6.1圓周運(yùn)動(dòng)（含答案）-2022-2023學(xué)年高一物理同步精講義（人教2019必修第二冊(cè) ）

6.1圓周運(yùn)動(dòng)（含答案）-2022-2023學(xué)年高一物理同步精品講義（人教2019必修第二冊(cè)）第六章圓周運(yùn)動(dòng)第1課圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.掌握線速度的定義式，知道圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小、方向的特點(diǎn)，知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.掌握角速度的定義式和單位，知道角速度與線速度的關(guān)系.3.知道周期、轉(zhuǎn)速的概念．掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系．1、物理觀念：明確線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等物理概念。知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。2、科學(xué)思維：研究線速度方向時(shí)的極限思想。3、科學(xué)探究：探究描述圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：知道轉(zhuǎn)速在工程學(xué)中的應(yīng)用，圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)與生活、生產(chǎn)息息相關(guān)。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01線速度1．定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)，在一段的時(shí)間Δt內(nèi)，通過(guò)的弧長(zhǎng)為Δs，則Δs與Δt的比值叫作線速度的大小，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2．意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢．3．方向：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的方向．4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向是在時(shí)刻的，所以它是一種運(yùn)動(dòng)，這里的“勻速”是指不變．【即學(xué)即練1】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：求線速度的大??；知識(shí)點(diǎn)02角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的與所用時(shí)間叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．3．單位：弧度每秒，符號(hào)是，在運(yùn)算中角速度的單位可以寫(xiě)為4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度的圓周運(yùn)動(dòng)．【即學(xué)即練2】火車(chē)以60m/s的速率駛過(guò)一段圓弧彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在水平桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了10°.在此10s時(shí)間內(nèi)，求火車(chē)的角速度大小。知識(shí)點(diǎn)03周期1．周期T：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的．單位：．2．轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動(dòng)的與所用時(shí)間之比．單位：或．3．周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝eq\f(1,n)(n的單位為r/s時(shí))．【即學(xué)即練3】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求周期知識(shí)點(diǎn)04線速度與角速度的關(guān)系1．在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于與的乘積．2．公式：v＝ωr.【即學(xué)即練4】一汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點(diǎn)的線速度大小．能力拓展能力拓展考法01描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向沿著圓周上各點(diǎn)的切線方向，所以速度的方向時(shí)刻在變化．(2)“勻速”的含義：速度的大小不變，即速率不變．(3)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力不為零．2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量【典例1】(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．因?yàn)関＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B．因?yàn)棣兀絜q\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C．因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D．因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比考法02描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系1．線速度與角速度的關(guān)系式：v＝ωr.(1)當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比；(2)當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．2．線速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：v＝eq\f(2πr,T)＝2πrn.3．角速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn.【典例2】圖甲是一款感應(yīng)垃圾桶．手或垃圾靠近其感應(yīng)區(qū)，桶蓋會(huì)自動(dòng)繞O點(diǎn)水平打開(kāi)，如圖乙所示．桶蓋打開(kāi)過(guò)程中其上A、B兩點(diǎn)的角速度分別為ωA、ωB，線速度分別為vA、vB，則()A．ωA＞ωB B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB考法03圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上兩個(gè)輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的角速度、周期相同A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等規(guī)律A、B兩點(diǎn)的線速度大小與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)A、B兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)A、B兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)【典例3】(多選)如圖所示的傳動(dòng)裝置中,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng),A、B兩輪用皮帶傳動(dòng),三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA=rC=2rB。若皮帶不打滑,則關(guān)于A、B、C三輪邊緣上的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度大小之比,說(shuō)法正確的是 ()A.角速度之比為1∶2∶2B.角速度之比為1∶1∶2C.線速度大小之比為1∶2∶2D.線速度大小之比為1∶1∶2考法04圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問(wèn)題1．問(wèn)題特點(diǎn)(1)研究對(duì)象：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題含有兩個(gè)做不同運(yùn)動(dòng)的物體．(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)等)．(3)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：根據(jù)兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等建立等式，求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)——時(shí)間相等．(2)先特殊后一般：先考慮第一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，考慮多個(gè)周期時(shí)的規(guī)律．(3)分析時(shí)注意兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，互不影響．【典例4】子彈以初速度v0水平向右射出，沿水平直線穿過(guò)一個(gè)正在沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的薄壁圓筒，在圓筒上只留下一個(gè)彈孔(從A位置射入，B位置射出，如圖所示)．OA、OB之間的夾角θ＝eq\f(π,3)，已知圓筒半徑R＝0.5m，子彈始終以v0＝60m/s的速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)(不考慮重力的作用)，則圓筒的轉(zhuǎn)速可能是()A．20r/s B．60r/sC．100r/s D．140r/s分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，不變的物理量是()A．周期B．速率C．角速度D．線速度2.(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．因?yàn)関＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B．