上海市曹楊第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

上海市曹楊第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人：______________ 審核人：______________試卷共4頁1張考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)等在指定位置填寫清楚.2、本試卷共有20道試題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.請(qǐng)考生用水筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷（或答題卷）上.一、填空題（本大題共有12題，每題4分，共48分）1.已知集合，則______________.2.已知，若關(guān)于的不等式的解集為，則______________.3.已知，化簡(jiǎn)______________.4.不等式的解集為______________.5.對(duì)數(shù)表達(dá)式中的的取值范圍是______________.6.已知是冪函數(shù)，其圖像經(jīng)過第一、三象限，則______________.7.已知.若是的充分條件，則的取值范圍是_________.8.已知是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則______________.9.通過科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時(shí)釋放的能量（單位:焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.已知2011年甲地發(fā)生里氏9級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級(jí)地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，則______________.10.已知，若命題：“存在，使得”為假命題，則的最小值為______________.11.已知.二次函數(shù)，甲同學(xué):的解集為;乙同學(xué):的解集為；丙同學(xué)：此二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè).在這三個(gè)同學(xué)的論述中，只有一個(gè)論述是錯(cuò)誤的，則的取值范圍是______________.12.已知，定義[x]為不超過的最大整數(shù)，區(qū)間（或，的長(zhǎng)度記為.若關(guān)于的不等式的解集對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度為2，則的取值范圍是____________.二、選擇題（本大題共有4，每題4分，共16分）13.下列函數(shù)是冪函數(shù)且在上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.14.已知，若，則（）A.-2 B.2 C. D.15.已知全集為無理數(shù)集，將劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，若中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為優(yōu)分割.對(duì)于任一優(yōu)分割，下列選項(xiàng)中一定不成立的是（）A.沒有最大元素，有一個(gè)最小元素 B.沒有最大元素，也沒有最小元素C.有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素 D.有一個(gè)最大元素，沒有最小元素16.設(shè)集合為非空實(shí)數(shù)集，集合，且，稱集合為集合的積集，則下列結(jié)論正確的是（）A.若集合，則集合的積集B.若是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，則其積集中元素個(gè)數(shù)最少為7個(gè)C.若是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，則其積集中元素個(gè)數(shù)最多為8個(gè)D.存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其積集三、解答題（本大題共有4題，共36分）17.（本題滿分5分）解關(guān)于的不等式.18.（第一問4分，第二問5分，共9分）已知，二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和2，且該二次函數(shù)圖像過點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）已知，解關(guān)于的不等式.19.（第一問4分，第二問6分，共10分）已知.（1）若，證明：，并指出等號(hào)成立的條件;（2）已知，設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為，問是否存在，使得對(duì)任意以及恒成立，若存在請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.（第一問2分，第二問4分，第三問6分，共12分）已知非空實(shí)數(shù)集S，T滿足：若，