【南開(kāi)中學(xué)聯(lián)考】重慶市高2025屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

重慶市高2025屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。1.復(fù)數(shù)z=1+a1+ia∈RA.1B.-1C.2D.-22.已知向量ā、b且|a|=|b|=1,，若ā在b上的投影向量為12A.π/6B.π/4C.π/3D.π23.已知數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為.Sn,Sn=2?-λ,數(shù)列|bn|的通項(xiàng)公式為A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.已知非零向量ā、b,且a?b=0,函數(shù)fx=a-xb2x∈R,若、fA.m>12B.m<125.已知等比數(shù)列|an|單調(diào)遞增，前n項(xiàng)和為Sn,a?a?=3,a?+a?=4,A.1B.2C.3D.4—1—6.已知a=ln23,b=sin23A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>aD.a>b>c7.將正整數(shù)如圖排列，第n行有n個(gè)數(shù)，從1開(kāi)始作如下運(yùn)動(dòng)，先從左往下碰到2，記為a?，再?gòu)腶?開(kāi)始從右往下碰到5，記為a?，接著從a?開(kāi)始，從左往下碰到8，記為a?……依此類推，按左右左右往下，碰到的數(shù)分別記為(a1,a2?A.59B.60C.61D.628.在?ABCD中,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與B,D不重合),且|AB|2A.3B.2C.22二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.已知兩個(gè)復(fù)數(shù)z?與z?，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.若z?+z?∈R,則z?與z?互為共軛復(fù)數(shù)B.若|z?|>|z?|,則z?>z?C.若|z?|=1,|z?|=2,則|z?+z?|=3D.若|z?-i|=1,則|z?+1|的最大值為210.設(shè)a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，則下列條件中能確定C為銳角的是A.a2+b2-c2=abB.ab=c2C.(a+2b)cosC+ccosA=0D.sin(A-B)=1-2cosAsinB—2—11.已知數(shù)列a?滿足a1A.aB.數(shù)列|aC.若bn=1D.若cn=-3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列|a?||與|bn|的前n項(xiàng)和分別為An與B?,若AnBn13.若fx=xlnx-ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14.如圖所示,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,ADBC,AB=BC=6,BO=xBC+yBA四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.--15.(13分)已知向量a(1)若ab,且x∈0(2)設(shè)函數(shù)fx=2b?a+c-|c|16.(15分)新能源車性能測(cè)試，分為實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)和路面檢測(cè)兩個(gè)階段.實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)通過(guò)后才能進(jìn)入路面檢測(cè)，路面檢測(cè)合格后該車才可投入生產(chǎn)，這兩個(gè)檢測(cè)階段能否通過(guò)相互獨(dú)立.其中實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)階段.包括環(huán)節(jié)Ⅰ和環(huán)節(jié)Ⅱ，兩個(gè)環(huán)節(jié)都通過(guò)才能通過(guò)實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)，且這兩個(gè)環(huán)節(jié)檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立.某公司汽車研發(fā)組研發(fā)出甲、乙丙三種車型、現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行性能檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)階段中甲車通過(guò)Ⅰ.Ⅱ環(huán)節(jié)的概率分別為13,23,，乙車通過(guò)I、Ⅱ環(huán)節(jié)的概率分別為1223(1)求甲、乙、丙三款車型中恰有一款車通過(guò)實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)的概率；(2)記隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三種車型通過(guò)性能測(cè)試的種數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.(15分)已知數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為S(1)求|an(2)若數(shù)列|bn|?|cn|滿足bn=-2log2an,18.(17分)如圖所示，Anxnyn,Bnxn-(1)證明|yn??-y(2)記△AnAn??An??的面積為(3)若a(3)若an=ln注:△ABC中,若AB=x1y1,

重慶市高2025屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分細(xì)則題號(hào)1234567891011選項(xiàng)BCAADACDABCABACD一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.B【解析】復(fù)數(shù)z=1+a2-a2i,因?yàn)閷?shí)部和虛部相等，所以2.C【解析】設(shè)<a,b3.A【解析】{an}是等比數(shù)列,即λ=1,{b?}是遞減數(shù)列,即λ>0,所以是充分不必要條件.4.A【解析fx=a5.D【解析】因?yàn)閧an}是等比數(shù)列,.∴a?a?=a?a?=3,又a?+a?=4,因{an}是遞增數(shù)列，則a?=1,a?=3,所以q3=3,所以S6.A【解析】a=ln23<0,因?yàn)閟inx≤x,所以sin23<23,即0<b<23,又因?yàn)?e?≥x+1,7.C【解析】由題意得a2-a1=3,a8.D【解析】AB2=AE即:AB=AD,所以?ABCD為菱形.由AB=AB?AD=2可得角二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.ABC【解析】A選項(xiàng):若z?=1-i,z?=i,z?與z?并不互為共軛復(fù)數(shù)；B選項(xiàng)：虛數(shù)不能比較大??；C選項(xiàng):|z?+z?|≤|z?|+|z?|,不一定能取等；D選項(xiàng)：設(shè)z?在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z?，由|z?-i|=1可知點(diǎn)Z?的集合是以(0，1)為圓心，1為半徑的圓.|z?+1|表示點(diǎn)Z?到(-1,0)的距離,所以|z?+1|最大值為2數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))10.AB【解析】A選項(xiàng):cosC=a2B選項(xiàng):∵cC選項(xiàng):∵(a+2b)cosC+ccosA=0,∴(sinA+2sinB)cosC+sinCcosA=0,∴D選項(xiàng):∵sin(A-B)=1-2cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB,∴sin(A+B)=1,∴C=11.ACD【解析】A選項(xiàng):1322n-1+1,易得B選項(xiàng)：a2=1C選項(xiàng)：n為奇數(shù)時(shí)，1anD選項(xiàng)：n為偶數(shù)時(shí)，c所以三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【解析】a13.0<a<【解析f'x=lnx+1-2ax=0有兩個(gè)變號(hào)正根，∴2a=lnx+1x,令x=lnx+1xx0),∴'x=-lnxx2,∴x∈01時(shí)φ'數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè))14.16【解析】在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，使BN=9，取AB中點(diǎn)M，由2x+6y=3知直線MN過(guò)圓心O,在Rt△MBC中,BN=9,BM=3,所以cosB=13,sinB=223,所以梯形四、解答題：本題共5小題，共77分.15.(13分)解：1a//b,∴cos(2)由題意得.f(x)=23sinx(cos-1)+2sinx(3+sinx)-4=23sinxcosx+2sin2x-4=3sin2x+1-cos2x-4=2sin2x-π6-3,∴x∈0π16.(15分)解：(1)設(shè)事件A表示甲車通過(guò)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，事件B表示乙車通過(guò)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，事件C表示丙車通過(guò)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，則PA=1=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)……………7分(2)隨機(jī)變量X可能的取值為:X=0,1,2,3PX=0=89×x0123P??/162??/162151所以數(shù)學(xué)期望EX=0×80數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè))17.(15分)解：當(dāng)n=1時(shí),a?=1符合，∴a(2)由題意得bn