因?yàn)棣兀絜q\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C．因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D．因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比3．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說(shuō)法正確的是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小4.如圖所示，在圓規(guī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)圓的過(guò)程中()A．筆尖的速率不變B．筆尖做的是勻速運(yùn)動(dòng)C．任意相等時(shí)間內(nèi)筆尖通過(guò)的位移相同D．相同時(shí)間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過(guò)的角度不同5．甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則()A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v26.小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上放置一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)”上15點(diǎn)奶油．下列說(shuō)法正確的是()A．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2πr/minB．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為eq\f(π,30)rad/sC．蛋糕邊緣的線速度大小為eq\f(π,3)m/sD．蛋糕邊緣的奶油半個(gè)周期內(nèi)的平均速度為0題組B能力提升練7.如圖,A、B、C三點(diǎn)為奶茶塑封機(jī)手壓桿上的點(diǎn),A在桿的頂端,O為桿轉(zhuǎn)動(dòng)的軸,且AB=BC=CO。在桿向下轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是 ()A.A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為1∶3B.B、C兩點(diǎn)周期之比為1∶1C.A、B兩點(diǎn)角速度之比為3∶2D.B、C兩點(diǎn)的線速度大小之比為1∶28.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在相同時(shí)間內(nèi),它們通過(guò)的路程之比是4∶3,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2,則它們 ()A.線速度大小之比為2∶3B.角速度大小之比為3∶4C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D.轉(zhuǎn)速之比為3∶29．“單車(chē)共享”是目前中國(guó)規(guī)模最大的近距離交通代步方案,為我們提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的交通服務(wù)。如圖所示是一輛共享單車(chē),A、B、C三點(diǎn)分別為單車(chē)輪胎和大、小齒輪外沿上的點(diǎn),其中RA=2RB=5RC,下列說(shuō)法中正確的是 ()A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度滿足vA=2vBB.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度滿足vC=vAC.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度滿足2ωB=5ωCD.A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度滿足2ωA=5ωB10.如圖為某種水輪機(jī)的示意圖,水平管出水口的水流速度恒定,為v0,當(dāng)水流沖擊到水輪機(jī)上某擋板時(shí),水流的速度方向剛好與該擋板垂直,該擋板的延長(zhǎng)線過(guò)水輪機(jī)的轉(zhuǎn)軸O,且與水平方向的夾角為30°。當(dāng)水輪機(jī)圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后,擋板的線速度恰為沖擊擋板的水流速度的一半。忽略擋板的大小,不計(jì)空氣阻力,若水輪機(jī)圓盤(pán)的半徑為R,則水輪機(jī)圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為 ()A.v02RB.v0R題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖所示,一位同學(xué)玩飛鏢游戲,圓盤(pán)最上端有一點(diǎn)P,飛鏢拋出時(shí)與P在同一豎直面內(nèi)等高,且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤(pán)面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋岀的同時(shí),圓盤(pán)繞經(jīng)過(guò)盤(pán)心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力,重力加速度為g,若飛鏢恰好擊中P點(diǎn),求:(1)圓盤(pán)的半徑;(2)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值。12.如圖所示，半徑為R的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其正上方高h(yuǎn)處沿OB方向水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤(pán)只碰一次，且落點(diǎn)為B，B為圓盤(pán)邊緣上的點(diǎn)，求小球的初速度v的大小及圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.第六章圓周運(yùn)動(dòng)第1課圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.掌握線速度的定義式，知道圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小、方向的特點(diǎn)，知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.掌握角速度的定義式和單位，知道角速度與線速度的關(guān)系.3.知道周期、轉(zhuǎn)速的概念．掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系．1、物理觀念：明確線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等物理概念。知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。2、科學(xué)思維：研究線速度方向時(shí)的極限思想。3、科學(xué)探究：探究描述圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：知道轉(zhuǎn)速在工程學(xué)中的應(yīng)用，圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)與生活、生產(chǎn)息息相關(guān)。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01線速度1．定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)，在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)，通過(guò)的弧長(zhǎng)為Δs，則Δs與Δt的比值叫作線速度的大小，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2．意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢．3．方向：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向．4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向是在時(shí)刻變化的，所以它是一種變速運(yùn)動(dòng)，這里的“勻速”是指速率不變．【即學(xué)即練1】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：求線速度的大?。弧敬鸢浮?0m/s【解析】根據(jù)線速度的定義式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；知識(shí)點(diǎn)02角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角Δθ與所用時(shí)間Δt之比叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．3．單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s，在運(yùn)算中角速度的單位可以寫(xiě)為s－1.4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)．【即學(xué)即練2】火車(chē)以60m/s的速率駛過(guò)一段圓弧彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在水平桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了10°.在此10s時(shí)間內(nèi)，求火車(chē)的角速度大小?！敬鸢浮縠q\f(π,180)rad/s【解析】角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s知識(shí)點(diǎn)03周期1．周期T：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間．單位：秒(s)．2．轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比．單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)．3．周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝eq\f(1,n)(n的單位為r/s時(shí))．