數(shù)字信號處理原理配套習(xí)題答案 第6章數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)習(xí)題解答

6.1已知一個離散時間系統(tǒng)由下列差分系統(tǒng)表示：y(n)?(1)畫出實現(xiàn)該系統(tǒng)的框圖。(2)畫出實現(xiàn)該系統(tǒng)的信號流圖。解（1）（2）6.2試求圖P6.2所示的兩個網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，并證明它們具有相同的極點。網(wǎng)絡(luò)Ⅰ網(wǎng)絡(luò)Ⅱ圖P6.2解網(wǎng)絡(luò)Ⅰ的系統(tǒng)函數(shù)H1(z)=根據(jù)梅森公式可得網(wǎng)絡(luò)Ⅱ的系統(tǒng)函數(shù)H2(z)=6.3已知系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=按照下列形式畫出實現(xiàn)這個系統(tǒng)的信號流圖：(1)直接Ⅰ型；(2)直接Ⅱ型；(3)級聯(lián)型；(4)并聯(lián)型。解（1）（2）（3）H（4）H6.4已知一個時域離散線性非移變因果系統(tǒng)由下列差分方程描述：y試畫出下列形式的信號流圖（對級聯(lián)和并聯(lián)形式只用一階節(jié)）：(1)直接Ⅰ型；(2)直接Ⅱ型；(3)級聯(lián)型；(4)并聯(lián)型。解（1）H（2）（3）H（4）H6.5設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=試畫出各種可能的級聯(lián)結(jié)構(gòu)。解6.6已知FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為?(n)=求該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。解?6.7已知FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為?0該濾波器的零點分布和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖。解H故可以得出零點?1故可得出其零點分布圖（用matlab畫的零極點分布圖）級聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖為6.8設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=試畫出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。解6.9已知FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)為?(n)=δ試畫出實現(xiàn)該濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)（設(shè)取樣點數(shù)為N=5）。解頻率采樣公式為H(z)=(1?由于采樣點數(shù)N=5，所以有WNHk=0HH頻率采樣型結(jié)構(gòu)為6.10一個FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1?試求其格型結(jié)構(gòu)。解k故其格式結(jié)構(gòu)為6.11已知H(z)=試求這個零-極點IIR濾波器的格型結(jié)構(gòu)。解kc故其格式結(jié)構(gòu)為6.12分別以原碼、反碼和補碼形式表示小數(shù)732和-7解732?76.13設(shè)濾波器的輸入是方差為δe2的白噪聲序列H(z)=試求輸出序列的方差。解輸出序列的方差為δ6.14一個線性非移變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=設(shè)該系統(tǒng)用一個16位定點處理器實現(xiàn)，在量化之前先對乘積之和進行累加，且δe采用直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該系統(tǒng)，求濾波器輸出端舍入噪聲的方差。采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該系統(tǒng)，重復(fù)問題（1）。解（1）輸出端舍入噪聲的方差δ又δ故δ（2）H輸出端舍入噪聲的方差δ又δ故δ6.15試用MATLAB實現(xiàn)習(xí)題6.3中4種結(jié)構(gòu)的IIR濾波器。clc;clearall;close;b=[3,3.6,0.6];a=[1,0.1,-0.2];N=30;delta=impseq(0,0,N);%直接I型(h1)和直接II型(h2)h1=filter(b,a,delta);h2=h1;%級聯(lián)型(h3)[K1,B1,A1]=dir2cas(b,a);h3=casfiltr(K1,B1,A1,delta);%并聯(lián)型(h4)[K2,B2,A2]=dir2par(b,a);h4=parfiltr(K2,B2,A2,delta);function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%Generatesx(n)=delta(n-n0);n1<=n,n0<=n2%----------------------------------------------%[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%if((n0<n1)|(n0>n2)|(n1>n2)) error('argumentsmustsatisfyn1<=n0<=n2')endn=[n1:n2];%x=[zeros(1,(n0-n1)),1,zeros(1,(n2-n0))];x=[(n-n0)==0];endfunction[b0,B,A]=dir2cas(b,a);%DIRECT-formtoCASCADE-formconversion(cplxpairversion)%---------------------------------------------------------%[b0,B,A]=dir2cas(b,a)%b0=gaincoefficient%B=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingbk's%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingak's%b=numeratorpolynomialcoefficientsofDIRECTform%a=denominatorpolynomialcoefficientsofDIRECTform%computegaincoefficientb0b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0;%M=length(b);N=length(a);ifN>M b=[bzeros(1,N-M)];elseifM>N