2024-2025學年黑龍江省鶴崗市寶泉嶺高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省鶴崗市寶泉嶺高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，則A∩(?UB)=A.{1,3} B.{2} C.{2,3} D.{3}2.設(shè)集合M={x|x2?6x+5=0}，N={x|x2?5x=0}A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D.{0,?1,?5}3.函數(shù)y=3?2?2x+x2A.(?∞,2] B.[1,2] C.[1,3] D.[2,+∞)4.不等式1x<12A.(?∞,2) B.(2,+∞)

C.(0,2) D.(?∞,0)∪(2,+∞)5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A.y=1x B.y=?x2 C.6.奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，若f(?1)=0，則不等式xf(x)<0的解集是(

)A.(?∞,?1)∪(0,1) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.(?1,0)∪(0,1) D.(?1,0)∪(1,+∞)7.已知f(x+1x)=2x+1x，則A.x+1(x≠0) B.x+1(x≠1) C.2x+1(x≠0) D.2x+1(x≠1)8.已知x>0，y>0，x+y=1，則12x+xy+1A.54 B.43 C.1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.使函數(shù)f(x)=mx2+mx+1的定義域是A.0<m≤4 B.0≤m<4 C.m≥4 D.0≤m≤410.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+10,x≤12a?1x,x>1是RA.1 B.2 C.3 D.411.用C(A)表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義A?B=C(A)?C(B),C(A)≥C(B)C(B)?C(A),C(A)<C(B)A.?a∈R，C(B)=3

B.“A?B=1”是“a=0”的充分不必要條件

C.?a∈R，C(B)≥2

D.若S={a∈R|A?B=1}，則C(S)=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x?4|x|?513.若函數(shù)y=?x2+3x?m(0≤x≤3)與y=x+2(x∈R)的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，則m14.從古至今，中國人一直追求著對稱美學.世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)一一故宮，沿著一條子午線對稱分布，壯美有序.其中某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)f(x)=|x?2a|+|x|的圖像來刻畫，已知關(guān)于x的方程f(x)=b恰有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，且x1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<?8或x>1}．

(1)若A∩B=?，求a的取值范圍；

(2)若A∪B=B，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax+b4?x2是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，且f(1)=23．

(1)求實數(shù)a和b的值；

(2)17.(本小題15分)

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數(shù)：

(2)試確定x18.(本小題17分)

若定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，當x<0時，f(x)>0，且f(?1)=2．

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求f(x)在[?3,3]上的最小值；

(3)若m∈[0,1]不等式：f(3m2)>f(am+2)?4恒成立，求a19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=|ax|?(x+a)2+3，其中a∈R．

(1)當a=1時，求f(x)=0的解；

(2)若x∈[a,a+1]求，求函數(shù)f(x)的最大值．參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.AB

10.ABC

11.AD

12.[4,5)∪(5,+∞)

13.[2,6]

14.?1615.解：(1)①若A=?，2a>a+3，

解得a>3，

②若A≠?，則a≤3，此時需滿足2a≥?8a+3≤1，

解得?4≤a≤?2，

綜上所述，a的取值范圍是{a|?4≤a≤?2或a>3}；

(2)若A∪B=B，則A?B．

①若A=?，此時a>3，

②若A≠?，則a≤3，此時需滿足a+3<?8或2a>1，

解得a<?11或a>12，

綜上所述，a的取值范圍是{a|a<?1116.解：(1)由函數(shù)f(x)=ax+b4?x2是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，

所以f(0)=b4=0得b=0，

又因為f(1)=a4?1=23，所以a=2，

經(jīng)檢驗，當a=2，b=0時，f(?x)=?2x4?(?x)2=?2x4?x2=f(x)，f(x)是奇函數(shù)，

所以a=2，b=0．

(2)由(1)可知f(x)=2x4?x2，設(shè)?2<x17.解：(1)設(shè)矩形的另一邊長為am，

則y=45x+180x?2+180×2a=225x+360a?360．

由已知ax=360，得a=360x，

所以y=225x+3602x?360=225x+129600x?360?(x>2)．

(2)因為x>0，所以225x+3602x≥218.解：(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域為R，

對任意實數(shù)x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，

令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)，即f(0)=2f(0)，變形可得f(0)=0．

令y=?x，則f(0)=f(x)+f(?x)=0，變形可得f(?x)=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(2)根據(jù)題意，任取x1<x2，則x1?x2<0，因為當x<0時，f(x)>0，則f(x1?x2)>0，

由(1)知，f(x1)?f(x2)=f(x1)+f(?x2)=f(x1?x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

所以f(x)為R上的減函數(shù)，可知f(x)在[?3,3]上的最小值為f(3)，

因為f(?1)=2，f(?2)=f(?1)+f(?1)=4，f(?3)=f(?2)+f(?1)=6，

所以f(3)=?f(?3)=?6，即f(x)在[?3,3]上的最小值為?6．

(3)由(2)可求f(?2)=4，19.解：(1)當a=1時，f(x)=|x|?(x+1)2+3=?x2?x+2,x≥0?x2?3x+2,x<0，

當x≥0時，由f(x)=0，即?x2?x+2=0，得x=1；

當x<0時，由f(x)=0，即?x2?3x+2=0，得x=?3+172(x=?3?172舍)，

所以當a=1時，函數(shù)f(x)的解為1和?3+172；

(2)①當a≥0時，

因為x∈[a,a+1]，所以ax≥0，所以f(x)=?x2?ax?a2+3，開口向下，對稱軸為x=?a2<0，

f(x)在[a,a+1]上單調(diào)遞減，所以f(x)max=f(a)=?3a2+3；

②