2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)梯級練六十五用樣本估計總體課時作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時作業(yè)梯級練六十五用樣本估計總體【基礎(chǔ)落實練】（30分鐘60分）一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2024·天津模擬)將一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：[17，19)，1；[19，21)，1；[21，23)，3；[23，25)，3；[25，27)，18；[27，29)，16；[29，31)，28；[31，33]，30.依據(jù)樣本頻率分布，估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的()A．58%B．42%C．40%D．16%【解析】選B.依據(jù)樣本頻率分布，估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的百分比為eq\f(1＋1＋3＋3＋18＋16,100)×100%＝42%.2．某農(nóng)業(yè)科學(xué)探討所分別抽取了試驗田中的海水稻以及比照田中的一般水稻各10株，測量了它們的根系深度(單位：cm)，得到了如圖所示的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和一般水稻根系深度的個位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是()A.海水稻根系深度的中位數(shù)是45.5B．一般水稻根系深度的眾數(shù)是32C．海水稻根系深度的平均數(shù)大于一般水稻根系深度的平均數(shù)D．一般水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差【解析】選D.海水稻根系深度的中位數(shù)是eq\f(44＋47,2)＝45.5，A正確，一般水稻根系深度的眾數(shù)是32，B正確，海水稻根系深度的平均數(shù)是45，一般水稻根系深度的平均數(shù)是35，C正確，一般水稻數(shù)據(jù)比較分散，海水稻數(shù)據(jù)比較集中，所以一般水稻根系深度的方差大于海水稻根系深度的方差，故D錯誤．3.如圖是某學(xué)校某年級的三個班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成果y關(guān)于測試序號x的函數(shù)圖象,為了簡單看出一個班級的成果變更,將離散的點用虛線連接,依據(jù)圖象,給出下列結(jié)論:①一班成果始終高于年級平均水平,整體成果比較好;②二班成果不夠穩(wěn)定,波動程度較大;③三班成果雖然多數(shù)時間低于年級平均水平,但在穩(wěn)步提升.其中正確結(jié)論的個數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 【解析】選D.通過函數(shù)圖象,可以看出①②③均正確.4．(2024·安慶模擬)某單位統(tǒng)計了本單位的職工一天行走步數(shù)(單位：百步)得到如圖頻率分布直方圖：估計該單位職工一天行走步數(shù)的平均值為(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)()A．125B．125.6C．124D．126【解析】選B.由頻率分布直方圖：估計該單位職工一天行走步數(shù)的平均值為eq\x\to(x)＝60×0.002×20＋80×0.006×20＋100×0.008×20＋120×0.012×20＋140×0.010×20＋160×0.008×20＋180×0.002×20＋200×0.002×20＝125.6.5．(2024·白銀模擬)隨著社會的發(fā)展與進步，傳播和存儲狀態(tài)已全面進入數(shù)字時代，以數(shù)字格式存儲、互聯(lián)網(wǎng)為平臺進行傳輸?shù)囊魳贰獢?shù)字音樂已然融入了我們的日常生活．雖然我國音樂相關(guān)市場仍處在起步階段，但政策利好使音樂產(chǎn)業(yè)漸漸得到資本市場更多的關(guān)注．對比如下兩幅統(tǒng)計圖，下列說法正確的是()A.2011～2024年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量逐年增長B．2013～2024年我國錄制音樂營收與音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系C．2024年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)的平均營收約為1.27億美元D．2013～2024年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2024年【解析】選B.對于A，2013年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)為10，比2012年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)11少，故A錯誤；對于B，由圖可知2013～2024年我國錄制音樂營收隨音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量的增加而增加，故呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；對于C，2024年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)的平均營收為6÷59≈0.10億美元，故C錯誤；對于D，2013～2024年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2015年，年增長率為(5－3)÷3≈66.67%，故D錯誤．二、填空題(每小題5分，共15分)6．2020年4月24日下午，隨著最終1例新冠肺炎重癥患者治愈，武漢重癥病例實現(xiàn)了清零，抗疫工作取得了階段性重大成功．某方艙醫(yī)院從出院的新冠肺炎患者中隨機抽取100人，將這些患者的治療時間(都在[5，30]天內(nèi))進行統(tǒng)計，制作出頻率分布直方圖如圖所示，則估計該院新冠肺炎患者治療時間的中位數(shù)是________【解析】設(shè)這100名新冠肺炎患者治療時間的中位數(shù)是x，因為(0.01＋0.05)×5＝0.3＜0.5，(0.01＋0.05＋0.1)×5＝0.8＞0.5，所以x∈[15，20)，0.3＋(x－15)×0.1＝0.5，解得x＝17，則估計該院新冠肺炎患者治療時間的中位數(shù)是17.答案：177．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是8，則數(shù)據(jù)eq\f(1,2)x1－2，eq\f(1,2)x2－2，eq\f(1,2)x3－2，…，eq\f(1,2)xn－2的方差是________．