經(jīng)濟(jì)學(xué)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計學(xué)第三版

2.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理2.1.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計分組：指根據(jù)統(tǒng)計研究的目的，采用標(biāo)志，將總體劃分為若干個組成部分。年齡（歲）人數(shù)（人）比重（%）17181920216141893122836186合計50100某班學(xué)生按年齡分組

統(tǒng)計分組：按照統(tǒng)計研究目的，將數(shù)據(jù)分別列入不同的組。根據(jù)統(tǒng)計分組標(biāo)志表現(xiàn)形式不同，統(tǒng)計分組分為按品質(zhì)標(biāo)志分組和按數(shù)量標(biāo)志分組按品質(zhì)標(biāo)志分組是指選擇反映總體單位屬性差異的的品質(zhì)標(biāo)志，作為分組標(biāo)志進(jìn)行分組。1按數(shù)量標(biāo)志分組是指選擇反映總體單位數(shù)量差異的數(shù)量標(biāo)志，作為分組標(biāo)志進(jìn)行分組。22.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理2.1.2次數(shù)分配按數(shù)量標(biāo)志分組，反映總體單位在各組中分布狀況的統(tǒng)計資料,稱為次數(shù)分配。次數(shù)分配（1）次數(shù)分配概念2.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理年齡（歲）人數(shù)（人）比重（%）17181920216141893122836186合計50100某班學(xué)生按年齡分組2.1.2次數(shù)分配2.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理月人均純收入（元）鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)（個）比重（%）2000-30003000-40004000-50005000-60001451421012.043.635.98.5合計117100鄉(xiāng)鎮(zhèn)按人均純收入分組2.1.2次數(shù)分配2.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理年齡（歲）人數(shù)（人）比重（%）17181920216141893122836186合計50100某班學(xué)生按年齡分組2.1.2次數(shù)分配單項式次數(shù)分配：即每個組只用一個變量值來表示的次數(shù)分配。（2）次數(shù)分配的種類分為：單項式次數(shù)分配和組距式次數(shù)分配2.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理月人均純收入（元）鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)（個）比重（%）2000-30003000-40004000-50005000-60001451421012.043.635.98.5合計1171002.1.2次數(shù)分配組距式次數(shù)分配：即每組以變量值的一定范圍表示的次數(shù)分配。

分組標(biāo)志是連續(xù)變量必須編制組距式次數(shù)分配；分組變量為離散變量但變量值表現(xiàn)的形式較多、變動范圍較大時，也要編制組距式次數(shù)分配。學(xué)生按考試成績分組表成績（分）人數(shù)（人）60以下560-702070-805080-901690以上9合計100也是組距式次數(shù)分配（2）次數(shù)分配的種類組限：是用來表示各組之間界限的變量值（各組兩端的數(shù)值）上限：每組終點(diǎn)的數(shù)值。下限：每組起點(diǎn)的數(shù)值。組距：是一組變量值的區(qū)間長度組距=上限-下限

開口組以相鄰組的組距作為該組的組距。注意開口組：缺少上限或下限的組。（3）組距式次數(shù)分配的一些概念組中值：即上限、下限之間的中點(diǎn)數(shù)值（各組變量值的代表性水平）。（3）組距式次數(shù)分配的一些概念指標(biāo)年末數(shù)比重%全國總?cè)丝?33474100.0其中：0-14歲

15-59歲

60歲以上24663920971671418.569.012.5其中：65歲以上113098.5成績（分）人數(shù)（人）組距（分）組中值（分）60以下5105560-7020106570-8050107580-9016108590以上91095合計100————=60-（70-60）÷2=90+（90-80）÷2某地區(qū)100個百貨商店月銷售額與流通費(fèi)用情況銷售額（萬元）商店數(shù)（個）每百元商品銷售額中支付的流通費(fèi)（元）50以下50～100100～200200～300300以上102030251514.211.410.19.28.5計算：各組的組中值。家庭人口數(shù)（人）家庭數(shù)（戶）123455018060030090合計1220人均純收入（元）鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)（個）2000-30003000-40004000-50005000-60001451421合計108①簡單次數(shù)分布表的編制（4）次數(shù)分配的編制

