高三數(shù)學總復習：數(shù)列綜合復習

數(shù)列綜合復習高三數(shù)學總復習（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題．（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．一、考試要求（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題．二、知識點：1、基本方法：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式；2、利用性質：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的的重要性質；掌握求通項與和常的用方法，如累加法、迭乘法、錯位相減法等；掌握一些比較有效的技巧；3、注意細節(jié)：等比數(shù)列的項不為零；q不等于0或1；首項單獨考慮等。三、高考命題的幾種類型1、考查數(shù)列本身的有關知識；2、考查數(shù)列與其他數(shù)學知識的結合，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何、極限、數(shù)學歸納法等；3、考查數(shù)列的實際應用，特別是一些常見見的增長模型。1、已知等比數(shù)列{an}中a2=sinα＋cosα， a3=1＋sin2α，其中0<α<π。（1）問2sin2α－cos4α＋是數(shù)列{an}的第幾項？（2）設數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若

Sn存在，求α的取值范圍。

四、例題2、已知二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c有f(0)=3，且直線y=5x＋1與f(x)的圖象相切于點（2，11）。（1）

求函數(shù)f(x)的解析式；（2）

若f(n)為數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；（3）

求3、fn(x)=(1+2x)(1+22x)…（1+2nx)(n∈N*）。（1）設fn(x)展開式中x的系數(shù)為an，求an的表達式；（2）設fn(x)展開式中x2的系數(shù)為bn，求證：bn+1=bn+

2n+1an。4、、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，p為非零常數(shù)，滿足條件：①

a1=1;②Sn=4an＋Sn-1－pan-1(n≥2);Sn=1.5.（1）

求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）

求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若cn=tn[n(lg3＋lgt)＋lgan+1](t>0)，且數(shù)列{cn}中的每一項總小于它后面的項，求實數(shù)t的取值范圍。

1、已知曲線C:y=x3及其上一點P1（1，1），過點P1作C的切線l1與C的另一個公共點為P2，過P2作C的切線l2與C的另一個公共點為P3…，依次下去，得到C的一系列切線l1，

l2…ln…，相應的切點依次為P1（a1，a1

3），

P2（a2，a2

3）

…Pn（an，an

3）

…則數(shù)列{an}的通項公式為an=

。五、練習2、設函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1為常數(shù))。已知數(shù)列：f(x1)，f(x2)，…f(xn)是公差為2的等差數(shù)列，且x1=a4.(1)

求數(shù)列{xn}的通項公式；(2)

當0<a<1時，求