【解析】因為數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是8，所以數(shù)據(jù)eq\f(1,2)x1－2，eq\f(1,2)x2－2，eq\f(1,2)x3－2，…，eq\f(1,2)xn－2的方差是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×8＝2.答案：28．某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2024年度的消費狀況進行統(tǒng)計，發(fā)覺消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________人．【解析】(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)區(qū)間[0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6.因此，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000(人).答案：(1)3(2)6000三、解答題(每小題10分，共20分)9．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機選取18位患者服用A藥，18位患者服用B藥，這36位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時間：0．61.22.71.52.81.82.22.33.22．52.61.22.71.52.93.03.12.3服用B藥的18位患者日平均增加的睡眠時間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31．60.51.80.62.11.12.51.22.7(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(小數(shù)點后保留兩位小數(shù))，從計算結(jié)果看哪種藥療效更好？(2)依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？并說明理由．【解析】(1)服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數(shù)為eq\x\to(x)A＝eq\f(1,18)(0.6＋1.2＋2.7＋…＋3.0＋3.1＋2.3)≈2.23(h)，服用B藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數(shù)為eq\x\to(x)B＝eq\f(1,18)(3.2＋1.7＋1.9＋…＋2.5＋1.2＋2.7)≈1.67(h)，因為2.23＞1.67，所以A種藥的療效更好．(2)由觀測結(jié)果可繪制如圖莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有eq\f(2,3)的葉集中在莖2，3上，而B藥療效的試驗結(jié)果有eq\f(2,3)的葉集中在莖0，1上，由此可看出A藥的療效更好．10．在一次科技學(xué)問競賽中，兩組學(xué)生的成果如表：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分．請依據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)問，從不同角度推斷這兩個組在這次競賽中的成果誰優(yōu)誰劣，并說明理由．【解析】角度一甲組成果的眾數(shù)為90分，乙組成果的眾數(shù)為70分，從成果的眾數(shù)看，甲組成果較好．角度二甲、乙兩組成果的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分．其中，甲組成果在80分以上(包括80分)的有33人，乙組成果在80分以上(包括80分)的有26人，從這一角度看，甲組成果較好．角度三eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,50)×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172.seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝eq\f(1,50)×[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2×(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.因為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＜seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，所以甲組成果比乙組成果穩(wěn)定，從這一角度看，甲組成果較好．角度四從成果統(tǒng)計表看，甲組成果大于或等于90分的有20人，乙組成果大于或等于90分的有24人，所以乙組成果分布在高分段的人數(shù)較多．同時，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6，從這一角度看，乙組成果較好．【素養(yǎng)提升練】（20分鐘35分）1.(2024·呼和浩特模擬)每到春夏交替季節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飄舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同狀況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示)，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮——您選哪一項？(單選)A．削減楊樹新增面積，限制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，漸漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊樹品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避開產(chǎn)生飛絮E．其他由兩個統(tǒng)計圖可以求得，選擇D選項的人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角度數(shù)分別為()A．500，28.8° B．250，28.6°C．500，28.6° D．250，28.8°【解析】選A.設(shè)接受調(diào)查市民的總?cè)藬?shù)為x，由調(diào)查結(jié)果條形圖可知選擇A的人數(shù)為300，通過調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖可知：選擇A的人數(shù)比例為15%，所以15%＝eq\f(300,x)，解得x＝2000，所以選擇D的人數(shù)為2000×25%＝500，扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角度數(shù)為(1－15%－12%－40%－25%)×360°＝28.8°.2．