電機(jī)學(xué)辜承林第三版31三相變壓器的不對(duì)稱運(yùn)行

2024/11/71以電流為例：正序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位依次為A→B→C差120°；負(fù)序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位依次為A→C→B差120°；零序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位均相同。2024/11/72cg注意：

零序分量在三相繞組中特點(diǎn)：1）Y0連接時(shí)中性線電流等于三倍的零序分量值；2）在Y聯(lián)結(jié)時(shí)零序分量不存在；3）在三角形聯(lián)結(jié)時(shí)形成環(huán)流，但線電流中無零序分量。2024/11/73公式分解：a=cos120°+jsin120°;

a2=cos240°+jsin240°正序電流：IA+，IB+=a2IA+，IC+=aIA+

負(fù)序電流：IA-，IB-=aIA-，IC-=a2IA-

零序電流：IA0，IB0=IA0=IC0

變換關(guān)系的數(shù)學(xué)式

①IA=IA++IA-+IA0

IB=IB++IB-+IB0=a2IA++aIA+IA0IC=IC++IC-+IC0=aIA++a2IA-+IA0

②IA+=(IA+aIB+a2IC)/3

IA-=(IA+a2IB+aIC)/3IA0=(IA+IB+IC)/3

結(jié)論：一組不對(duì)稱的系統(tǒng)可分解為三組對(duì)稱的系統(tǒng)；三組對(duì)稱的系統(tǒng)可合成一組不對(duì)稱的三相系統(tǒng)。2024/11/74cg3、序等效電路與序阻抗1）正、負(fù)序阻抗及等效電路正序阻抗：正序電流所遇到的阻抗。Z+=ZK=Rk+jXk其等效電路如下：UA+-Ua+IA+ZK2024/11/75負(fù)序阻抗：負(fù)序電流所遇到的阻抗。Z-=ZK=Rk+jXk=Z+其等效電路如下。UA--Ua-IA-ZK2024/11/762）零序阻抗及等效電路較復(fù)雜，不僅與繞組連接方式有關(guān)，而且與磁路結(jié)構(gòu)有關(guān)。

*磁路結(jié)構(gòu)的影響三相組式變壓器：Zm0=Zm+

三相心式變壓器：Xm0

遠(yuǎn)小于Xm+

2024/11/77*繞組連接方式的影響對(duì)于Y（y)接法，零序電流不能流通，故在零序等效電路中，Y（y)接法的一側(cè)應(yīng)是開路，即從該側(cè)看進(jìn)去零序阻抗為無窮大。對(duì)于YN（yn)接法,零序電流以中性線作為通路而存在。對(duì)于D(d)接法零序電流可以在三角形內(nèi)部流通，外部端線上無零序電流，相當(dāng)于開路。因此，對(duì)于Y，yn、

YN，d聯(lián)結(jié)組，其零序等效電路分別如下：Z0=∞zm0z1Z2’Z0’Z0zm0Z0’=∞z1Z2’2024/11/78

#3）Z0的測(cè)定*YN，d、D，yn

接法：Z0=ZK

，無須測(cè)量。*Y，yn

接法的測(cè)量：把付方三個(gè)繞組首尾串接到單相電源上，以模擬0序電流和0序磁通的流通情況，原方開路。接線圖如下：Z0=U/3IR0=P/3I2X0=（Z02-R02）0.5

對(duì)于YN，y接法:與上測(cè)法類似。2024/11/79

4、Y，yn連接帶單相負(fù)載運(yùn)行如書中圖示。前提：一次側(cè)外加三相對(duì)稱電源。1）一、二次側(cè)電流關(guān)系二次側(cè)：Ia=I,Ib=Ic=0,Ua=IaZL

