冀教版數(shù)學(xué)五上《循環(huán)小數(shù)》教案

循環(huán)小數(shù)教學(xué)目標1．理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念，掌握循環(huán)小數(shù)的計算方法，初步認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。2．在自主計算、借助計算器計算的活動中，經(jīng)歷認識循環(huán)小數(shù)的過程。3．感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望。教學(xué)重點、難點理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念。教具準備課件、計算器教學(xué)過程一、鋪墊1．拍節(jié)奏游戲師：這個節(jié)奏能拍出來嗎？（學(xué)生一起拍掌，中斷后提問）師：你們拍的節(jié)奏為什么這么整齊？生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？生：要拍很多很多次。生：要拍無數(shù)次。師：像這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無限的”？生：是無限的。師：你們剛才拍的次數(shù)呢？生：是有限的。2．找規(guī)律，猜圖形（演示課件“找規(guī)律，猜圖形”）依次出現(xiàn)兩個圓圈和一個三角形的圖形。（1）當逐個出現(xiàn)至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈后，提問：師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？生：下面一個圖形是“圓”。師：你是怎樣想出來的呢？生：因為這幅圖形的排列順序是有規(guī)律的。每組都有三個圖形，前面兩個圓，后面一個三角形，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的，所以這個圖形應(yīng)該是第四組的第二個圖形，當然是“圓”。師：回答的非常好。（教師接著演示，讓學(xué)生猜出圖形）（2）出示完第14個圖形，當學(xué)生猜出下面一個是“三角形”時，出現(xiàn)了“……”。師：這個省略號表示什么意思？生：表示后面還有很多組前面兩個圓，后面一個三角形這樣的圖形。師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？生：很多組，無數(shù)組。（板書：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)——無限）二、新課1．循環(huán)小數(shù)師：老師昨天上街買大棗和核桃，大棗的價格是10塊錢3千克，核桃是83元11千克，你們能幫老師算一算：大棗和核桃平均每千克各是多少元嗎？學(xué)生動手計算，并回答計算結(jié)果。生：老師，我發(fā)現(xiàn)大棗的單價用除法是除不盡的，商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。師：為什么會重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？生：因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”了，所以……師：這么說，10÷3的商里有多少個“3”呢？生：有無數(shù)個“3”。師：既然是無數(shù)個，可以怎么表示呢？生：我認為可以用省略號表示有無數(shù)個“3”。（板書：10÷3=3.333……）師：那核桃的單價呢？誰來說一說。生：我算得的結(jié)果是7.5454……，在商中5、4這兩個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。師：你們觀察的都很仔細，下面再來想一想：繼續(xù)除下去，商會出現(xiàn)什么情況呢？為什么？可以試著用計算器來算一算。學(xué)生動手用計算器計算。生：老師這兩個商的小數(shù)會連續(xù)不斷的一直出現(xiàn)，有好多小數(shù)。師：那我們這個可以怎么表示呢？生：用省略號。（板書：83÷11=7.5454……）師：現(xiàn)在同學(xué)們請一起算一下58.6÷11。師：想一想，如果一直除下去，商會怎樣？生：商里會依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。師：你是怎樣想出來的呢？生：因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“3”和“8”，所以商就會重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。師：誰能說出這道題的商。生：58.6除以11等于5.32727等等。師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多27。師：（出示下組題）能說出省略號表示的意思嗎？2÷9=0.222……5÷12=0.4166……9÷55=0.16363……2．概括師：像這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題），誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？生：一個小數(shù)，幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。生：一個小數(shù)，幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。生：一個小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。師：你們認為哪位同學(xué)說的好？再請同學(xué)們看看書上寫的和同學(xué)們剛才說的還有什么不同？生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個字。師：對了，循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。3．循環(huán)小數(shù)的簡便記法（1）講解。