2024-2025學年江蘇省鹽城市東臺市第一教育聯盟九年級（上）10月月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省鹽城市東臺市第一教育聯盟九年級（上）10月月考數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.x?2y=1 B.x2+3=2x C.2.一元二次方程x2?6x+5=0配方可變形為(

)A.x?32=4 B.x+32=14 C.3.某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠第二季度平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是(

)A.51+x2=182 B.50+501+x+501+x4.如圖，在Rt?ABC中，∠B=90°,AB=4,BC=7，點D在邊BC上，且BD=3，連接AD.以點D為圓心，以r為半徑畫圓，若點A，B，C中只有1個點在圓內，則r的值可能為(

)

A.3 B.4 C.5 D.65.以下命題：(1)等弧所對的弦相等；(2)相等的圓心角所對的弧相等；(3)三點確定一個圓；(4)圓的對稱軸是直徑；(5)三角形的外心到三角形三邊距離相等．其中正確的命題的個數是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.若關于x的方程是一元二次方程m?1xm2+1+mx?3=0，則A.1 B.?1 C.±1 D.無法確定7.若a是關于x的方程3x2?x?1=0的一個根，則2024?6aA.2023 B.2022 C.2020 D.20198.如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D，且DC+DA=12，⊙O的直徑為20，則AB的長等于(

)

A.8 B.12 C.16 D.18二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.關于x的一元二次方程x2?6x+b=0有兩個不相等的實數根，則實數b的取值范圍是

．10.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接AC，AD，CD，若∠ADC=38°，則∠BAC的度數為

．

11.如圖，⊙O是?ABC的外接圓，∠A=45°，BC=3，則⊙O的直徑為

．

12.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=126°，則∠BOD的大小是

．

13.一條弦把圓分成1:3兩部分，則弦所對的圓周角為

．14.若點P到⊙A上的所有點的距離中，最大距離為8，最小距離為2，那么⊙A的半徑為

．15.如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E,OE=3,AB=8，則CD長為

．

16.在圓中兩條平行弦的長分別6和8，若圓的半徑為5，則兩條平行弦間的距離為

．17.如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=23，AC=14AB，則OC的長為

18.如圖，在等腰直角△ABC中，斜邊AB的長度為8，以AC為直徑作圓，點P為半圓上的動點，連接BP，取BP的中點M，則CM的最小值為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：(1)x+1(2)x(3)3(4)四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

已知△ABC的兩邊AB，AC是關于x的一元二次方程x2?(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC(1)?k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；(2)?k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求出此時△ABC的周長．21.(本小題8分)如圖，平面直角坐標系中有一個?ABC．

(1)利用網格，只用無刻度的直尺作出?ABC的外接圓的圓心點O；(2)?ABC的外接圓的圓心坐標是

；(3)該圓圓心到弦AC的距離為

；(4)?ABC最小覆蓋圓的半徑為

．22.(本小題8分)如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為弧AD中點，連接BM,CM．

(1)求證：BM=CM；(2)連接OB、OM，求∠BOM的度數．23.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，D是弧AC的中點，延長BC到點E，使CE=AB，連接BD，ED．

(1)求證：BD=ED．(2)若∠ABC=60°,AD=524.(本小題8分)

如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬AB為12米，拱高CD為4米．

(1)求這座拱橋所在圓的半徑．(2)現有一艘寬5米，船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由．25.(本小題8分)如圖，用長為22m的籬笆和一面利用墻(墻的最大可用長度為14m)，圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．

(1)設花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數式表示另一邊AD的長為

m．(2)若此時花圃的面積剛好為45m(3)在不增加籬笆總長度的情況下，這個花圃的面積能否達到60m26.(本小題8分)【問題提出】我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半，那么，在一個圓內同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關系呢？【初步思考

(1)如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點P1、P2分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點，則∠AP1B=

(2)如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m°(m<180°)，點P是⊙O上不與A、B重合的一點，求弦AB所對的圓周角∠APB的度數為

(3)【問題解決】如圖3，已知線段AB，點C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形(①直尺為無刻度直尺；②不寫作法，保留作圖痕跡(4)【實際應用】如圖4，在邊長為12的等邊三角形ABC中，點E、D分別是邊AC、BC上的動點，連接AD、BE，交于點P，若始終保持AE=CD，當點E從點A運動到點C時，PC的最小值是

