《5. 不確定關(guān)系》知識(shí)清單

《5.不確定關(guān)系》知識(shí)清單一、學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的小目標(biāo)咱們開始學(xué)習(xí)不確定關(guān)系這部分知識(shí)啦，就像探索一個(gè)神秘的小寶藏。學(xué)習(xí)它呢，主要是要理解什么是不確定關(guān)系，知道它是咋來(lái)的，還得學(xué)會(huì)用它解決一些物理小問題。這就好比我們要認(rèn)識(shí)一個(gè)新朋友，得知道他是誰(shuí)，從哪來(lái)，能和他一起做點(diǎn)啥有趣的事兒。二、關(guān)于不確定關(guān)系的基本概念1、啥是不確定關(guān)系不確定關(guān)系就像是物理世界里的一個(gè)小規(guī)則。簡(jiǎn)單說(shuō)，就是有些物理量，你不可能同時(shí)非常精確地知道它們的值。比如說(shuō)，你想知道一個(gè)粒子的位置和它的動(dòng)量（動(dòng)量就是質(zhì)量乘以速度哦），你要是把位置測(cè)得特別準(zhǔn)，那動(dòng)量就會(huì)變得很不確定；反過來(lái)，要是動(dòng)量測(cè)得特準(zhǔn)，位置就變得不確定了。這就像你想同時(shí)抓住一只調(diào)皮的小老鼠和它逃跑的速度，當(dāng)你特別專注于抓住它的準(zhǔn)確位置（用個(gè)小籠子把它圍在一個(gè)特別小的范圍里），那你就很難搞清楚它到底跑得有多快了，因?yàn)樗焕ё《疾荒苷Ｅ芰?，速度就變得很模糊。在物理學(xué)里，用公式表示就是$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，這里的$＼Deltax$表示位置的不確定量，＄＼Deltap$表示動(dòng)量的不確定量，＄h$是普朗克常量（普朗克常量就像是這個(gè)規(guī)則里的一個(gè)小密碼，它的值是固定的，約為$6.63\times10^｛－34}J\cdots$）。這個(gè)公式就像是不確定關(guān)系這個(gè)小規(guī)則的身份證，告訴我們位置和動(dòng)量的不確定量之間有這么個(gè)關(guān)系。2、不確定關(guān)系的來(lái)源這得從微觀世界的小粒子說(shuō)起。微觀粒子和我們平常看到的大東西可不一樣，它們可調(diào)皮啦。比如說(shuō)電子，它具有波粒二象性，既像粒子又像波。就像有一次我看到湖面上的小水波，波峰和波谷一直在動(dòng)，你很難說(shuō)這個(gè)水波的某個(gè)點(diǎn)是固定的，它一直在波動(dòng)變化。電子也是這樣，當(dāng)你想測(cè)量它的位置或者動(dòng)量的時(shí)候，因?yàn)樗胁ǖ奶匦裕蜁?huì)產(chǎn)生這種不確定的情況。從量子力學(xué)的角度看，測(cè)量這個(gè)動(dòng)作本身就會(huì)對(duì)微觀粒子產(chǎn)生影響。就好比你想看看小螞蟻在干嘛，你用個(gè)大放大鏡去看，放大鏡一靠近，小螞蟻就被干擾了，它原來(lái)的狀態(tài)就變了。對(duì)于微觀粒子來(lái)說(shuō)，我們一測(cè)量它的某個(gè)量，就會(huì)干擾它的其他相關(guān)量，所以就有了不確定關(guān)系。三、不確定關(guān)系在物理學(xué)中的意義1、微觀世界的小規(guī)矩不確定關(guān)系可是微觀世界的一個(gè)重要小規(guī)矩。它讓我們知道微觀粒子的世界和我們宏觀世界有很大的不同。在宏觀世界里，我們可以很容易地同時(shí)知道一個(gè)物體的位置和速度，比如一輛汽車，我們可以用GPS精確地知道它在哪，也能通過速度表知道它跑得多快。但是在微觀世界里，這個(gè)小規(guī)矩告訴我們不能這么任性，對(duì)于電子、質(zhì)子這些小粒子，我們得按照這個(gè)不確定關(guān)系來(lái)理解它們的狀態(tài)。它也改變了我們對(duì)微觀粒子的認(rèn)知方式。以前我們可能想用經(jīng)典物理學(xué)的方法去精確描述微觀粒子，但是不確定關(guān)系就像一個(gè)小警鐘，告訴我們那樣是不行的，得用新的量子力學(xué)的方法來(lái)研究微觀粒子。