第13章 量子物理基礎(chǔ)課件

第十三章量子物理基礎(chǔ)第13章量子物理基礎(chǔ)十九世紀(jì)末期，物理學(xué)的經(jīng)典理論已經(jīng)基本完善了。開(kāi)耳文也說(shuō)：“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只需要做一些零星的修補(bǔ)工作就行了”。麥克斯韋：“在幾年中，所有重要的物理常數(shù)將被近似估算出來(lái)，

給科學(xué)界人士留下來(lái)的只是提高這些常數(shù)的觀察值的精度”。開(kāi)耳文接著又指出：“但是在物理晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小小令人不安的烏云”。事實(shí)上還有第三朵小小的烏云：放射性現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。所有這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的。在二十世紀(jì)初期，建立起了近代物理的兩大支柱：相對(duì)論和量子論。第13章量子物理基礎(chǔ)§13.1經(jīng)典物理的困難經(jīng)典物理給我們提供了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)特征不相容的兩類物理體系：實(shí)物粒子和相互作用場(chǎng)（波）。實(shí)物粒子的運(yùn)動(dòng)特征：定域。相互作用場(chǎng)（波）的運(yùn)動(dòng)特征：非定域。經(jīng)典物理在解析微觀領(lǐng)域時(shí)將遇到問(wèn)題：黑體輻射：經(jīng)典物理關(guān)于熱輻射的能量連續(xù)變化的概念不能解釋黑體輻射的能譜；光電效應(yīng)：光的波動(dòng)說(shuō)不能解釋類似光電效應(yīng)這類光與物質(zhì)相互作用的問(wèn)題；原子結(jié)構(gòu)和光譜：經(jīng)典物理學(xué)不能給出原子的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，也不能說(shuō)明原子光譜的規(guī)律。第13章量子物理基礎(chǔ)13.1.1黑體輻射1.熱輻射現(xiàn)象任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波，并且其輻射能量的大小及輻射能量按波長(zhǎng)的分布都與溫度有關(guān)。物體在任何溫度下都會(huì)輻射能量。注意：物體既會(huì)輻射能量，也會(huì)吸收能量。輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為熱平衡。此時(shí)溫度恒定不變。這種由于物體中的分子、原子的熱運(yùn)動(dòng)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。第13章量子物理基礎(chǔ)2.幾個(gè)物理量：?jiǎn)紊棾龆萫

：從物體表面單位面積上發(fā)射出的，波長(zhǎng)介于

~+d之間的輻射功率dE

與d的比值。

意義：在一定溫度T下，單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上波長(zhǎng)在

附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)輻射出的能量。e

是溫度T和波長(zhǎng)

的函數(shù)，常寫(xiě)成e(,T)

。輻出度E(T)：物體表面單位面積發(fā)射的包含各種波長(zhǎng)在內(nèi)的輻射總功率。

第13章量子物理基礎(chǔ)輻出度E(T)僅是溫度的函數(shù)。意義：在溫度T

時(shí)單位時(shí)間、單位面積整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)輻射出的能量。單色吸收率

(,T)

：波長(zhǎng)在

~

＋d范圍內(nèi)的吸收率稱為單色吸收率。吸收率：當(dāng)輻射從外界入射到物體表面時(shí)，被物體吸收的能量與入射能量的比值。基爾霍夫定律：在熱平衡下，物體的單色輻出度與單色吸收率的比值與物體的性質(zhì)無(wú)關(guān)，對(duì)于所有物體，這個(gè)比值是波長(zhǎng)和溫度的普適函數(shù)。第13章量子物理基礎(chǔ)基爾霍夫定律：在熱平衡下，物體的單色輻出度與單色吸收率的比值與物體的性質(zhì)無(wú)關(guān)，對(duì)于所有物體，這個(gè)比值是波長(zhǎng)和溫度的普適函數(shù)。結(jié)論：好的吸收體也是好的輻射體。3.黑體黑體：能夠完全吸收外來(lái)輻射而沒(méi)有反射的物體。黑體既是完全的吸收體，也是理想的發(fā)射體。可把一個(gè)開(kāi)小孔的不透光空腔看成黑體。如遠(yuǎn)處不點(diǎn)燈的建筑物。第13章量子物理基礎(chǔ)4.黑體輻射實(shí)驗(yàn)中將開(kāi)有小孔的空腔視為黑體，使其恒溫。結(jié)論：每一條曲線都有一個(gè)極大值。隨著溫度的升高，黑體的單色輻出度迅速增大，并且曲線的極大值逐漸向短波方向移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)裝置第13章量子物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)T=1646k維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式：維恩公式

