中考模擬數(shù)學試卷（五）（解析版）

中考模擬數(shù)學試卷(五)(解析版)

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題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題(共7題，共35分)

1、已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過(-2,0),(2,3)兩點，那么拋物線的對稱軸()

A.只能是x=-1

B.可能是y軸

C.可能在y軸右側且在直線x=2的左側

D.可能在y軸左側且在直線x=-2的右側

【考點】

【答案】D【解析】

試題分析：?.?拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過(-2,0),(2,3)兩點，二點(-2,0)關于對稱軸

蒼+看

的對稱點橫坐標x2滿足：-2<x2<2,A-2<2<0,..?拋物線的對稱軸在y軸左側且在直線x=-2

的右側.故選：D.

【解析】

2、在平面直角坐標系中有三個點A(1,-1)、B(-1,-1)、C(0,1),點P(0,2)關于A的對稱

點為P1,P1關于B的對稱點P2,P2關于C的對稱點為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復前面

的操作，依次得到P4,P5,P6,則點P2015的坐標是()

A.(0,0)B.(0,2)C.(2,-4)D.(-4,2)

【考點】

【答案】A【解析】

試題分析：設P1(x,y),J.點A(1,-1)xB(-1,-1)、C(0,1),點P(0,2)關于A的對

xy+2

稱點為P1,P1關于B的對稱點P2,2=1,2=-1,解得x=2,y=-4,.1.P1(2,-4).

同理可得，P1(2,-4),P2(-4,2),P3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),

2015

P7(2,-4),?.每6個數(shù)循環(huán)一次.?；6=335…5,.?.點P2015的坐標是(0,0).故選A.

【解析】

3、如圖，一次函數(shù)ykx+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P(1,3),則關于x的不等式x+b>kx+4的

【考點】

【答案】c【解析】

試題分析：當x>1時，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>1.

故選：C.

【解析】

EF

4、如圖，正方形ABCD和正4AEF都內(nèi)接于。0,EF與BC、CD分別相交于點G、H,則GE的值是（）

A.2B.&C,石D.2

【考點】

【答案】C【解析】

試題分析：如圖，連接AC、BD、OF,設。。的半徑是r,則OF=r,

「AO是NEAF的平分線，N0AF=60°4-2=30°,'「OARF,

Z0FA=Z0AF=30°,

ZC0F=30=+30°=60°,

百

---F

/.FI=rsin600=2,

^2=

.'.EF=2,

VA0=20l,

111

-r—r-r

.0.01=2,Cl=r-2=2,

GH=CI=1

.-.BD~C0~2,

GH=-BD=—x2r=r

22

空=反=后

???GHr

EF

即則GH的值是由.

故選：C.

【解析】

5、如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D為邊AC的中點，DE_LBC于點E,連接BD,則tanNDBC

的值為（）

1I

A.3B.網(wǎng)-1C.2-依D.4

【考點】

【答案】A【解析】

試題分析：；在AABC中，NBAC=90°,AB=AC,

，NABC=NC=45°,BC=^2AC.

又...點D為邊AC的中點，

;.AD=DC=2AC.

???DE_LBC于點E,

NCDE=NC=45°,

4i72

.,.DE=EC=2DC=4AC.

DE='&J

BEJ2AC-^AC

tanNDBC=4

6、以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是（）

A.如圖1,展開后測得N1=N2

B.如圖2,展開后測得N1=N2且N3=N4

C.如圖3,測得N1=N2

D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為0,測得0A=0B,0C=0D

【考點】

【答案】C【解析】

試題分析：A、N1=N2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；

B、；N1=N2且N3=N4,由圖可知N1+N2=180°,Z3+Z4=180°,

??.N1=N2=N3=N4=90°，,a〃b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；

C、測得N1=N2,與N2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，.?.不一定能判定兩直線平行，故錯誤；

D、在AAOB和aCOD中，

OA=OB

,ZAOB=ZCOD

OC=OD,.,.AAOB^ACOD,ZCAO=ZDBO,

，a〃b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確.故選：C.

