2024年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬訓練試卷

第1頁（共1頁）2024年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬訓練試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）由五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù) C．打開電視機，正在播放廣告 D．從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級4．（3分）下列計算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．（b2）3＝b5 D．a(chǎn)2?a3＝a55．（3分）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．（3分）某學校成立了A、B、C三個志愿者小組，在“學雷鋒活動月”，利用周末時間到“殘障兒童服務(wù)站”舉行獻愛心活動，則他們恰好選到同一個小組的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．（3分）如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠C＝30°，DB平分∠ADC交AC于點E，交⊙O于點B，則△CDE的面積是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（3分）甲、乙兩人以相同路線前往距學校12km的地方參加幫扶活動，如圖2中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程y（km）隨時間t（min）變化的函數(shù)圖象（）A．0.3km B．0.4km C．0.5km D．0.6km二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算的結(jié)果是．12．（3分）學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生．在這次義賣活動中，某班級共售書50本售價3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本則在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是．13．（3分）如圖，某校數(shù)學興趣小組的同學測量校園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一旗臺的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB＝2m，臺階AC的坡度為，C，E三點在同一直線上，則樹高DE為m．（測傾器的高度忽略不計）14．（3分）我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①9a﹣3b+c＝0；②4a﹣2b+c＞02+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝﹣2，x2＝2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，記為A′，折痕為DE．若將∠B沿EA′向內(nèi)翻折，記為B′，則AB＝．三、解答題（共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17．解不等式組請按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．18．如圖所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，如果∠BED＝90°，證明：（1）AB∥CD；（2）BD＝AB+CD．19．北京冬奧會已于2022年2月4日至20日舉行，北京成為奧運史上第一個舉辦過夏季奧運會和冬季奧運會的城市．為了了解學校學生對于北京冬奧會的了解情況，進行了隨機在線問卷調(diào)查；B．了解較多；C．基本了解，繪制成不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖所示）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息解答下列問題．頻數(shù)分布統(tǒng)計表類別頻數(shù)頻率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，m＝，n＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）學校決定從選填結(jié)果是A類的學生中，選取甲、乙、丙、丁四人，從這四位學生中隨機抽取兩名學生參與冬奧知識競賽，求甲、乙兩名同學同時被抽中的概率．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D．（1）求證：∠D＝∠EBC；（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半徑．21．如圖在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，A（2，7）、B（7，6），D是AB與網(wǎng)格線交點．僅用無刻度的直尺完成下列作圖并填空：（1）將線段BA繞B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC；（2）連CD，在BC上畫一點E，使∠BCD＝∠BAE；（3）在網(wǎng)格內(nèi)畫一點M，使得MC∥AD，MC＝AD．22．北京冬奧會的召開激起了人們對冰雪運動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線C1：y＝﹣近似表示滑雪場地上的一座小山坡，小雅從點O正上方4米處的A點滑出2：y＝ax2+運動．（1）當小雅滑到離A處的水平距離為6米時，其滑行高度最大，為米．①求出a，c的值；②當小雅滑出后離A的水平距離為多少米時，她滑行高度與小山坡的豎直距離為米？（2）小雅若想滑行到坡頂正上方時，與坡頂距離不低于米，請直接寫出α的取值范圍．23．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，連接DE、BD、AE．（1）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）如圖2，當B、D、E三點在同一條直線上時，寫出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為；（3）如圖3，若AC＝2，DC＝1.2，當E、D、F三點在同一條直線上時，連接BD24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與直線AB交于點A（0，﹣4），B（4，0）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，平移后的拋物線與y軸交于點F，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點N，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標Ⅷ

