1721-特殊的一元二次方程的解法(二)因式分解法-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上滬教版原卷版

17.2.1特殊的一元二次方程的解法（二）因式分解法一、單選題1．方程的根是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A． B． C． D．3．用因式分解法解方程，下列方法正確的是（）A．∵，∴或B．∵，∴或C．∵，∴或D．∵，∴4．下列方程適合用因式分解法解的是（）A． B．C． D．5．設(shè)（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，則x2+y2的值為（）A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．56．若x，y都是負(fù)數(shù)，且，則的值是（）A． B． C．5 D．7．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，，則一元二次方程的根為()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，18．閱讀理解：解方程．解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程可以化為，解得（不合題意，舍去）；（2）當(dāng)時(shí)，原方程可以化為，解得（舍去），∴原方程的解為．那么方程的解為（）A． B． C． D．9．已知3是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長為（）A．7 B．10 C．10或11 D．1110．已知，其中“…”代表無限次重復(fù)，則的值是（）A．3 B． C．6 D．二、填空題11．一元二次方程的解是________．12．一元二次方程的解是________．13．方程的根為_______．14．一元二次方程的解為__．15．已知方程，則的值為_________．16．關(guān)于x的方程（k+1）x2+（k+3）x+2＝0的根為整數(shù)，則所有整數(shù)的和為____________．17．若方程和的解相同，則的值為______．18．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值相等，則時(shí)，代數(shù)式的值為_______．19．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實(shí)數(shù)同時(shí)滿足，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，a的值是__________．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是__________．20．公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式≈a＋得到的近似值．他的算法是先將看成，由近似公式得到≈1＋＝；再將看成，由近似公式得到≈＋＝；…依此算法，所得的近似值會(huì)越來越精確．當(dāng)取得近似值時(shí)，近似公式中的a是________，r是________．三、解答題21．用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．22．用因式分解法解下列關(guān)于x的方程（1）（2）（3）（4）23．用因式分解法解下列關(guān)于x的方程：（1）；（2）；（3）；（4）．24．解方程：(x－2013)(x－2014)＝2015×2016．25．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.26．閱讀下面的材料：解方程．解：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，原方程化為解得（不合題意，舍去）．綜上所述，原方程的根是．請(qǐng)參照上面材料解方程．（1）；（2）．27．解方程：.有學(xué)生給出如下解法：∵，∴或或或解第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得或，∴或.請(qǐng)問：這個(gè)解法對(duì)嗎？試說明你的理由.28．觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個(gè)一元二次方程；請(qǐng)寫出第n個(gè)方程和它的根．29．閱讀理解：德國著名數(shù)學(xué)家高斯（C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家．）被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并有"數(shù)學(xué)王子"的美譽(yù)．高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學(xué)時(shí)候就能在課堂上快速的計(jì)算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令①②（右邊相加共組）①+②：有，解得：請(qǐng)類比以上做法，回答，

題目：如下圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推．（1）填