維恩公式在短波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，但長(zhǎng)波卻不行。瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論得出瑞利—瓊斯公式瑞利—瓊斯公式在長(zhǎng)波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，但在紫外區(qū)的單色輻出度為無(wú)窮大。維恩瑞利-瓊斯式中c1，c2為常量。式中c為光速。第13章量子物理基礎(chǔ)13.1.2光電效應(yīng)陽(yáng)極陰極石英窗光電效應(yīng)：當(dāng)一束光照射在金屬表面上時(shí)，金屬表面會(huì)有電子逸出的現(xiàn)象。逸出的電子稱為光電子。光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)當(dāng)K、A間加反向電壓，光電子克服電場(chǎng)力作功，當(dāng)電壓達(dá)到某一值UC時(shí)，光電流恰為零。UC稱反向遏止電壓。遏止電壓的大小反映光電子初動(dòng)能的大小。第13章量子物理基礎(chǔ)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果：1.存在截止頻率（又稱紅限）

0。當(dāng)入射光的頻率

大于截止頻率

0時(shí)，才能產(chǎn)生光電效應(yīng)；反之，無(wú)論入射光的強(qiáng)度多大，都不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。不同材料的截止頻率不同。2.在入射光頻率不變時(shí)，飽和光電流隨入射光強(qiáng)度I增加而增大；3.遏止電壓與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)，但與入射光的頻率成正比。4.光電效應(yīng)具有瞬時(shí)響應(yīng)特性(t<10-9s)。且這種瞬間響應(yīng)與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。

經(jīng)典理論無(wú)法解釋光電效應(yīng)的上述規(guī)律。第13章量子物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)T=1646k維恩瑞利-瓊斯§13.2量子論的誕生13.2.1普朗克的能量子理論1.能量子假設(shè)1900年普朗克用內(nèi)插法得到了普朗克公式：普朗克常數(shù)這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。普朗克理論值波長(zhǎng)形式：頻率形式：第13章量子物理基礎(chǔ)普朗克的能量子假設(shè)：=h

稱為能量子，n稱為量子數(shù)。金屬空腔壁中電子的振動(dòng)可視為一維諧振子。這些振子可以吸收或輻射能量。對(duì)頻率為的諧振子，其吸收或輻射的能量是不連續(xù)的，只能取某一最小能量h的整數(shù)倍。在這一假設(shè)基礎(chǔ)上，運(yùn)用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)物理方法就可推出普朗克黑體輻射公式（推導(dǎo)見(jiàn)教材）。能量子假設(shè)對(duì)于經(jīng)典物理來(lái)說(shuō)是離經(jīng)叛道的，就連普朗克本人當(dāng)時(shí)都覺(jué)得難以置信。為回到經(jīng)典的理論體系，在一段時(shí)間內(nèi)他總想用能量的連續(xù)性來(lái)解決黑體輻射問(wèn)題，但都沒(méi)有成功。第13章量子物理基礎(chǔ)2.黑體輻射的兩個(gè)定律斯忒藩-玻爾茲曼定律說(shuō)明了黑體輻出度與溫度的關(guān)系：斯忒藩-玻耳茲曼常量能譜分布曲線的峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)

