2023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（白云省實(shí)）(含答案)

2023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（白云省實(shí)）一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第1題 ★1數(shù)學(xué)考試必備學(xué)習(xí)用具：黑色的水筆， 筆、橡皮、圓規(guī)，三角板全套、量角器，下列學(xué)習(xí)用具所抽象出的幾何圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.B.C. D.22023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第2題 下列計算正確的是（ ）2A. B.C.D.32023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第3題 設(shè)三角形三邊之長分別為，，，則的值可能為（ ）3A. B. C.D.42023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第4題 某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是（ ）4A.10 B.9 C.8 D.752023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第5題 若點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于軸對稱，則的值是（ ）5A. B. C.D.62023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第6題 ★★★6如圖， 中， ， ， ，現(xiàn)將 沿著射線 平移2個單位得到，則的周長是（ ）A.15 B.21 C.17 D.1972023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第7題 根據(jù)下列已知條件，能確定△ABC的形狀和大小的是（ ）7A.∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B.∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cmC.AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D.AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°82023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第8題 ★★★8PAQ的度數(shù)是（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°92023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第9題 ★★★9D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交E，， ，，則的長為（）A.2 B.1.5 C.1 D.2.5102023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第10題 ★★★10已知：如圖， 中， 為 的角平分線，且 ，E為 延長線上的一點(diǎn)，，過E作 ，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：① ≌ ；② 平分 ；③ ；④四邊形 ．其中正確的是（ ）A.①③④ B.③④ C.①②③④ D.①②③二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第11題 計算： ．11122023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第12題 若等腰三角形的一個內(nèi)角為 ，則底角為 ．12132023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第13題 ★★★13如圖，已知， 平分 ，且 于點(diǎn) ，則．142023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第14題 ★★14如圖，在 中， ， 和 的平分線分別交 于點(diǎn)、，若 ，，求 ．152023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第15題 ★★★15如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C= ．162023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第16題 ★★★16如圖，點(diǎn) 在等邊 的邊 上， ，射線 垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線 動點(diǎn)，點(diǎn) 是線段 上一動點(diǎn)，當(dāng) 的值最小時， ，則 的長為 ．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第17題 計算：17182023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第18題 ★★18如圖，點(diǎn)C、F、E、B在一條直線上， ， ， ，寫出 之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第19題在平面直角坐標(biāo)系中， 的三個頂點(diǎn)分別是 ， ， ．19

★★★畫出 關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ， ）；求 的面積；(3)在軸上找一點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使的值最小，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ， ）．20學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第20題先化簡，再求值．，其中 ，2021學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第21題21

★★★★★如圖，已知 ，為邊 上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在 邊上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）在圖中，如果 ， ，則 的周長是 ．222023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第22題 ★★★22如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)． ， ，垂足分別為E，F(xiàn)， ．若 ，求證： ．232023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第23題 ★★★23如圖， ，都是等邊三角形， ，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O在 的內(nèi)部，連接．求 的度數(shù)；求證：．24學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第24題如圖，等腰三角形 的周長是21cm，底邊 ．24

★★★★求 的長；若N是 的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動．同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)與 全等時，求點(diǎn)Q的速度．點(diǎn)分別是上的動點(diǎn)，當(dāng) 的周長取最小值時，探究 與 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．252023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第25題 ★★★25如圖，點(diǎn)， ，將一個 角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，角尺的兩邊分別交x軸、y軸正半軸于A、B， 平分 ，交 于點(diǎn)P， 軸于N，把角尺繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時：求證： 平分 ；求的值；的值是否會發(fā)生變化？2023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（白云省實(shí)）一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第1題 ★1數(shù)學(xué)考試必備學(xué)習(xí)用具：黑色的水筆， 筆、橡皮、圓規(guī)，三角板全套、量角器，下列學(xué)習(xí)用具所抽象出的幾何圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.B.C. D.答案解析

C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．22023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第2題 下列計算正確的是（ ）2A.B. C. D.答案解析

