山東省青島市市北區(qū)2024-2025學年八年級上學期期中考試數學試題(無答案)

八年級數學質量調研（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選釋題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分．所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分．1．下列各組長度的線段，可以作為直角三角形三條邊的是（）A．和B．和C．和D．和2．在，0，9.808080008……（每隔一個8多一個0）這6個數中，無理數共有（）A．4個B．3個C．2個D．1個3．下列判斷正確的是（）A．27的立方根是B．正數a的算術平方根是C．的算術平方根是4D．4．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，表示棋子“炮”的點的坐標為（）A．B．C．D．5．若點P在第二象限，且點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為1，點P的坐標為（）A．B．C．D．6．如圖，是直角三角形，是直角．點C在數軸上對應的數為，，若以點C為圓心，為半徑畫弧，交數軸于點M，則M點所表示的數是（）A．B．C．D．7．已知點都在直線上，為的大小關系是（）A．B．C．D．8．《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一處折斷，竹梢接觸地面處離竹根4尺，試問折斷處離地面多高？折斷處離地面的高度為（）A．4.55尺B．5.45尺C．4.2尺D．5.8尺9．實數a、b，在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果為（）A．B．C．D．10．若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則一次函數的圖象大致是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．的平方根是___________．12．若是y關于x的正比例函數，則m的值為___________．13．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面積依次為4，8，6，則正方形D的面積為___________．14．已知實數x、y滿足值是___________．15．如圖，的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網格的格點上，于點D，的長為___________．16．如圖，圓柱的高為，底面圓的周長為，一只螞蟻從下底面的點A處沿圓柱側面爬到正對面母線的中點B處覓食，螞蟻爬行的最短距離為___________．17．如圖，正方形的邊長為15，，連接，則線段的長為___________．18．如圖，直線與x軸、y軸正半軸分別交于C、D兩點，，第四象限的點在直線上，且，則的值為___________．三、解答題（本題滿分66分，共有8道小題）19．（本題滿分8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點A、點B在網格中的位置如圖所示：（1）建立適當的平面直角坐標系，使點A、點B的坐標分別為；（2）點C的坐標為，在平面直角坐標系中標出點C的位置，連接；（3）作出關于y軸對稱的圖形，使點A、B、C的對應點分別為點；（4）直接寫出是何特殊的三角形___________．20．（本題滿分12分）（1）（2）（3）21．（本題滿分6分）漏刻是我國古代的一種計時工具．據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創(chuàng)造性應用．數學活動小組依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現漏刻水位是時間的一次函數，通過觀察，每2分鐘記錄一次箭尺讀數，小磊記錄實驗數據得到下表：數據記錄第1次第2次第3次第4次第5次…02468…22.83.64.05.2…（1）在小組探究中，小華采用不同的函數關系表達方式（表格、圖象、關系式）驗證，均發(fā)現小磊記錄的上表h，t的數據中，有一對數據記錄錯誤．請用學過的相關知識判斷，第___________次數據是不準確的．（2）當記錄時間為20分鐘時，漏刻水位是多少？（3）求與的函數關系式，并計算當水位為時，對應時間是多少？（備用圖）22．（本題滿分6分）如圖，某社區(qū)在住宅樓和臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．已知，技術人員通過測量確定了．（1）小區(qū)內部分居民每天必須從點A經過點B再到點C位置，為了方便居民出入，技術人員打算在綠地中開辟一條從點A直通點C的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點A到點C將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少平方米？23．（本題滿分8分）已知．（1）計算：當時，___________，___________；當時，___________，___________；當時，___________，___________；（2）猜想：無論a，b為任何非負數時，A___________B始終成立（填“>”，“<”，“≥”，“≤”或“=”）；（3）請說明（2）中猜想的合理性．24．（本題滿分8分）小明和爸爸進行登山鍛煉，兩人從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距離出發(fā)地280米，小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，他們一起以小明原下山速度返回出發(fā)地．小明和爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程（米）、（米）與小明出發(fā)的時間x（分）的函數關系如圖，根據圖象信息解答下列問題，（1）圖中___________；___________；___________．（2）小明上山速度為___________米/分；爸爸上山速度為___________米/分．（3）直接寫出小明與爸爸何時相距30米．25．（本題滿分8分）提出問題：單項式“”可表示邊長為a的正方形的面積，這就是數學中的數形結合思想的體現．如何用數形結合的方法探究的近似值呢？探究方法：面積為2的正方形邊長為，可知，因此設，且．畫出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個正方形的面積與兩個長方形面積的和表示，即，另一方面，則，由于較小故略去，得，則，即．（1）仿照上述的方法，探究的近似值（結果只包含1位小數），要求：畫出示意圖，標明數據，并寫出求解過程；（2）綜合上述具體探究嘗試計算：已知非負整數a、b、m，若，且，則___________（用含a、b的代數式表示）；（3）應用上探究結果，直接寫出的近似值，___________（結果只包含2位小數）．26．（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知直線l上兩點，且，經過點作x軸的垂線m，交x軸于點N．備用圖