m與溫度T的乘積為一常數(shù)。含義：隨著溫度的升高，單色輻出度的峰值向短波方向移動(dòng)。(1)斯忒藩

-玻耳茲曼定律(2)維恩位移定律維恩常量第13章量子物理基礎(chǔ)例：直徑10cm、焦距50cm的凸透鏡將太陽(yáng)的像聚焦在置于焦平面上的一個(gè)涂有黑色的粗糙金屬片上，金屬片大小與太陽(yáng)的像一樣大。太陽(yáng)與金屬片均視為黑體。設(shè)太陽(yáng)溫度為5.9×103K，求金屬片可達(dá)到的最高溫度。解：太陽(yáng)輻出度到達(dá)透鏡功率：會(huì)聚到達(dá)黑色金屬光屏成象，設(shè)其溫度為T(mén)，又由幾何光路圖有：代入整理得：﹜rR﹛第13章量子物理基礎(chǔ)13.2.2愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)方程愛(ài)因斯坦在普朗克能量子假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了光子假設(shè)：光不僅在發(fā)射和吸收時(shí)以能量為h的微粒形式出現(xiàn)，而且在空間傳播時(shí)也是如此。頻率為

的光是由大量能量為

=h光子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速c運(yùn)動(dòng)。光子的能量：愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程：式中：A為電子逸出金屬表面所需做的功，稱為逸出功；為光電子的最大初動(dòng)能。第13章量子物理基礎(chǔ)愛(ài)因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)解釋：1.入射光的強(qiáng)度I取決于單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的光子數(shù)n。入射光較強(qiáng)時(shí)，含有的光子數(shù)較多，所以獲得能量而逸出的電子數(shù)也多，飽和電流自然也就大。2.當(dāng)h<A時(shí)，電子無(wú)法獲得足夠能量脫離金屬表面，因此存在紅限

0。不同金屬具有不同的截止頻率。第13章量子物理基礎(chǔ)4.入射光中光子的能量被金屬表面的電子一次吸收，因此具有瞬時(shí)性。初動(dòng)能及反向遏止電壓與

成正比，而與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。3.根據(jù)光子能量：光子的質(zhì)量：光子的動(dòng)量：

光子的質(zhì)量、能量和動(dòng)量第13章量子物理基礎(chǔ)例：已知銀的光電效應(yīng)截止波長(zhǎng)

0=350nm，當(dāng)用波長(zhǎng)為250nm的紫外光照射時(shí)，求逸出光電子最大初動(dòng)能Ek和銀的逸出功A0。解：第13章量子物理基礎(chǔ)13.2.3康普頓散射愛(ài)因斯坦斷言光是由光子組成，但真正證明光是由光子組成的是康普頓散射實(shí)驗(yàn)。1922

23年康普頓研究了X射線在石墨上的散射。光闌X

射線管探測(cè)器X

射線譜儀晶體

0散射波長(zhǎng)

,

0石墨體(散射物質(zhì))φ

0第13章量子物理基礎(chǔ)1.康普頓散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律在X射線通過(guò)物質(zhì)散射時(shí)，散射線中除有與入射線波長(zhǎng)相同的射線外，還有比入射線波長(zhǎng)更大的射線，其波長(zhǎng)的改變量與散射角

有關(guān)，而與入射線波長(zhǎng)

0和散射物質(zhì)都無(wú)關(guān)。波長(zhǎng)的改變量滿足如下關(guān)系：式中：

C=2.4

10-12m稱為康普頓波長(zhǎng)。它表示散射角為90o時(shí)，散射波長(zhǎng)改變的值。這種改變波長(zhǎng)的散射稱為康普頓效應(yīng)。經(jīng)典理論無(wú)法解釋康普頓散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。第13章量子物理基礎(chǔ)2.康普頓效應(yīng)的光量子理論解釋X射線是由一些能量為=h的光子組成，并且這些光子與自由電子發(fā)生完全彈性碰撞。在輕原子中，原子核對(duì)電子的束縛較弱，可以把電子看作是靜止的自由電子。反沖電子碰撞前：光子能量為h

