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高考模擬試題PAGEPAGE1周至縣2022~2023學(xué)年度高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題注意事項(xiàng):1.本試題共4頁,滿分150分,時(shí)間120分鐘.2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí),選出每小題〖答案〗后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后,監(jiān)考員將答題卡按順序收回,裝袋整理;試題不回收.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)交集的含義即可得到〖答案〗.〖詳析〗根據(jù)交集的含義可得.故選:C.2.命題:“,”的否定是()A., B.,C., D.,〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.〖詳析〗因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題,
所以命題“,”的否定為:“,”.故選:B3.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,可得,即得解〖詳析〗由題意:可得:在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限故選:A4.12月4日20時(shí)09分,神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸,神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子,也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來.我國在國際上首次完成水稻“從種子到種子”全生命周期空間培養(yǎng)實(shí)驗(yàn),在此之前國際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機(jī)選取2種,則水稻種子被選中的概率為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗列舉出所有情況,統(tǒng)計(jì)滿足條件的情況,得到概率.〖詳析〗設(shè)水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥分別為,則共有:10種情況,滿足條件的有4種情況,則.故選:D5.下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn),結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),令,,對(duì)賦值,結(jié)合選項(xiàng)即可判斷.〖詳析〗由題,,令,,則,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,所以是一個(gè)單調(diào)遞增的區(qū)間,故選:A6.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和,若,且,則()A.128 B.127 C.126 D.125〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等比數(shù)列的知識(shí)求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比,從而求得.〖詳析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為,且,,,,所以,即故選:C7.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面.則“中有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用平行平面的性質(zhì)、特例法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.〖詳析〗如下圖所示:當(dāng)、相交時(shí),設(shè),若、、,且,則、到平面的距離相等,若線段的中點(diǎn),則、到平面的距離相等,則、、到平面的距離相等,即“中有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等”“”;若,則內(nèi)所有點(diǎn)到平面內(nèi)的距離都相等,即“中有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等”“”.因此,“中有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選:B.8.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式,多見于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐,其底面積為9π,側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形,則該屋頂?shù)捏w積約為()A. B.16π C.18π D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)底面圓面積可求底面圓半徑,從而可求底面圓周長(zhǎng),即可求扇形半徑,再根據(jù)勾股定理求圓錐的高,最后即可求出圓錐體積.〖詳析〗底面積為9π,即,所以底面圓的半徑,所以底面圓周長(zhǎng)為,即圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng),又因?yàn)閭?cè)面展開圖是圓心角為的扇形,所以扇形半徑,如圖所示:則圓錐的高,則圓錐的體積.故選:D9.設(shè)實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最小值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗作出可行域如圖所示,表示斜率為的平行直線,平移可得過點(diǎn)時(shí),取最小值,代入計(jì)算即可.〖詳析〗作出可行域如圖中陰影部分所示,可化簡(jiǎn)為,即斜率為的平行直線,由,解得,結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),取最小值,.故選:C10.甲、乙兩旅客坐高鐵外出旅游,甲旅客喜歡看風(fēng)景,需要靠窗的座位;乙旅客行動(dòng)不便,希望座位靠過道.已知高鐵某車廂的部分座位號(hào)碼如圖所示,則下列座位號(hào)碼符合甲、乙兩位旅客要求的是()窗口12過道345窗口6789101112131415……………A.35,47 B.46,29 C.61,45 D.24,40〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知分析可得窗口與過道座位號(hào)碼的通項(xiàng),即可對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.〖詳析〗兩個(gè)窗口對(duì)應(yīng)的分別是①,通項(xiàng)為,,②,通項(xiàng)為,,過道對(duì)應(yīng)的分別是①,通項(xiàng)為,,②,通項(xiàng)為,,對(duì)于選項(xiàng)A:,則;,則;故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:,則;,則,,則;故B錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)C:,則;,則,,則;故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:,則,,則;,則,,則;故D錯(cuò)誤;故選:A.11.