廣東省廣州市花都區(qū)2025屆高三上學(xué)期10月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市花都區(qū)2025屆高三上學(xué)期10月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin60°cosA.3-14 B.122.一質(zhì)點A沿直線運(yùn)動，其位移y(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關(guān)系為yt=t2A.11m/s B.8m/s3.設(shè)θ是第一象限角，則“θ-π12<π12”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知an是等差數(shù)列，且a1+a3+aA.55 B.58 C.61 D.645.設(shè)函數(shù)fx=sinωx+π4在區(qū)間A.74,94 B.74,6.學(xué)校舉辦運(yùn)動會，高三(1)班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.若從該班參加比賽的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談，則抽取到的同學(xué)只參加田徑一項比賽的概率為(

)A.114 B.328 C.177.若a，b>0，且ab=2a+b+4A.4,8+43 B.4,16 C.8+48.若函數(shù)fx同時滿足：(1)?a,b∈R，當(dāng)a+b=0時，有A.flog314>f2-二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列函數(shù)中，以π為周期的有(

)A.fx=tanx B.fx=10.德國數(shù)學(xué)家高斯用取整符號“”定義了取整運(yùn)算：對于任意的實數(shù)，取整運(yùn)算的結(jié)果為不超過該實數(shù)的最大整數(shù)，如2.3=2.已知函數(shù)fx=xA.f-1.7=-0.3 B.fx的最小值為-1

11.若函數(shù)fx=1-x2xA.x=-2是fx的極小值點 B.f0=15

C.當(dāng)0<x<1時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a1+2a213.已知函數(shù)fx=x+1，gx=x+12.?x∈R，用M14.已知函數(shù)fx=2cosx-sin2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)求曲線y=fx(2)當(dāng)x∈0,3時，求證：16.(本小題12分)已知函數(shù)fx=(1)若fα=(2)求函數(shù)fx(3)若fx在區(qū)間π12,m上的最小值為-217.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)若fx在區(qū)間0,e單調(diào)遞增，求(2)討論fx的單調(diào)性.18.(本小題12分)已知函數(shù)fx=2sinωx+φ(1)求y=(2)求fx(3)在銳角△ABC中，若fA=319.(本小題12分)已知函數(shù)fx=exsinx，gx=sinx(1)證明：數(shù)列fa(2)記bn為函數(shù)y=fx在區(qū)間0,+∞內(nèi)的從小到大的第nn∈N*個極值點，將數(shù)列an，bn中的所有項從小到大排列構(gòu)成一個新的數(shù)列c答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

利用誘導(dǎo)公式以及逆用兩角和的正弦公式求解.

【解答】

解：sin?60°cos2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)的定義以及計算，注意導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將t=3代入計算可得答案．

【解答】

解：因為

y(t)=t2+2，

所以y'(t)=2t.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.

化簡

|θ-π12|<π12，通過充分條件與必要條件的概念結(jié)合三角函數(shù)的知識進(jìn)行求解.

【解答】

解：

|θ-π12|<π12?0<θ<π6，滿足

cosθ>32，故充分性成立；

但當(dāng)4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，

已知a1+a3+a4=-56①，a5+a7+a8=100②

，

②-①得5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查正弦函數(shù)的極值點和零點，屬于中檔題．

由題意，利用正弦函數(shù)的極值點和零點，求得ω的取值范圍．

【解答】

解：當(dāng)ω<0時，不能滿足在區(qū)間(0,π)極值點比零點多，所以ω>0；

函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)在區(qū)間(0,π6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查集合之間的元素關(guān)系，考查古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)14人參加游泳比賽，同時參加游泳和田徑的有3人，同時參加游泳和球類比賽的有3人，可以求得只參加游泳比賽的人數(shù)；再結(jié)合總?cè)藬?shù)即可求得同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)以及只參加田徑一項比賽的人數(shù)，結(jié)合古典概型的概率求法即可求解．

【解答】

解：設(shè)同時參加田徑比賽和球類比賽的人數(shù)為x，只參加田徑比賽的人數(shù)為y，只參加球類比賽的人數(shù)為z，

只參加游泳比賽的有15-3-3=9人，

作出韋恩圖，由韋恩圖，得

3+x+y=83+x+z=149+3+3+x+y+z=287.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由基本不等式的性質(zhì)將原式變形為ab≥22ab+4，進(jìn)而求出ab的范圍.

【解答】

解：因為a>0，b>0，ab=2a+b+4，則ab≥22ab+4，

即

(ab)2-28.【答案】A

【解析】【分析】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于中檔題.

根據(jù)題意分析出f(x)為偶函數(shù)且在

x∈0?,+∞單調(diào)遞增，比較自變量大小可得解.

【解答】

解：根據(jù)題意f(x)的定義域為R，且滿足

f(-x)=f(x)，則

fx為偶函數(shù)，

又因為

?a,b∈(0,+∞)，f(a)-f(b)a-b>0恒成立，

所以

f9.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題主要考查了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的周期性，誘導(dǎo)公式，屬于較易題.

利用周期的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式逐項判斷即可得出結(jié)果.

【解答】

解：A.f(x+π)=tanx+π=-tanx=tanx=fx，故A正確；

B.f(x+π)=sinx+π=-sinx10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

先化簡已知函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象檢驗各選項即可判斷.【解答】

解：由題意得，fx=x-x???-x-1,-1≤x<0-x,0≤x<11-x,1≤x<2???

則f(-1.7)=[-1.7]+1.7=-2+1.7=-0.3，A正確;

其大致圖象如圖所示：

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，屬于中檔題.

