重慶市2022年中考數(shù)學(xué)試卷A卷（含答案）

重慶市2022年中考數(shù)學(xué)試題（A卷）姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題(本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分)1．5的相反數(shù)是（）A．-5 B．5 C．-15 D．2．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線AB，D被直線CE所截，AB∥CD，∠C=50°，則∠1的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．150° 第3題圖 第4題圖 第5題圖4．如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m)隨飛行時(shí)間t(s)的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A．5m B．7m C．10m D．13m5．如圖，△ABC與△DEF位似點(diǎn)О為位似中心，相似比為2：3.若△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)是（)A．4 B．6 C．9 D．166．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①企圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③全圖案中有13全正方形，第④個(gè)圖案中有17企正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．417．估計(jì)3×(2A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間8．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200(1+x)2=242C．200(1+2x)=242 D．200(1?2x)=2429．如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，連接DF，若BE=AF，則∠CDF的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5° 第9題圖 第10題圖10．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.若∠A=∠D，且AC=3，則AB的長(zhǎng)度是（）A．3 B．4 C．33 D．11．若關(guān)于x的一元一次不等式組x?1?4x?13，5x?1<a的解集為x??2，且關(guān)于y的分式方程A．-26 B．-24 C．-15 D．-1312．在多項(xiàng)式x-y-z-m-n中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”．例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m＋n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，….下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分)13．計(jì)算：|-4|+(3-π)0=.14．有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是。15．如圖，菱形ABCD中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB=2，∠BAD=60°，則圖中陰影部分的面積為﹒(結(jié)果不取近似值)16．為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%，香樟購(gòu)買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為。三、解答題:(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)17．計(jì)算：（1）(x+2)2+x(x?4) 18．在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，試說明△BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過點(diǎn)E作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)E作BC的垂線EF，垂足為F(只保留作圖痕跡).在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°.又∠A=90°，∴▲①∵AD∥BC，∴▲②又▲③∴△BAE≌△EFB(AAS)．同理可得▲④∴四、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)19．公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)(單位：g)，并進(jìn)行整理、描述和分析(除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80≤x<85，良好85≤x<95，優(yōu)秀x≥95)，下面給出了部分信息：10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=，m=；（2）這個(gè)月公可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可).20．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=4（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b>4x（3）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC，BC，求△ABC的面積．21．在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度．22．如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD=100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．（1）求步道DE的長(zhǎng)度(精確到個(gè)位)；（2）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請(qǐng)計(jì)算說明他走哪一條路較近？(參考數(shù)據(jù)：223．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M=2543，∵3又如：M=4325，∵5（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記G(M)=c+d9，P(M)=|10(a?c)+(b?d)|324．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=1（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在(2)中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．25．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交直線CD于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；（2）如圖2，若AB=AC，且BD=AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM，連接MF，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，連接CN．在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若AB=AC，且BD=AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP，點(diǎn)H是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段PF上一點(diǎn)，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內(nèi)得到△QHK，連接PQ．在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QK⊥PF時(shí)，請(qǐng)直接寫出PQBC

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：5的相反數(shù)是-5，

故答案為：A.

【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0，依此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)分別分析判斷，軸對(duì)稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1=180°-∠C=180°-50°=130°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算，即可得出結(jié)果.4．【答案】D【解析】【解答】解：由圖象可知，h的最大值約為13.

故答案為：D.

【分析】觀察圖象，在曲線上讀出h的最大值，即可解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，

∴C△ABCC△DEF=ABDE=23，

∴C△DEF=326．【答案】C【解析】【解答】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，1×4+1；

第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫成：2×4+1；

第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫成：3×4+1；

第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫成：4×4+1；

……

第n個(gè)圖中有正方形，可以寫成：4n+1；

當(dāng)n=9時(shí)，代入4n+1得：4×9+1=37.

故答案為：C.

【分析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，則知每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此得出規(guī)律：第n個(gè)圖中有4n+1個(gè)正方形，然后解答即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：3×(23+5)

=6+15，

∵9<15<16，

∴3<15<4，

∴9<6+15<10，

即3×(23+5)8．【答案】A【解析】【解答】解：∵第一天攬件200件，第三天攬件242件，日平均增長(zhǎng)率為x，

則200(1+x)2=242.

故答案為：A.

9．【答案】C【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°，

∵AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，

∴∠BAE=12∠BAC=22.5°，

在△ABE和△DAF中，

AD=AB∠DAF=∠BBE=AF

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴∠ADF=∠BAE=22.5°，

∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.

故答案為：C.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接OB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D=∠A，

∵∠BOA=∠D+∠OBD=2∠D=2∠A，

∵AB為⊙O的切線，

∴OB⊥AB，

∴∠A+∠AOB=90°，

∴3∠A=90°，

∴∠A=30°，

∴OB=2OA，

∵OC=OB，

∴OA=AC=OB=3，OA=2AC=6，

∴AB=OA2?OB2=33.