對(duì)于函數(shù),若對(duì)任意的,,,為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”,已知是可構(gòu)成三角形的函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)構(gòu)成三角形的條件,只需研究該函數(shù)的最小值與最大值,只要保證,即可保證該函數(shù)為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”,即得〖答案〗.〖詳析〗由題意得,,當(dāng)時(shí),,適合題意;的定義域?yàn)镽,則,所以是偶函數(shù),因?yàn)闉榕己瘮?shù),故只需考慮在上的范圍,當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減,故,由題意知對(duì)任意的,恒成立,需,此時(shí)無最小值,故需,即;.當(dāng),上單調(diào)遞增,,對(duì)對(duì)任意,恒成立,需,但此時(shí)無最大值,需,即,綜上:,故選:B12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題設(shè)可以得到有兩個(gè)相異的零點(diǎn),構(gòu)建新函數(shù),分和討論即可.〖詳析〗,令,因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),所以有兩個(gè)不同的解,且在零點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)異號(hào).,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,故不可能有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí),時(shí),,在上單調(diào)遞增;時(shí),,在上單調(diào)遞減,所以,即,.當(dāng)時(shí),,故在上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,所以在上有一個(gè)零點(diǎn),綜上,,故選:D.〖『點(diǎn)石成金』〗函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,需利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來判斷,選擇怎樣的點(diǎn)來計(jì)算其函數(shù)值且函數(shù)值異號(hào)是關(guān)鍵,可根據(jù)〖解析〗式的特點(diǎn)選點(diǎn),如對(duì)于對(duì)數(shù),應(yīng)選等,對(duì)于指數(shù),應(yīng)選等形式的數(shù)來計(jì)算,也可以選極值點(diǎn)附近的點(diǎn),通過構(gòu)建新函數(shù)討論函數(shù)值的符號(hào).二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)m的值為______.〖答案〗-6〖解析〗〖祥解〗先求得的坐標(biāo),再根據(jù)求解.〖詳析〗解:因?yàn)橄蛄?,,所以,又因?yàn)?,所以,解得,故〖答案〗為:?14.若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為,則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_____.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求得點(diǎn)M的坐標(biāo),將點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M到拋物線y2=2x的準(zhǔn)線的距離即可.〖詳析〗設(shè)點(diǎn)M,∵|MO|=∴∴y2=2或y2=-6(舍去),∴x==1∴M到拋物線y2=2x的準(zhǔn)線x=-的距離d=1-(-)=∵點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到拋物線y2=2x的準(zhǔn)線的距離,∴點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)距離為故〖答案〗為.〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查拋物線定義的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想,求得點(diǎn)M的坐標(biāo)是關(guān)鍵.15.若定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且不等式的解集為,則符合題意的一個(gè)函數(shù)〖解析〗式為______.〖答案〗(〖答案〗不唯一)〖解析〗〖祥解〗先化簡(jiǎn)條件“不等式的解集為”,再結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性寫出〖解析〗式.〖詳析〗因?yàn)榈慕饧癁?,所以時(shí),的解為;時(shí),的解為;又因?yàn)槎x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以的〖解析〗式可以為〖答案〗不是唯一的,符合題意即可.故〖答案〗為:(〖答案〗不唯一)16.已知雙曲線C:的左,右焦點(diǎn)分別為,,過的直線與圓相切于點(diǎn)Q,與雙曲線的右支交于點(diǎn)P,若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點(diǎn),則雙曲線C的漸近線方程______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗線段PQ垂直平分線交于,連接,計(jì)算得到,,根據(jù)勾股定理得到,化簡(jiǎn)得到〖答案〗.〖詳析〗如圖所示:線段PQ的垂直平分線交于,連接,,,,是中點(diǎn),故是中點(diǎn),,又是中點(diǎn),故,,中:,整理得到,故漸近線方程為:.故〖答案〗為:三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,滿足.(1)求B;(2)若的周長(zhǎng)為6,,求的面積.〖答案〗(1)(2)〖解析〗〖祥解〗(1)利用正弦定理先邊化角,再借助和角正弦公式化簡(jiǎn)得,從而可解;(2)利用余弦定理和已知的周長(zhǎng)得到,再借助三角形的面積公式即可求解.〖小問1詳析〗∵,根據(jù)正弦定理可得:,即.∴,即.∵,∴,∴,又,∴.〖小問2詳析〗由余弦定理知,即,又,,∴.∴18.如圖,在直三棱柱中,,為的中點(diǎn),,.(1)證明:;(2)求三棱錐的體積.〖答案〗(1)證明見〖解析〗(2)〖解析〗〖祥解〗(1)證明出平面,利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立;(2)由(1)可知平面,可得出,結(jié)合體積公式可求得三棱錐的體積.〖小問1詳析〗證明:在直三棱柱中,平面,平面,.又,、平面,且,平面,又平面,.〖小問2詳析〗解:由(1)知平面,.19.偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科平均成績(jī)的差叫某科偏差(實(shí)際成績(jī)-平均成績(jī)=偏差).在某次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,教研人員為了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行分析,隨機(jī)挑選了8位同學(xué),得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下:學(xué)生序號(hào)12345678數(shù)學(xué)偏差x/分20151332物理偏差y/分6.53.53.51.50.5(1)若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若本次考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?00分,物理平均成績(jī)?yōu)?0.5分,試由(1)的結(jié)論預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?16分的同學(xué)的物理成績(jī).