2、對(duì)科學(xué)研究的影響在科學(xué)研究方面，不確定關(guān)系可幫了大忙。比如說(shuō)科學(xué)家研究原子結(jié)構(gòu)的時(shí)候，不確定關(guān)系讓科學(xué)家知道不能用經(jīng)典的方法去精確地確定電子在原子里的位置和速度。這就引導(dǎo)科學(xué)家們用新的思路去研究原子，像薛定諤方程就是在考慮了這種不確定關(guān)系的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，用來(lái)描述電子在原子中的概率分布。這就好比我們找寶藏，原來(lái)的地圖不對(duì)了，不確定關(guān)系給了我們一個(gè)新的找寶藏的思路。在研究微觀粒子的相互作用的時(shí)候，不確定關(guān)系也很重要。比如研究粒子碰撞的時(shí)候，我們不能像研究臺(tái)球碰撞那樣精確地知道每個(gè)粒子的位置和動(dòng)量，得考慮不確定關(guān)系，這樣才能更準(zhǔn)確地描述粒子碰撞后的狀態(tài)。四、如何運(yùn)用不確定關(guān)系解題1、基本步驟當(dāng)我們遇到一個(gè)和不確定關(guān)系有關(guān)的問題時(shí)，首先要確定題目里哪個(gè)是位置的不確定量$＼Deltax$，哪個(gè)是動(dòng)量的不確定量$＼Deltap$。就像玩拼圖游戲，先找到對(duì)應(yīng)的小拼圖塊。然后把已知的數(shù)值代入不確定關(guān)系的公式$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄里。比如說(shuō)題目給了電子的位置不確定量，讓求動(dòng)量的不確定量，那我們就把位置不確定量的值代入公式，然后解出動(dòng)量的不確定量。這里要注意單位哦，普朗克常量$h$的單位是$J\cdots$，如果題目里的其他物理量單位不一致，要先換算成國(guó)際單位制下的單位。就像我們做飯的時(shí)候，要把食材的量都換算成合適的單位（克、毫升之類的）才能做出好吃的菜。2、例題分析例：已知一個(gè)微觀粒子的位置不確定量$＼Deltax＝1\times10^｛－10}m$，求它的動(dòng)量不確定量$＼Deltap$的最小值。解：根據(jù)不確定關(guān)系$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，把$＼Deltax＝1\times10^｛－10}m$，＄h＝6.63\times10^｛－34}J\cdots$代入公式。先計(jì)算$＼frac{h}｛4\pi}＄的值：＄＼frac{6.63\times10^｛－34}｝｛4\times3.14}＼approx5.27\times10^｛－35}J\cdots/m$。然后由$＼Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi\Deltax}＄，可得$＼Deltap\geqslant\frac{5.27\times10^｛－35}｝｛1\times10^｛－10}｝＝5.27\times10^｛－25}kg\cdotm/s$。所以這個(gè)粒子動(dòng)量不確定量的最小值是$5.27\times10^｛－25}kg\cdotm/s$。五、不確定關(guān)系與經(jīng)典物理學(xué)的對(duì)比1、不同之處在經(jīng)典物理學(xué)里，我們認(rèn)為物體的位置和速度（或者說(shuō)動(dòng)量）是可以同時(shí)精確測(cè)量的。就像我們看一個(gè)大球在地上滾動(dòng)，我們可以準(zhǔn)確地知道它在什么位置，速度是多少。但是在量子力學(xué)里的不確定關(guān)系告訴我們，對(duì)于微觀粒子，這種同時(shí)精確測(cè)量是不可能的。這就像經(jīng)典物理學(xué)是在平地上走路，我們可以穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)?，而量子力學(xué)里的不確定關(guān)系是在走鋼絲，有很多限制。