總體的分布的表現(xiàn)形式次數(shù)分布表次數(shù)分布圖簡單次數(shù)分布表累計次數(shù)分布表【例】某車間30名工人每周加工零件數(shù)的資料如下（單位：件）編制等距的次數(shù)分配。10699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101①簡單次數(shù)分布表的編制第1步：確定全距。全距=最大變量值-最小變量值=128-84=44第2步：確定組數(shù)或組距。組距=全距/組數(shù)=44/5=8.8件，可選與8.8件較接近的整數(shù)，最好是5或10的倍數(shù)，我們選10件。10699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101①簡單次數(shù)分布表的編制第3步：確定組限第一組下限要低于最小變量值；最大組上限要高于最大變量值；組限最好是5和10的倍數(shù)；（本例第一組的下限可選80件）。對于離散變量，可采用重疊組限、也可采用不重疊組限。對于連續(xù)變量，相鄰組組限必須重疊；符合“上組限不在本組內(nèi)原則”10699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101第4步：分組，統(tǒng)計出各組的次數(shù)或頻率。周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（件）80-9090-100100-110110-120120-13010699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（件）頻率（%）80-9031090-100723.3100-1101343.3110-120516.7120-13026.7合計30100

某車間30名工人周加工零件數(shù)頻數(shù)分布5.用表格的形式呈現(xiàn)編制的次數(shù)分配。（該表格稱簡單次數(shù)分布表，它反映了總體分布的狀況）

等距數(shù)列次數(shù)分布圖的繪制方法：第一步，建立平面直角系，用軸表示變量值，軸表示次數(shù)，在軸上標(biāo)出各組的組限。第二步，以各組的組距為寬，以各組的次數(shù)為高作矩形，形成的圖形就是柱形圖也稱直方圖。為了讓圖形美觀，一般將矩形畫的窄一些，但應(yīng)注意：每個矩形的寬要一致；各矩形底邊的中點(diǎn)要等于各組的組中值。在平面直角坐標(biāo)系中找到每組的組中值和次數(shù)所確定的點(diǎn)，用直線將各點(diǎn)連接后所形成的圖形就是折線圖也稱曲線圖。②簡單次數(shù)分布圖的繪制②簡單次數(shù)分布圖的繪制②簡單次數(shù)分布圖的繪制③常見的次數(shù)分布曲線的類型

向下累計從變量值低的組向變量值高的組逐組累計變量值出現(xiàn)的次數(shù)（頻率）。各組的累計次數(shù)（頻率）說明該組上限以下的變量值出現(xiàn)次數(shù)（頻率）。周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（件）頻率（%）累計次數(shù)累計頻率（%）向下向上向下向上80-9031090-100723.3100-1101343.3110-120516.7120-13026.7合計30100④累計次數(shù)分布表的編制

向下累計從變量值低的組向變量值高的組逐組累計變量值出現(xiàn)的次數(shù)（頻率）。各組的累計次數(shù)（頻率）說明該組上限以下的變量值出現(xiàn)次數(shù)（頻率）。周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（件）頻率（%）累計次數(shù)累計頻率（%）向下向上向下向上80-90310330101090-100723.3102733.390100-1101343.3232076.666.7110-120516.728793.323.4120-13026.73021006.7合計30100---④累計次數(shù)分布表的編制

銷售額（百萬元）商店數(shù)頻率（%）累計次數(shù)累計頻率（﹪）5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686合計50100練習(xí)：計算累計次數(shù)和累計頻率