【即學(xué)即練3】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求周期【答案】4πs.【解析】根據(jù)線速度的定義式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；根據(jù)v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s；T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.知識(shí)點(diǎn)04線速度與角速度的關(guān)系1．在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積．2．公式：v＝ωr.【即學(xué)即練4】一汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點(diǎn)的線速度大?。敬鸢浮?1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s【解析】(1)由于曲軸每秒轉(zhuǎn)eq\f(2400,60)＝40(周)，即n＝40r/s，則周期T＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,40)s；由ω＝2πn可知，曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝80πrad/s.(2)由v＝ωr可知，距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點(diǎn)的線速度大小v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s.能力拓展能力拓展考法01描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向沿著圓周上各點(diǎn)的切線方向，所以速度的方向時(shí)刻在變化．(2)“勻速”的含義：速度的大小不變，即速率不變．(3)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力不為零．2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量【典例1】(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．因?yàn)関＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B．因?yàn)棣兀絜q\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C．因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D．因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比【答案】CD【解析】當(dāng)ω一定時(shí)，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)v一定時(shí)，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，所以C、D正確．考法02描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系1．線速度與角速度的關(guān)系式：v＝ωr.(1)當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比；(2)當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．2．線速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：v＝eq\f(2πr,T)＝2πrn.3．角速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn.【典例2】圖甲是一款感應(yīng)垃圾桶．手或垃圾靠近其感應(yīng)區(qū)，桶蓋會(huì)自動(dòng)繞O點(diǎn)水平打開(kāi)，如圖乙所示．桶蓋打開(kāi)過(guò)程中其上A、B兩點(diǎn)的角速度分別為ωA、ωB，線速度分別為vA、vB，則()A．ωA＞ωB B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB【答案】D【解析】桶蓋上的A、B兩點(diǎn)同時(shí)繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等，即ωA＝ωB；根據(jù)v＝ωr，又有rB>rA，則vB>vA，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．考法03圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上兩個(gè)輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的角速度、周期相同A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等規(guī)律A、B兩點(diǎn)的線速度大小與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)A、B兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)A、B兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)【典例3】(多選)如圖所示的傳動(dòng)裝置中,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng),A、B兩輪用皮帶傳動(dòng),三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA=rC=2rB。若皮帶不打滑,則關(guān)于A、B、C三輪邊緣上的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度大小之比,說(shuō)法正確的是 ()A.角速度之比為1∶2∶2B.角速度之比為1∶1∶2C.線速度大小之比為1∶2∶2D.線速度大小之比為1∶1∶2【答案】AD【解析】a、b兩點(diǎn)是皮帶傳動(dòng)邊緣點(diǎn),線速度大小相等,故va∶vb=1∶1,根據(jù)v=rω,有ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2;b、c兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,故ωb∶ωc=1∶1,根據(jù)v=rω,有vb∶vc=rB∶rC=1∶2。綜上有ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,va∶vb∶vc=1∶1∶2,故選項(xiàng)A、D正確?？挤?4圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問(wèn)題1．問(wèn)題特點(diǎn)(1)研究對(duì)象：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題含有兩個(gè)做不同運(yùn)動(dòng)的物體．(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)等)．(3)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：根據(jù)兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等建立等式，求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)——時(shí)間相等．(2)先特殊后一般：先考慮第一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，考慮多個(gè)周期時(shí)的規(guī)律．(3)分析時(shí)注意兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，互不影響．【典例4】子彈以初速度v0水平向右射出，沿水平直線穿過(guò)一個(gè)正在沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的薄壁圓筒，在圓筒上只留下一個(gè)彈孔(從A位置射入，B位置射出，如圖所示)．OA、OB之間的夾角θ＝eq\f(π,3)，已知圓筒半徑R＝0.5m，子彈始終以v0＝60m/s的速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)(不考慮重力的作用)，則圓筒的轉(zhuǎn)速可能是()A．20r/s B．60r/sC．100r/s D．140r/s【答案】C【解析】根據(jù)幾何關(guān)系可得A與B之間的距離為R，在子彈飛行距離為R的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為θ′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(1,3)))π(n＝1,2,3，…)，由θ′＝ωt得t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(1,3)))π,ω)＝eq\f(6n－1π,3ω)(n＝1,2,3，…)．設(shè)圓筒的轉(zhuǎn)速為N，由ω＝2πN得時(shí)間t＝eq\f(6n－1π,3×2πN)＝eq\f(6n－1,6N)(n＝1,2,3…)，由題意知R＝v0t，得N＝20(6n－1)r/s(n＝1,2,3…)，當(dāng)n＝1時(shí)，N＝100r/s，當(dāng)n＝2時(shí)，N＝220r/s，故選C.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，不變的物理量是()A．周期B．速率C．角速度D．線速度【答案】ABC【解析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度是變化的，周期、頻率、角速度都是不變的，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤．2.(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．因?yàn)関＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B．因?yàn)棣兀絜q\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C．因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D．