2.2 基本不等式（第2課時(shí)）（教學(xué)課件）-人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第一冊(cè)）

人教版2019高一數(shù)學(xué)（必修一）第一章一元二次函數(shù)、方程和不等式第二課時(shí)基本不等式的應(yīng)用2.2

基本不等式目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)分層練習(xí)錯(cuò)因分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過(guò)程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。情景導(dǎo)入

本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)基本不等式的應(yīng)用基本不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮?wèn)題的有力工具.1.基本不等式的應(yīng)用新知探究

（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？

課本例題

課本例題典例剖析探究一

利用基本不等式求最值典例剖析概念歸納1.應(yīng)用基本不等式求最值,必須按照“一正,二定,三相等”的條件進(jìn)行,若具備這些條件,則可直接運(yùn)用基本不等式,若不具備這些條件,則應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?2.利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件,解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件.具體可歸納為三句話:一不正,用其相反數(shù),改變不等號(hào)方向;二不定,應(yīng)湊出定和或定積;三不等,一般用函數(shù)的圖象或性質(zhì).練一練典例剖析探究二

兩個(gè)變量的最值問(wèn)題分析:從形式上看不具備用基本不等式求最值的條件,但根據(jù)已知變形,消去一個(gè)變量,可構(gòu)造成能使用基本不等式的形式,也可使用“1”的代換嘗試解決.練一練練一練概念歸納1.本題給出的方法,用到了均值不等式,并且對(duì)式子進(jìn)行了變形,配湊出滿足基本不等式的條件,這是經(jīng)常使用的方法,要學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)變形.2.常見(jiàn)的變形技巧有:(1)配湊系數(shù);(2)變符號(hào);(3)拆補(bǔ)項(xiàng).常見(jiàn)形式有

型和y=ax(b-ax)型.典例剖析探究三

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如下圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位:m),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位:元).(1)將y表示為x的函數(shù);(2)試確定x的值,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.典例剖析概念歸納應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法一般分四步:(1)先理解題意,設(shè)出變量,一般把要求最值的量定為函數(shù);(2)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)解析式,把實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題;(3)求出函數(shù)的最大值或最小值;(4)正確寫(xiě)出答案.某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,若將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用練一練因此,當(dāng)x=15時(shí),y取最小值2

000,即為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為15層.練一練隨堂練AC隨堂練隨堂練大-1隨堂練隨堂練

故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為15m，寬為7.5m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為112.5m2．當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝15時(shí)取等號(hào)．則由題意得a＋2b＝30，所以

，1.用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m．當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？課本練習(xí)

則由題意得2ab＝32，即ab＝16．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝4時(shí)取等號(hào)．即當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)和寬均為4時(shí)，用紙最少．所以用紙面積為S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋

＝64

，2.做一個(gè)體積為32m3，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)取什么值時(shí)，用紙最少？解：設(shè)底面的長(zhǎng)為a，寬為b，課本練習(xí)

則由題意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18．所以要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，因?yàn)樾D(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積為：

，故當(dāng)矩形的長(zhǎng)寬都為9時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大．由基本不等式得：

，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝9時(shí)取等號(hào)．3.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱．當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，課本練習(xí)以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?錯(cuò)因分析忽視基本不等式求最值的條件致錯(cuò)錯(cuò)因分析1.在運(yùn)用基本不等式時(shí),要特別注意等號(hào)成立的條件,尤其多次使用基本不等式時(shí),等號(hào)成立的條件必須相同,否則會(huì)造成錯(cuò)誤.2.盡量對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形,利用一次基本不等式求最值.3.培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).錯(cuò)因分析練一練C分層練習(xí)-基礎(chǔ)AC分層練習(xí)-基礎(chǔ)ABBB分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)ABC4分層練習(xí)-基礎(chǔ)2分層練習(xí)-基礎(chǔ)56分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-鞏固CC分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-拓展分層練習(xí)-拓展分層練習(xí)-拓展分層練習(xí)-拓展分層練習(xí)-拓展課堂小結(jié)基本不等式的應(yīng)用核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)求最值證明不等式實(shí)際應(yīng)用(1)整體代換求最值①根據(jù)變形確定定值；②把定值變形為1；③構(gòu)造和或積的形式；④利用基本不等式求解最值.（2）證明不等式的方法與特征：①方法：從已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題，②特征：從“已知”看“可知”，逐步推向