參考公式:,.參考數(shù)據(jù):,.〖答案〗(1)(2)75分.〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)線性回歸方程的求法直接求解;(2)利用回歸方程以及偏差的定義求解.〖小問1詳析〗由題意可得,,,又,,∴,,∴y關(guān)于x的線性回歸方程為:.〖小問2詳析〗設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)閃,則物理偏差為W-70.5.又?jǐn)?shù)學(xué)偏差為,∴,解得.∴預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?5分.20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.〖答案〗(1)(2)〖答案〗見〖解析〗(3)〖解析〗〖祥解〗(1)當(dāng)時(shí),求出、的值,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求得,分、兩種情況討論,分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化,由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間;(3)由可得,令,分析可知直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.〖小問1詳析〗解:當(dāng)時(shí),,,所以,,,故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.〖小問2詳析〗解:,則.當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),由,得,若,則;若,則.當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.〖小問3詳析〗解:當(dāng)時(shí),由可得,令,其中,則直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以,函數(shù)的極大值為,且,,如下圖所示:由圖可知,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知橢圓C:的離心率為,右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn),A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為M,證明:三點(diǎn)共線.〖答案〗(1)(2)證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)題意求得c,結(jié)合離心率求得,即得〖答案〗;(2)判斷直線l的斜率存在,設(shè)出直線方程,并和橢圓方程聯(lián)立,可得根與系數(shù)的關(guān)系式,表示出,的坐標(biāo),利用向量的共線證明三點(diǎn)共線,即得結(jié)論.〖小問1詳析〗∵橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,拋物線的焦點(diǎn)為,∴,又,∴,∴,∴橢圓C的方程為.〖小問2詳析〗證明:由(1)知橢圓C的左焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),其方程為:,此時(shí)直線l與橢圓C沒有交點(diǎn),不符合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為,,,則.聯(lián)立,消去y得,∴,解得,∴,,∵,,又,,∴,∵與共線,而與有公共點(diǎn),即、、三點(diǎn)共線.〖『點(diǎn)石成金』〗思路『點(diǎn)石成金』:本題涉及到直線和橢圓的位置關(guān)系的問題,解答并不困難,要證明三點(diǎn)共線,一般結(jié)合向量的共線來證明,利用向量共線的坐標(biāo)表示,計(jì)算即可.(二)選考題:共10分.考生從22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),求的值.〖答案〗(1),(2)〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)直線參數(shù)方程消掉參數(shù)t即可得到直線的普通方程;(2)由直線參數(shù)方程中t的幾何意義即可求解.〖小問1詳析〗∵直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),∴消去t可得直線l的普通方程為:.∵曲線C的極坐標(biāo)方程為,即,又∵,,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為.〖小問2詳析〗將(t為參數(shù))代入,得,顯然,即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,設(shè)點(diǎn)A,B在直線l的參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是,,則,,∴.〖選修4-5:不等式選講〗23.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若,求的取值范圍〖答案〗(1)(2)〖解析〗〖祥解〗(1)分類討論去絕對(duì)值求解;(2)根據(jù)求的最小值,運(yùn)算求解.〖小問1詳析〗當(dāng)時(shí),由,即當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),,無解;當(dāng)時(shí),,解得,綜上所述:不等式的解集為〖小問2詳析〗∵,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,則的最小值為因?yàn)?,所以所以或解得或綜上,即的取值范圍為.高考模擬試題PAGEPAGE1周至縣2022~2023學(xué)年度高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題注意事項(xiàng):1.本試題共4頁,滿分150分,時(shí)間120分鐘.2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí),選出每小題〖答案〗后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后,監(jiān)考員將答題卡按順序收回,裝袋整理;試題不回收.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)交集的含義即可得到〖答案〗.〖詳析〗根據(jù)交集的含義可得.故選:C.2.命題:“,”的否定是()A., B.,C., D.,〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.〖詳析〗因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題,