2024年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬訓練試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）由五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形．故選：C．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù) C．打開電視機，正在播放廣告 D．從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級【解答】解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，是隨機事件；B、隨意翻到一本書的某頁，是隨機事件；C、打開電視機，是隨機事件；D、從兩個班級中任選三名學生，是必然事件；故選：D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．（b2）3＝b5 D．a(chǎn)2?a3＝a5【解答】解：A、4a﹣2a＝5a；B、a8÷a4＝a6，故此選項不符合題意；C、（b2）3＝b3，故此選項不符合題意；D、a2?a3＝a4，故此選項符合題意；故選：D．5．（3分）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．原圖既是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．原圖是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．原圖是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．6．（3分）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：把點A（﹣2，y1），B（﹣6，y2），C（3，y5）代入反比例函數(shù)y＝的關(guān)系式得，y1＝﹣8.5，y2＝﹣2，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故選：D．7．（3分）某學校成立了A、B、C三個志愿者小組，在“學雷鋒活動月”，利用周末時間到“殘障兒童服務(wù)站”舉行獻愛心活動，則他們恰好選到同一個小組的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選到同一個小組的結(jié)果有3種，∴他們恰好選到同一個小組的概率為＝．故選：C．8．（3分）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：＝?＝?＝a（6﹣a）＝2a﹣a2，∵a5﹣2a﹣1＝4，∴2a﹣a2＝﹣6，∴原式＝﹣1，故選：B．9．（3分）如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠C＝30°，DB平分∠ADC交AC于點E，交⊙O于點B，則△CDE的面積是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：連接BC，∵AC是圓的直徑，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵DB平分∠ADC，∴＝，∴AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵∠ACD＝30°，∴cos∠ACD＝，∴CD＝AC，∴＝，∵∠ABE＝∠DCE，∠BAE＝∠CDE，∴△BAE∽△CDE，∴＝＝，∵△ABE的面積為6，∴△CDE的面積＝9．故選：C．10．（3分）甲、乙兩人以相同路線前往距學校12km的地方參加幫扶活動，如圖2中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程y（km）隨時間t（min）變化的函數(shù)圖象（）A．0.3km B．0.4km C．0.5km D．0.6km【解答】解：由圖象可得，甲的速度為：12÷30＝0.4（km/min），乙的速度為：12÷（18﹣4）＝12÷12＝1（km/min），故6﹣5min內(nèi)每分鐘甲比乙少行駛：1﹣0.8＝0.6（km），故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算的結(jié)果是5．【解答】解：＝|﹣6|＝5．12．（3分）學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生．在這次義賣活動中，某班級共售書50本售價3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本則在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4.5元．【解答】解：∵共有50本圖書，∴從小到大排列第25本和第26本圖書價格的平均值為中位數(shù)，即中位數(shù)為：＝4.5（元）．故答案為：2.5元．13．（3分）如圖，某校數(shù)學興趣小組的同學測量校園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一旗臺的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB＝2m，臺階AC的坡度為，C，E三點在同一直線上，則樹高DE為6m．（測傾器的高度忽略不計）【解答】解：在Rt△ABC中，∵，AB＝4，∴，∴；如圖，過點A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2米，設(shè)DE＝x米，在Rt△DCE中，，在Rt△ADF中，DF＝DE﹣EF＝x﹣2，∴米，∵AF＝BE＝BC+CE，∴，解得x＝6．故答案為：2．14．（3分）我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是250．【解答】解：設(shè)點A、B的坐標為：（a、（a，則直線OP的表達式為：s＝t①，設(shè)直線BP的表達式為：s＝kx+100，將點B的坐標代入上式得：160＝ak+100，解得：k＝，則直線BP的表達式為：s＝t+100②，聯(lián)立①②得：t＝，解得：s＝250，兩圖象交點P的縱坐標為250，故答案為：250．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①9a﹣3b+c＝0；②4a﹣2b+c＞02+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝﹣2，x2＝2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是4．【解答】解：①由拋物線的對稱性可知：與x軸交于另一點為（﹣3，0），∴7a﹣3b+c＝0；故①正確；②由圖象得：當x＝﹣3時，y＞0，∴4a﹣6b+c＞0，故②正確；③∵拋物線的頂點（﹣1，2），∴方程ax2+bx+c＝4有兩個相等的實數(shù)根，即方程ax7+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根；故③正確；④由題意得：方程ax8+bx+c＝0的兩根為：x1＝﹣4，x2＝1，∴方程a（x﹣7）2+b（x﹣1）+c＝7的兩根是：x﹣1＝﹣3或x﹣8＝1，∴x1＝﹣5，x2＝2，故④正確；綜上得：正確結(jié)論為：4個．故答案為：4．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，記為A′，折痕為DE．若將∠B沿EA′向內(nèi)翻折，記為B′，則AB＝．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝4，∴AE＝＝，設(shè)AB＝DC＝x，則BE＝B'E＝x﹣∵AE4+AD2＝DE2，∴（）8+22＝（x+x﹣）8，解得，x1＝（負值舍去），x2＝，解法二：證明A′C＝A′B＝5，可得CD＝AB＝．