北京版數(shù)學五上《三、空間與圖形》教案

三、空間與圖形總備本單元一共安排了5個小節(jié)的學習內(nèi)容，分別是平行四邊形認識與面積、梯形的認識與面積、三角形的認識與面積、組合圖形和欣賞設計圖案，還包括探索規(guī)律。在已經(jīng)直觀認識了幾何圖形長正方形、垂線和平行線的基礎上，安排本單元的知識，能夠進一步豐富學生對現(xiàn)實空間的圖形認識的經(jīng)驗，能夠進一步加強學生對圖形的變換，位置的確定等內(nèi)容的感受和了解，能夠進一步發(fā)展學生的空間觀念和思維能力。教材在編排上，注意遵循了小學生學習幾何的規(guī)律，突出小學幾何是實驗幾何、直觀幾何的特點，注重創(chuàng)設有利于展開觀察、實驗、操作、推理的數(shù)學活動，引導學生主動探索與交流，使學生在經(jīng)歷知識形成的過程中的理解和掌握等有關(guān)內(nèi)容，感受蘊含在知識中的數(shù)學思想方法，體會數(shù)學的應用價值。教學目標（知識能力情感價值觀）1、使學生掌握平行四邊形、梯形和三角形的特征，掌握平行四邊形、梯形和三角形的面積的計算公式，會利用公式正確計算它們的面積；使學生能欣賞生活中圖案，并靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設計簡單的圖案。2、通過觀察、操作等實踐活動，讓學生經(jīng)歷主動的探索平面圖形的特征和面積計算公式的過程，適時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，進一步發(fā)展學生的空間想象力和動手操作能力。3、培養(yǎng)學生運用所學的幾何初步知識對周圍事物進行觀察的興趣和意識，使學生能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。對學生進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。教學重點:平行四邊形、三角形，梯形的的特征，在面積推導的過程中，建立“新”“舊”圖形的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想。教學難點:利用圖形特征解決一些較靈活的問題。突破重難點的方法與手段:1、讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學。教學中，教師從情境出發(fā)。2、讓學生在實際操作中發(fā)展空間觀念。通過量一量、畫一畫、想一想等，讓學生的視覺、觸覺、聽覺等多種感官參與活動。3、讓學生在知識的聯(lián)系中感悟數(shù)學思想的方法。教學時，教師善于挖掘暗含在數(shù)學知識中的數(shù)學和方法，并有意識的加以滲透和引導。1、平行四邊形的特征教學目標：1使學生掌握平行四邊形的特征。2通過觀察操作等實踐活動，讓學生經(jīng)歷主動探索平面圖形的特征，進一步發(fā)展學生的空間想象力和動手操作能力。教學重點：平行四邊形的特征。教學難點：發(fā)展空間想象力。教學過程：一出示主題圖：感受數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，引發(fā)學生探索平行四邊形、三角形、梯形的欲望和興趣。二研究平行四邊形的特征。1出示圖片：觀察：它們的外形是平行四邊形。你還見過哪些物體的形狀是平行四邊形的？（小組交流）2這些圖形中對邊的位置關(guān)系有什么特點？你發(fā)現(xiàn)了什么？（通過測量，揭示平行四邊形的本質(zhì)特征：對邊相等。）3兩組對邊平行的四邊形叫做平行四邊形。4小組探討：平行四邊形的對邊有什么特點？三研究長方形、正方形與平行四邊形的關(guān)系。1找一找長方形、正方形與平行四邊形有什么相同之處，有什么不同之處？2說一說：一個角是直角四條邊都相等注：上圖說明：長方形、正方形是特殊的平行四邊形。它們之間的關(guān)系：平行四四研究平行四邊形的特性。1用四根木條，把長度相等的兩根分別作為對邊，組成一個長方形。2用手分別捏住長方形一組對角的頂點，向相反的方向拉動。想：原來的長方形變形成了什么形？這時，兩組對邊的長度以及它們的位置關(guān)系有什么變化？3再向相反方向推，又可能形成什么圖形？發(fā)現(xiàn)：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。4平行四邊形容易變形，這種特性，在實際生活中有廣泛的應用。例如：（小組交流）5說一說：還有哪些地方應用了平行四邊形的不穩(wěn)定性？五練一練：六組織質(zhì)疑。七小結(jié)。