因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比【答案】CD【解析】當(dāng)ω一定時(shí)，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)v一定時(shí)，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，所以C、D正確．3．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說(shuō)法正確的是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小【答案】D【解析】由v＝ωr知ω＝eq\f(v,r)，角速度與線速度、半徑兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理角速度大的半徑不一定小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πr,v)知，周期與半徑、線速度兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω越大，T越小，選項(xiàng)D正確．4.如圖所示，在圓規(guī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)圓的過(guò)程中()A．筆尖的速率不變B．筆尖做的是勻速運(yùn)動(dòng)C．任意相等時(shí)間內(nèi)筆尖通過(guò)的位移相同D．相同時(shí)間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過(guò)的角度不同【答案】A【解析】由線速度的定義知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，也就是速率不變，但速度的方向時(shí)刻改變，故A正確，B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等，但位移還要考慮方向，C錯(cuò)誤；相同時(shí)間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同，D錯(cuò)誤．5．甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則()A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2【答案】C【解析】由于甲、乙在相同時(shí)間內(nèi)各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1<v2.由ω＝eq\f(Δθ,Δt)，得ω1＝ω2，故選C.6.小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上放置一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)”上15點(diǎn)奶油．下列說(shuō)法正確的是()A．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2πr/minB．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為eq\f(π,30)rad/sC．蛋糕邊緣的線速度大小為eq\f(π,3)m/sD．蛋糕邊緣的奶油半個(gè)周期內(nèi)的平均速度為0【答案】【解析】A錯(cuò)誤；圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，B正確；蛋糕邊緣的線速度大小為v＝rω＝0.1×eq\f(π,30)m/s＝eq\f(π,300)m/s，C錯(cuò)誤；蛋糕邊緣的奶油半個(gè)周期內(nèi)的平均速度約為eq\x\to(v)＝eq\f(2r,\f(T,2))＝eq\f(0.2,30)m/s＝eq\f(1,150)m/s，故D錯(cuò)誤．題組B能力提升練7.如圖,A、B、C三點(diǎn)為奶茶塑封機(jī)手壓桿上的點(diǎn),A在桿的頂端,O為桿轉(zhuǎn)動(dòng)的軸,且AB=BC=CO。在桿向下轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是 ()A.A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為1∶3B.B、C兩點(diǎn)周期之比為1∶1C.A、B兩點(diǎn)角速度之比為3∶2D.B、C兩點(diǎn)的線速度大小之比為1∶2【答案】B【解析】因?yàn)锳、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以A、B兩點(diǎn)的角速度是相等的;由v=rω可知,角速度一定時(shí),線速度大小之比等于運(yùn)動(dòng)半徑之比,故A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為3∶2,A、C錯(cuò)誤。因?yàn)锽、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以B、C兩點(diǎn)的角速度是相等的,故周期相等,由v=ωr可知,B、C兩點(diǎn)的線速度大小之比為2∶1,故B正確,D錯(cuò)誤。8.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在相同時(shí)間內(nèi),它們通過(guò)的路程之比是4∶3,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2,則它們 ()A.線速度大小之比為2∶3B.角速度大小之比為3∶4C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D.轉(zhuǎn)速之比為3∶2【答案】D【解析】根據(jù)線速度定義式v=st,已知在相同時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的路程之比是4∶3,則線速度大小之比為4∶3,故A錯(cuò)誤;根據(jù)角速度定義式ω=θt,相同時(shí)間內(nèi)它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為3∶2,則角速度之比為3∶2,故B錯(cuò)誤;根據(jù)公式v=rω,可得圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=vω,線速度大小之比為4∶3,角速度之比為3∶2,則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為8∶9,故C錯(cuò)誤;根據(jù)T=2πω得,周期之比為2∶3,再根據(jù)n=1T9．“單車(chē)共享”是目前中國(guó)規(guī)模最大的近距離交通代步方案,為我們提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的交通服務(wù)。如圖所示是一輛共享單車(chē),A、B、C三點(diǎn)分別為單車(chē)輪胎和大、小齒輪外沿上的點(diǎn),其中RA=2RB=5RC,下列說(shuō)法中正確的是 ()A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度滿足vA=2vBB.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度滿足vC=vAC.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度滿足2ωB=5ωCD.A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度滿足2ωA=5ωB【答案】D【解析】大齒輪與小齒輪靠鏈條傳動(dòng),邊緣點(diǎn)的線速度大小相等,即vB=vC①,根據(jù)v=ωR及RA=2RB=5RC可得ωBωC=RCRB=25②,即5ωB=2ωC,故C錯(cuò)誤;后輪和小齒輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相同,即ωA=ωC③,根據(jù)v=ωR及RA=2RB=5RC可得vAvC=RARC=51④,故B錯(cuò)誤;由①④可得vAvB=51,A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度滿足vA=5vB,故A錯(cuò)誤;由②③可得ωAω10.如圖為某種水輪機(jī)的示意圖,水平管出水口的水流速度恒定,為v0,當(dāng)水流沖擊到水輪機(jī)上某擋板時(shí),水流的速度方向剛好與該擋板垂直,該擋板的延長(zhǎng)線過(guò)水輪機(jī)的轉(zhuǎn)軸O,且與水平方向的夾角為30°。當(dāng)水輪機(jī)圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后,擋板的線速度恰為沖擊擋板的水流速度的一半。忽略擋板的大小,不計(jì)空氣阻力,若水輪機(jī)圓盤(pán)的半徑為R,則水輪機(jī)圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為 ()A.v02RB.v0R【答案】B【解析】水從管口流出后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)水流到達(dá)擋板時(shí)的速度大小為v,則v=v0sin30°=2v0,圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后,擋板的線速度恰為沖擊擋板的水流速度的一半,即擋板的線速度為v'=v2=v0,根據(jù)v=rω,可得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=v'R=v0R,故B題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖所示,一位同學(xué)玩飛鏢游戲,圓盤(pán)最上端有一點(diǎn)P,飛鏢拋出時(shí)與P在同一豎直面內(nèi)等高,且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤(pán)面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋岀的同時(shí),圓盤(pán)繞經(jīng)過(guò)盤(pán)心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力,重力加速度為g,若飛鏢恰好擊中P點(diǎn),求:(1)圓盤(pán)的半徑;(2)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值?！敬鸢浮?1)gL24【解析】(1)飛鏢水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng),在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),因此飛行時(shí)間t=Lv0,飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí),P恰好在最下端,則2r=12gt2,解得圓盤(pán)的半徑為r(2)飛鏢擊中P點(diǎn),則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ滿足θ=π+2kπ(k=0,1,2,…),故ω=θt=(2k+1)πv0L(k12.