．27.(本小題8分)根據表中的素材，探索完成任務．素材1隨著數字技術、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機遇．某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進行一體化加工，生產效率提升，該零件4月份生產100個，6月份生產144個．素材2該廠生產的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發(fā)現，當零件售價為40元月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個．問題解決任務1求該車間4月份到6月份生產數量的平均增長率．任務2為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓車企得到實惠，則該零件的實際售價應定為多少元？任務3該零件月銷售利潤能達到40000元嗎？如果能，請寫出漲價方案；如果不能，請說明理由．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.b<9/9>b

10.52°11.312.108°/10813.45°或13514.3或者5

15.10

16.1或7/7或1

17.718.1019.【小題1】解：∵x+1∴x+1∴x+1=±解得x1【小題2】解：∵x∴x∴x∴x?3∴x?3=±解得x1【小題3】解：∵3x∴3x?1∴3x?1=0或x+2=0，解得x1【小題4】解：∵x?1∴x?1∴x?1?3∴x?4=0或x?1=0，解得x1

20.【小題1】∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，BC=5，∴AB∵AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2∴AB+AC=2k+3，AB?AC=k2+3k+2，∴AB2+AC所以k=2．【小題2】△ABC是等腰三角形；①AB=AC時，△=b(2k+3方程無解，所以k不存在．②AB=BC時，可知AB=BC=5，根據韋達定理：AC+5=2k+3，5?AC=?k解得：k=3或4．當k=3時，AC=4，此時△ABC的周長為5+5+4=14；當k=4時，AC=6，此時△ABC的周長為5+5+6=16．∴當k=3或4，△ABC的周長為14或16．

21.【小題1】解：分別作AB與BC的垂直平分線，兩直線相交于點O，則O點即是?ABC的外接圓的圓心，如圖即為所求：

【小題2】5,2【小題3】【小題4】

22.【小題1】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB∵M為AD?∴AM∴BM∴BM=CM；【小題2】連接OA、OB、OM．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90∵M為弧AD的中點，∴∠AOM=45∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135

23.【小題1】證明：∵D是弧AC的中點，∴AD∴AD=DC，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180∵∠ECD+∠BCD=180∴∠BAD=∠ECD，∵CE=AB∴?ABD≌?CEDSAS∴BD=ED；【小題2】解：連接DO并延長交⊙O于F，連接CF，則∠FCD=90∵D是弧AC的中點，∴AD∴∠ABD=∠CBD，AD=CD=5，∵∠ABC=60∴∠CBD=30∴∠F=∠DBC=30∴DF=2CD=10，∴⊙O的半徑12

24.【小題1】連結OA，解∶根據題意，得CD=4米，AB=12米，則AD=12AB=6(設這座拱橋所在圓的半徑為x米，則OA=OC=x米，OD=OC?CD=(x?4)米．在Rt△AOD中，OA即x2解得x=6.5，故這座拱橋所在圓的半徑為6.5米．【小題2】貨船不能順利通過這座拱橋．理由：連結OM，設MN=5米，∵OC⊥MN，∴MH=12MN=2.5(在Rt△OMH中，OH=OM∵OD=OC?CD=6.5?4=2.5(米)，∴OH?OD=6?2.5=3.5(米)<3.6米，∴貨船不能順利通過這座拱橋．

25.【小題1】24?3x【小題2】解：由題意可得：24?3xx=45∴解得：x1=3，當AB=3時，AD=24?3×3=15>14，不符合題意，故舍去；當AB=5時，AD=24?3×5=9，符合題意；答：此時花圃的長為9米，寬為5米；【小題3】解：當24?3xx=60時，則x∴Δ=?8∴此時原方程無解，∴這個花圃的面積不能達到6024?3x=?3=?3=?3x?4∵x?4∴?3x?4∴這個花圃面積最大可以做到48m

26.【小題1】50130【小題2】(m2【小題3】如圖AB?(實線部分且不包含A、B兩個端點)就是所滿足條件的點證明：∵AB為⊙P的直徑，∴∠AOB=90在⊙O中，∵點C在AB?由(2)得∠ACB=180∴AB?(實線部分且不包含A、B兩個端點)【小題4】4

27.解：任務一：設車間4月份到6月份生產數量