安徽省2024八年級數(shù)學上冊第13章三角形中的邊角關系命題與證明13.2命題與證明第2課時定理與證明課件新版滬科版

第13章三角形中的邊角關系、命題與證明13.2命題與證明第2課時定理與證明目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎練032星題中檔練1.

從已知條件出發(fā)，依據(jù)

、基本事實、已證定理，

并按照邏輯規(guī)則，推導出結論，這一方法稱為演繹推理

(或演繹法).演繹推理的過程，就是演繹證明，簡稱證明.2.

證明與圖形有關的命題時，一般有以下步驟：第一步：根

據(jù)題意，畫出圖形；第二步：寫出已知，求證；第三步：

寫出證明過程.定義

基本事實與定理1.

[2023·淮北月考]兩點確定一條直線是(

B)A.

定義B.

基本事實C.

定理D.

假命題B2345612.

下列說法中，錯誤的是

.(填序號)①所有的定義都是命題；②所有的基本事實都是命題；③

所有的定理都是命題；④所有的命題都是定理.④

234561

證明3.

【教材改編題】如圖，若

AO

⊥

CO

，

BO

⊥

DO

，則∠

AOB

＝∠

COD

，推理的依據(jù)是(

B)A.

同角的補角相等B.

同角的余角相等C.

AO

⊥

CO

D.

BO

⊥

DO

B2345614.

[2024·淮南月考]補全下面的證明過程，并填上推理的

依據(jù).已知：如圖，點

F

在線段

AD

上，點

B

，

C

，

E

共線，∠

B

＋∠

BCD

＝180°，∠

B

＝∠

D

.

求證：∠

E

＝∠

DFE

.

234561證明：∵∠

B

＋∠

BCD

＝180°(已知)，∴

AB

∥

CD

(

)，∴∠

B

＝

(

)，又∵∠

B

＝∠

D

(已知)，∴

＝

(

)，∴

AD

∥

BE

(

)，∴∠

E

＝∠

DFE

(

).同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

∠

DCE

兩直線平行，同位角相等

∠

DCE

∠

D

等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

2345615.

[立德樹人·關注生活]如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片

平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的

周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是

?

?.兩點之

間，線段最短2345616.

【創(chuàng)新題·開放題】圖形的世界豐富且充滿變化，用數(shù)學

的眼光觀察它們，奇妙無比.(1)如圖，

EF

∥

CD

.

數(shù)學課上，老師請同學們根據(jù)圖形

特征添加一個關于角的條件，使得∠

BEF

＝∠

CDG

，

并給出證明過程.小麗添加的條件：∠

B

＋∠

BDG

＝180°.請你幫小麗將下面的證明過程補充完整.234561證明：∵

EF

∥

CD

(已知)，∴∠

BEF

＝

(

).∵∠

B

＋∠

BDG

＝180°(已知)，∴

BC

∥

(

).∴∠

CDG

＝

(

).∴∠

BEF

＝∠

CDG

(等量代換).∠

BCD

兩直線平行，同位角相等

DG

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

∠

BCD

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

234561(2)拓展：如圖，請你從三個選項：①

DG

∥

BC

，②

DG

平分

∠

ADC

，③∠

B

＝∠

BCD

中任選兩個作為條件，另一個

作為結論，組成一個真命題，并加以證明.條件：

，結論：

.(填序號)(答案不唯一)①③

②

234561證明：∵

DG

∥

BC

，∴∠

ADG

＝∠

B

，∠

CDG

＝∠

BCD

，∵∠

B

＝∠

BCD

，∴∠

ADG

＝∠

CDG

，即

DG

平分∠

ADC

.