師：循環(huán)小數(shù)的一般寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩遍到三遍，然后寫上省略號。不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一圓點，這個點叫循環(huán)點。（2）練習(xí)。①寫出3.333……的簡便記法。②寫出下面小數(shù)的簡便記法。0.999……6.416416……5.02727……3.1415926……0.547745……三、總結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了哪些新知識？誰能說一說。（小數(shù)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，今天我們學(xué)習(xí)了無限小數(shù)中的循環(huán)小數(shù)，并能用簡便記法記循環(huán)小數(shù)。）師：你能用今天所學(xué)的知識說明這幾道題的商嗎？再次出示：2÷9=0.222……5÷12=0.4166……9÷55=0.16363……五年級數(shù)學(xué)《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊第48-49頁教學(xué)目標：1、在自主計算、借助計算器計算的活動中，經(jīng)歷初步認識循環(huán)小數(shù)的過程。2、知道什么是循環(huán)小數(shù)，能指出哪些商是循環(huán)小數(shù)。3、體會計算器的工具性，在借助計算器進行數(shù)學(xué)探索的活動中獲得成功的體驗。教學(xué)重難點：正確理解循環(huán)小數(shù)的意義。教學(xué)過程：一、故事引入1、講故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山……教師講兩遍后問：你們能接著講下去嗎？生齊講三遍。中斷后教師又問：你能講完嗎？為什么？再問：像這樣不斷地重復(fù)，能講完嗎？師：剛才大家怎么講得那么整齊？師：對，就是因為這個故事里的內(nèi)容是有順序的不斷重復(fù)出現(xiàn)，我們才能講得那么整齊。在生活中，這樣不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象還有很多。比如：（課件出示循環(huán)的例子）問：你還能舉出類似的例子嗎？師：像這樣依次不斷重復(fù)地出現(xiàn)的現(xiàn)象叫循環(huán)現(xiàn)象。在我們的數(shù)學(xué)王國中，有像這樣的一種循環(huán)現(xiàn)象，你知道是什么嗎？是循環(huán)小數(shù)！今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)。（課件出示課題并板書）二、探索新知1、師生談話，由樹上結(jié)果實的話題，引出教材中的問題。（課件出示大棗、核桃的價錢信息）（1）提出“估算一下大棗和核桃的單價哪個便宜一些”的問題，要求說一說是怎樣估算的，給學(xué)生充分表達不同想法的機會。（2）平均每千克大棗多少元？提出問題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。（指名讓學(xué)生板演）當板演的學(xué)生除到三位小數(shù)時，停止計算。匯報計算的情況，說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題。給學(xué)生充分交流不同結(jié)果的機會。鼓勵學(xué)生用自己的話解釋商重復(fù)出現(xiàn)的原因。（3）平均每千克核桃多少元。提出問題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。（指名板演）提示：邊計算邊觀察商有什么特點。交流計算情況，討論除得的商有什么特點，要給學(xué)生充分展示不同結(jié)果和想法的機會。（4）讓學(xué)生觀察豎式，并用課件出示“想一想”的問題。用計算器驗算。師生共同討論，使學(xué)生了解：10÷3余數(shù)1重復(fù)出現(xiàn)，83÷11余數(shù)5和6重復(fù)出現(xiàn)，所以商就會重復(fù)出現(xiàn)。2、寫出58.6÷11，學(xué)生用計算器計算后交流計算結(jié)果。(1)讓學(xué)生觀察58.6÷11的商，討論商有什么特點。使學(xué)生了解從商的小數(shù)部分，第二位開始，重復(fù)出現(xiàn)2和7兩個數(shù)字。在觀察討論中使學(xué)生體會到商中數(shù)字循環(huán)的不同特點。（2）介紹58.6÷11商的書寫方法和表述方式。讓學(xué)生寫出10÷3、83÷11的商并交流。3、（課件出示）讓學(xué)生觀察三個算式的商，說一說它們有什么共同點和不同點。給學(xué)生充分發(fā)表自己意見的空間。觀察、討論三個商的特點，為概括循環(huán)小數(shù)的概念做準備。師生共同總結(jié)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。三、鞏固練習(xí)：1、連線。（課件出示）區(qū)分出循環(huán)小數(shù)和非循環(huán)小數(shù)。練一練（課本49頁）1、用計算器計算下面各題，并指出哪些商是循環(huán)小數(shù)。學(xué)生自己計算，集體訂正。2、哪種水果貴？貴多少元？（1）分別計算出兩種水果的價格，然后比較，計算兩種水果的價格差。（2）交流，重點說一說是怎樣比較的。3、平均每張春蠶產(chǎn)繭多少千克？學(xué)生獨立完成。小組交流，集體訂正。四、小結(jié)收獲今天你有什么收獲？五、作業(yè)做一做第二題教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教版）第九冊第一單元第27-29頁。教學(xué)目標：1．讓學(xué)生在自主探究、合作學(xué)習(xí)中理解并掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)以及循環(huán)節(jié)的意義，正確讀寫循環(huán)小數(shù)。2．能用循環(huán)小數(shù)表示除法里的商。3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，觀察比較能力。