人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊學(xué)案2：§7 2　離散型隨機(jī)變量及其分布列

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).4.理解兩點分布．新知提煉知識點一隨機(jī)變量的概念、表示及特征1．概念：一般地，對于隨機(jī)試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω都有的實數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量．2．表示：用表示隨機(jī)變量，如X，Y，Z；用表示隨機(jī)變量的取值，如x，y，z.3．特征：隨機(jī)試驗中，每個樣本點都有唯一的一個實數(shù)與之對應(yīng)，隨機(jī)變量有如下特征：(1)取值依賴于．(2)所有可能取值是．知識點二離散型隨機(jī)變量可能取值為或可以的隨機(jī)變量，我們稱之為離散型隨機(jī)變量．知識點三離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)1．定義：一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n為X的概率分布列，簡稱分布列．2．分布列的性質(zhì)(1)pi≥，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋pn＝.知識點四兩點分布如果P(A)＝p，則P(eq\x\to(A))＝1－p，那么X的分布列為X01P1－pp我們稱X服從兩點分布或0－1分布．思考隨機(jī)變量X只取兩個值，該分布是兩點分布嗎？學(xué)習(xí)探究探究一隨機(jī)變量的概念及分類例1.指出下列隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量，并說明理由.(1)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)；(2)某林場樹木最高達(dá)30m，則此林場中樹木的高度；(3)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差.反思感悟判斷離散型隨機(jī)變量的方法(1)明確隨機(jī)試驗的所有可能結(jié)果；(2)將隨機(jī)試驗的結(jié)果數(shù)量化；(3)確定試驗結(jié)果所對應(yīng)的實數(shù)是否可以一一列出，如能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是．跟蹤訓(xùn)練1.指出下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由．(1)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)；(2)投一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次出現(xiàn)的點數(shù)(最上面的數(shù)字)中的最小值；(3)某個人的屬相．探究二離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)例2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(k,10)，k＝1,2,3,4.求：(1)P(X＝1或X＝2)；(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(7,2))).反思感悟求離散型隨機(jī)變量的分布列關(guān)鍵有三點(1)隨機(jī)變量的取值．(2)每一個取值所對應(yīng)的概率．(3)用所有概率之和是否為1來檢驗．跟蹤訓(xùn)練2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))i，i＝1,2,3，則a的值為()A．1 B．eq\f(9,13)C．eq\f(11,13) D．eq\f(27,13)探究三分布列的性質(zhì)及應(yīng)用例3.設(shè)隨機(jī)變量X概率分布Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1，2，3，4，5)．(1)求常數(shù)a的值；(2)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))；(3)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＜X＜\f(7,10))).反思感悟分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負(fù)數(shù)．(2)求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)的概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式．跟蹤訓(xùn)練3.如圖所示，A，B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2，3，4，3，2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信息總量為X，求X的概率分布．課堂小結(jié)1．知識清單：(1)隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的定義．(2)離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)．2．方法歸納：列舉法．3．常見誤區(qū)：離散型隨機(jī)變量的取值及所表示的含義所對應(yīng)的概率易出錯．當(dāng)堂檢測1．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為X，則“X＞4”表示的試驗結(jié)果為__________．2．袋中裝有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回取出的條件下依次取兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能值有__________個．3．某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或打完子彈就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ.則前4次均未擊中目標(biāo)用“ξ＝k”表示，則k＝__________.4．籃球運(yùn)動員在比賽中，每次罰球命中得1分，不中得0分，已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.8，求他罰球一次的得分X的分布列，此分布列是兩點分布列嗎？5．某車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)了1件，2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．若工廠內(nèi)對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過一天，兩天分別得1分，2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)總得分為ξ，寫出ξ的可能取值．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁新知提煉知識點一隨機(jī)變量的概念、表示及特征1．唯一2．大寫英文字母小寫英文字母3．(1)樣本點．(2)明確的．知識點二離散型隨機(jī)變量有限個一一列舉知識點三離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)2．分布列的性質(zhì)(1)0(2)1.知識點四兩點分布〖答案〗不一定，如果X只取0和1，則是兩點分布，否則不是．學(xué)習(xí)探究探究一隨機(jī)變量的概念及分類例1.解：(1)從10個球中取3個球，所得的結(jié)果有以下幾種：3個白球；2個白球和1個黑球；1個白球和2個黑球；3個黑球，即其結(jié)果可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義.(2)林場樹木的高度是一個隨機(jī)變量，它可以取(0,30〗內(nèi)的一切值，無法一一列舉，不是離散型隨機(jī)變量.(3)實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量.跟蹤訓(xùn)練1.解：(1)某人射擊一次，可能命中的環(huán)數(shù)是0環(huán)、1環(huán)、…、10環(huán)結(jié)果中的一個而且出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量．(2)一顆骰子投擲兩次，所得點數(shù)的最小值可以是1，2，3，4，5，6，因此是隨機(jī)變量．(3)屬相是人出生時便確定的，不是隨機(jī)變量.例2.解：∵P(X＝k)＝eq\f(k,10)，k＝1,2,3,4，(1)P(X＝1或X＝2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＝eq\f(3,10).(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(7,2)))＝P(X＝1或X＝2或X＝3)＝1－P(X＝4)＝1－eq\f(4,10)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).跟蹤訓(xùn)練2.〖解析〗由分布列的性質(zhì)，知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝a·eq\f(1,3)＋a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＋a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(13,27)a＝1.∴a＝eq\f(27,13).〖答案〗D例3.解：由題意知隨機(jī)變量X的概率分布如下表：Xeq\f(1,5)eq\f(2,5)eq\f(3,5)eq\f(4,5)eq\f(5,5)Pa2a3a4a5a(1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝eq\f(1,15).(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(4,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(5,5)))＝eq\f(3,15)＋eq\f(4,15)＋eq\f(5,15)＝eq\f(4,5)，或Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝1－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≤\f(2,5)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)＋\f(2,15)))＝eq\f(4,5).(3)因為eq\f(1,10)＜X＜eq\f(7,10)，所以X＝eq\f(1,5)，eq\f(2,5)，eq\f(3,5).故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＜X＜\f(7,10)))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(1,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(2,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＝eq\f(1,15)＋eq\f(2,15)＋eq\f(3,15)＝eq\f(2,5).跟蹤訓(xùn)練3.解：由已知X的取值為7，8，9，10，∵P(X＝7)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(1,5)，P(X＝8)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,1)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(X＝9)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(2,5)，P(X＝10)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,1),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，∴X的概率分布為X78910Peq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)eq\f(1,10)當(dāng)堂檢測1．〖答案〗第一枚骰子擲出的為6點，第二枚擲出的是1點〖解析〗因為一枚骰子的點數(shù)可以是1,2,3,4,5,6六種結(jié)果之一．由已知得－5≤X≤5，也就是說“X＞4”就是“X＝5”．所以，“X＞4”表示第一枚擲出的為6點，第二枚擲出的是1點．2．〖答案〗9〖解析〗兩個球的號碼之和可能為2,