B解：、，則此項錯誤，與題意不相符；、，則此項正確，與題意相符；、，則此項錯誤，與題意不相符；、因此正確答案為：．32023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第3題 設(shè)三角形三邊之長分別為，，，則的值可能為（ ）3A. B. C.D.答案解析

A解：根據(jù)題意得： 所以只有選項符合題意．故選：．42023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第4題 某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是（ ）4A.10 B.9 C.8 D.7答案解析

A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為，列方程求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為 ，根據(jù)題意，得多加的外角為，∴ ，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．52023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第5題 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是（ ）5A. B. C.D.答案解析

C解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴ ，，∴．因此正確答案為：．62023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第6題 ★★★6如圖， 中， ， ， ，現(xiàn)將 沿著射線 平移2個單位得到，則的周長是（ ）A.15 B.21 C.17 D.19答案解析

A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，求得的邊長，即可求解．【詳解】解：∵ ， ， ，將 沿著射線 ，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴的周長是：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)，明確題意，求出的邊長是解題的關(guān)鍵．72023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第7題 根據(jù)下列已知條件，能確定△ABC的形狀和大小的是（ ）7A.∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B.∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cmC.AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D.AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°答案解析

B解：A、∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，△ABC的形狀和大小不能確定，所以A選項與題意不相符；A=50°，∠B=50°，AB=5cm，則利用“ASA”可判斷△ABC是唯一的，所以B選項與題意相符；的形狀和大小不能確定，所以C選項與題意不相符；的形狀和大小不能確定，所以D選項與題意不相符．B．82023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第8題 ★★★8PAQ的度數(shù)是（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°答案解析

A∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，∴AP＝BP，CQ＝AQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，∵∠BAC＝110°，因此正確答案為：A．92023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第9題 ★★★9D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交E，， ，，則的長為（）A.2 B.1.5 C.1 D.2.5答案A解析【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由已知條件判定 的等腰三角形，且 ；由等角對等邊判定，則易求 ．【詳解】解：平分 ， ，則 ， ，又∵ ，∴ ≌，．又，．．， ，故答案是：2．102023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第10題 ★★★10已知：如圖， 中， 為 的角平分線，且 ，E為 延長線上的一點(diǎn)，，過E作 ，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：① ≌ ；② 平分 ；③ ；④四邊形 ．其中正確的是（ ）A.①③④ B.③④ C.①②③④ D.①②③答案A解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．由“ ”可證≌ ，故①正確，由三角形的內(nèi)角和定理可求，故②錯誤；由外角的性質(zhì)可證 ，可得 正確，通過證明≌ ， ≌ ，可得，可判斷④正確，即可求解．【詳解】解：①∵ 為 的角平分線，∴ ，在△ABD和△EBC中， ，∴ ≌ ，故①正確；②∵，∴∵，， ，∴，∴ 不平分 ，故②錯誤；③∵ ，，，∴，∵ ，，，∴ ，∴ 為等腰三角形，∴ ，∵ ≌ ，∴ ，∴ ．故③正確；④過E作 于G點(diǎn)，∵E是的角平分線上的點(diǎn)，， ，∴，在和中，，∴∴≌，，，在和中，，∴≌，∴，∴四邊形 ，故④正確；故選：A．二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第11題 計算： ．11答案解析

0【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．122023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第12題 若等腰三角形的一個內(nèi)角為 ，則底角為 ．12答案 或解析

【分析】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理．根據(jù)等腰三角形與三角形的內(nèi)角和定理即可分類討論求解即可．【詳解】解：由題意知，分兩種情況：①當(dāng)這個 的角為底角時，則另一底角也為 ；②當(dāng)這個 的角為頂角時，則底角 ．故答案為： 或 ．132023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第13題 ★★★13如圖，已知， 平分 ，且 于點(diǎn) ，則．答案解析

12【分析】延長 交 于點(diǎn)，則可知 為等腰三角形，則，，可得出 ．【詳解】解：如圖，延長 交 于點(diǎn)，平分 ， ，， 在 和 中，，≌，，，，，故答案為：12．【點(diǎn)睛】，是解題的關(guān)鍵．142023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第14題 ★★14如圖，在 中， ， 和 的平分線分別交 于點(diǎn)、，若 ，，求 ．答案解析