經(jīng)典物理學(xué)的理論是基于我們?nèi)粘Ｉ钪械暮暧^物體建立起來(lái)的，它的規(guī)律很直觀。而不確定關(guān)系是基于微觀粒子的波粒二象性等奇特性質(zhì)建立的，它很抽象，和我們的直觀感受不太一樣。2、聯(lián)系之處雖然不確定關(guān)系和經(jīng)典物理學(xué)看起來(lái)差別很大，但是它們也有聯(lián)系。當(dāng)我們研究的對(duì)象從微觀粒子變成宏觀物體的時(shí)候，不確定關(guān)系的影響就變得非常小，可以忽略不計(jì)了。這就好比小螞蟻的一些特殊行為在我們看來(lái)很奇怪，但是當(dāng)我們看大象的時(shí)候，那些小螞蟻的特殊行為就對(duì)大象沒什么影響了。所以經(jīng)典物理學(xué)在宏觀世界里還是非常適用的，而不確定關(guān)系是微觀世界里的小規(guī)則，兩者在各自的領(lǐng)域里發(fā)揮著作用。六、常見的誤解和容易混淆的點(diǎn)1、誤解有些人可能會(huì)誤解不確定關(guān)系是因?yàn)槲覀儨y(cè)量技術(shù)不夠好才產(chǎn)生的。其實(shí)不是哦，即使我們有超級(jí)無(wú)敵厲害的測(cè)量?jī)x器，在微觀世界里，根據(jù)量子力學(xué)的原理，這種不確定關(guān)系還是存在的。就像不管你用多好的望遠(yuǎn)鏡看星星，星星之間的引力關(guān)系該是啥樣還是啥樣，不會(huì)因?yàn)槟愕耐h(yuǎn)鏡好就改變了。還有人會(huì)認(rèn)為不確定關(guān)系只適用于位置和動(dòng)量這兩個(gè)物理量。其實(shí)不是的，在量子力學(xué)里，還有其他的物理量之間也存在類似的不確定關(guān)系，比如能量和時(shí)間之間也有不確定關(guān)系$＼DeltaE\Deltat\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄。這就像不確定關(guān)系這個(gè)小規(guī)則有很多個(gè)小伙伴，位置和動(dòng)量是一對(duì)，能量和時(shí)間也是一對(duì)。2、容易混淆的點(diǎn)要注意區(qū)分不確定關(guān)系和測(cè)量誤差。測(cè)量誤差是因?yàn)槲覀兊臏y(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法等原因?qū)е碌臏y(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，而不確定關(guān)系是量子力學(xué)里的一種內(nèi)在屬性，和測(cè)量誤差不是一回事。比如說(shuō)我們用尺子量東西，尺子本身刻度不準(zhǔn)導(dǎo)致的測(cè)量不準(zhǔn)是測(cè)量誤差，而不確定關(guān)系是微觀粒子本身就有的特性，即使測(cè)量方法完美也存在。七、不確定關(guān)系的發(fā)展歷程1、早期的探索在量子力學(xué)發(fā)展的早期，科學(xué)家們?cè)谘芯课⒂^粒子的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了一些奇怪的現(xiàn)象。像電子的衍射現(xiàn)象，電子明明是粒子，但是它又能像波一樣產(chǎn)生衍射。這就像你發(fā)現(xiàn)一個(gè)小石塊兒能像水一樣繞過障礙物，很奇怪吧。這些現(xiàn)象讓科學(xué)家們開始思考微觀粒子的本質(zhì)到底是什么。在這個(gè)過程中，不確定關(guān)系的概念就開始慢慢萌芽了。當(dāng)時(shí)的科學(xué)家們進(jìn)行了很多實(shí)驗(yàn)，比如用電子槍發(fā)射電子去撞擊晶體，觀察電子的散射情況。就像我們用小彈珠去打一堆積木，看彈珠是怎么彈開的。通過這些實(shí)驗(yàn)，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)電子的行為不能用經(jīng)典物理學(xué)來(lái)完全解釋，這就促使他們?nèi)ふ倚碌睦碚摚淮_定關(guān)系就是在這個(gè)探索過程中逐漸被發(fā)現(xiàn)的。2、理論的建立海森堡提出了不確定關(guān)系。