a=[azeros(1,M-N)];N=M;else NM=0;end%K=floor(N/2);B=zeros(K,3);A=zeros(K,3);ifK*2==N; b=[b0]; a=[a0];end%broots=cplxpair(roots(b));aroots=cplxpair(roots(a));fori=1:2:2*K Brow=broots(i:1:i+1,:); Brow=real(poly(Brow)); B(fix((i+1)/2),:)=Brow; Arow=aroots(i:1:i+1,:); Arow=real(poly(Arow)); A(fix((i+1)/2),:)=Arow;endendfunctiony=casfiltr(b0,B,A,x);%CASCADEformrealizationofIIRandFIRfilters%-----------------------------------------------%y=casfiltr(b0,B,A,x);%y=outputsequence%b0=gaincoefficientofCASCADEform%B=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingbk's%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingak's%x=inputsequence%[K,L]=size(B);N=length(x);w=zeros(K+1,N);w(1,:)=x;fori=1:1:Kw(i+1,:)=filter(B(i,:),A(i,:),w(i,:));endy=b0*w(K+1,:);endfunction[C,B,A]=dir2par(b,a);%DIRECT-formtoPARALLEL-formconversion%--------------------------------------%[C,B,A]=dir2par(b,a)%C=Polynomialpartwhenlength(b)>=length(a)%B=Kby2matrixofrealcoefficientscontainingbk's%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingak's%b=numeratorpolynomialcoefficientsofDIRECTform%a=denominatorpolynomialcoefficientsofDIRECTform%M=length(b);N=length(a);[r1,p1,C]=residuez(b,a);p=cplxpair(p1,10000000*eps);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);ifK*2==N;%Neven,orderofA(z)odd,onefactorisfirstorder fori=1:2:N-2 Brow=r(i:1:i+1,:); Arow=p(i:1:i+1,:); [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]); B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow); end [Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]); B(K,:)=[real(Brow)0];A(K,:)=[real(Arow)0];elsefori=1:2:N-1 Brow=r(i:1:i+1,:); Arow=p(i:1:i+1,:); [Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]); B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow); A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow); endendendfunctionI=cplxcomp(p1,p2)%I=cplxcomp(p1,p2)%Comparestwocomplexpairswhichcontainthesamescalarelements%but(possibly)atdifferrentindices.Thisroutineshouldbe%usedafterCPLXPAIRroutineforrearrangingpolevectorandits%correspondingresiduevector.%p2=cplxpair(p1)%I=[];forj=1:1:length(p2)fori=1:1:length(p1) if(abs(p1(i)-p2(j))<0.0001) I=[I,i];endendendI=I';endfunctiony=parfiltr(C,B,A,x);%PARALLELformrealizationofIIRfilters%----------------------------------------%[y]=parfiltr(C,B,A,x);%y=outputsequence%C=polynomial(FIR)partwhenM>=N%B=Kby2matrixofrealcoefficientscontainingbk's%A=Kby3matrixofrealcoefficientscontainingak's%x=inputsequence%[K,L]=size(B);N=length(x);w=zeros(K+1,N);w(1,:)=filter(C,1,x);fori=1:1:Kw(i+1,:)=filter(B(i,:),A(i,:),x);endy=sum(w);end6.16試用MATLAB實現(xiàn)習(xí)題6.6中直接型結(jié)構(gòu)的FIR數(shù)字濾波器。clc;clearall;close;n=0:4;b=0.5.^n;N=30;delta=impseq(0,0,N);h=filter(b,1,delta);function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%Generatesx(n)=delta(n-n0);n1<=n,n0<=n2%----------------------------------------------%[x,n]=impseq(n0,n1,n2)%if((n0<n1)|(n0>n2)|(n1>n2)) error('argumentsmustsatisfyn1<=n0<=n2')endn=[n1:n2];%x=[zeros(1,(n0-n1)),1,zeros(1,(n2-n0))];x=[(n-n0)==0];end6.17試用MATLAB實現(xiàn)習(xí)題6.8中線性相位結(jié)構(gòu)的FIR數(shù)字濾波器的信號流圖。clc;clearall;close;n=0:4;b=[1,3,5,3,1]./5;N=30;delta=impseq(0,0,N);h=filter(b,1,delta);function[x,n]=impseq(n0