板書：平行四邊形的特征兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。不穩(wěn)定性反思：學生對平行四邊形有了初步認識，但它與長正方形的關(guān)系，學生還感到迷惑，總說平行四邊形排老大，長方形老二，正方形老三。沒有真正理解。平行四邊形的面積教學目標：1認識平行四邊形的底和高。2掌握平行四邊形面積的計算公式，會利用公式正確計算平行四邊形的面積。3通過觀察、操作等實踐活動，讓學生經(jīng)歷探索面積公式的過程，適時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。4進一步發(fā)展學生的空間想象力和動手操作能力。教學重點：平行四邊形的底和高，推導面積公式。教學難點：底和高的概念的理解。教學過程：一復習：二認識平行四邊形的底和高：出示圖1介紹：從平行四邊形一條邊上的任意一點向?qū)呉咕€，這點到垂足間的線段叫做平行四邊形的高（常用字母h表示，）這條對邊叫做平行四邊形的底（常用字母a表示）2畫一畫：在下面的平行四邊形中，畫出指定底邊上的高。底底注意：底和高是相互依存的概念。知道任何一條邊都可以作底，這條底到對邊的距離是高，平行四邊形同一底上有無數(shù)條相等的高。能在圖形的變換中正確認識底和高。三研究平行四邊形的面積。1思考：怎樣計算平行四邊形的面積呢？2試一試：啟發(fā)把它割補成我們學過的圖形圖 3引導學生討論：轉(zhuǎn)化后的圖形是什么圖形？（長方形）它與原來的平行四邊形的面積相等嗎？（相等）轉(zhuǎn)化后的圖形的各條邊與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（長方形的長和寬分別與平行四邊形的底和高相等）4推導出面積公式：因為：長方形面積=長×寬所以：平行四邊形的面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示它的底和高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成S=ah三平行四邊形面積公式的應用。1出示例題。58頁2小組交流。3列式解答。4集體交流，訂正，質(zhì)疑。四練習：五組織質(zhì)疑，答疑。六小結(jié)：談學習體會。板書設計：平行四邊形的面積長方形的面積=長×寬平行四邊形的面積=底×高反思：轉(zhuǎn)化思想學生第一次接觸，是學好后面知識的基礎，所以要讓學生動手操作，找聯(lián)系，得出結(jié)論。梯形的認識教學目標：1使學生掌握梯形的特征，了解梯形各部名稱以及梯形的高。2認識兩種特殊的梯形——直角梯形和等腰梯形。教學重點：掌握梯形的特征，認識兩種特殊的梯形。教學難點：梯形的特征和梯形的高。教學過程：一復習：判斷：說出哪幾個是平行四邊形等二探索新知識：1出示生活實物圖：跳箱、梯子。并且把它的抽象圖畫出來。2問：這樣的四邊形與平行四邊形比有什么不同呢？發(fā)現(xiàn)：一組對邊平行，另一組對邊不平行。3介紹：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。4畫一畫：在方格紙上分別畫出一個梯形和一個平行四邊形，說一說這兩個圖形的相同點和不同點。二介紹梯形的個不分名稱。在梯形中，互相平行的一組對邊，分別叫做梯形的上底和下底；不平行的一組對邊叫做梯形的腰。圖從上底的任意一點向下底引垂線，這點到垂足間的線段叫做梯形的高。三練一練：說一說，下面哪些圖形是梯形？為什么？四認識直角梯形和等腰梯形。1在一張長方形紙上剪一刀，使它成為兩個梯形，并說一說這兩個梯形有什么共同特點。（有一個角是直角）有一個角是直角的梯形叫直角梯形。2對折一張長方形的紙，并把它剪成一個直角梯形，再展開，說一說展開后的梯形叫做等腰梯形。3練一練：四練習：五談學習體會。六作業(yè)板書設計：梯形的認識一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。反思：有了前邊知識的基礎，學生能夠發(fā)現(xiàn)梯形的特征，會畫梯形的高。梯形的面積教學目標：1通過觀察、操作等活動，讓學生經(jīng)歷主動探索梯形面積公式的推導過程，適時滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，進一步發(fā)展學生的空間想象力和動手能力。2掌握梯形面積計算公式，會利用公式正確計算它的面積。教學重點：梯形面積公式的推導。教學難點：利用圖形特征解決一些教靈活的問題。教學過程：一復習：什么叫做梯形？二探索新知識：1怎樣計算梯形的面積呢？2給學生充足的時間，動手實踐，嘗試著做一做。