故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17．解不等式組請按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤6；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為3＜x≤6．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤6；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為5＜x≤6，故答案為：x＞3，x≤6．18．如圖所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，如果∠BED＝90°，證明：（1）AB∥CD；（2）BD＝AB+CD．【解答】證明：（1）在△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BED+∠EBD+∠EDB＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝180°﹣∠BED＝180°﹣90°＝90°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB＝3（∠EBD+∠EDB）＝2×90°＝180°，∴AB∥CD；（2）如圖，在BC上截取BF＝BA，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABE＝∠EBF，∠CDE＝∠EDF，∵BE＝BE，AB＝BF，∴△ABE≌△FBE（SAS），∴∠A＝∠BFE，∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠BFE+∠EFD＝180°，∴∠C＝∠DFE，∵∠CDE＝∠EDF，DE＝DE，∴△CDE≌△FDE（AAS），∴DF＝CD，∴BD＝BF+DF＝BA+CD．19．北京冬奧會已于2022年2月4日至20日舉行，北京成為奧運史上第一個舉辦過夏季奧運會和冬季奧運會的城市．為了了解學校學生對于北京冬奧會的了解情況，進行了隨機在線問卷調(diào)查；B．了解較多；C．基本了解，繪制成不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖所示）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息解答下列問題．頻數(shù)分布統(tǒng)計表類別頻數(shù)頻率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受問卷調(diào)查的學生共有300人，m＝120，n＝0.2；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）學校決定從選填結(jié)果是A類的學生中，選取甲、乙、丙、丁四人，從這四位學生中隨機抽取兩名學生參與冬奧知識競賽，求甲、乙兩名同學同時被抽中的概率．【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有：90÷0.3＝300（人），m＝300×8.4＝120，n＝60÷300＝0.7，故答案為：300，120；（2）根據(jù)（1）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲，所以甲、乙兩名同學同時被抽中的概率＝．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D．（1）求證：∠D＝∠EBC；（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵AD與⊙O相切于點A，∴∠DAO＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，∴∠ACB+∠EBC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠D＝∠EBC；（2）解：∵CD＝2BC，∴BD＝3BC，∵∠DAB＝∠CEB＝90°，∠D＝∠EBC，∴△DAB∽△BEC，∴＝＝4，∴AB＝3EC，∵AB＝AC，AE＝3，∴AE+EC＝AB，∴6+EC＝3EC，∴EC＝1.6，∴AB＝3EC＝4.7，∴⊙O的半徑為2.25．21．如圖在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，A（2，7）、B（7，6），D是AB與網(wǎng)格線交點．僅用無刻度的直尺完成下列作圖并填空：（1）將線段BA繞B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC；（2）連CD，在BC上畫一點E，使∠BCD＝∠BAE；（3）在網(wǎng)格內(nèi)畫一點M，使得MC∥AD，MC＝AD（4，）或（8，）．【解答】解：（1）如圖，線段BC即為所求；（2）如圖，點E即為所求；（3）如圖，點M或點M′即為所求，），M′（4，）．故答案為：（7，）或（4，）．22．北京冬奧會的召開激起了人們對冰雪運動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線C1：y＝﹣近似表示滑雪場地上的一座小山坡，小雅從點O正上方4米處的A點滑出2：y＝ax2+運動．（1）當小雅滑到離A處的水平距離為6米時，其滑行高度最大，為米．①求出a，c的值；②當小雅滑出后離A的水平距離為多少米時，她滑行高度與小山坡的豎直距離為米？（2）小雅若想滑行到坡頂正上方時，與坡頂距離不低于米，請直接寫出α的取值范圍．【解答】解：（1）①由題意可知拋物線C2：y＝ax2+x+c過點（0，），將其代入得：，解得，，∴a＝﹣，c＝4；②由①可得拋物線C2方程為：y＝﹣x2+x+4，設(shè)運動員運動的水平距離為m米時，運動員與小山坡的豎直距離為米﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+，（m+4）（m﹣7）＝0，解得：m1＝7，m2＝﹣4（舍），故運動員運動的水平距離為4米時，運動員與小山坡的豎直距離為米；（2）∵拋物線C3y＝﹣＝﹣2+，∴當x＝8時，運動員到達坡頂，即85a+8×+4≥+解得a≥﹣，∴﹣≤a＜2．23．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，連接DE、BD、AE．（1）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）如圖2，當B、D、E三點在同一條直線上時，寫出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為BE＝CE+AE；（3）如圖3，若AC＝2，DC＝1.2，當E、D、F三點在同一條直線上時，連接BD【解答】解：（1）AE＝BD，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ECD＝90°＝∠ACB，∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）在Rt△CED中，∠ECD＝90°，∴DE＝＝CE，∵AE＝BD，BE＝DE+BD，∴BE＝CE+AE，故答案為：BE＝CE+AE；（3）如圖5，連接CF，∵△ACB、△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°＝∠CAB，∴A、E、C、F四點共圓，∴∠EAC＝∠EFC，∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC，∴∠EFC＝∠DBC，∴B、C、D、F四點共圓，∴∠DCF＝∠DBF，∵點F為線段AB中點，∴CF⊥AB，∴∠