專(zhuān)題11.8 多邊形及其內(nèi)角和（精練）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題11.8多邊形及其內(nèi)角和（精選精練）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形2．（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．8 C．7 D．63．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1是頤和園小長(zhǎng)廊五角加膛窗，其輪廓是一個(gè)正五邊形，如圖2是它的示意圖，它的一個(gè)外角α的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2020·遼寧葫蘆島·三模）如圖，多邊形ABCDEFG中，，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形是正（

）邊形A．六 B．八 C．十 D．十二6．（2024·湖北荊門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）小聰利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同桌出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)走9米后向左轉(zhuǎn)，接著沿直線(xiàn)前進(jìn)9米后，再向左轉(zhuǎn)，…，如此下去，當(dāng)他第一次回到點(diǎn)A時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己一共走了72米，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2024·云南玉溪·三模）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．8．（2024·河北石家莊·三模）如圖，五邊形是正五邊形，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（23-24九年級(jí)下·河北邯鄲·期中）綜合實(shí)踐課上，嘉嘉用八個(gè)大小相等的含45°角的直角三角板拼成了一個(gè)環(huán)狀圖案，如圖1，若淇淇嘗試用含60°角的直角三角板拼成類(lèi)似的環(huán)狀圖案，如圖2，除了圖上3個(gè)還需要含60°角的直角三角板的數(shù)量為（

）A．3個(gè) B．6個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)10．（2024·河北滄州·二模）用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是．12．（23-24六年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）若從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出2條對(duì)角線(xiàn)，則n是．13．（2024·湖北咸寧·一模）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角比外角大，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．15．（23-24八年級(jí)上·遼寧營(yíng)口·期中）如果把一個(gè)多邊形剪去一個(gè)內(nèi)角，剩余部分的內(nèi)角和為，那么原多邊形有條邊．16．（19-20七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．17．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，則這個(gè)多邊形是正邊形．18．（2024·云南昆明·二模）如圖，一個(gè)正n邊形被樹(shù)葉遮掩了一部分，若直線(xiàn)a，b所夾銳角為，則n的值是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（21-22八年級(jí)下·廣西桂林·期中）列式計(jì)算：求圖中x的值．20．（8分）（23-24八年級(jí)上·江西南昌·期末）如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的4倍多．（1）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）求這個(gè)多邊形的對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)．21．（10分）（23-24八年級(jí)上·新疆昌吉·期中）如圖，在五邊形中，（1）若，請(qǐng)求的度數(shù)；（2）試求出及五邊形外角和的度數(shù)．22．（10分）（23-24七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，閱讀佳佳與明明的對(duì)話(huà)，解決下列問(wèn)題：（1）多邊形內(nèi)角和為什么不可能為？（2）明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？（3）錯(cuò)當(dāng)成內(nèi)角的那個(gè)外角為多少度？23．（10分）（2024·浙江杭州·一模）問(wèn)題情境：在探索多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的活動(dòng)中，同學(xué)們經(jīng)歷了觀(guān)察、猜想、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過(guò)程，提出了問(wèn)題，請(qǐng)解答．（1）若四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是α．①求和它相鄰的外角的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；②求其他三個(gè)內(nèi)角的和（用含α的代數(shù)式表示）．（2）若一個(gè)n邊形，除了一個(gè)內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為，求n的值．深入探究：（3）探索n邊形的一個(gè)外角與和它不相鄰的個(gè)內(nèi)角的和之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，說(shuō)明理由．24．（12分）（1）已知圖①中的三角形ABC，分別作AB，BC，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)BD，CE，AF，測(cè)量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度數(shù)，并計(jì)算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解釋說(shuō)明；（2）類(lèi)似地，已知圖②中的四邊形PQRS，分別作PQ，QR，RS，SP的延長(zhǎng)線(xiàn)QG，RH，SM，PN，測(cè)量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度數(shù)，并計(jì)算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？（3）綜合（1）（2）的發(fā)現(xiàn)，你還能進(jìn)一步得到什么猜想？參考答案：1．A【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)數(shù)量問(wèn)題，根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線(xiàn)，可組成個(gè)三角形，依此可求出的值，得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，由題意得：，解得：，即這個(gè)多邊形是五邊形，故選：A．2．B【分析】本題多邊形內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是理解并熟記多邊形內(nèi)角和公式．根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：可得方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：解得：故選B3．B【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的外角和為即可作答．【詳解】解：．故選：B．4．B【分析】連接CD，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)O，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD，根據(jù)各角的關(guān)系即可求出∠ODC＋∠OCD，然后根據(jù)對(duì)頂角的相等和三角形的內(nèi)角和定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接CD，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)O∵∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，，，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC＋∠OCD=72°故選B．【點(diǎn)撥】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和對(duì)頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查了正多邊形的外角性質(zhì)，根據(jù)正多邊形的外角都相等以及外角和為，列式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，∴，∴這個(gè)正多邊形是正八邊形，故選：B．6．D【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是明確第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形．第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，用，求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為，即可求解．【詳解】解：∵第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，∴正多邊形的邊數(shù)為：，根據(jù)多邊形的外角和為，∴則他每次轉(zhuǎn)動(dòng)θ的角度為：，故選：D．7．A【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)任何多邊形的外角和都是，可以求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：根據(jù)題意得：該多邊形的邊數(shù)為：，該正多邊形的內(nèi)角和為：．故選：A．8．C【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記多邊形內(nèi)角和公式及平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖,連接,∵五邊形是正五邊形，，，，，，故選:C．9．C【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和．多邊形由拼圖方法可知：環(huán)狀圖案的外圍是正多邊形，根據(jù)正多邊形外角和等于即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：依題意可知：用含60°角的直角三角板按圖示拼成類(lèi)似的環(huán)狀圖案是正多邊形，正多邊形的外角，故正多邊形的邊數(shù)為（條）∴除了圖上3個(gè)還需要含60°角的直角三角板的數(shù)量為（個(gè)）故選C．10．C【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)5個(gè)“箏形”組成一個(gè)正十邊形，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解；由圖可知，5個(gè)“箏形”組成一個(gè)正十邊形，∴，故選：C11．/1080度【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，直接套用多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算可求八邊形的內(nèi)角和，【詳解】解：內(nèi)角和：．故答案為：12．5【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，牢記n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出2條對(duì)角線(xiàn)，∴，∴．故答案為：5．13．5【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，n邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，故答案為：5．14．/1080度【分析】本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和，掌握其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．多邊形的內(nèi)角和公式為：（其中為多邊形的邊數(shù)），多邊形的外角和是．因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪牵艺噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)外角也都相等，設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則內(nèi)角為，根據(jù)內(nèi)角與外角的和為可列出方程．【詳解】設(shè)外角是，則內(nèi)角是，則，解得．則多邊形的邊數(shù)是：．內(nèi)角和是：．故答案為：．15．或或9【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和度數(shù)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：以五邊形為例，如圖所示：