3探討：用兩個完全一樣的梯形可以拼成什么形？圖4說說：你拼出的圖形的底和高或長和寬與梯形的上底、下底和高有什么關(guān)系？它的面積與梯形面積又有什么關(guān)系呢？5推導：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2如果用s表示梯形的面積，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么，梯形面積的計算公式可以寫成：s=(a+b)×h÷2三、梯形面積公式的應用：1出示例題。66頁2審題，理解3學生試著完成。4交流，訂正。5交流成功體會。四練一練：五組織質(zhì)疑。六作業(yè)。板書設計：梯形的面積梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2反思：學生能夠運用轉(zhuǎn)化思想推導出梯形的面積公式，但運用還不夠靈活。三角形的認識教學目標：1掌握三角形的特征，了解三角形的特性。2通過實踐，知道三角形內(nèi)角和是180度教學重點：掌握三角形的特征。教學難點：掌握三角形的特征，了解三角形的特性。教學過程：一復習：二探索新知識：1研究三角形的特征：出示外形是三角形的物體。你還見過哪些物體的外形是三角形？從物體中抽象出圖形——三角形概括三角形的定義。有三條線段順次首位相接組成的圖形叫做三角形。介紹三角形各部分名稱。頂點邊邊頂點邊頂點組成三角形的每條線段叫做三角形的邊。每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。2研究三角形的特征。分組擺圖形（用其中的3根擺出一個三角形）組織交流。討論：什么情況下能擺出三角形，什么情況下擺不成三角形？注意：三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。想一想，解決實際問題。哪條路最近？2研究三角形的穩(wěn)定性。1）做一做：用木條釘成兩個框架（一個是用3根木條，一個是用4根木條）在用手拉一拉，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形不會變形——穩(wěn)定性平行四邊形具有不穩(wěn)定性。2）舉例子：三角形的穩(wěn)定性在生活中和生產(chǎn)中有廣泛的應用。3）小組交流：還有哪些地方用到了三角形的穩(wěn)定性？3研究三角形的內(nèi)角和。1）量一量，算一算：（小組交流）2）觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3個角是180度）3）剪一剪，拼一拼。把三角形的三個角撕下來，拼在一起，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（三角形內(nèi)角和是180度）你還有別的方法驗證上面的發(fā)現(xiàn)嗎？4鞏固三角形內(nèi)角和是180度。出示例題。讀題，理解。獨立完成。訂正，解疑。三練習試一試明確：無論是大三角還是小三角，它們的內(nèi)角和都是180度。四組織質(zhì)疑；談學習體會。五小結(jié)。板書設計：三角形的認識頂點邊邊兩邊之和大于第三邊內(nèi)角和180度頂點邊頂點三角形的分類教學目標：1能按角的特點把三角形分成：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。2按邊長認識兩種特殊的三角形——等腰三角形和等邊三角形。教學重點：能按角和邊的特點分類。教學難點：掌握各類三角形的特點。教學過程：按角的特點把三角形分類。1、先量一量每個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再按照角的特點把三角形分類。2集體交流：有一個內(nèi)角是直角的三角形：------，像這樣的三角形叫做直角三角形。有一個內(nèi)角是鈍角的三角形------，像這樣的三角形叫做鈍角三角形。三個內(nèi)角都是銳角的三角形-------，像這樣的三角形叫做銳角三角形。3可以用下面的圖來表示以上三種三角形之間的關(guān)系。4猜一猜：三個紙袋里個有一個三角形，都有一個角露在紙袋外，（都是銳角或分別是直角.鈍角和銳角）你能猜出它們分別是什么三角形嗎？二、按邊的特點認識等腰三角形和等邊三角形。1量出下面三角形各邊的長度，然后按照邊的特點填空。A學生獨立完成。B交流。2在三角形中，兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是軸對稱的圖形嗎？它有幾條對稱軸？