【解析】

7、如圖，點A,B,C在一條直線上，AABD,4BCE均為等邊三角形，連接AE和CD,AE分別交CD,BD于

點M,P,CD交BE于點Q,連接PQ,BM,下面結論：

①4ABE出Z\DBC；②NDMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分NAMC,

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】

【答案】D【解析】

試題分析：???△ABD、ZkBCE為等邊三角形，

，AB=DB,ZAI.?.△ABP絲△DBQ(ASA),.,.BP=BQ,ABP。為等邊三角形,

，③正確；,-?ZDMA=60°,ZAMC=120°,NAMC+NPBQ=180°,

；、、、四點共圓，；二》尸=30,

.PBQM?BP=BQ,ZBMP=ZBMQ,

即MB平分NAMC；，④正確；

綜上所述：正確的結論有4個；

故選：D.

【解析】

二、填空題(共6題，共30分)

8、兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)

的中位數(shù)為.

【考點】

【答案】6

【解析】

試題分析：；兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,

Z+a=24-3-5

a+6=18—6

a=8

解得9=4

若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3,4,5,6,8,8,8,

一共7個數(shù)，第四個數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.

故答案為6.

【解析】

9、如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,ZACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點.若AM=2,

則①NCAB=—度；②線段0N的長為.

【考點】

【答案】45；1

【解析】

試題分析：①；四邊形ABCD是正方形,

ZCAB=45°,

故答案為：45；

②作MH_LAC于H,如圖，

,??四邊形ABCD為正方形，

ZMAH=45°,

為等腰直角三角形，

7272

；.AH=MH=2AM=2X2;亞,

,/CM平分NACB,

.,.BM=MH=^2,

，AB=2+依，

.,.AC=^2AB="y2(2+,72)=2^2+2,

I

0C=2AC=拒+1,CH=AC-AH=2鑒+2-石=2+拒，

?.■BD±AC,

.1.0N/7MH,

.'.△CON^ACHM,

OHCONO_拒+1

.?.加=茄，即樂.及+2,

.,.0N=1.

故答案為：1.

D

10、如圖，OP平分NMON,PE_LOM于E,PF_LON于F,OA=OB,則圖中有.對全等三角形.

【考點】

【答案】3

【解析】

試題分析：0P平分NMON,PEJLOM于E,PF_LON于F,

.-.PE=PF,Z1=Z2,

在AAOP與aBOP中，

OA=OB

-Z1=Z2

OP=OP

「.△AOP絲△BOP,

.,.AP=BP,

在AEOP與AFOP中，

Z1=Z2

<Z.OEP=Z.OFP=9(f

OP=OP

J

.-.△EOP^AFOP,

在RtaAEP與RtZ\BFP中，

PA=PB

PE=PF，

.?,RtAAEP^RtABFP,

二圖中有3對全等三角形，

故答案為:3.

瓦

0^7>7

V

【解析】

11、如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD,過點D作DELAF,垂足為點E.以D為圓心，DE

為半徑作圓弧交AD于點G,若BF=FC=1,則京8的長為.

【答案】6

【解析】

試題分析：連接DF,如圖所示：

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZB=ZC=90°,AB=BC=AD=DC,AD/7BC,

ZEAD=ZAFB,

'.'DE±AF,

???NAED=90°,

在4ADE和aFAB中，

ZX￡D=ZB

<ZEAD=ZAFB

AD=AB

/.△ADE^AFAB(AAS),

在ADCF和AABF中，

DC=AB

<zc=za

FC=BF

?

/.△DCF^AABF(SAS),

ADF=AF,

'."AF=AD,

/.DF=AF=AD,

??.△ADF是等邊三角形，

ZDAE=60°,

?「DEJLAF,

/.ZAED=90°,

/.ZADE=30°,

,/△ADE^AFAB,

.,.AE=BF=1,

.,.DE="AAE='A,

3。%x6_5靄

r.6的長=18。6.

故答案為：~6~.

12、已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則m2-mn+n2=.

【考點】

【答案】25

【解析】

試題分析：’;m,n是一元二次方程x2-4x-3=0的兩個根，

.■.m+n=4,mn=-3,

貝ljm2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.

故答案為：25.

