專(zhuān)題11.11 三角形（全章直通中考）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題11.11三角形（全章直通中考）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·江蘇鹽城·中考真題）下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（

）A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，122．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（

）A． B． C． D．3．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖是某機(jī)械加工廠(chǎng)加工的一種零件的示意圖，其中，，則等于（

）A． B． C． D．4．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖所示，在中，，垂足為點(diǎn)D，，交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，，點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與點(diǎn)，重合），連接，若，，則（

）

A． B． C． D．6．（2023·湖北宜昌·中考真題）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫(huà)出了直線(xiàn)a，b，c．如果，則的度數(shù)為（

）．

A． B． C． D．7．（2023·山西·中考真題）如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)與一束經(jīng)過(guò)光心的光線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，，且，，則等于（）

A． B． C． D．9．（2023·四川達(dá)州·中考真題）如圖，，平分，則（

）

A． B． C． D．10．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出Cobb角的大小，需將轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·吉林·中考真題）如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是．12．（2024·四川自貢·中考真題）凸七邊形的內(nèi)角和是度．13．（2024·重慶·中考真題）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．14．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線(xiàn)，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線(xiàn)．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則度．15．（2023·遼寧·中考真題）如圖，在三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為．

16．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，若，則°．

17．（2023·湖南·中考真題）《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問(wèn)題：圖（1）為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則度．

18．（2023·安徽·中考真題）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，時(shí)，．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·四川攀枝花·中考真題）同學(xué)們?cè)谔剿鳌岸噙呅蔚膬?nèi)角和”時(shí)，利用了“三角形的內(nèi)角和”．請(qǐng)你在不直接運(yùn)用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為”計(jì)算的條件下，利用“一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說(shuō)明：五邊形的內(nèi)角和為540°．20．（8分）（2011·廣西貴港·中考真題）如圖，A點(diǎn)在B處的北偏東40°方向，C點(diǎn)在B處的北偏東85°方向，A點(diǎn)在C處的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度數(shù)？21．（10分）（2009·山東淄博·中考真題）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)22．（10分）（2018·湖北宜昌·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線(xiàn)BE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．23．（10分）（2013·湖南邵陽(yáng)·中考真題）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．24．（12分）（2022·山東青島·中考真題）【圖形定義】有一條高線(xiàn)相等的兩個(gè)三角形稱(chēng)為等高三角形．例如：如圖①．在和中，分別是和邊上的高線(xiàn)，且，則和是等高三角形．【性質(zhì)探究】如圖①，用，分別表示和的面積．則，∵∴．【性質(zhì)應(yīng)用】(1)如圖②，D是的邊上的一點(diǎn)．若，則__________；(2)如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)．若，，，則__________，_________；(3)如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)，若，，，則__________．參考答案：1．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．【詳解】A、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．2．C【分析】本題考查了正多邊形的外角，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，再用外角和除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，則，∴，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為，故選：．3．B【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)．首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)垂直與三角形的內(nèi)角和即可求出．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴故選：B．4．B【分析】首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得，再根據(jù)垂直的定義得，進(jìn)而根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】可求，由，即可求解．【詳解】解：如圖，

由題意得：，，，，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角定理，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；

故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．8．D【分析】可求，再由，即可求解．【詳解】解：，，，，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，再由角平分線(xiàn)確定，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】題目主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知：與互余，與互余，根據(jù)同角的余角相等可得結(jié)論．【詳解】由示意圖可知：和都是直角三角形，，，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．11．三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性作答即可．【詳解】解：其數(shù)學(xué)道理是三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響．12．900【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理．應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和，故答案為：900．13．9【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，用外角和除以即可求解，掌握多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，故答案為：9．14．【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先分別對(duì)運(yùn)用三角形的外角定理，設(shè)，則，，則，得到，，同理可求：，所以可得．【詳解】解：如圖：∵，，∴設(shè)，，則，，由三角形的外角的性質(zhì)得：，，∴，如圖：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案為：．15．或【分析】分兩種情況考慮，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和等知識(shí)即可完成求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：；∵，∴；①當(dāng)在下方時(shí)，如圖，∵，∴，∴；

②當(dāng)在上方時(shí)，如圖，∵，∴，∴；

綜上，的度數(shù)為或；故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，注意分類(lèi)討論．16．/55度【分析】先由鄰補(bǔ)角求得，，進(jìn)而由平行線(xiàn)的性質(zhì)求得，，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了鄰補(bǔ)角，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．//．【分析】根據(jù)矩、宣、欘的概念計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知，矩，欘宣矩，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計(jì)算；解題的關(guān)鍵是新概念的理解，并正確計(jì)算．18．【分析】根據(jù)公式求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∴,故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關(guān)鍵．19．答案見(jiàn)解析【分析】如下圖，連接，，將五邊形分成三個(gè)三角形，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：連接，，五邊形的內(nèi)角和等于，，的內(nèi)角和的和，五邊形的內(nèi)角和．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，并將五邊形轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形是解答此題的關(guān)鍵．20．∠BCA=50°，∠BAC=85°.【分析】根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知結(jié)合三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：由題意得：∠DBA=40°，∠DBC=85°，∠ACE=45°，DB//CE，又∵∠DBC+∠BCE=180°，∴∠BCE=180°－∠DBC=180°－85°=95°，∴∠ABC=∠DBC－∠DBA=45°，∠BCA=∠BCE－∠ACE=50°，∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=85°.所以∠BCA=50°，∠BAC=85°.21．53°【詳解】解:∵AB∥CD,∠A=37o,∴∠ECD=∠A=37o∵DE⊥AE,∴∠D=90o–∠ECD=90o–37o=53o22．(1)65°；(2)25°【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線(xiàn)定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線(xiàn)，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線(xiàn)定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）105°【分析】（1）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的判定，角平分線(xiàn)的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．2