3在三角形中，三條邊都是相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？4做一做：有一張長方形的紙，你能只剪一刀，就剪出一個等腰三角形嗎/動手前，先獨立思考等腰三角形的特性。然后再動手剪。5介紹等腰三角形各部分名稱。6從附頁中剪下一個等腰三角形，折一折，你有什么發(fā)現(xiàn)？（三個角都相等）三.練習：P75——1.2.3.4.5四.組織質(zhì)疑。五.課后小結(jié)。六.布置做業(yè)：P76——6.7.8.9三角形的面積教學目標：1認識三角形的底和高。2引導學生利用已有的學習經(jīng)驗推導出三角形的面積計算公式。并能利用公式解決一些簡單的實際問題。教學重點：面積公式的推導過程。教學難點：利用圖形特征解決一些較靈活的問題。教學準備：多媒體.三角形。教學過程：認識三角形的底和高。從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫三角形的高，與這個頂點相對的邊叫底。邊介紹邊畫圖。練一練：畫出下面三角形中指定底上的高。研究三角形的面積。用兩個完全一樣的三角形，你能把它們拼成一個什么樣的圖形？組織交流：可以拼成一個平行四邊形。3引導學生利用已有的學習經(jīng)驗推導出三角形的面積公式。4組織交流推導思路：平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷25用字母表示：S=a×h÷2面積公式的應用。例2.求下圖的面積.三角形的面積=底×高÷28.5×4÷2=17(平方厘米)答:三角形的面積是17平方厘米.試一試:1一塊三角形的綠地(底36m.高24.5m2p78.可以結(jié)合方格圖或數(shù)方格,或設數(shù)計算,讓學生認識到:等底等高的三角形面積相等.組織置疑.答疑.布置作業(yè).p79-----1.2.6.7板書設計：三角形的面積平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷2S=a×h÷2教學反思：有了前邊推倒面積公式的基礎，三角形的面積推倒比較順利，大多數(shù)同學能掌握，但在計算時總是忘記除以2。組合圖形教學目標:1知道什么是組合圖形.2認識組合圖形的方法.3為學生創(chuàng)設交流解決問題思路的過程.教學重點:加深對圖形特征的認識.教學難道:滲透轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想和化歸等學習方法。教學準備:多媒體.直尺教學過程:介紹組合圖形.1中隊旗是一個組合圖形.2討論:它與我們學過的圖形有什么關(guān)系呢?3組織交流:(1)可以把它看成是由兩個直角梯形組成的.(2)可以看成是從長方形中掉一個三角形。(3)你還有其他的想法嗎?(一個長方形和兩個三角形).算一算:任選一個圖形，計算它的面積(單位:厘米)1先觀察，從中任選一個圖形.2思考:這個圖形與我們學過的哪些圖形有關(guān)系?3獨立解決.4組織交流不同的解題方法.練習:p82------1.2組織質(zhì)疑.作業(yè):p82——3欣賞和設計圖案教學目標：使學生能欣賞生活中的圖案，并靈活運用平移.對稱和旋轉(zhuǎn)設計簡單的圖案。教學重點：設計簡單的富有想像力的圖案。教學難點：發(fā)展學生的空間觀念。教學準備：多媒體。教學過程：欣賞圖案，激發(fā)學生的創(chuàng)作熱情。1出示主題圖。2讓學生欣賞，發(fā)現(xiàn)生活中的美。3組織交流，欣賞生活中的美。例如：黑板報的花邊圖案。窗簾下面的圖案。4思考：上面兩個圖案的基本圖形是什么？請你把他們找出來。5我們用學過的幾何圖形也可以設計出各種圖案例如：p846組織交流，使學生明白，用學過的幾何圖形經(jīng)過一定的平移，旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ可以形成各種圖案。7激發(fā)起學生的創(chuàng)作熱情。試一試：你能用學過的幾何圖形拼出哪些圖案？請畫在方格紙上。介紹通過對稱.平移.旋轉(zhuǎn)形成的比較復雜的圖案。1對稱：用剪刀可以剪出五角星p85——圖12平移：奔跑的小鹿也可以構(gòu)成美麗的圖案。P85——圖23旋轉(zhuǎn)：一片樹葉旋轉(zhuǎn)形成的圖案。P85——圖3用你的雙手和智慧一定能設計出許多更漂亮的圖案，用它們來點綴生活，美化環(huán)境吧！探索規(guī)律（二）教學目標：通過學生動手操作，認真思考，推導出梯形和三角形面積的另一個公式，培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)