由f(-3)=0且f(-5)=0求出a，b，得f【解答】

解：∵f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，

∴f(-1)=f(-3)=0且f(1)=f(-5)=0，

即(1-9)(9-3a+b)=0且(1-25)(25-5a+b)=0，解得a=8，b=15，

∴f(x)=(1-x2)(x2+8x+15)=-x4-8x3-14x2+8x+15，

則f'(x)=-4x3-24x2-28x+8=-4(x+2)(x2+4x-1)=-4(x+2)(x+2-12.【答案】3116【解析】【分析】本題綜合考查了求數(shù)列的通項和前n項和，屬于中檔題.

由題意，a1+2a2+?+2【解答】解：a1+2a2+?+2n-2an-1+2n-1an=n，?

∴?n≥2時，a1+2a2+?+2n-2an-13.【答案】(-∞,-1【解析】【分析】

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次不等式等知識，屬中檔題．

根據(jù)給定條件，列出不等式并求解，再按定義求出M(x)的解析式，

分段解不等式即得.

【解析】

解：∵fx=x+1，gx=x+12，

f14.【答案】3【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的二倍角公式，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值以及最值的知識，屬于中檔題.

求得導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性得出當(dāng)sinx=-12，cosx=32時f(x)取得最大值，即可求解.

【解答】

解：函數(shù)f'(x)=-2sinx-2cos2x

=-2sinx-2(1-2sin2x)=4sin2x-2sinx-2，

令f'(x)=0，解得sinx=-15.【答案】解：(1)由題可知

f(f'(x)=x2所以曲線

y=f(x)

在點

(2)令

g(x)=f(則

g'(x)=x2-4

，令

g'(x當(dāng)

x∈0,3

時，

g'(x)

x0,222,3f-0+f單調(diào)遞減-單調(diào)遞增又因為

g(0)=0

，

g所以

g(x)

在區(qū)間

0,3即當(dāng)

x∈[0,3]

時，

g(x)≤0

【解析】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，構(gòu)造函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

(1)求出f'x導(dǎo)數(shù)，解得切線的斜率，切點坐標(biāo)，然后求解f(x)在點3,f16.【答案】解：

f(x)=(1)已知

f(α)=3

，即

因為

α∈0,π

，則

2α+π6∈(π6,13π6)

，所以

(2)令

z=2x+π6

，

因為

y=sinz

，

z∈(π6,且由

π2≤2x+π6所以，函數(shù)

f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間是(3)當(dāng)

x∈π12,mf(x)

在區(qū)間

π12,m

上的最小值為

-2

，

即

y=sinz又因為

z∈(π6,13π即

2π3≤m<π

.所以

【解析】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

(1)利用二倍角公式結(jié)合輔助角公式化簡可得f(x)=2sin(2x+π6)，代入求得答案;

(2)結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案;17.【答案】解：(1)函數(shù)

f(x)

的定義域為

0,+∞

，

f(x)

在區(qū)間

0,e

單調(diào)遞增，即當(dāng)

x∈0,亦即

a≤1x+2x

因為

1x+2x≥22

(所以，

a

的取值范圍為

-∞,2(2)(Ⅰ)當(dāng)

a≤22

時，

f'(x)=則

f(x)

在

(Ⅱ)當(dāng)

a>22

時，

f'(x)=令

f'(x)=0

，解得

x1=a-當(dāng)

x1<x<x2

，

f'(x)<0

；當(dāng)

0<x所以，

f(x)

在區(qū)間

x1,x2

單調(diào)遞減，在區(qū)間

0,綜上所述，當(dāng)

a≤22

時，

f(x)當(dāng)

a>22

時，

f(x)

在區(qū)間

a-a2-

【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性求參，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(含參)，屬于中檔題.

(1)由題意可知：當(dāng)

x∈0,e

時，

(2)分

a≤22

和

a18.【答案】解：(1)由題可知函數(shù)f(x)的最小正周期T≥2(5π6-π2)=2π3.

又因為f(5π6)=f(π)且π-5π6=π6<T，所以直線x=5π6+π2=11π12為y=f(x)圖像的一條對稱軸.

(2)由(1)知T≥2π3，故ω=2πT≤3，由ω∈N*，得ω=1，2或3.

由直線x=11π12為y=f(x)圖像的一條對稱軸，所以11π12ω+φ=π2+k1π，k1∈Z;

因為f(π2)=3，所以π2ω+φ=π3+2k2π，k2∈Z或π2ω+φ【解析】本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，及求三角函數(shù)解析式，求正弦(型)函數(shù)的對稱軸和三角式子的取值范圍問題，屬于較難題.

(1)由最小正周期T≥2(5π6-π2)=2π3，且f(5π6)=f(π)且π-5π6=π6<T，可得f(x)圖像的一條對稱軸.

(2)由(1)知T≥2π3，故ω=2πT≤3，由ω∈N*，得ω=1，19.【答案】(1)證明：令

g(x)=0

，即

解得

x=π4+kπ

，

k∈Z

.

f(an)=因為

f(an)≠0

，而

所以數(shù)列

f(an)

是首項為

f(a1(2)解：

f令

f'x=0

，解得

x=-當(dāng)

-π+2kπ≤x+π4≤2kπ

，即

當(dāng)

2kπ≤x+π4≤2kπ+π

，即

因此，當(dāng)

x=-π4+kπ

，

k∈Z由題意，可知

bn=nπ-所以

cn=π4所以

f(c當(dāng)

?n∈N*

，

f(cn)≥kcn設(shè)

h(t)=ett

令

h't=0

得

t=1

.當(dāng)

0<