他通過對(duì)量子力學(xué)的深入研究，從理論上推導(dǎo)出了這個(gè)關(guān)系。這就像他在一片迷霧中找到了一條小路，為量子力學(xué)的發(fā)展開辟了新的方向。他的這個(gè)理論一開始讓很多科學(xué)家感到驚訝和困惑，因?yàn)樗徒?jīng)典物理學(xué)的觀念相差太大了。但是隨著更多的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，不確定關(guān)系被證明是正確的，并且成為了量子力學(xué)的重要組成部分。后來(lái)，隨著更多科學(xué)家的研究和完善，不確定關(guān)系在量子力學(xué)中的地位越來(lái)越重要。它不僅解釋了很多微觀粒子的奇怪現(xiàn)象，還為其他量子理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。就像蓋房子，不確定關(guān)系是一塊重要的基石，有了它，量子力學(xué)這棟大樓才能越蓋越高。八、習(xí)題1、一個(gè)微觀粒子的動(dòng)量不確定量$＼Deltap＝2\times10^｛－24}kg\cdotm/s$，求它的位置不確定量$＼Deltax$的最小值。2、解釋為什么不確定關(guān)系不適用于宏觀物體（可以從數(shù)值計(jì)算和物理意義兩方面解釋）。3、已知能量和時(shí)間的不確定關(guān)系為$＼DeltaE\Deltat\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，如果一個(gè)微觀系統(tǒng)的能量不確定量$＼DeltaE＝1\times10^｛－18}J$，求時(shí)間不確定量$＼Deltat$的最小值。答案：1、根據(jù)不確定關(guān)系$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，已知$＼Deltap＝2\times10^｛－24}kg\cdotm/s$，＄h＝6.63\times10^｛－34}J\cdots$。先計(jì)算$＼frac{h}｛4\pi}＼approx5.27\times10^｛－35}J\cdots/m$。由$＼Deltax\geqslant\frac{h}｛4\pi\Deltap}＄，可得$＼Deltax\geqslant\frac{5.27\times10^｛－35}｝｛2\times10^｛－24}｝＝2.635\times10^｛－11}m$。所以位置不確定量$＼Deltax$的最小值是$2.635\times10^｛－11}m$。2、從數(shù)值計(jì)算方面：對(duì)于宏觀物體，比如一個(gè)質(zhì)量為1kg，速度為1m/s的物體。假設(shè)它的速度不確定量為$＼Deltav＝1\times10^｛－6}m/s$（這個(gè)不確定量在宏觀下已經(jīng)是非常小的了），根據(jù)動(dòng)量$p＝mv$，動(dòng)量不確定量$＼Deltap＝m\Deltav＝1\times1\times10^｛－6}＝1\times10^｛－6}kg\cdotm/s$。由不確定關(guān)系$＼Deltax\Deltap\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，可得$＼Deltax\geqslant\frac{h}｛4\pi\Deltap}＝＼frac{6.63\times10^｛－34}｝｛4\times3.14\times1\times10^｛－6}｝＼approx5.27\times10^｛－29}m$。這個(gè)位置的不確定量在宏觀尺度下是極其微小的，可以忽略不計(jì)。從物理意義方面：宏觀物體的波動(dòng)性非常弱，它們的行為主要由經(jīng)典物理學(xué)描述。宏觀物體的質(zhì)量大，波粒二象性不明顯，所以不確定關(guān)系對(duì)它們的影響幾乎可以忽略不計(jì)。我們可以用經(jīng)典的方法精確地測(cè)量宏觀物體的位置和動(dòng)量等物理量。3、根據(jù)能量和時(shí)間的不確定關(guān)系$＼DeltaE\Deltat\geqslant\frac{h}｛4\pi}＄，已知$＼DeltaE＝1\times10^｛－18