復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

PAGEPAGE3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性一、復(fù)合函數(shù)的概念

如果是的函數(shù)，又是的函數(shù)，即，，那么關(guān)于的函數(shù)叫做函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，其中是中間變量，自變量為函數(shù)值為。例如：函數(shù)是由和復(fù)合而成立。二、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定方法：在復(fù)合函數(shù)中，若在區(qū)間上是單調(diào)增（減）函數(shù)，在區(qū)間上（或在區(qū)間上）是單調(diào)增（減）函數(shù)，那么復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上一定是單調(diào)函數(shù)，它的增減性如下表：增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)規(guī)律：同增異減三、基本初等函數(shù)的單調(diào)性、1一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的單調(diào)區(qū)間是。2.反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是。3．二次函數(shù)（a≠0）的單調(diào)區(qū)間是。4、指數(shù)函數(shù)（a＞0，a≠1）的單調(diào)區(qū)間是。5、對數(shù)函數(shù)（a＞0，a≠1）的單調(diào)區(qū)間是。例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y=log4(x2－4x+3)例2求下列復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y=log(2x－x2)例3求y=的單調(diào)區(qū)間.求y=的單調(diào)區(qū)間練習(xí)題求下列復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.1.y=log3(x2－2x);2.y=log(x2－3x+2)；3.y=,4.y=;5.y=;6.y=,7.y=；8.y=；9.y=；10.y=；函數(shù)的基本性質(zhì)一、典型選擇題1．在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．（考點：基本初等函數(shù)單調(diào)性）2．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，的取值范圍（

）A．

B．C．

D．（考點：二次函數(shù)單調(diào)性）3．如果偶函數(shù)在具有最大值，那么該函數(shù)在有（

）A．最大值

B．最小值C．沒有最大值D．沒有最小值（考點：函數(shù)最值）4．函數(shù)，是（

）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)

C．不具有奇偶函數(shù)D．與有關(guān)（考點：函數(shù)奇偶性）5．函數(shù)在和都是增函數(shù)，若，且那么（

）A．B．

C．

D．無法確定（考點：抽象函數(shù)單調(diào)性）6．函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（

）A．

B．C．D．（考點：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性）7．函數(shù)在實數(shù)集上是增函數(shù)，則（

）A．

B．

C．D．（考點：函數(shù)單調(diào)性）8．定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（）A．

B．

C．

D．（考點：函數(shù)奇偶、單調(diào)性綜合）9．已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是（

）A．B．C．D．（考點：抽象函數(shù)單調(diào)性）二、典型填空題1．函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且，則當，

.（考點：利用函數(shù)奇偶性求解析式）2．函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為

，最大值和最小值的情況為

.（考點：函數(shù)