【分析】根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)可得 ， 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 ， ，即可求解．【詳解】解：由題意可得： 平分 ， 平分∴ ，又∵∴ ，∴ ，∴ ，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．152023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第15題 ★★★15如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C= ．答案60°/60度解析解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴∠C=60°．因此正確答案為：60°．162023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第16題 ★★★16如圖，點(diǎn) 在等邊 的邊 上， ，射線 垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線 動點(diǎn)，點(diǎn) 是線段 上一動點(diǎn)，當(dāng) 的值最小時， ，則 的長為 ．答案解析

解：∵ 是等邊三角形，∴ ， ，作點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)，過作 于 ，交 于，則此時， 的值最小，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，因此正確答案為： ．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第17題 計算：17答案解析

0【分析】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法．先乘方，再計算乘法，最后合并同類項．【詳解】解：．182023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第18題 ★★18如圖，點(diǎn)C、F、E、B在一條直線上， ， ， ，寫出 之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案解析

， ，理由見解析【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及內(nèi)錯角相等，兩直線平行，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解： ， 理由如下：∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴≌，∴∴，．，19學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第19題在平面直角坐標(biāo)系中， 的三個頂點(diǎn)分別是 ， ， ．19

★★★畫出 關(guān)于軸對稱的 ，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ， ）；求 的面積；(3)在軸上找一點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使的值最小，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ， ）．答案

(1)，(2)(3)，解析

解：如下圖所示， 即為所求，，因此正確答案為：， ；解： 的面積 ；解：如下圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接 交軸于點(diǎn)，則，，因此點(diǎn)即為所求， ，因此正確答案為：，．202023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第20題 先化簡，再求值． ，其中 ，20答案，解析

解：．當(dāng) ， 時，原式 ．212023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第21題 ★★★21如圖，已知 ，為邊 上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在 邊上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）在圖中，如果 ， ，則 的周長是 ．答案解析

作圖見解析；（2）．解：（1）如下圖所示，點(diǎn)即為所求；（2）由作圖可知 ，的周長，因此正確答案為：．222023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第22題 ★★★22如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)． ， ，垂足分別為E，F(xiàn)， ．若 ，求證： ．答案解析

見解析見解析證明：∵ 平分，，是 ，在 和 中，，，，是等腰三角形；（2）證明：由（1）得， 是等腰三角形，又，∴ 是等邊三角形，，，∵，∴ ，，又 為 的中點(diǎn)，∴ ，∴ ，又，∴ ．232023~2024學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第23題 ★★★23如圖， ，都是等邊三角形， ，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O在 的內(nèi)部，連接．求 的度數(shù)；求證：．答案解析

(1)(2)見解析【分析】如圖，記 ， 的交點(diǎn)為N，過A作，，垂足分別為， 證明≌ ，可得，，再證明 平分， ；從而可得答案；（2）如圖，在 的延長線上截取 ，證明 為等邊三角形，可得， ，再證明 ≌ ，從而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，記 ， 的交點(diǎn)為N，過A作，，垂足分別為， ，∵，都是等邊三角形，∴，，，∴∴≌，，即，∴，，∴ 平分，∵ ，∴ ，∴ ， ；證明：如圖，在 的延長線上截取 ，由（2）得： ，∴ 為等邊三角形，， ，∵ ，∴ ≌ ，∴ ，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的判定定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線確定全等三角形與角平分線是解本題的關(guān)鍵．24學(xué)年廣東廣州白云區(qū)白云實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一上學(xué)期期中（白云省實(shí)）第24題如圖，等腰三角形 的周長是21cm，底邊 ．24

★★★★求 的長；若N是 的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動．同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)與 全等時，求點(diǎn)Q的速度．點(diǎn)分別是上的動點(diǎn)，當(dāng) 的周長取最小值時，探究 與 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案

(1)(2)