11．【答案】D【解析】【解答】解：∵x?1?4x?13①5x?1<a②，

由①得x≤-2，

由②得x<a+15，

∵不等式組x?1?4x?13，5x?1<a的解集為x??2，

∴a+15>?2，

解得a>-11，

∵y?1y+1=ay+1?2，

解得y=a?13，且y≠-1，

∵方程y?1y+1=ay+1?2的解是負(fù)整數(shù)，

∴a-1<0且a?112．【答案】D【解析】【解答】解：①∵(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n，故①正確；②∵不管如何加括號(hào)，x的系數(shù)始終為1，y的系數(shù)為-1，

∴不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，故②正確；③∵當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是(x-y)-z-m-n、x-(y-z)-m-n，x-y-(z-m)-n，

x-y-z-(m-n)；當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別是(x-y-z)-m-n、x-(y-z-m)-n，x-y-(z-m-n)；當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，有1種情況，(x-y-z-m-n)；

∴共有8種結(jié)果；

綜上所述，正確的有3個(gè).

故答案為：D.

【分析】給x-y添加括號(hào)，即可判斷①；根據(jù)無論如何添加括號(hào)，無法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)即可判斷②；分別列舉出所有的情況即可判斷③.13．【答案】5【解析】【解答】解：原式=4+1

=5.

故答案為：5.

【分析】先去絕對(duì)值，進(jìn)行零次冪的運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，即可求出答案.14．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，

∴P=39=13.

故答案為：13.15．【答案】2【解析】【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=2，AC⊥BD，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∠CAD=∠ACB=30°，

∴BD=2，

∴BG=12BD=1，

∴AG=AB2?BG2=3，

∴AC=2AG=23，

∴S陰影=S菱形ABCD-S扇形ADE-S扇形CBF

=12×23×2-30π·22360-30π·22360

=23?216．【答案】3【解析】【解答】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4、3、9，甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2a、3a．∴4+2a3+3a∴a=3，故丙山需要香樟9，紅楓5，設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為m、n，∴16m+20n=16(1?6.25%)×0.8m+20n×1.25∴m：n=5：4∴實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為16×(1?6.25%)×0.8×520×1.25×4=35.

【分析】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4、3、9，甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2a、3a，根據(jù)甲、乙兩山需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6列等式求出a=3，則可得出丙山需要香樟9，紅楓5，設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為m、n，根據(jù)實(shí)際費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，建立等式求出m和n的比值，從而可解決問題.17．【答案】（1）解：原式==2（2）解：原式==【解析】【分析】(1)利用完全平方公式將第一項(xiàng)展開，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算將第二項(xiàng)展開，然后合并同類項(xiàng)，即可求出化簡(jiǎn)結(jié)果；

(2)先對(duì)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，將各分式的分子和分母分解因式，然后除號(hào)變乘號(hào)，約分化簡(jiǎn)，即可求出結(jié)果.18．【答案】解：在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°.又∠A=90°，∴∠A=∠EFB①∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE②又BE=EB③∴△BAE≌△EFB(AAS)．同理可得△EDC≌△CFE（AAS）④∴【解析】【解答】證明：如圖，用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)E作BC的垂線EF，垂足為F(只保留作圖痕跡).

在△BAE和△EFB中，

∵EF⊥BC，

∴∠EFB=90°，

又∠A=90°，

∴∠A=∠EFB①，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBE②，

又BE=EB③，

∴△BAE≌△EFB(AAS)，

同理可得△EDC≌△CFE（AAS）④，

∴S△BCE=S△EFB19．【答案】（1）95；90；20（2）解：3000×30%=900臺(tái)（3）解：A型號(hào)更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)95>B型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90【解析】【解答】解：(1)∵A型掃地機(jī)器人的除塵量為95的有3個(gè)，數(shù)量最多，

∴眾數(shù)a=95；

∵B型掃地機(jī)器人“良好'等級(jí)包含的數(shù)據(jù)有5個(gè)，則其所占百分比為50%，

∴m%=1-50%-30%=20%，即m=20；

∵B型掃地機(jī)器人“合格”等級(jí)所占百分比為20%，

∴B型掃地機(jī)器人“合格”的有2個(gè)，

∴B型掃地機(jī)器人中位數(shù)b=90+902=90；

故答案為：95，90，20；

(2)3000×30%=900臺(tái)，

答：估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)為900臺(tái)；

(3)A型號(hào)更好，理由如下：在平均數(shù)均為90的情況下，A型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)95>B型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)B型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比和“良好"等級(jí)包含的數(shù)據(jù)，列式求出m；

(2)用總數(shù)乘以B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀"等級(jí)所占百分比，即可得出結(jié)果；

20．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(1，m)在反比例函數(shù)圖象上，

∴m=4，

∴A(1，4)，

∵點(diǎn)B(n，-2)在反比例函數(shù)圖象上，

∴-2n=4，

解得n=-2，

∴B(-2，-2)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，

則k+b=4?2k+b=?2，

解得k=2b=2，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+2，

圖象如下：（2）解：-2<x<0或x>1（3）解：∵點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2，-2)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，-2)，

∴BC=2-(-2)=4，

S△ABC=12【解析】【解答】解：(2)由圖象可得：當(dāng)-2<x<0或x>1時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象在反比例函數(shù)y=4x的圖象的上方，

