4.2.2 旋轉變換與作圖 同步練習

第四章圖形的平移與旋轉2圖形的旋轉第2課時旋轉變換與作圖能力提升全練1.如圖,A點的坐標為(-1,5),B點的坐標為(3，3)，C點的坐標為(5,3),D點的坐標為(3,-1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是___________.2.在平面直角坐標系中,△OAB的位置如圖所示,將△OAB繞點O順時針旋轉90°得△OA1B1;再將△OA?B?繞點O順時針旋轉90°得△OA?B?;再將△OA?B?繞點O順時針旋轉90°得△OA?B?;…;依次類推,第2021次旋轉得到△OA????B????3.△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，點A(-2，3),點B(-4,0),點C(-1,1)為△ABC的頂點.(1)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A1B1C1,請畫出△A?B?C?;(2)將△A?B?C?向右平移5個單位得到△A?B?C?,作出平移后的△A?B?C?;(3)在x軸上求作一點P，(保留作圖痕跡)使PB?+PA?的值最小，并直接寫出點P的坐標.4.如圖,在△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,點P在BC上.(1)尺規(guī)作圖：把△ABP繞點A逆時針旋轉得到△ACP',(2)若BP=1,求點.P'5.數(shù)學探究課上老師給出這樣一道題：“如圖，等邊△ABC中有一點P,且PA=3,PB=4,PC=5,試求∠APB的度數(shù).”小明和小軍探討時發(fā)現(xiàn)了一種求∠APB度數(shù)的方法，下面是這種方法的一部分思路，請按照下列思路的要求畫圖或判斷.(1)在圖中畫出△APC繞點A順時針旋轉60°后的△AP?B;(2)試判斷△AP?P的形狀，并說明理由；(3)試判斷△BP?P的形狀，并說明理由；(4)由(2)(3)兩問可知∠APB=____________.

第四章圖形的平移與旋轉2圖形的旋轉第2課時旋轉變換與作圖參考答案能力提升全練1.(1,1)或(4,4)【解析】由A(-1,5),B(3,3)可確定坐標原點，如圖(1)、圖(2)所示.由題意對應點無法確定，因此分情況討論如下：①當點A的對應點為點C時,連接AC,BD,分別作線段AC,BD的垂直平分線交于點E，如圖(1)所示，則E點的坐標為(1，1).②當點A的對應點為點D時,連接AD,BC,分別作線段AD,BC的垂直平分線交于點M，如圖(2)所示，則M點的坐標為(4，4).綜上所述，這個旋轉中心的坐標為(1,1)或(4,4).2.(2,-1)【解析】將△OAB繞點O順時針旋轉90°得△OA?B?,此時,點A?的坐標為(2,-1);再將△OA?B?繞點O順時針旋轉90°得△OA?B?,此時,點A?的坐標為(-1,-2);再將△OA?B?繞點O順時針旋轉90°得△OA?B?,此時,點A?的坐標為(-2,1);再將△OA?B?繞點O順時針旋轉90°得△OA?B?,此時，點A?的坐標為(1，2).由此可知，每旋轉4次為一個循環(huán).∵2021÷4=505……1,∴第2021次旋轉得到為(2,-1).故答案為(2,-1).3.【解】(1)如圖,△A?B?C?即為所求.(2)如圖,△A?B?C?即為所求.(3)如圖，點P即為所求，坐標為P430.作點B?關于x軸的對稱點B?,則B?(0,4).設直線A?B?的表達式為y=kx+b(k≠0),將A?(2,-2),B?(0,4)代入上式,得?2=2k+b令y=0,則-3x+4=0,解得x=4.【解】(1)如圖,點P'即為所作.(2)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°.∵△ABP繞點A逆時針旋轉得到△AC∴∠BC∴P'C⊥BC,∴點P'到直線BC的距離為1.5.【解】(1)如圖,△AP?B為所作.(2)△AP?P為等邊三角形.理由如下:∵△APC繞點A順時BC針旋轉60°后得到△AP?B,∴AP?=AP,∠PAP?=60°,∴△AP?P為等邊三角形.(3)△BP?P為直角三角形.理由如下:∵△APC繞點A順時針旋轉60°后得到△AP?B,∴BP?=PC=5.∵△A