o，動(dòng)量為h

o/c；電子的能量為moc2，動(dòng)量為零。碰撞后：光子散射角為

，光子能量為h

，動(dòng)量為h

/c；電子飛出的方向與入射光子的夾角為

，它的能量為，動(dòng)量為。第13章量子物理基礎(chǔ)反沖電子碰撞過(guò)程能量守恒動(dòng)量守恒聯(lián)立以上三式，可以解得：第13章量子物理基礎(chǔ)散射波長(zhǎng)改變量：康普頓效應(yīng)中，波長(zhǎng)改變的原因：當(dāng)一個(gè)光子與散射物質(zhì)中的一個(gè)自由電子碰撞后，電子獲得一部分能量，同時(shí)光子將沿某一方向散射，散射的光子能量減小，頻率減小，波長(zhǎng)變長(zhǎng)?？灯疹D波長(zhǎng)：康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子理論的正確性，還證明了在微觀領(lǐng)域中也是嚴(yán)格遵守能量、動(dòng)量守恒定律。第13章量子物理基礎(chǔ)說(shuō)明:1.散射波長(zhǎng)改變量

的數(shù)量級(jí)為10-12m，可見(jiàn)光波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)~10-7m，

<<

，觀察不到康普頓效應(yīng)。2.散射光中有與入射光相同的波長(zhǎng)的射線，是由于光子與原子碰撞，原子質(zhì)量很大，光子碰撞后，能量不變，散射光頻率不變。4.重原子中，內(nèi)層電子較多，而內(nèi)層電子束縛很緊。所以原子量大的物質(zhì)，康普頓效應(yīng)比原子量小的弱。3.當(dāng)

=0時(shí)，光子頻率保持不變；=時(shí)，光子頻率減小最多。第13章量子物理基礎(chǔ)例：一個(gè)靜止電子與一能量為4.0103eV的光子碰撞后，它能獲得的最大動(dòng)能是多少？解：光子與電子發(fā)生正碰而折回時(shí)，能量損失最大。碰撞后，電子獲得的能量最大，這時(shí)光子的波長(zhǎng)為：這時(shí)光子的能量為：第13章量子物理基礎(chǔ)3.光的波粒二象性光在傳播過(guò)程中表現(xiàn)出波動(dòng)性，如干涉、衍射、偏振現(xiàn)象。光在與物質(zhì)發(fā)生作用時(shí)表現(xiàn)出粒子性，如光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)。光子能量和動(dòng)量為上兩式左邊是描寫(xiě)粒子性的E、P；右邊是描寫(xiě)波動(dòng)性的

、

。h將光的粒子性與波動(dòng)性聯(lián)系起來(lái)。

關(guān)于光的本性問(wèn)題，我們不應(yīng)該在微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)之間進(jìn)行取舍，而應(yīng)該把它們看作是光的本性的兩種不同側(cè)面的描述。第13章量子物理基礎(chǔ)§13.4微觀粒子的波粒二象性13.4.1德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)1.物質(zhì)波的引入

1923年，德布羅意第一次提出了實(shí)物粒子具有波動(dòng)性觀點(diǎn)。實(shí)物粒子：靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子。實(shí)物粒子和光子一樣，也具有波粒二象性。如果用能量E和動(dòng)量p來(lái)表征實(shí)物粒子的粒子性，則可用頻率

和波長(zhǎng)

