2023屆四川省德陽市高三第一次診斷考試數(shù)學（文）試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE1德陽市高中2020級第一次診斷考試數(shù)學試卷（文史類）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.Q B.{－3，－2，－1，0，1，3}C.P D.{－3，－2，－1，2}2.關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結論，其中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化C.利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時，從15排（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法3.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則=.A.90 B.125 C.155 D.1805.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為（）A.1 B. C. D.6.已知，，點M關于A的對稱點為S，點S關于B的對稱點為N，那么（）A. B. C. D.7.德陽市文廟廣場設置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料（如圖1）截去8個一樣的四面體得到的（如圖2），則下列對石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是（）①直線AB與CD異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD成60°角④直線AB與CD垂直A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.已知某曲線方程為，則下列描述中不正確的是（）A.若該曲線為雙曲線，且焦點在x軸上，則B.若該曲線為圓，則m＝4C.若該曲線為橢圓，則其焦點可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點在y軸上，則9.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.10.如圖是旌湖邊上常見的設施，從兩個高為1米的懸柱上放置一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面（視為相切）形成的曲線稱為懸鏈線（又稱最速降線）．建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼岛?，其方程可以是，那么兩懸柱間的距離大致為（）（可能會用到的數(shù)據(jù)）A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米11.已知奇函數(shù)定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)至少為（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知a、b、c是正實數(shù)，且，則a、b、c大小關系不可能為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．將〖答案〗填在答題卡上．13.設函數(shù)，則______．14.已知，單位向量，且，若，那么當時，λ＝______．15.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則f（x）＝______．16.如圖，矩形ABCD中，AC是對角線，設∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為______．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的首項為1，公差d≠0，前n項和為，且為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．18.在△ABC中，邊a、b、c對應角分別為A、B、C，且．（1）求角B的大??；（2）從條件①、條件②、條件③中任選一個作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高．條件①：，b＝1；條件②：b＝2，；條件③：a＝3，c＝2．注：若選多個條件分別作答，則按第一個解答給分．19.買盲盒是當下年輕人的潮流之一，每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫、影視作品的圖片，或者設計師單獨設計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤情況的相關數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個45678101113月利潤／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6（1）求出月利潤y（千元）關于月銷售量x（百個）的回歸方程（精確到0.01）；（2）2022年“一診”考試結束后，某班數(shù)學老師購買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各3個，從中隨機選出3個作為禮物贈送給同學，求3個盲盒中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的個數(shù)至少為2個的概率．參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當a＞1時，記f（x）在區(qū)間〖－1,2〗的最大值為M，最小值為m．已知．設f（x）的三個零點為x1，x2，x3，求的取值范圍．21.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：．請考生在22、23二題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22.在平面直角坐標系中，曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l過原點O且與曲線C1交于A、B兩點，點P在曲線C2上且OP⊥AB．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線C1的極坐標方程并證明為常數(shù)；（2）若直線l平分曲線C1，求△PAB的面積．23已知函數(shù)．（1）畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出不等式的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

高三模擬試題PAGEPAGE1德陽市高中2020級第一次診斷考試數(shù)學試卷（文史類）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.Q B.{－3，－2，－1，0，1，3}C.P D.{－3，－2，－1，2}2.關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結論，其中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化C.利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時，從15排（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法3.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則=.A.90 B.125 C.155 D.1805.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為（）A.1 B. C. D.6.已知，，點M關于A的對稱點為S，點S關于B的對稱點為N，那么（）A. B. C. D.7.德陽市文廟廣場設置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料（如圖1）截去8個一樣的四面體得到的（如圖2），則下列對石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是（）①直線AB與CD異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD成60°角④直線AB與CD垂直A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.已知某曲線方程為，則下列描述中不正確的是（）A.若該曲線為雙曲線，且焦點在x軸上，則B.若該曲線為圓，則m＝4C.若該曲線為橢圓，則其焦點可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點在y軸上，則9.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.10.如圖是旌湖邊上常見的設施，從兩個高為1米的懸柱上放置一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面（視為相切）形成的曲線稱為懸鏈線（又稱最速降線）．建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼岛?，其方程可以是，那么兩懸柱間的距離大致為（）（可能會用到的數(shù)據(jù)）A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米11.已知奇函數(shù)定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)至少為（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知a、b、c是正實數(shù)，且，則a、b、c大小關系不可能為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．將〖答案〗填在答題卡上．13.設函數(shù)，則______．14.已知，單位向量，且，若，那么當時，λ＝______．15.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則f（x）＝______．16.如圖，矩形ABCD中，AC是對角線，設∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為______．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的首項為1，公差d≠0，前n項和為，且為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．18.在△ABC中，邊a、b、c對應角分別為A、B、C，且．（1）求角B的大??；（2）從條件①、條件②、條件③中任選一個作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高．條件①：，b＝1；條件②：b＝2，；條件③：a＝3，c＝2．注：若選多個條件分別作答，則按第一個解答給分．19.買盲盒是當下年輕人的潮流之一，每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫、影視作品的圖片，或者設計師單獨設計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤情況的相關數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個45678101113月利潤／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6（1）求出月利潤y（千元）關于月銷售量x（百個）的回歸方程（精確到0.01）；（2）2022年“一診”考試結束后，某班數(shù)學老師購買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各3個，從中隨機選出3個作為禮物贈送給同學，求3個盲盒中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的個數(shù)至少為2個的概率．參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當a＞1時，記f（x）在區(qū)間〖－1,2〗的最大值為M，最小值為m．已知．設f（x）的三個零點為x1，x2，x3，求的取值范圍．21.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：．請考生在22、23二題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計