【解析】

13、如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，0為圓心，NB0D=160°,則NBCD的度數(shù)為

【考點】

【答案】100°

【解析】

試題分析：???NB0D=160°,

ZBAD=2ZB0D=80°,

,:A、B、C、D四點共圓，

...NBCD+NBAD=180°,

ZBCD=100°,

故答案為：100°.

【解析】

三、解答題(共2題，共10分)

14、甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內(nèi)可賣完.現(xiàn)市場上流

行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年

內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓.因甲經(jīng)銷商無流動資金，只有低價轉讓A品牌服裝，用轉讓來的資金購進B品

牌服裝，并銷售.經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉讓協(xié)議，轉讓價格y(元/套)與轉讓數(shù)量x(套)

--X+360(100^x51200)

之間的函數(shù)關系式為y=10.若甲經(jīng)銷商轉讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利

潤為w(元).

(1)求轉讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1(元)與x(套)之間的函數(shù)關系式；

(2)求B品牌服裝的銷售款Q2(元)與x(套)之間的函數(shù)關系式；

(3)求w(元)與x(套)之間的函數(shù)關系式，并求w的最大值.

【考點】

【答案】(1)01=500X(1200-x)=-500x+600000(100^x^1200)；

(2)Q2=300X600=-5x2+720x(100^x^1200)；

(3)W=-5(x-550)2+180500,

當x=550時，W有最大值，最大值為180500元.

【解析】

試題分析：(1)直接根據(jù)銷售款=售價X套數(shù)即可得出結論；

1

(2)根據(jù)轉讓價格y(元/套)與轉讓數(shù)量x(套)之間的函數(shù)關系式為y=-lOx+360(100^x^1200)

得出總件數(shù)，再與售價相乘即可；

(3)把(1)(2)中的銷售款相加再減去成本即可.

試題解析：(1)...甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉讓x套給乙，

.,.Q1=50l.-.W=Q1+Q2-400X1200

=-500x+600000-5x2+720x-480000

=-5(x-550)2+180500,

當x=550時，W有最大值，最大值為180500元.

【解析】

15、如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3(a>0)和二次函數(shù)L2：y=-a(x+1)2+1

(a>0)圖象的頂點分別為M,N,與y軸分別交于點E,F.

(1)函數(shù)y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值為,當二次函數(shù)L1,L2的y值同時隨著x的增大

而減小時，x的取值范圍是.

(2)當EF=MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀(直接寫出，不必證明).

(3)若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A(m,0),當4AMN為等腰三角形時，求方程-a(x+1)

2+1=0的解.

【答案】(1)3；-1WxW1；(2)a=-1,四邊形ENFM是矩形；(3)=x2=T-或

x1=2,x2=-4.

【解析】試題分析：(1)把二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3化成頂點式，即可求得最小值，分別求得二次

函數(shù)L1,L2的y值隨著x的增大而減小的x的取值，從而求得二次函數(shù)L1,L2的y值同時隨著x的增大

而減小時，x的取值范圍；

(2)先求得E、F點的坐標，作MGLy軸于G,則MG=1,作NH_Ly軸于H,則NH=1,從而求得MG=NH=1,

然后證得△EMG04FNH,NMEF=NNFE,EM=NF,進而證得EM〃NF,從而得出四邊形ENFM是平行四邊形；

(3)作MN的垂直平分線，交MN于D,交x軸于A,先求得D的坐標，繼而求得MN的解析式，進而就

可求得直線AD的解析式，令y=0,求得A的坐標，根據(jù)對稱軸從而求得另一個交點的坐標，就可求得方程

-a(x+1)2+1=0的解.

試題解析：(1).二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3=a(x-1)2+3,

，頂點M坐標為(1,3),，.匕>0,函數(shù)y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值為3,

??.二次函數(shù)L1的對稱軸為x=1,當x<1時，y隨x的增大而減??；

二次函數(shù)L2：y=-a(x+1)2+1的對稱軸為x=-1,當x>-1時，y隨x的增大而減?。?/p>

???當二次函數(shù)L1,L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是-1/xW1；

故答案為：3,-10W1.

(2)由二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3可知E(0,a+3),

由二次函數(shù)L2：y