來(lái)表示實(shí)物粒子的波動(dòng)性。光(波)具有粒子性，那么實(shí)物粒子具有波動(dòng)性嗎?實(shí)物粒子的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波，物質(zhì)波的波長(zhǎng)稱為德布羅意波長(zhǎng)。第13章量子物理基礎(chǔ)2.德布羅意公式德布羅意把愛(ài)因斯坦對(duì)光的波粒二象性描述應(yīng)用到實(shí)物粒子，動(dòng)量為p的粒子波長(zhǎng)：頻率與能量關(guān)系：德布羅意公式物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人困惑的軌道量子化條件。波長(zhǎng)第13章量子物理基礎(chǔ)例：試計(jì)算動(dòng)能分別為100eV、1keV、1MeV、1GeV的電子的德布羅意波長(zhǎng)。解：由相對(duì)論公式：得：若Ek<<m0c2，若Ek>>m0c2，第13章量子物理基礎(chǔ)Ek=100eV時(shí)，Ek<<m0c2，Ek=1keV時(shí)，Ek<<m0c2，Ek=1MeV時(shí)，電子靜能E0=m0c2=0.51MeV，EK=1GeV時(shí)，Ek>>m0c2，第13章量子物理基礎(chǔ)例：質(zhì)量m=50kg的人，以v=15m/s的速度運(yùn)動(dòng)，試求人的德布羅意波波長(zhǎng)。解：人的德波波長(zhǎng)儀器觀測(cè)不到，宏觀物體的波動(dòng)性不必考慮，只考慮其粒子性。電子的德波波長(zhǎng)很短，用于電子顯微鏡衍射效應(yīng)小，可放大200萬(wàn)倍。例：求靜止電子經(jīng)15000V電壓加速后的德波波長(zhǎng)。解：靜止電子經(jīng)電壓U加速后的動(dòng)能第13章量子物理基礎(chǔ)§13.5波函數(shù)不確定關(guān)系13.5.1波函數(shù)物質(zhì)波可以用一個(gè)隨時(shí)間和空間變化的函數(shù)來(lái)描述，這個(gè)函數(shù)稱為波函數(shù)，通常用

來(lái)表示。在一維空間量，波函數(shù)寫(xiě)成

(x,t)，在三維空間里寫(xiě)成。自由粒子的波函數(shù)自由粒子不受外力作用，它在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)沿X軸），其能量和動(dòng)量保持不變。結(jié)論：自由粒子的物質(zhì)波是單色平面波。對(duì)應(yīng)的德布羅意波頻率和波長(zhǎng)：第13章量子物理基礎(chǔ)一個(gè)頻率為

、波長(zhǎng)為沿x方向傳播的單色平面波的表達(dá)式：利用波粒二象性的關(guān)系式，用描述粒子性的物理量來(lái)代替描述波動(dòng)性的物理量，在量子力學(xué)中，波函數(shù)常寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式，這個(gè)波函數(shù)既包含有反映波動(dòng)性的波動(dòng)方程的形式，又包含有體現(xiàn)粒子性的物理量E和P，因此它描述了微觀粒子具有波粒二象性的特征。第13章量子物理基礎(chǔ)

*為

的復(fù)共軛函數(shù)。根據(jù)波動(dòng)理論，波函數(shù)的強(qiáng)度正比于

02。注意：微觀粒子物質(zhì)波的波函數(shù)只能用復(fù)數(shù)形式來(lái)表達(dá)。不能用實(shí)數(shù)形式來(lái)表達(dá)。利用復(fù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，有：

在一般情況下，粒子的波函數(shù)不是單色平面波的形式，而是空間和時(shí)間的復(fù)雜函數(shù)。

對(duì)三維空間，沿矢徑方向傳播的自由粒子的波函數(shù)為：第13章量子物理基礎(chǔ)13.5.2波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋1.波動(dòng)－粒子兩重性矛盾的分析觀點(diǎn)一：把粒子性包容在波動(dòng)性這中，認(rèn)為物質(zhì)波是三維空間連續(xù)分布的某種物質(zhì)“波包”，因而呈現(xiàn)干涉和衍射的現(xiàn)象。物質(zhì)波包的大小，就是粒子的大小，波包的群速度就是粒子運(yùn)動(dòng)的速度。觀點(diǎn)二：粒子性是最基本的，波是由大量粒子分布于空間而形成的疏密波，波動(dòng)性是粒子間相互作用的結(jié)果。以上兩種觀點(diǎn)都是錯(cuò)誤的。為人們所接受的對(duì)于波函數(shù)的解釋是由玻恩首先提出來(lái)的：德布羅意波并不像經(jīng)典波那樣是代表實(shí)在物理量的波動(dòng)，而是描述粒子在空間的概率分布的“概率波”。第13章量子物理基礎(chǔ)2.概率波光的單縫衍射和電子的單縫衍射的比較：從波動(dòng)性看，對(duì)光的衍射現(xiàn)象，空間某處光強(qiáng)與光波在該處振幅平方成正比，衍射極大值對(duì)應(yīng)光振動(dòng)振幅平方的極大值，衍射極小值對(duì)應(yīng)振幅平方的極小值。用這種觀點(diǎn)分析實(shí)物粒子衍射實(shí)驗(yàn)，可以看到在衍射極大值處，波函數(shù)的振幅平方