∴不等式kx+b>4x的解集是：-2<x<0或x>1；

【分析】(1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=4x21．【答案】（1）解：設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，由題意可列式0.5×1.2x=0.5x+2，解得x=20（2）解：20分鐘=1由題意可列式30解得x=15，檢驗(yàn)成立答：甲騎行的速度為18km/?【解析】【分析】(1)設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，即路程相等，列方程求解即可；

(2)設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，即時(shí)間差為1322．【答案】（1）解：如圖，過E作BC的垂線，垂足為H，

∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，

∴四邊形ACHE是矩形，

∴EH=AC=200米，DE=2EH=2002≈283米；（2）解：由題意得：∠ABC=∠BAE=30°，

在Rt△ABC中，

AB=2AC=400，

∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，總路程為AB+BD=500，

∵BC=AB2?BC2=2003，

∴AE=CH=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100，

經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D，總路程為2002【解析】【分析】(1)過E作BC的垂線垂足為H，求出四邊形ACHE是矩形，則可得到EH=AC=200，再證明△DEH為等腰直角三角形，即可解答；

(2)分別求出兩種路徑的總路程，比較即可作答.23．【答案】（1）解：2∴1022不是“勾股和數(shù)”，5∴5055是“勾股和數(shù)”（2）解：∵M(jìn)為“勾股和數(shù)∴10a+b=∴0<∵G(M)為整數(shù)，∴c+d9∴c+d=9，P(M)=|10a+b?c?d|∴c2+d2=81-2cd為3的倍數(shù)∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此時(shí)M=8109或8190；②c=3，d=6或c=6，d=3，此時(shí)M=4536或4563.【解析】【分析】(1)根據(jù)“勾股和數(shù)"的定義分別進(jìn)行驗(yàn)證即可；

(2)由“勾股和數(shù)”的定義可得10a+b=c2+d2，且0<c2+d224．【答案】（1）解：由題意得：c=?48+4b+c=0，

解得：b=?1c=?4，

∴拋物線的解析式為：（2）解：如圖，設(shè)PD交BC于H，

∵A(0，-4)，B(4，0)，

∴OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵PC∥OB，

∴∠BCP=∠OBC=45°，

∴∠BCP=∠PHC=45°，

∴PC=PH，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，

則b=?44k+b=0，

∴y=x-4，

設(shè)P(t，12t2?t?4)，

∴H(t，t?4)，D(t，0)，

∴PC+PD=PH+PD=t-4-(12t2-t-4)+(-12t2+t+4)

=-t2+3t+4

=-(t-32)2+254，

（3）解：由題意得：新拋物線解析式為y=12x+5設(shè)M(?4，m)，N(n，1①當(dāng)EF為對(duì)角線，∴?4+n=?解得n=12，此時(shí)12n②當(dāng)EM為對(duì)角線，

則-72-4=n，

解得n=?152，此時(shí)12③當(dāng)EN為對(duì)角線，

則-72+n=-4，

解得n=?12，此時(shí)12n2+4n+72=13【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；

(2)設(shè)PD交BC于H，得出PC=PH，求出直線AB的解析式，設(shè)P(t，12t2?t?4)，則H(t，t?4)，D(t，0)，再用含t的代數(shù)式表示出PC+PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后拋物線解析式及點(diǎn)E、F坐標(biāo)，設(shè)M(?4，m)，N(n，1225．【答案】（1）解：如圖1，在射線CD上取一點(diǎn)K，使得CK=BE，∴△CBE≌△BCK∴BK=CE=BD，∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，∴∠A+∠DFE=180°∴∠DFE=120°，∴∠EFC=60°（2）解：△ABE≌△BCD，∴∠BCF=∠ABE，∴∠FBC+∠BCF=60°，∴∠BFC=120°方法一：倍長(zhǎng)CN至Q，連接FQ，∴△CNM≌△QNF，∴FQ=CM=BC延長(zhǎng)CF至P，使得PF=BF，∴△PBF為正三角形∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°，∴∠PFQ=∠FCM=∠PBC∵PB=PF，∴△PFQ≌△PBC，∴△PCQ為正三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN方法二：如圖2-2，倍長(zhǎng)MC得等邊△BCQ，再證△BPC≌△BFQ方法三：如圖2-3，將△BFC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△MPC，∴∠FPM=90°，∵NP=FN∴CN垂直平分FP，且∠CFQ=30°，∴CN=CQ+NQ=1（3）解：PQ【解析】【解答】解：(1)如圖，在射線CD上取一點(diǎn)K，使得CK=BE，CK=BE∠BCD=∠CBEBC=BC，

∴△CBE≌△BCK（SAS），

∴BK=CE=BD，

∴∠BKD=∠BDK=∠CEB=∠ADF，

∴∠ADF+∠AEF=∠AEF+∠CEB=180°，

∴∠A+∠DFE=180°，

∴∠DFE=120°，

∴∠EFC=60°；

(2)BF+CF=2CN，理由如下：

如圖，倍長(zhǎng)CN至Q，連接FQ，PQ，

∵AB=AC，由