由對(duì)稱分量法解得：Ia+=Ia/3=Ia-=Ia0

一次側(cè)：IA+=-Ia+=-Ia/3,IA-=-Ia-=-Ia/3（已折算到二次側(cè)）

IA0=0（由Y聯(lián)結(jié)方式確定）所以：IA=-2Ia/3;IB=Ia/3;IC=Ia/3

由此可見由于負(fù)載的不對(duì)稱致使一次側(cè)電流不對(duì)稱。2024/11/7102）一、二次側(cè)電壓關(guān)系一次側(cè)：由于一次側(cè)接三相對(duì)稱電源，所以：UA+≠0，UA-=0，UA0不能確定（因?yàn)榧词共粸榱阋膊粫?huì)引起不對(duì)稱，只會(huì)平移而不影響對(duì)稱性）。二次側(cè)：利用序等效電路分析-Ua+=UA++Ia+Zk-Ua-=UA-+Ia-Zk2024/11/711-Ua0=Ia0(Z2+Zm0)(Ia0=Ia+)-Ua=-(Ua++Ua-+Ua0)=UA++Ia+(2Zk+Z2+Zm0)同時(shí)：-Ua=-IaZL=-3Ia+ZL;Ia+=-UA+/(3ZL+2Zk+Z2+Zm0)

=-UA+/(3ZL+Zm0)I=3Ia+=Ia;Ua=IaZL=-3UA+ZL/(3ZL+Zm0)2024/11/712討論：組式：

Zm0=Zm+

；I=-3UA+/(3ZL+Zm0)=-3UA+/(Zm0)=3I0此值很小，沒有單相負(fù)載能力。且隨著負(fù)載上升，即ZLUa進(jìn)一步說明負(fù)載能力下降?。⌒氖剑?/p>

I=-3UA+/(3ZL+Zm0)Zm0值極小，故：

I=-3UA+/3ZL，具有帶負(fù)載能力。2024/11/7133）中性點(diǎn)移動(dòng)現(xiàn)象

由前面分析可知：

Ua=UA++Ua0

；Ub=UB++Ua0

；

Uc=UC++Ua0;Ua0=Ia0Zm0

由圖可見，a.b兩相電壓升高,c相降低，并且三角形的中性點(diǎn)0平移到0’點(diǎn)。2024/11/7143.11變壓器的瞬變過程變壓器實(shí)際運(yùn)行中有時(shí)會(huì)受到負(fù)載急劇變化，副邊突然短路，遭受雷擊等情況，破壞原有的穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過短暫的瞬變過程，變壓器運(yùn)行再達(dá)到穩(wěn)態(tài)(如果沒有被損壞時(shí))。瞬變過程時(shí)間雖短，但可能會(huì)產(chǎn)生極大的過電壓和過電流現(xiàn)象，并伴隨強(qiáng)大的電磁力，當(dāng)變壓器無保護(hù)措施時(shí)會(huì)損壞變壓器，在設(shè)計(jì)制造或正常維護(hù)時(shí)要引起注意，所以分析瞬變有著重要的實(shí)際意義。

這里僅討論突然短路和空載合閘時(shí)所發(fā)生的過電流現(xiàn)象以及在結(jié)構(gòu)上應(yīng)采取的相應(yīng)措施。分析方法上，不同于穩(wěn)態(tài)。電壓、電流、磁通的幅值每個(gè)周期都在變化，無非列出微分方程求解。電機(jī)運(yùn)行中存在著暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，前面講的對(duì)稱、不對(duì)稱均屬穩(wěn)態(tài)。

2024/11/715

第一

空載合閘時(shí)的瞬變過程

問題提出：變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，I0(空載電流)很小，大型變壓器甚至不到1%倍的額定電流；但在空載時(shí)，變壓器突然接入電網(wǎng)，此瞬時(shí)可能有很大的沖擊電流，是空載電流的幾十倍到幾百倍。此現(xiàn)象的存在是由于飽和與剩磁引起。2024/11/7161空載合閘電流分析[1]建立方程，設(shè)外施電壓按正弦規(guī)律變化，并求解

u1=1.414U1sin(ωt+α)=r1im+N1dΦ/dt

(1)