剪去一個(gè)內(nèi)角后，多邊形的邊數(shù)可能加，可能不變，也可能減設(shè)新多邊形的邊數(shù)為，則，解得：∴原多邊形可能有或或9條邊．故答案為：或或9．16．540°【分析】連接ED，由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論．【詳解】連接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，以及多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵．17．八【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，利用多邊形內(nèi)角和公式與外角和列方程解答并檢驗(yàn)，即得【詳解】設(shè)這是個(gè)正n邊形，∵這個(gè)正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，∴，解得，，經(jīng)體驗(yàn)是所列方程的解，且符合題意，∴這是個(gè)正八邊形，故答案為：八18．5【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的定義及性質(zhì)和外角和．先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)已知條件求出和的度數(shù)，然后根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和外角和，求出正多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示：由題意得：，，，正多邊形每個(gè)外角都相等，，正多邊形的外角和為，它的邊數(shù)為：，的值為5，故答案為：5．19．100【分析】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意，列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，列式，解得，故圖中x的值為100．20．(1)(2)54【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．另外還要注意從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線(xiàn)．（2）求出多邊形的邊數(shù)，利用多邊形內(nèi)角和公式即可得到答案；（3）根據(jù)n邊形有條對(duì)角線(xiàn)，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，依題意有，解得，∴這個(gè)正多邊形是十二邊形．∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（2）解：對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)為(條)．21．(1)(2)，五邊形外角和的度數(shù)是【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線(xiàn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：五邊形中，，∵，，，∴；五邊形外角和的度數(shù)是．22．(1)見(jiàn)解析(2)十三邊形或十四邊形(3)或【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系以及二元一次方程組的應(yīng)用．（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理公式計(jì)算判斷即可．（2）設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，依題意可列方程為，結(jié)合角的屬性建立不等式求整數(shù)解即可．（3）分別計(jì)算十三邊形的內(nèi)角和以及十四邊形的內(nèi)角和，分別列出關(guān)于x，y的二元一次方程組求解即可．【詳解】（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，解得，∵n為正整數(shù)，∴多邊形的內(nèi)角和不可能為．（2）設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，依題意可列方程為，∵，∴，解得，又∵n為正整數(shù)，∴或．故明明求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．（3）十三邊形的內(nèi)角和為，∴，又，∴，．十四邊形的內(nèi)角和為，∴，又，∴，．所以錯(cuò)當(dāng)成內(nèi)角的那個(gè)外角為或．23．（1）①，②（2）；（3），理由見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的和是進(jìn)行計(jì)算即可；②四邊形的內(nèi)角和是進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）表示出和它不相鄰的個(gè)內(nèi)角的和即可．【詳解】解：（1）①四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，則與它相鄰的外角的度數(shù)；②由于四邊形的內(nèi)角和是其中一個(gè)內(nèi)角為，則其它三個(gè)內(nèi)角的和為；（2）由題意得，，的正整數(shù)，，，即這個(gè)多邊形為八邊形；（3）設(shè)邊形的一個(gè)外角為，它不相鄰的個(gè)內(nèi)角的和為，則有，即．24．（1）見(jiàn)解析，∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，三角形中的外角和為360°，見(jiàn)解析；（2）∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°，見(jiàn)解析；（3）多邊形的外角和和都是360°，見(jiàn)解析【分析】（1）經(jīng)測(cè)量得出∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，則據(jù)此得出結(jié)論三角形中的外角和為360°，根據(jù)平角是180°和多邊形內(nèi)角和證明即可；（2）分別測(cè)量出幾個(gè)角并求出這幾個(gè)角的和，得出結(jié)論：在四