＊具有極大值，在衍射極小值處，波函數(shù)的振幅平方

＊具有極小值。從粒子的觀點(diǎn)看，對(duì)光的衍射現(xiàn)象，光的衍射極大值處找到光子的概率最大，極小值處找到光子的概率最小。第13章量子物理基礎(chǔ)同樣，這種觀點(diǎn)對(duì)實(shí)物粒子衍射來(lái)說(shuō)，在衍射極大值處，找到粒子的幾率最大，衍射極小值處，找到粒子的概率最小。結(jié)論：在某時(shí)刻t，在空間某處，波函數(shù)模的平方正比于粒子在該時(shí)刻、該地點(diǎn)出現(xiàn)的概率。3.波函數(shù)的物理意義波函數(shù)模的平方代表時(shí)刻t、在處粒子出現(xiàn)的概率密度。概率密度粒子在微小體積內(nèi)出現(xiàn)的概率：粒子在有限體積內(nèi)出現(xiàn)的概率：第13章量子物理基礎(chǔ)概率密度強(qiáng)調(diào)：波函數(shù)本身并沒(méi)有直接的物理意義，有物理意義的是波函數(shù)模的平方。波函數(shù)的概念和通常的經(jīng)典波的概念不同，它不是那種純粹經(jīng)典的場(chǎng)量，而是一種比較抽象的幾率波。波函數(shù)既不描述粒子的形狀，也不描述粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，它只給出粒子運(yùn)動(dòng)的幾率分布。根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋可說(shuō)明電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)。第13章量子物理基礎(chǔ)量子力學(xué)中描述微觀粒子狀態(tài)的方式與經(jīng)典力學(xué)中同時(shí)用坐標(biāo)和動(dòng)量的確定值來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)完全不同。這種差別來(lái)源于微觀粒子的波粒二象性。微觀粒子遵循的是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而不是經(jīng)典的決定性規(guī)律。牛頓說(shuō)：只要給出了初始條件，下一時(shí)刻粒子的軌跡是已知的，決定性的。量子力學(xué)說(shuō)：波函數(shù)不給出粒子在什么時(shí)刻一定到達(dá)某點(diǎn)，只給出到達(dá)各點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分布；即只知道|

|2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，|

|2小的地方幾率小。一個(gè)粒子下一時(shí)刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的（非決定性的）。第13章量子物理基礎(chǔ)4.波函數(shù)應(yīng)滿足的條件(1)歸一化條件任意時(shí)刻，在整個(gè)空間發(fā)現(xiàn)粒子的概率應(yīng)是1。(2)標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)必須滿足“單值、有限、連續(xù)”的條件，稱為波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件。也就是說(shuō)，波函數(shù)必須連續(xù)可微，且一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)可微。(3)態(tài)疊加原理如果

1，

2，…所描寫(xiě)的都是體系可能實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)，它們的線性疊加所描寫(xiě)的也是體系的一個(gè)可能實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)。第13章量子物理基礎(chǔ)如果波函數(shù)對(duì)整個(gè)空間的積分值是有限的，但不為零，則可以適當(dāng)選取波函數(shù)的系數(shù)，使這積分值為1，這個(gè)過(guò)程稱為波函數(shù)的歸一化過(guò)程。量子力學(xué)中的波函數(shù)具有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：波函數(shù)與波函數(shù)/=c（c為任意常數(shù)）所描寫(xiě)的是粒子的同一狀態(tài)。原因：粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點(diǎn)的相對(duì)強(qiáng)度，而不決定于強(qiáng)度的絕對(duì)大小。如果把波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大一倍，并不影響粒子在空間各點(diǎn)的幾率。所以將波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)后，所描寫(xiě)的粒子的狀態(tài)并不改變。第13章量子物理基礎(chǔ)5.定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)如果波函數(shù)

