2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學(xué)期10月一調(diào)數(shù)學(xué)試題及答案

寶安區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研測試卷2024.10注意事項：1．答題前，請將姓名、班級和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并正確粘貼條形碼。2．作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標號的信息點框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效。3．本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。4．考試結(jié)束后，請將答題卡交回。8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.樣本數(shù)據(jù)1，，788，，，，，1330百分位數(shù)為（）A.7B.C.8D.Ax|x25,B{xZ|x1AB（已知集合）A.z1B.C.D.z若1i（）zA.1iB.iC.1iiD.已知向量a(2,xb(x,2)aba)x（））A.20C.1D.2D.4m),2)（A.mmC.m一個正四面體邊長為3，則一個與該正四面體體積相等、高也相等的正三棱柱的側(cè)面積為（）A.9233C.96D.32{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}3x1xf(x)a已知函數(shù)為R）x1ln(xx1eA.[(,C.[)D.[)f(x)x3sin2x在]上的零點個數(shù)為（）6A.34C.5D.63618分.合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.已知隨機變量X服從正態(tài)分布XN(0,2),當(dāng)變大時,）121211A.P(X)P(X)22C.正態(tài)分布曲線的最高點上移D.正態(tài)分布曲線的最高點下移a,b，0[0,)(0a)e0b1，則（10.對于正數(shù)）14A.b22D.ab11eef(x)的定義域為f(xyf(x)f(y)1f(0)2R已知函數(shù)）f(1f(x)f(x)A.D.無最小值fi)900(0)中心對稱的圖象關(guān)于點i1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.f(x)x2m與函數(shù)f(x)xx在公共點處的切線相同，則實數(shù)的值m12.已知函數(shù)__________.中，角,,C所對的邊分別為,,c，且B13.在,b2,a1,M為的中點，4CM的長為__________.14.為了回饋長期以來的顧客群體，某健身房在五周年慶活動期間設(shè)計出了一種游戲活動，券5張，且有2次終極抽獎機會（2次抽獎結(jié)果互不影響；若兩次投擲的數(shù)字之和是5或9，則該顧客獲得該健身房的免費團操券5張，且有1次終極抽獎機會；其余情況顧客均獲{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}得該健身房的免費團操券3對應(yīng)的概率如下表所示．一個健身背包一盒蛋白粉則一位參加游戲活動的顧客獲得蛋白粉的概率為__________.三、解答題（本題13^，=2=4旋⌒⌒⌒1=(1)O到平面的距離；C為AC＝．34(2)設(shè)直線與平面所成的角為sin的值．PBACx22y223（本題15C:(abe=(2,ab2圓上.(1)求該橢圓的方程;(2)直線l交橢圓C于,Q兩點，直線,的斜率之和為0，且，求的2面積.17.（本題15分）函數(shù)fx,gxx2xm2．(1)若me，求函數(shù)Fxfxgx的最大值；在x2x2ex上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．(2)若fxgxx(0,2]{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}18.(17分）甲乙兩人參加知識競賽活動，比賽規(guī)則如下：兩人輪流隨機抽題作答，答1分且對方不得分，答錯不得分且對方積1分；然后換對方抽題作答，直到有領(lǐng)先24p分者晉級，比賽結(jié)束.已知甲答對題目的概率為，乙答對題目的概率為，答對與否相互52獨立，抽簽決定首次答題方，已知兩次答題后甲乙兩人各積1分的概率為記甲乙兩人的5nn2.答題總次數(shù)為p(1)求；(2)當(dāng)n2時，求甲得分的分布列及數(shù)學(xué)期望；X889nPAnPAPAPA(3)若答題的總次數(shù)為15.23n19.(17n}a}3”的數(shù)列“na}Ma}3”．“的所有項的和為nnnn(1)若n=4143，寫出所有可能的的值；==Mn(2)若1n=“2023=-”“k>k1(k=,”的充要條=(3)若1nM=3=0，證明：n=4m或n=4m+(m?N.n{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}寶安區(qū)2025屆高三畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題12345678BCBACADC二、多項選擇題9104395三、填空題：、013、14、5762四、解答題：(1),,O，，PO4PAPB25,AB23122S2325351，2OPABd，由OP到平面的距離為1114d4226得，解得d3323x,y,z(2)以O(shè)為原點，OC,OB,的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角πC2,0,0,B2,0,P0,0,4，A3,坐標系，由題意知63,3,0,4,0.nab0設(shè)平面PAB的法向量為na,b,c，nabc0{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}r1n不妨取平面PAB的一個法向量為，2nn23251sinn,.131717(利用幾何解法相對簡單，酌情給分)a2b232a22a(1)解：由題解得：41b212a2bx2y2故橢圓C:582(2)設(shè)直線的傾斜角為，，得,k1，24kk0k1k11)kk1k:yx3，:yx1即x2y21得1,221yx3P(,)(，82555x2y2227yx11得x,x2Q(,)1282555xx，12|2|x2||2|x2|故12,而，，5121S||||xx2(xx)4.故（15121222(1)Fxxxxe2，1(2xxF(x)的定義域為F(x)2x1，xx由F(x)0，解得0x1F(x)0，解得x1．F(x))內(nèi)單調(diào)遞減，F(xiàn)1e2Fxfxgx（5所以函數(shù)的最大值為．{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}(2)f(x)g(x)x2(x2)ex在x(0,2]恒成立，等價于m(x2)exxx2在x(0,2]恒成立．11設(shè)(x)(x2)exxx，x(0,2]2h(x)(xx1x1ex，xx11當(dāng)x1時，則x10exe,1，可得exe10，所以h(x)0；xx11當(dāng)0x1時，則x10u(x)ex,0x1u(x)ex0，xx21212u00．在u(x)ue2e100,1當(dāng)當(dāng)x0u(x)0x0u(x)0．．xh(x)0x00h(x)0可知函數(shù)h(x)在0遞增，在0,12)遞增．遞減，在0x．011uxe0e00由00011x022023x0hx02e0020，00x012且0,1h00ln20x(0,2](x)h2ln2，15m的取值范圍是)．A“第i次答題時為甲”，B“1”，i(1)記1454515PB|A1pPB|Ap，i則P1，PB|i，PB|A1，，ii2251425112145p1p1pp，5523p11p則，解得；5553(2)由題意可知當(dāng)n=2時，X可能的取值為01，，則由（1）可知1111114212248，PX0，PX2，PX52533525335X的分布列為：X012{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}1258P125822隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為EX.（10012151515(3)由答題總次數(shù)為n時甲晉級，不妨設(shè)此時甲的積分為x，乙的積分為x，甲乙則x乙2甲xxn，所以甲晉級時n必為偶數(shù)，令n2m,mN*甲乙當(dāng)n為奇數(shù)時，PA0，nPAPAPAPAPAPA則23n24n012m12828282585155155151511m25012m1m82222882525559515m1PAPAPAm的增大而增大，23n889PAPAnA∴172315(1)解：依題意，a:0，，03，此時Mn=6Mn=0Mn=若若若na:0n，，，3，此時a:0n，，3，此時36（3(2)證明：必要性：因為kk1(k>=,，故數(shù)列n}(n=為等差數(shù)列，a-k=-(k=,，公差為-3，k1a2023=+=-4042,(k=,，必要性得證{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}a2023-20223-2022-20213-a-a3-21充分性：由于a-13-a31-=-，累加可得，即aa=-，故上述不等式的每個等號都取到，2023-k=-(k=,，所以k1<k,(k=,，充分性得證k1綜上所述，“(3)證明：令a2023=-”“k>k1(k=