2024-2025學年廣西欽州四中高二（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西欽州四中高二（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某小組有三名女生，兩名男生，先從這個小組中任意選一人當組長，則女生小麗當選為組長的概率是(

)A.13 B.15 C.252.法國有個名人叫做布萊爾?帕斯卡，他認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出一個問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去．假設每局兩賭徒輸贏的概率各占12，每局輸贏相互獨立，那么這700法郎如何分配比較合理(

)A.甲400法郎，乙300法郎 B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎 D.甲350法郎，乙350法郎3.下列敘述隨機事件的頻率與概率的關系中，說法正確的是(

)A.頻率就是概率 B.頻率是隨機的，與試驗次數(shù)無關

C.概率是穩(wěn)定的，與試驗次數(shù)無關 D.概率是隨機的，與試驗次數(shù)有關4.已知復數(shù)z1與z2在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱，且(2?i)z1=|4?3i|，則A.?1 B.?i C.1 D.i5.已知復數(shù)z=21?i+11+i(i為虛數(shù)單位)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在復平面內(nèi)，下列命題是真命題的是(

)A.若復數(shù)z滿足1z∈R，則z∈R

B.若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R

C.若復數(shù)z1，z2滿足z1?7.已知復數(shù)z=i2i?1(i為虛數(shù)單位)，則|z|=A.55 B.15 C.18.已知i為虛數(shù)單位，在復平面內(nèi)，復數(shù)1+ii+i3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為Z，原點為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是(

)A.若|z|=1，則z=±1或z=±i

B.若點Z的坐標為(?3,2)，且z是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，則p+q=19

C.若z=3?2i，則z的虛部為?2i

D.若10.已知復數(shù)z滿足zi=(1?2i)2，則(

)A.z的虛部為?3 B.z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限

C.|z|=5 D.z11.下列命題為真命題的是(

)A.若z1，z2為共軛復數(shù)，則z1?z2為實數(shù)

B.若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則i4n+3=i

C.復數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數(shù)z滿足|z|=2，z2的虛部為?2，z所對應的點A在第二象限，則z=13.若Z為復數(shù)且|Z?1|=|Z+1|，則|Z?1|的最小值是______．14.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=1+2ii，則z的實部為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

化簡：i11，i25，i26，i36，i70，i10116.(本小題15分)

求適合下列方程的實數(shù)x，y的值：

(1)(?4x+1)+(y+2)i=0；

(2)(x?2y)?(3x+y)i=3?6i．17.(本小題15分)

已知復數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，滿足|z|=2，z2的虛部是2，z對應的點A在第一象限．

(1)求z；

(2)若z，z2，z?z2在復平面上對應點分別為A，B18.(本小題15分)

一個小組的3個學生在分發(fā)數(shù)學作業(yè)時，從他們3人的作業(yè)中各隨機地取出了一份作業(yè)．

(Ⅰ)每個學生恰好拿到自己作業(yè)的概率是多少？

(Ⅱ)3個學生不都拿到自己作業(yè)的概率是多少？

(Ⅲ)每個學生拿的都不是自己作業(yè)的概率是多少？19.(本小題17分)

古人云：“腹有詩書氣自華．”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起．某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間(單位：?)的數(shù)據(jù)如表：一周課外讀書時間/?(0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14](14,16](16,18]合計頻數(shù)4610121424a4634n頻率0.020.030.050.060.070.120.25p0.171(1)根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求a，p，n的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù)．

(2)如果讀書時間按(0,6]，(6,12]，(12,18]分組，用分層抽樣的方法從n名學生中抽取20人．

(ⅰ)求每層應抽取的人數(shù)；

(ⅱ)若從(0,6]，(6,12]中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率．

參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.D

9.BD

10.BC

11.AC

12.?1+i

13.1

14.2

15.解：因為i2=?1，

∴i4=(i2)2=(?1)2=1；

∴i11=i8?i3=?i；16.解：(1)(?4x+1)+(y+2)i=0；

∴?4x+1=0且y+2=0，解得x=14，y=?2．

(2)(x?2y)?(3x+y)i=3?6i．

∴x?2y=3?3x+y=?6,17.解：(1)復數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，滿足|z|=2，z2的虛部是2，z對應的點A在第一象限，

可得x2+y2=22xy=2，解得：x=y=1．

z=1+i．

(2)z，z2，z?z2在復平面上對應點分別為A，B，C18.解：(1)設每個學生恰好拿到自己作業(yè)為事件A，

∵基本事件總數(shù)為C31?C21?C11=6，

事件A包含的基本事件數(shù)為1，

∴p(A)=16．

(2)設3個學生不都拿到自己作業(yè)為事件B，

∵事件B的對立事件為A，

∴p(B)=1?p(A)=1?16=519.解：(1)由題意可得n=40.02=200，a=0.25×200=50，p=46200=0.23；

設一周課外讀書時間的中位數(shù)為x?，則0.17+0.23+(14?x)×0.125=0.5，

解得x=13.2；

即一周課外讀書時間的中位數(shù)約為13.2?．

(2)(ⅰ)由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，抽樣比為110，

又(0,6]，(6,12]，(12,18]的頻數(shù)分別為20，50，130，

所以從(0,6]，(6,12]，(12,18]三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13．

(ⅱ)由(ⅰ)知，在(0,6]，(6,12]兩層中共抽取7人，

設(0,6]內(nèi)被抽取的學生分別為x，y，(6,12]內(nèi)被抽取的學生分別為a，b，c，d，