(x,,y,z,t)可以表示為一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)

(x,y,z)與一個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積，并且整個(gè)波函數(shù)隨時(shí)間的改變由因子決定，這個(gè)波函數(shù)就稱為“定態(tài)波函數(shù)”。此時(shí)粒子所處的狀態(tài)稱為“定態(tài)”。結(jié)論：粒子處于定態(tài)時(shí)，粒子在空間某點(diǎn)的概率不隨時(shí)間而改變。

(x,y,z)通常稱為定態(tài)波函數(shù)。第13章量子物理基礎(chǔ)例：粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)可用波函數(shù)描述為：其中A為任意常數(shù)，E和b均為確定的常數(shù)。求：歸一化的波函數(shù)；幾率密度？即：解：由歸一化條件，有：解得：第13章量子物理基礎(chǔ)幾率密度如圖所示，在區(qū)間（

b/2,b/2)以外找不到粒子。在x=0處找到粒子的幾率最大。b/2-b/2歸一化的波函數(shù)：第13章量子物理基礎(chǔ)解：式中：L為勢(shì)阱寬度，n為量子數(shù)。求：（1）粒子在0

x

L/4區(qū)間出現(xiàn)的幾率；并對(duì)n=1和n=

的情況算出概率值。（

2）在n=?的量子態(tài)上，粒子在x=L/4區(qū)間出現(xiàn)的概率密度最大。例：已知一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的歸一化定態(tài)波函數(shù)為：（1）粒子在0

x

L/4區(qū)間出現(xiàn)的幾率：n=1時(shí)，n=時(shí)，第13章量子物理基礎(chǔ)（2）粒子在x=L/4區(qū)間出現(xiàn)的概率密度：其最大值對(duì)應(yīng)于第13章量子物理基礎(chǔ)13.5.4不確定關(guān)系1.位置與動(dòng)量的不確定關(guān)系經(jīng)典粒子的軌道概念在多大程度上適用于微觀世界？1927年，海森伯分析了一些理想實(shí)驗(yàn)并考慮到德布羅意關(guān)系，得出不確定度關(guān)系：粒子在同一方向上的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定。電子通過(guò)單縫位置的不確定范圍

x為：

x

=

a，入射電子在x方向上無(wú)動(dòng)量。電子通過(guò)單縫后，電子要到達(dá)屏上不同的點(diǎn)，具有x方向動(dòng)量px，第13章量子物理基礎(chǔ)其第一級(jí)的衍射角滿足：電子通過(guò)單縫后，x方向上的動(dòng)量px的大小為：電子在x方向的動(dòng)量的不確定量為：由德布羅意關(guān)系

=h/p，得：即考慮到更高級(jí)的衍射圖樣，有：即第13章量子物理基礎(chǔ)上述討論只是借助一個(gè)特例的粗略計(jì)算。式中：量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：推廣到三維空間，則還應(yīng)有：結(jié)論：微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不可能同時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量。也就是說(shuō)，微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。以上三式稱為海森伯坐標(biāo)與動(dòng)量的不確定關(guān)系式。第13章量子物理基礎(chǔ)由于公式通常只用于數(shù)量級(jí)的估計(jì)，所以它又常簡(jiǎn)寫(xiě)為：在量子力學(xué)中，對(duì)能量和時(shí)間的同時(shí)測(cè)量也存在類似的不確定關(guān)系，E表示粒子能量的不確定量，而t可表示粒子處于該能態(tài)的平均時(shí)間。2.能量和時(shí)間的不確定關(guān)系可以證明：凡是共軛的量都是滿足不確定關(guān)系的。

定義：兩個(gè)量的相乘積與h有相同量綱（J.S）的物理量稱為共軛量。第13章量子物理基礎(chǔ)例：氫原子從第四激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時(shí)所發(fā)射光子的波長(zhǎng)為

，若測(cè)定此波長(zhǎng)的精確度

/=10-5，則此光子位置的不確定度

x

。解：第13章量子物理