其中，α為外施電壓初相角；im為激磁(原邊)電流瞬時(shí)值

L=NΦ／i

即

im=N1Φ／Lav

(2)

由于電力變壓器電阻r1

較小，實(shí)質(zhì)上r1

的存在是瞬態(tài)過程衰減的重要因素。

(2)代入(1)得磁通方程

1.414U1sin(ωt+α)=r1N1Φ/Lav+N1dΦ/dt

(3)

解得Φ=Φmsin(ωt+α-90°)+CE

(4)

其中，Φm

為穩(wěn)態(tài)時(shí)的磁通幅值，C為積分常數(shù)，E為e的（-tr1／Lav）次方

。

2024/11/717[2]確定C

設(shè)鐵芯無剩磁t=0，Φ=0，代入(4)式得

C=Φmcosα

(5)

從而Φ=-Φmcos(ωt+α)+(Φmcosα)E

(6)討論：

①若在初相角α=0時(shí)接通電源，則

Φ=-Φmcosωt+ΦmE

(7)2024/11/718

由圖知，在合閘后的約半個(gè)周期，即當(dāng)t=π／ω時(shí)，穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量的瞬時(shí)值相疊加

，并考慮到剩磁，可達(dá)約Φ=2Φm，故此時(shí)磁路非常飽和，相應(yīng)的激磁電流急劇增大可達(dá)正常時(shí)空載電流的幾百倍，額定電流的幾倍。

2024/11/719②若初相角α=π／2時(shí)接通電源，則

Φ=-Φmsinωt

(8)

說明變壓器即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不含瞬變分量，是理想的合閘時(shí)間。一般小型變壓器電阻較大，電抗較小，衰減較快，約幾個(gè)周期可達(dá)穩(wěn)態(tài)；大型變壓器，電阻較小，電抗較大，衰減較慢，可能延續(xù)幾秒鐘達(dá)穩(wěn)態(tài)。

2024/11/720

第二副方突然短路時(shí)的瞬變過程

變壓器突然短路，電流很大，因此忽略激磁電流，這時(shí)變壓器的等效電路可采取簡(jiǎn)化等效電路。

2024/11/721(一)建立微分方程并求解1求解

u1=1.414U1sin(ωt+α)=LKdiK/dt+rKiK

(1)

式中：LK=L1+L2’=xK／ω；rK=r1+r2’；

α為短路開始瞬間外施電壓初相角；iK=i1

得

iK=iKS+iKt=1.414(U1/ZK)sin(ωt+α-θK)+CE

(2)

式中：

iKS=1.414IKsin(ωt+α-θK)，電流穩(wěn)態(tài)分量；

iKt=CE，電流暫態(tài)分量；

E為e的-（t/Tk）次方

θK=arctg(XK／rK)，短路阻抗角；

TK=LK／rK，時(shí)間常數(shù)。2024/11/7222求待定積分常數(shù)C

因負(fù)載電流與短路電流相比是很小的，故此時(shí)認(rèn)為突然短路發(fā)生在空載。

代入初始條件t=0，iK=0求積分常數(shù)

C=-1.414IKsin(α-θK)

(3)3短路電流的通解

iK=1.414IKsin(ωt+α-θK)-1.414IK［sin(α-θK)］E

(4)

對(duì)于它，人們更關(guān)心的是它的最大值和衰減時(shí)間。

2024/11/723(二)分析iKmax和t1設(shè)突然短路時(shí)電壓的初相角α=θK

據(jù)(3)式，得iKt=0，說明從短路開始變壓器就直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。一種理想的極端情況。

iK=1.414IKsin(ωt)

