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頻域抽樣定理第六節(jié)頻域抽樣定理1、頻域抽樣定理要研究的問(wèn)題M點(diǎn)N點(diǎn)（頻域采樣）序列傅立葉變換=？離散傅立葉反變換N點(diǎn)2、由頻域抽樣恢復(fù)序列一個(gè)絕對(duì)可和的非周期序列x(n)的Z變換為

由于x(n)絕對(duì)可和,故其傅氏變換存在且連續(xù),也即其Z變換收斂域包括單位圓。這樣,對(duì)X(Z)在單位圓上N等份抽樣,就得到對(duì)進(jìn)行反變換,并令其為,則

可見(jiàn)，由

得到的周期序列

是非周期序列x(n)的周期延拓。其周期為頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N。所以：時(shí)域抽樣造成頻域周期延拓同樣，頻域抽樣造成時(shí)域周期延拓x(n)為無(wú)限長(zhǎng)序列—混疊失真x(n)為有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度為M1)N≥M，不失真2)N<M，混疊失真頻率采樣定理若序列長(zhǎng)度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù):時(shí)，才有即可由頻域采樣X(jué)(k)不失真地恢復(fù)原信號(hào)x(n)，否則產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。3、用頻域采樣表示的內(nèi)插公式4、用頻域采樣

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