4、向?qū)W生滲透集合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點：正確理解循環(huán)小數(shù)的意義。教學(xué)過程課堂實錄一．故事引入1．講故事。老師給同學(xué)們講一個故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山......師：像這樣依次不斷重復(fù)地出現(xiàn)的現(xiàn)象叫循環(huán)現(xiàn)象。問：生活中還有象這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，無窮無盡的現(xiàn)象嗎？你能舉例嗎？在我們的數(shù)學(xué)王國中有像這樣的一種循環(huán)現(xiàn)象，你知道是什么嗎？今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)。二、新課1、小組交流小研究昨天，老師布置大家去做一個小研究，讓大家回去把這些小數(shù)進行分類，并說明分類的依據(jù)以及有什么發(fā)現(xiàn)。大家做了沒有？現(xiàn)在請你們拿出小研究，在小組里跟同學(xué)說說你的研究結(jié)果怎樣？2、匯報(1)請同學(xué)來匯報一下你是怎么分類的？你的依據(jù)是什么？師隨著學(xué)生的匯報板書：有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。問：仔細觀察這些無限小數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？師：像這樣的小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)，你能用自己的語言來說一說什么是循環(huán)小數(shù)嗎？問：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，反過來說“無限小數(shù)是不是都是循環(huán)小數(shù)”對嗎？問：怎樣判斷一個數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)？（2）你能寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？（3）介紹循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。問：一個循環(huán)小數(shù)有幾個循環(huán)節(jié)？（4）循環(huán)小數(shù)的寫法問：如果每個循環(huán)小數(shù)都像上面這樣寫，你覺得怎么樣？誰知道循環(huán)小數(shù)還能怎樣寫？哪種寫法更簡便？3、研究循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生。(1)猜想：根據(jù)你自己已有的知識，你覺得加減乘除四種運算中，哪種運算的結(jié)果會產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)？根據(jù)你們的猜測，我們進一步來研究。(2)計算：①1÷3=②58.6÷11=(3)小結(jié)：由于余數(shù)中的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，所以商才會依次不斷重復(fù)出現(xiàn)一個或幾個數(shù)字，于是就產(chǎn)生了循環(huán)小數(shù)。只要除到余數(shù)中的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)就行了。如果商是循環(huán)小數(shù)，一般情況下除到商的兩個循環(huán)節(jié)就可以了。三、自讀課本，質(zhì)疑問難，談?wù)勈斋@。四、強化練習(xí)，促進知識內(nèi)化。1、判斷。(1)9.63666......是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是6。（）(2)循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。()(3)32.7272是循環(huán)小數(shù)。（）2、拓展練習(xí)。(1)8.736736......小數(shù)部分第17位上的數(shù)字是幾？（3）(2)5.23434......小數(shù)部分第50位上的數(shù)字是幾？（3）老師講兩遍后問：你們能接下去講這個故事嗎？（能）學(xué)生齊講三遍.中斷后師又提問：你能講完嗎？為什么？生：重復(fù)地講，怎么能講完呢？(師板書：不斷重復(fù)）再問：像這樣不斷地重復(fù)能講完嗎？（不能）師：剛才怎么能那么整齊地講？生：按要求有順序地講。師：按順序在數(shù)學(xué)中也有一個詞是“依次”，（板書：依次）生：一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生說：心跳、地球自轉(zhuǎn)。抓住學(xué)生資源讓學(xué)生明白什么才是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”“誰在循環(huán)”等關(guān)鍵詞。生：循環(huán)小數(shù)。板書課題：循環(huán)小數(shù)生1：分成兩類：一類是數(shù)字有規(guī)律的，一類是沒有規(guī)律的.生2：分成兩類：一類位數(shù)是無限的，一類位數(shù)是有限的師追問：省略號表示什么意思？能不能省略不寫？生：小數(shù)部分的數(shù)字是有規(guī)律的和沒規(guī)律的。問：哪些小數(shù)部分是有規(guī)律的？有什么樣的規(guī)律呢？省略號表示什么意思？能不能不寫？（以例子說明）隨著學(xué)生的回答板書循環(huán)小數(shù)的概念。生舉例說明。板書：無限不循環(huán)小數(shù)師隨著生的回答劃出重點字眼。每人寫兩個，同位檢查，錯例分析。生每人寫兩個同位檢查。生舉例說明循環(huán)節(jié)。師：在小研究中選3個有代表性的循環(huán)小數(shù)用循環(huán)節(jié)表示。3名學(xué)生上臺寫。如：0.55......5.646646......8.41616......的簡便寫法，并介紹表示什么意思？生：只有在除法