現(xiàn)有如圖2中的甲、乙兩種方法，所用方法正確的是______．16.在學(xué)習(xí)完“探索全等三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計(jì)了以下問題給同桌解決：如圖，做一個“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)M從B出發(fā)向A運(yùn)動，同時點(diǎn)N從B出發(fā)向Q運(yùn)動，點(diǎn)M，N運(yùn)動的速度之比為3：4，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動到某一瞬間同時停止，此時在射線AP上取點(diǎn)C，使△ACM與△BMN全等，則線段AC的長為______cm．三、解答題：本題共10小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

小明發(fā)現(xiàn)，任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形．

已知：在△ABC中，∠ACB=90°．

求作：線段CD，使得線段CD將△ABC分割成兩個等腰三角形．

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的作法：

①作直角邊AC的垂直平分線MN，與斜邊AB相交于點(diǎn)D；

②連接CD．

則線段CD為所求．

完成下面的證明．

證明：∵直線MN是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)D在直線MN上，

∴DC=DA.(______)(填推理的依據(jù))

∴∠______=∠______．

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°?______．

∠B=90°?∠A．

∴∠BCD=∠B．

∴DC=DB.(______)(填推理的依據(jù))

∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．18.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB>AC，AD是角平分線，AE是高，AE=CE，∠DAE=10°，求∠CAE和∠B的度數(shù)．19.(本小題5分)

如圖，已知AB平分∠CAD，AC=AD.求證：∠C=∠D．20.(本小題4分)

在4×4的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(0,1)，(?1,?1).(1)請圖1中添加一個格點(diǎn)C，使得△ABC是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)(0,?1)．

(2)請圖2中添加一個格點(diǎn)D，使得△ABD也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)(1,1)．

21.(本小題5分)

已知：如圖，△ABC中，D是AB中點(diǎn)，DE⊥AC垂足為E，DF⊥BC垂足為F，且ED=FD，求證：△ABC是等腰三角形．22.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示．

(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)；

(2)點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，且滿足△BCQ是等腰三角形，則所有符合條件的Q點(diǎn)有______個.

23.(本小題5分)

如圖，A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B.求∠AEC的度數(shù)．24.(本小題6分)

如圖，AD為△ABC中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，AE=EF，求證：AC=BF．

25.(本小題6分)

△ABC為等邊三角形，射線AP經(jīng)過點(diǎn)A，∠BAP=α(0°<α<90°)，畫點(diǎn)B關(guān)于射線AP的對稱點(diǎn)D，連接AD、CD交直線AP于點(diǎn)E．

(1)如圖，當(dāng)0°<α<60°時：

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段EA、ED、EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)若△DBC為等腰三角形，直接寫出α的度數(shù)．26.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M(3,0)，且平行于y軸.給出如下定義：點(diǎn)P(x,y)先關(guān)于y軸對稱得點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線l對稱得P′，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)．

(1)已知A(?4,0)，則它關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)A′的坐標(biāo)是______；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(a,0)，其中a<0，點(diǎn)D關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)D′，求線段DD′的長；

(3)已知點(diǎn)E(4,0)，F(xiàn)(6,0)，以線段EF為邊在x軸上方作正方形EFGH，若點(diǎn)P(a,1)，Q(a+1,1)關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)分別為P′，Q′，且線段P′Q′與正方形EFGH的邊有公共點(diǎn)，直接寫出a

參考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.16

10.60°

11.40°

12.40

13.8

14.10

15.甲和乙

16.18或28

17.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)距離相等

A

DCA

∠DCA

等角對等邊

18.解：∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∵AE=CE，

∴∠C=∠CAE=45°，

∵∠DAE=10°，

∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=55°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠DAC=110°，

∴∠B=180°?∠BAC?∠C=25°，

∴∠CAE的度數(shù)為45°，∠B的度數(shù)為25°．

19.證明：∵AB平分∠CAD，

∴∠CAB=∠DAB，

在△ACB與△ADB中，

AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB，

∴△ACB≌△ADB，

∴∠C=∠D20.解：(1)如圖，點(diǎn)C即為所求．

(2)如圖，點(diǎn)D即為所求．

21.證明：∵D是AB中點(diǎn)，

∴AD=BD，

在Rt△AED和Rt△BFD中，

AD=BDDE=DF,

∴Rt△AED≌Rt△BFD(HL)，

∴∠A=∠B，

∴AC=BC，即△ABC22.10

23.解：連接DE

∵A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，

AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，

∴CD=CE=DE，

∴△CDE為等邊三角形．

∴∠C=60°．

∴∠AEC=90°?∠C=30°．

24.證明：延長AD到點(diǎn)G，使GD=AD，連接GB，

∵AD為△ABC中線，

∴BD=CD，

在△GBD和△ACD中，

GD=AD∠GDB=∠ADCBD=CD，

∴△GBD≌△ACD(SAS)，

∴GB=AC，∠G=∠CAF，

∵AE=EF，

∴∠CAF=∠EFA，

∴∠G=∠EFA，

∵∠EFA=∠BFG，

∴∠G=∠BFG，

∴GB=BF，

∴AC=BF．25.解：(1)①補(bǔ)全圖形見圖1；

②EC=ED+EA；

證明：在CD上截取BG=BE，

∵∠AEC=∠D+∠PAE=60°?α+α=60°，

∴∠PED=60°，

由對稱可知：DE=BE，∠PEB=∠PED=60°，

∴∠BEG=60°，

∴△BGE是等邊三角形，

∴EG=BE=DE，∠BGC=∠AED=120°，

∵∠BAE=∠DAE=α，BC=AD，

∴△BCG≌△DAE(AAS)，

∴AE=CG，

∵EG=BE=DE，

∴EC=ED+EA；

(2)當(dāng)△DBC是等腰三角形，分三種情況討論：

①當(dāng)BC=BD時，如圖3，

∵AP垂直平分BD，

∴AB=AD，

∴AB=AD=BC=BD，

∴△ABD是等