如圖所示，半徑為R的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其正上方高h(yuǎn)處沿OB方向水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤(pán)只碰一次，且落點(diǎn)為B，B為圓盤(pán)邊緣上的點(diǎn)，求小球的初速度v的大小及圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.【答案】Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)【解析】設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，此時(shí)間內(nèi)圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)θ角，則R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h))θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因?yàn)棣龋溅豻則圓盤(pán)角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)．第六章圓周運(yùn)動(dòng)第2課向心力目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的.2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)向心力的存在，會(huì)設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，體會(huì)控制變量法在研究多個(gè)物理量關(guān)系中的應(yīng)用．3.會(huì)分析向心力的來(lái)源，掌握向心力的表達(dá)式，并能用來(lái)進(jìn)行計(jì)算.4.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)．1、物理觀念：知道向心力是效果力。2、科學(xué)思維：控制變量法研究向心力的大小與哪些因素有關(guān)；掌握向心力的表達(dá)式，并能用來(lái)進(jìn)行計(jì)算。3、科學(xué)探究：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：分析向心力的來(lái)源，會(huì)處理一般曲線運(yùn)動(dòng)。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01向心力1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向，這個(gè)指向的力叫作向心力．2．作用：改變速度的．3．方向：始終沿著指向．4．向心力是根據(jù)力的命名的，它是由提供的．【即學(xué)即練1】把一個(gè)小球放在玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．此時(shí)小球所受到的力有()A．重力、支持力B．重力、支持力、向心力C．重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力知識(shí)點(diǎn)02探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一感受向心力1．實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示，在繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中．將手舉過(guò)頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)沙袋所受的向心力近似等于手通過(guò)繩對(duì)沙袋的．圖12．實(shí)驗(yàn)步驟(1)在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力與的關(guān)系．(2)在小物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力與的關(guān)系．(3)換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作，比較向心力與的關(guān)系．3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：半徑越，角速度越，質(zhì)量越，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1.實(shí)驗(yàn)原理向心力演示器如圖2所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值．圖22．實(shí)驗(yàn)步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系．(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)量相同時(shí)，探究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系．(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤(pán)上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，探究向心力與角速度的關(guān)系．3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質(zhì)量成．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力大小與成正比.【即學(xué)即練2】(多選)向心力演示儀可以利用控制變量法探究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系．它通過(guò)皮帶傳動(dòng)改變兩輪的轉(zhuǎn)速，讓兩輪上的實(shí)心小球(體積相同)同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)連動(dòng)裝置使安放在圓盤(pán)中心套筒中的彈簧產(chǎn)生形變，利用形變大小來(lái)反映向心力的大小，形變?cè)酱?，露出的?biāo)尺格數(shù)越多．采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，可以實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮陀^察到的現(xiàn)象是()A．控制角速度和半徑相同，研究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系B．控制半徑相同，研究向心力大小與角速度大小的關(guān)系C．鋼球比鋁球的質(zhì)量大，鋼球一側(cè)露出的標(biāo)尺格數(shù)多D．鋼球比鋁球的質(zhì)量大，鋁球一側(cè)露出的標(biāo)尺格數(shù)多知識(shí)點(diǎn)03向心力的大小向心力的大小可以表示為Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r).【即學(xué)即練3】甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，在相等時(shí)間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過(guò)60°，乙轉(zhuǎn)過(guò)45°，則它們所受外力的合力之比為()A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16知識(shí)點(diǎn)04變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果，如圖3所示．圖3(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大?。?2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向．2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)．(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理．【即學(xué)即練4】如圖所示為蒙晉邊界的黃河大峽谷，河水沿著河床做曲線運(yùn)動(dòng)．圖中A、B、C、D四處，受河水沖擊最嚴(yán)重的是()A．A處B．B處C．C處D．D處能力拓展能力拓展考法01向心力的理解1．向心力的作用效果是改變速度方向，不改變速度大?。?．向心力不是作為具有某種性質(zhì)的力來(lái)命名的，而是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以由某個(gè)力或幾個(gè)力的合力提供．3．向心力的方向指向圓心，與線速度方向垂直，方向時(shí)刻在改變，故向心力為變力．【典例1】(多選)如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關(guān)于小球的受力情況，下列說(shuō)法正確的是()A．小球受到重力、細(xì)線的拉力和向心力三個(gè)力B．向心力是細(xì)線對(duì)小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于細(xì)線對(duì)小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于mgtanθ考法02定量研究影響向心力大小的因素【典例2】如圖甲為“用向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖乙為俯視圖．圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同．a(chǎn)、b兩輪在皮帶的傳動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωA________ωB(選填“>”“＝”或“<”)．(2)現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1，如圖乙所示，則鋼球①、②的線速度大小之比為_(kāi)_______，受到的向心力大小之比為_(kāi)_______．考法03向心力的來(lái)源分析和計(jì)算1．向心力的大?。篎n＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.2．向心力的來(lái)源分析在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，由合力提供向心力．3．