空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱：AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量依據(jù)AQI大小分為六級：[0，50)為優(yōu)，[50，100)為良，[100，150)為輕度污染，[150，200)為中度污染，[200，250)為重度污染，[250，300)為嚴(yán)峻污染．下面記錄了北京市22天的空氣質(zhì)量指數(shù)，依據(jù)圖表，下列結(jié)論錯誤的是()A．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最終4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量B．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達到污染程度C．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月29日D．在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有7天【解析】選D.因為97＞59，51＞48，36＞29，68＞45，所以在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最終4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量，即選項A正確；AQI不低于100的數(shù)據(jù)有3個：143，225，145，所以在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達到污染程度，即選項B正確；因為12月29日的AQI為225，為重度污染，該天的空氣質(zhì)量最差，即選項C正確；AQI在[0，50)的數(shù)據(jù)有6個：36，47，49，48，29，45，即達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有6天，所以選項D錯．3．在黨中心的正確指導(dǎo)下，通過全國人民的同心協(xié)力，特殊是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了限制．如圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：依據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結(jié)論寫在橫線上．①________________________________________________________________；②__________________________________________________________________.【解析】由折線圖可知，甲省限制較好，新增確診人數(shù)趨于削減；乙省確診人數(shù)相對穩(wěn)定，也向好的趨勢發(fā)展．答案：①甲省限制較好，新增確診人數(shù)趨于削減②乙省確診人數(shù)相對穩(wěn)定，也向好的趨勢發(fā)展4．公交車的數(shù)量太多簡單造成資源的奢侈，太少又難以滿意乘客的需求．為此，公交公司在某站臺隨機調(diào)查了80名乘客，他們的候車時間如下所示(單位：min)：(1)將數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率折線圖；(2)候車時間不低于15min的頻率是多少？你能為公交公司提出什么建議？【解析】(1)該數(shù)據(jù)中最大值為34，最小值為1，兩者之差為33，故取組距為5，分為7組．時間分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[0，5)60.0750.015[5，10)90.11250.0225[10，15)220.2750.055[15，20)220.2750.055[20，25)100.1250.025[25，30)80.1000.020[30，35)30.03750.0075頻率分布直方圖，頻率折線圖如圖所示，(2)候車時間不低于15min的頻率為0.275＋0.125＋0.100＋0.0375＝0.5375，建議：公交公司可以適當(dāng)增加公交車的數(shù)量．5．甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成果狀況如圖所示：(1)請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成果好些？②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成果好些？③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？【解析】(1)由題圖可知，甲打靶的成果為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成果為9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)①甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成果較好．②甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成果較好．③從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢，而乙呈下降趨勢，故甲更有潛力．1．(2024·日照模擬)為了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，測量了他們的體重(單位：千克).健身之前他們的體重狀況如三維餅圖(1)所示，經(jīng)過半年的健身后，他們的體重狀況如三維餅圖(2)所示，對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論錯誤的是()A.他們健身后，體重在區(qū)間[90，100)內(nèi)的人數(shù)不變B．他們健身后，體重在區(qū)間[100，110)內(nèi)的人數(shù)削減了2個C．他們健身后，體重在區(qū)間[110，120)內(nèi)的肥胖者體重都有減輕D．他們健身后，這20位肥胖者的體重的中位數(shù)位于區(qū)間[90，100)【解析】選B.圖(1)中體重在區(qū)間[90，100)，[100，110)，[110，120)內(nèi)的人數(shù)分別為8，10，2；圖(2)中體重在區(qū)間[80，90)，[90，100)，[100，110)內(nèi)的人數(shù)分別為6，8，6.【加練備選·拔高】(2024·海南模擬)為了了解運動健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重(單位:kg)狀況如柱形圖1所示,經(jīng)過四個月的健身后,他們的體重狀況如柱形圖2所示.對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論錯誤的是()A．他們健身后，體重在區(qū)間[90，100)內(nèi)的