(5)2設(shè)突然短路時(shí)，電壓初相角α=θK±(π／2)則(4)式得，暫態(tài)分量有最大幅值。屬于最嚴(yán)重的情況。

iK=1.414IK［E-cosωt］

2024/11/724

由圖知，iK的最大值在ωt=π時(shí)，即短路電流的最大值發(fā)生在短路后的半個(gè)周期，即t=π／ω

將t=π／ω代入(6)式得

IKmax=1.414IK［E+1］=1.414IKKS

(7)KS物理意義是，突然短路電流最大值與穩(wěn)態(tài)短路電流幅值之比值。大小與rK，XK有關(guān)

。

一般中小型變壓器，KS=1.2～1.35

大型變壓器，KS=1.75～1.81

2024/11/7253突然短路電流最大幅值的倍數(shù)--短路電流標(biāo)么值

IK*=IK／IN=UN／INZK=1／ZK*

(8)

(8)式代入(7)式:IKmax=1.414INKS/ZK*

即iKmax／1.414IN=KS／ZK*

(9)4衰減時(shí)間

由(4)式知，該電流以指數(shù)規(guī)律衰減。由波形圖知，瞬變電流[紅線]的衰減過程極快，一般經(jīng)過幾個(gè)周期便進(jìn)入穩(wěn)態(tài)了。2024/11/726第三

過電流的影響

1暫態(tài)短路情況

(1)發(fā)熱現(xiàn)象穩(wěn)態(tài)時(shí)，短路電流IK=IN／ZK*

，而電力變壓器的ZK*=0.105～0.055，IK=(9.5～18)IN，而pCu

正比于IK

的平方，所以pCu

可達(dá)pKN

的幾百倍，溫度急劇升高，變壓器需安裝過熱保護(hù)裝置。發(fā)生短路故障后要及時(shí)切斷電源。

2024/11/727(2)電磁力作用

突然短路電流大，電磁力正比于

IK

的平方，是正常時(shí)的幾百倍，繞組要承受強(qiáng)大的機(jī)械應(yīng)力。為限制電磁力，大型變壓器

ZK

較大，并且結(jié)構(gòu)上承受強(qiáng)力的作用。將漏磁場(chǎng)分解為軸向分量

Bd

和徑向分量

Bq，按左手定則分析得各段受力方向：從徑向看，外層線圈受到張力，內(nèi)層受壓力；從軸向看，力從繞組兩端擠壓線圈。“張力”危害線圈更大，故不用矩形線圈，而用圓形線圈，圓線圈機(jī)械性能較好，不易變形?！皵D壓”線圈時(shí)靠近鐵軛的那一部分最易遭受破壞，結(jié)構(gòu)上要機(jī)械支撐。

2024/11/7282空載合閘情況過電流只不過幾倍的額定電流，比短路電流小得多，直接危害不大，但最初幾個(gè)周期的沖擊電流有可能使過流保護(hù)設(shè)備動(dòng)作。改進(jìn)方法是在大型變壓器上，使輸入端和電網(wǎng)之間串聯(lián)適當(dāng)電阻，一則可以限流，二則可以使衰減加快。穩(wěn)態(tài)到達(dá)后可切除該外串電阻。

2024/11/7293、12三繞組變壓器

前面所討論的變壓器每相只有一個(gè)一次繞組和一個(gè)二次繞組，統(tǒng)稱為雙繞組變壓器，此乃最普通、最常用。三繞組變壓器是指具有一個(gè)一次繞組和二個(gè)二次繞組。

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：高、中、低壓繞組套在同一鐵心柱上，為便于絕緣，高壓繞組均放在最外邊。

2024/11/730容量分配：*額定容量：指容量最大的那個(gè)繞組容量。

*容量配合：若以額定容量為100%，則容量配合有：

100/100/50，100/50/100，100/100/100三種。

*標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)結(jié)組有兩種：

YN,yn0,d11.YN,yn0,y02024/11/731基本方程和等效電路

1、變比：

K12=N1/N2≈U1/U2

；K13=N1/N3≈U1/U3；

K23=N2/N3≈U2/U3（均指相電壓之比）2024/11/7322、電流方程式三繞組