幾種常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源實(shí)例分析圖例向心力來(lái)源在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未發(fā)生滑動(dòng)彈力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繩的拉力(彈力)提供向心力物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止靜摩擦力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力和重力的合力提供向心力小球在細(xì)繩作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力【典例3】如圖所示，半徑為r的圓柱形轉(zhuǎn)筒，繞其豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，要使小物體a不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為()A.eq\r(\f(μg,r)) B.eq\r(μg)C.eq\r(\f(g,μr)) D.eq\r(\f(g,r))考法04變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個(gè)作用效果．(2)某一點(diǎn)的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解．2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)曲線軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時(shí)，可采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理．(1)合力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，力為動(dòng)力，速率越來(lái)越大．(2)合力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來(lái)越小．【典例4】(多選)如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需向心力是()A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列關(guān)于向心力的論述中,正確的是 ()A.物體做圓周運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后才會(huì)受到向心力B.向心力與重力、彈力、摩擦力一樣,是一種特定的力,它只有在物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)才產(chǎn)生C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中某一種力,也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力D.向心力既可以改變物體運(yùn)動(dòng)的方向,又可以改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢2.如圖所示是探究向心力大小F與質(zhì)量m、角速度ω及半徑r之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5分別隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤(pán)上,可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供,球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂6的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降,從而露出標(biāo)尺8,標(biāo)尺8上露出的紅白相間的等分格子數(shù)與兩個(gè)球的向心力成正比,那么:(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi),為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系,下列說(shuō)法中正確的是 ()A.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)D.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)(2)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn),且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時(shí),發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺露出的紅白相間的等分格子數(shù)為左邊的2倍,那么,左邊塔輪與右邊塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小之比為。

3．一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速奔跑,如圖所示為雪橇所受的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖,其中正確的是 ()4.如圖所示,一輛轎車(chē)正在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 ()A.水平路面對(duì)轎車(chē)彈力的方向斜向上B.靜摩擦力提供向心力C.重力、支持力的合力提供向心力D.轎車(chē)受到的重力、支持力和摩擦力的合力為零5．如圖所示為游樂(lè)園空中飛椅的理論示意圖,長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸掛于同一點(diǎn),另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球,不計(jì)空氣阻力,使它們?cè)诓煌乃矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則對(duì)于A、B兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)周期的說(shuō)法正確的是 ()A.A的周期大B.B的周期大C.A、B的周期一樣大D.A、B的周期無(wú)法比較6.(多選)如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn),在O點(diǎn)正下方有一釘子C,O、C的距離為L(zhǎng)2,把懸線另一端的小球A拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面處無(wú)初速度釋放,小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子,則小球的 (A.線速度突然增大為原來(lái)的2倍B.角速度突然增大為原來(lái)的2倍C.向心力突然增大為原來(lái)的2倍D.向心力突然增大為原來(lái)的4倍題組B能力提升練7.(多選)如圖所示,摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)半徑為R,角速度大小為ω,重力加速度為g,則座艙 ()A.運(yùn)動(dòng)周期為2πB.線速度的大小為ωRC.受摩天輪作用力的大小始終為mgD.所受合力的大小始終為mω2R8.如圖所示,一豎直圓盤(pán)上固定著一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),小球與圓盤(pán)圓心O的距離為5cm。現(xiàn)使圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的水平軸以10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),重力加速度g取10m/s2,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正上方時(shí),圓盤(pán)對(duì)小球的作用力大小為F1,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)圓盤(pán)對(duì)小球的作用力大小為F2,則 ()A.F1=2N,F2=3NB.F1=2N,F2=4NC.F1=1N,F2=3ND.F1=1N,F2=4N9．甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員,在某次滑冰表演時(shí),面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)冰面的摩擦),如圖所示,m甲=80kg,m乙=40kg,兩人相距0.9m,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為9.2N。下列判斷中正確的是 ()A.兩人的線速度大小相等,約為40m/sB.兩人的角速度相同,為6rad/sC.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同,甲為0.3m,乙為0.6mD.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同,都是0.45m10.無(wú)動(dòng)力風(fēng)帽又叫球形通風(fēng)器,是屋頂常見(jiàn)的一種通風(fēng)設(shè)備。一風(fēng)帽如圖所示,它會(huì)在自然風(fēng)的推動(dòng)下繞其豎直中心軸旋轉(zhuǎn)。在其邊緣某處粘有一塊質(zhì)量為m的橡皮泥,過(guò)橡皮泥所處的位置的一條切線豎直,橡皮泥到中心軸的距離為l。某段時(shí)間內(nèi),風(fēng)帽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在時(shí)間t內(nèi)發(fā)現(xiàn)風(fēng)帽旋轉(zhuǎn)了n圈。重力加速度大小為g。求:(1)橡皮泥線速度的大小;(2)風(fēng)帽對(duì)橡皮泥作用力的大小。題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖所示,一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧套在光滑直桿AB上,其下端固定在桿的A端,質(zhì)量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。小球和桿一起繞經(jīng)過(guò)桿A端的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且桿與水平面間的夾角始終保持為θ=37°。