所以命題“,”的否定為:“,”.故選:B3.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,可得,即得解〖詳析〗由題意:可得:在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限故選:A4.12月4日20時(shí)09分,神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸,神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子,也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來.我國在國際上首次完成水稻“從種子到種子”全生命周期空間培養(yǎng)實(shí)驗(yàn),在此之前國際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機(jī)選取2種,則水稻種子被選中的概率為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗列舉出所有情況,統(tǒng)計(jì)滿足條件的情況,得到概率.〖詳析〗設(shè)水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥分別為,則共有:10種情況,滿足條件的有4種情況,則.故選:D5.下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn),結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),令,,對(duì)賦值,結(jié)合選項(xiàng)即可判斷.〖詳析〗由題,,令,,則,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因?yàn)椋允且粋€(gè)單調(diào)遞增的區(qū)間,故選:A6.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和,若,且,則()A.128 B.127 C.126 D.125〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等比數(shù)列的知識(shí)求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比,從而求得.〖詳析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為,且,,,,所以,即故選:C7.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面.則“中有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用平行平面的性質(zhì)、特例法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.〖詳析〗如下圖所示:當(dāng)、相交時(shí),設(shè),若、、,且,則、到平面的距離相等,若線段的中點(diǎn),則、到平面的距離相等,則、、到平面的距離相等,即“中有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等”“”;若,則內(nèi)所有點(diǎn)到平面內(nèi)的距離都相等,即“中有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等”“”.因此,“中有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選:B.8.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式,多見于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐,其底面積為9π,側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形,則該屋頂?shù)捏w積約為()A. B.16π C.18π D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)底面圓面積可求底面圓半徑,從而可求底面圓周長(zhǎng),即可求扇形半徑,再根據(jù)勾股定理求圓錐的高,最后即可求出圓錐體積.〖詳析〗底面積為9π,即,所以底面圓的半徑,所以底面圓周長(zhǎng)為,即圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng),又因?yàn)閭?cè)面展開圖是圓心角為的扇形,所以扇形半徑,如圖所示:則圓錐的高,則圓錐的體積.故選:D9.設(shè)實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最小值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗作出可行域如圖所示,表示斜率為的平行直線,平移可得過點(diǎn)時(shí),取最小值,代入計(jì)算即可.〖詳析〗作出可行域如圖中陰影部分所示,可化簡(jiǎn)為,即斜率為的平行直線,由,解得,結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),取最小值,.故選:C10.甲、乙兩旅客坐高鐵外出旅游,甲旅客喜歡看風(fēng)景,需要靠窗的座位;乙旅客行動(dòng)不便,希望座位靠過道.已知高鐵某車廂的部分座位號(hào)碼如圖所示,則下列座位號(hào)碼符合甲、乙兩位旅客要求的是()窗口12過道345窗口6789101112131415……………A.35,47 B.46,29 C.61,45 D.24,40〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知分析可得窗口與過道座位號(hào)碼的通項(xiàng),即可對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.〖詳析〗兩個(gè)窗口對(duì)應(yīng)的分別是①,通項(xiàng)為,,②,通項(xiàng)為,,過道對(duì)應(yīng)的分別是①,通項(xiàng)為,,②,通項(xiàng)為,,對(duì)于選項(xiàng)A:,則;,則;故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:,則;,則,,則;故B錯(cuò)誤,對(duì)于選項(xiàng)C:,則;,則,,則;故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:,則,,則;,則,,則;故D錯(cuò)誤;故選:A.11.對(duì)于函數(shù),若對(duì)任意的,,,為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”,已知是可構(gòu)成三角形的函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)構(gòu)成三角形的條件,只需研究該函數(shù)的最小值與最大值,只要保證,即可保證該函數(shù)為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”,即得〖答案〗.〖詳析〗由題意得,,當(dāng)時(shí),,適合題意;的定義域?yàn)镽,則,所以是偶函數(shù),因?yàn)闉榕己瘮?shù),故只需考慮在上的范圍,當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減,故,由題意知對(duì)任意的,恒成立,需,此時(shí)無最小值,故需,即;.當(dāng),上單調(diào)遞增,,對(duì)對(duì)任意,恒成立,需,但此時(shí)無最大值,需,即,綜上:,故選:B12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題設(shè)可以得到有兩個(gè)相異的零點(diǎn),構(gòu)建新函數(shù),分和討論即可.〖詳析〗,令,因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),所以有兩個(gè)不同的解,且在零點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)異號(hào).,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,故不可能有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí),時(shí),,在上單調(diào)遞增;時(shí),,在上單調(diào)遞減,所以,即,.當(dāng)時(shí),,故在上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,所以在上有一個(gè)零點(diǎn),綜上,,故選:D.