已知桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈簧長(zhǎng)度為0.5L,重力加速度大小為g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)彈簧的勁度系數(shù)k;(2)彈簧為原長(zhǎng)時(shí),小球的角速度ω0;(3)當(dāng)桿的角速度ω=54gL12.(多選)如圖,內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一個(gè)小球。當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球與玻璃管間恰無(wú)壓力。下列說(shuō)法正確的是 ()A.僅增加繩長(zhǎng)后,小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫.僅增加繩長(zhǎng)后,若仍保持小球與玻璃管間無(wú)壓力,需減小ωC.僅增加小球質(zhì)量后,小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫.僅增加角速度至ω'后,小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫Φ诹聢A周運(yùn)動(dòng)第2課向心力目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的.2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)向心力的存在，會(huì)設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，體會(huì)控制變量法在研究多個(gè)物理量關(guān)系中的應(yīng)用．3.會(huì)分析向心力的來(lái)源，掌握向心力的表達(dá)式，并能用來(lái)進(jìn)行計(jì)算.4.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)．1、物理觀念：知道向心力是效果力。2、科學(xué)思維：控制變量法研究向心力的大小與哪些因素有關(guān)；掌握向心力的表達(dá)式，并能用來(lái)進(jìn)行計(jì)算。3、科學(xué)探究：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：分析向心力的來(lái)源，會(huì)處理一般曲線運(yùn)動(dòng)。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01向心力1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力．2．作用：改變速度的方向．3．方向：始終沿著半徑指向圓心．4．向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供的．【即學(xué)即練1】把一個(gè)小球放在玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．此時(shí)小球所受到的力有()A．重力、支持力B．重力、支持力、向心力C．重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力【答案】A【解析】小球受到重力和支持力，由于小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．知識(shí)點(diǎn)02探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一感受向心力1．實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示，在繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中．將手舉過(guò)頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)沙袋所受的向心力近似等于手通過(guò)繩對(duì)沙袋的拉力．圖12．實(shí)驗(yàn)步驟(1)在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力與半徑的關(guān)系．(2)在小物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向心力與角速度的關(guān)系．(3)換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作，比較向心力與質(zhì)量的關(guān)系．3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1.實(shí)驗(yàn)原理向心力演示器如圖2所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤(pán)上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值．圖22．實(shí)驗(yàn)步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系．(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤(pán)上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)量相同時(shí)，探究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系．(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤(pán)上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，探究向心力與角速度的關(guān)系．3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質(zhì)量成正比．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成正比．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力大小與角速度的平方成正比.【即學(xué)即練2】(多選)向心力演示儀可以利用控制變量法探究向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系．它通過(guò)皮帶傳動(dòng)改變兩輪的轉(zhuǎn)速，讓兩輪上的實(shí)心小球(體積相同)同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)連動(dòng)裝置使安放在圓盤(pán)中心套筒中的彈簧產(chǎn)生形變，利用形變大小來(lái)反映向心力的大小，形變?cè)酱?，露出的?biāo)尺格數(shù)越多．采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，可以實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮陀^察到的現(xiàn)象是()A．控制角速度和半徑相同，研究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系B．控制半徑相同，研究向心力大小與角速度大小的關(guān)系C．鋼球比鋁球的質(zhì)量大，鋼球一側(cè)露出的標(biāo)尺格數(shù)多D．鋼球比鋁球的質(zhì)量大，鋁球一側(cè)露出的標(biāo)尺格數(shù)多【答案】AC知識(shí)點(diǎn)03向心力的大小向心力的大小可以表示為Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r).【即學(xué)即練3】甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，在相等時(shí)間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過(guò)60°，乙轉(zhuǎn)過(guò)45°，則它們所受外力的合力之比為()A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16【答案】C知識(shí)點(diǎn)04變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果，如圖3所示．圖3(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大?。?2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向．2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)．(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理．【即學(xué)即練4】如圖所示為蒙晉邊界的黃河大峽谷，河水沿著河床做曲線運(yùn)動(dòng)．圖中A、B、C、D四處，受河水沖擊最嚴(yán)重的是()A．A處B．B處C．C處D．D處【答案】B【解析】可看作河水沿著河道做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)路徑可知，在B處的河床要提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故B處的河床受河水的沖擊最嚴(yán)重．能力拓展能力拓展考法01向心力的理解1．向心力的作用效果是改變速度方向，不改變速度大?。?．向心力不是作為具有某種性質(zhì)的力來(lái)命名的，而是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以由某個(gè)力或幾個(gè)力的合力提供．3．向心力的方向指向圓心，與線速度方向垂直，方向時(shí)刻在改變，故向心力為變力．【典例1】(多選)如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關(guān)于小球的受力情況，下列說(shuō)法正確的是()A．小球受到重力、細(xì)線的拉力和向心力三個(gè)力B．向心力是細(xì)線對(duì)小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于細(xì)線對(duì)小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于mgtanθ【答案】BCD【解析】對(duì)小球受力分析可知，小球受到重力、細(xì)線的拉力兩個(gè)力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如圖所示，A錯(cuò)誤，B、C正確；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D正確．考法02定量研究影響向心力大小的因素【典例2】如圖甲為“用向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖乙為俯視圖．圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同．a(chǎn)、b兩輪在皮帶的傳動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωA________ωB(選填“>”“＝”或“<”)．(2)現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1，如圖乙所示，則鋼球①、②的線速度大小之比為_(kāi)_______，受到的向心力大小之比為_(kāi)_______．【答案】(1)＝(2)2∶12∶1考法03向心力的來(lái)源分析和計(jì)算1．向心力的大?。篎n＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.2．向心力的來(lái)源分析在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，由合力提供向心力．3．幾種常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源實(shí)例分析圖例向心力來(lái)源在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未發(fā)生滑動(dòng)彈力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繩的拉力(彈力)提供向心力物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止靜摩擦力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力和重力的合力提供向心力小球在細(xì)繩作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力【典例3】如圖所示，半徑為r的圓柱形轉(zhuǎn)筒，繞其豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，要使小物體a不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為()A.eq\r(\f(μg,r)) B.eq\r(μg)C.eq\r(\f(g,μr)) D.eq\r(\f(g,r))【答案】C【解析】當(dāng)圓筒的角速度為ω時(shí)，其內(nèi)壁對(duì)小物體a的彈力為FN，要使小物體a不下落，應(yīng)滿足μFN≥mg，又因?yàn)樾∥矬wa在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則FN＝mrω2，聯(lián)立兩式解得ω≥eq\r(\f(g,μr))，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為ω0＝eq\r(\f(g,μr)).考法04變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個(gè)作用效果．(2)某一點(diǎn)的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解．2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)曲線軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時(shí)，可采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理．(1)合力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，力為動(dòng)力，速率越來(lái)越大．(2)合力方向與速度方向夾角為鈍角時(shí)，力為阻力，速率越來(lái)越?。镜淅?】(多選)如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需向心力是()A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【答案】CD【解析】分析向心力來(lái)源時(shí)就沿著半徑方向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖．如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列關(guān)于向心力的論述中,正確的是 ()A.物體做圓周運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后才會(huì)受到向心力B.向心力與重力、彈力、摩擦力一樣,是一種特定的力,它只有在物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)才產(chǎn)生C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中某一種力,也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力D.向心力既可以改變物體運(yùn)動(dòng)的方向,又可以改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢【答案】C【解析】因?yàn)橛邢蛐牧?物體才做圓周運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;向心力是按作用效果命名的,與重力、彈力、摩擦力等性質(zhì)力不一樣,故B錯(cuò)誤;向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中某一種力,也可以是某一個(gè)力的分力,或者是這些力中某幾個(gè)力的合力,故C正確;向心力只能改變物體運(yùn)動(dòng)的方向,不能改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢,故D錯(cuò)誤。2.如圖所示是探究向心力大小F與質(zhì)量m、角速度ω及半徑r之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5分別隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤(pán)上,可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供,球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂6的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降,從而露出標(biāo)尺8,標(biāo)尺8上露出的紅白相間的等分格子數(shù)與兩個(gè)球的向心力成正比,那么:(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi),為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系,下列說(shuō)法中正確的是 ()A.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)D.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)(2)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn),且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時(shí),發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺露出的紅白相間的等分格子數(shù)為左邊的2倍,那么,左邊塔輪與右邊塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小之比為。

【答案】(1)A(2)1∶2【解析】(1)本實(shí)驗(yàn)采用控制變量法,根據(jù)F=mrω2可知,要探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系,需在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn),故選A。(2)標(biāo)尺露出的格子數(shù)與小球所受的向心力大小成正比,右邊標(biāo)尺露出的紅白相間的等分格子數(shù)為左邊的2倍,有F左∶F右=1∶2,左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍,即r左∶r右=2∶1,且已知m左=m右,根據(jù)F=mω2r,可得ω=Fmr,可知左邊塔輪與右邊塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小之比為1∶3．一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速奔跑,如圖所示為雪橇所受的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖,其中正確的是 ()【答案】C【解析】雪橇運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力,其方向與雪橇運(yùn)動(dòng)方向相反,可知與圓弧相切;又因?yàn)檠┣磷鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),所受合力充當(dāng)向心力,合力方向指向圓心,故C正確。4.如圖所示,一輛轎車(chē)正在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 ()A.水平路面對(duì)轎車(chē)彈力的方向斜向上B.靜摩擦力提供向心力C.重力、支持力的合力提供向心力D.轎車(chē)受到的重力、支持力和摩擦力的合力為零【答案】B【解析】水平路面對(duì)轎車(chē)的彈力方向豎直向上,故A錯(cuò)誤;在豎直方向重力和支持力相互平衡,轎車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)靠水平路面對(duì)車(chē)輪的靜摩擦力提供向心力,轎車(chē)受到的重力、支持力和摩擦力的合力不為零,故B正確,C、D錯(cuò)誤。5．如圖所示為游樂(lè)園空中飛椅的理論示意圖,長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸掛于同一點(diǎn),另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球,不計(jì)空氣阻力,使它們?cè)诓煌乃矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則對(duì)于A、B兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)周期的說(shuō)法正確的是 ()A.A的周期大B.B的周期大C.A、B的周期一樣大D.A、B的周期無(wú)法比較【答案】A【解析】設(shè)細(xì)繩