〖『點(diǎn)石成金』〗函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,需利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來判斷,選擇怎樣的點(diǎn)來計(jì)算其函數(shù)值且函數(shù)值異號(hào)是關(guān)鍵,可根據(jù)〖解析〗式的特點(diǎn)選點(diǎn),如對(duì)于對(duì)數(shù),應(yīng)選等,對(duì)于指數(shù),應(yīng)選等形式的數(shù)來計(jì)算,也可以選極值點(diǎn)附近的點(diǎn),通過構(gòu)建新函數(shù)討論函數(shù)值的符號(hào).二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)m的值為______.〖答案〗-6〖解析〗〖祥解〗先求得的坐標(biāo),再根據(jù)求解.〖詳析〗解:因?yàn)橄蛄?,,所以,又因?yàn)椋?,解得,故〖答案〗為:?14.若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為,則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_____.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求得點(diǎn)M的坐標(biāo),將點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M到拋物線y2=2x的準(zhǔn)線的距離即可.〖詳析〗設(shè)點(diǎn)M,∵|MO|=∴∴y2=2或y2=-6(舍去),∴x==1∴M到拋物線y2=2x的準(zhǔn)線x=-的距離d=1-(-)=∵點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到拋物線y2=2x的準(zhǔn)線的距離,∴點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)距離為故〖答案〗為.〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查拋物線定義的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想,求得點(diǎn)M的坐標(biāo)是關(guān)鍵.15.若定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且不等式的解集為,則符合題意的一個(gè)函數(shù)〖解析〗式為______.〖答案〗(〖答案〗不唯一)〖解析〗〖祥解〗先化簡(jiǎn)條件“不等式的解集為”,再結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性寫出〖解析〗式.〖詳析〗因?yàn)榈慕饧癁?,所以時(shí),的解為;時(shí),的解為;又因?yàn)槎x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以的〖解析〗式可以為〖答案〗不是唯一的,符合題意即可.故〖答案〗為:(〖答案〗不唯一)16.已知雙曲線C:的左,右焦點(diǎn)分別為,,過的直線與圓相切于點(diǎn)Q,與雙曲線的右支交于點(diǎn)P,若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點(diǎn),則雙曲線C的漸近線方程______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗線段PQ垂直平分線交于,連接,計(jì)算得到,,根據(jù)勾股定理得到,化簡(jiǎn)得到〖答案〗.〖詳析〗如圖所示:線段PQ的垂直平分線交于,連接,,,,是中點(diǎn),故是中點(diǎn),,又是中點(diǎn),故,,中:,整理得到,故漸近線方程為:.故〖答案〗為:三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,滿足.(1)求B;(2)若的周長(zhǎng)為6,,求的面積.〖答案〗(1)(2)〖解析〗〖祥解〗(1)利用正弦定理先邊化角,再借助和角正弦公式化簡(jiǎn)得,從而可解;(2)利用余弦定理和已知的周長(zhǎng)得到,再借助三角形的面積公式即可求解.〖小問1詳析〗∵,根據(jù)正弦定理可得:,即.∴,即.∵,∴,∴,又,∴.〖小問2詳析〗由余弦定理知,即,又,,∴.∴18.如圖,在直三棱柱中,,為的中點(diǎn),,.(1)證明:;(2)求三棱錐的體積.〖答案〗(1)證明見〖解析〗(2)〖解析〗〖祥解〗(1)證明出平面,利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立;(2)由(1)可知平面,可得出,結(jié)合體積公式可求得三棱錐的體積.〖小問1詳析〗證明:在直三棱柱中,平面,平面,.又,、平面,且,平面,又平面,.〖小問2詳析〗解:由(1)知平面,.19.偏差是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科平均成績(jī)的差叫某科偏差(實(shí)際成績(jī)-平均成績(jī)=偏差).在某次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,教研人員為了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行分析,隨機(jī)挑選了8位同學(xué),得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下:學(xué)生序號(hào)12345678數(shù)學(xué)偏差x/分20151332物理偏差y/分6.53.53.51.50.5(1)若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若本次考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?00分,物理平均成績(jī)?yōu)?0.5分,試由(1)的結(jié)論預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?16分的同學(xué)的物理成績(jī).參考公式:,.參考數(shù)據(jù):,.〖答案〗(1)(2)75分.〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)線性回歸方程的求法直接求解;(2)利用回歸方程以及偏差的定義求解.〖小問1詳析〗由題意可得,,,又,,∴,,∴y關(guān)于x的線性回歸方程為:.〖小問2詳析〗設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)閃,則物理偏差為W-70.5.又?jǐn)?shù)學(xué)偏差為,∴,解得.∴預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?5分.20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.〖答案〗(1)(2)〖答案〗見〖解析〗(3)〖解析〗〖祥解〗(1)當(dāng)時(shí),求出、的值,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求得,分、兩種情況討論,分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化,由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間;(3)由可得,令,分析可知直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.〖小問1詳析〗解:當(dāng)時(shí),,,所以,,,故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.〖小問2詳析〗解:,則.當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),由,得,若,則;若,則.當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增
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