銷售額（百萬元）商店數(shù)頻率（﹪）累計次數(shù)累計頻率（﹪）向下累計向上累計向下累計向上累計5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686414304347505046362073828608694100100927240146合計50100————2.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理2.1.4洛倫茨曲線與基尼系數(shù)羅倫茨曲線是20世紀(jì)初美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、統(tǒng)計家洛倫茨繪制的描述收入和財富分配性質(zhì)的曲線。2.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理2.1.4洛倫茨曲線與基尼系數(shù)2.1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理2.1.4洛倫茨曲線與基尼系數(shù)基尼系數(shù)：在全部居民收入中，用于進(jìn)行不平均收入的部分占總收入的百分比。該指標(biāo)可客觀地檢測居民之間貧富兩級分化的程度?；嵯禂?shù)收入分配狀況0.2以下0.2-0.30.3-0.40.4-0.50.5以上絕對平均（缺乏效率）比較平均相對合理差距較大差距懸殊0.4是“警戒線”位置平均數(shù)均值切尾均值

中位數(shù)分位數(shù)數(shù)值平均數(shù)2.2分布集中趨勢的測度分布集中趨勢的測度（平均指標(biāo)）眾數(shù)幾何平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的一般水平的代表值或數(shù)據(jù)分布的中心值未經(jīng)過整理的資料【例】10名學(xué)生的考試成績?yōu)椋?0分、60分、65分、70分、75分、78分、78分、78分、78分、90分。計算集中趨勢測度指標(biāo)常見的資料計算集中趨勢測度指標(biāo)常見的資料年齡（歲）人數(shù)（人）17181920216141893合計50年齡（歲）比重（%）1718192021122836186合計100單項式次數(shù)分配計算集中趨勢測度指標(biāo)常見的資料組距式次數(shù)分配周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（件）80-90390-1007100-11013110-1205120-1302合計30周加工零件數(shù)（件）頻率（%）80-901090-10023.3100-11043.3110-12016.7120-1306.7合計1002.2分布集中趨勢的測度2.1.1眾數(shù)（1）眾數(shù)的概念（2）計算公式（重點(diǎn)掌握組距式次數(shù)分配眾數(shù)的計算）（3）已知分布曲線確定眾數(shù)的位置2.2分布集中趨勢的測度2.1.1眾數(shù)眾數(shù)(mode)是將數(shù)據(jù)按大小順序排隊形成次數(shù)分布后，在統(tǒng)計分布中具有明顯集中趨勢的數(shù)值。用表示?！纠?0名學(xué)生的考試成績?yōu)?0分、60分、65分、70分、75分、78分、78分、78分、78分、90分。是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。計算集中趨勢測度指標(biāo)常見的資料年齡（歲）人數(shù)（人）17181920216141893合計50年齡（歲）比重（%）1718192021122836186合計100單項式次數(shù)分配2.2分布集中趨勢的測度2.1.1眾數(shù)按周加工零件數(shù)分組（件）次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合計30式中：表示眾數(shù)組的下限；表示眾數(shù)組次數(shù)與其前一組次數(shù)之差；表示眾數(shù)組次數(shù)與其后一組次數(shù)之差；表示眾數(shù)組的組距?！纠柯毠ぐ丛率杖敕纸M資料如下，求月收入的眾數(shù)收入（元）人數(shù)（人）1200-14001400-16001600-18001800-20002000-22002200-24002400-26002600-280051080130180503015合計5001.確定眾數(shù)組。2.公式計算眾數(shù)。【例】節(jié)能燈泡的使用時數(shù)資料如下表所示，計算使用時數(shù)的眾數(shù)。按使用時數(shù)分組（小時）個數(shù)（只）2000以下2000-25002500-30003000-35003500-40004000-45004500以上103060200704020合計4302.2分布集中趨勢的測度2.1.1眾數(shù)

五名學(xué)生的月生活費(fèi)分別為440元、480元、520元、600元、750元。例是數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值，用表示。2.2.2中位數(shù)特點(diǎn)：不受極端數(shù)值的影響，在變量值差異很大時，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)（median)《2011年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》首次公布了城鄉(xiāng)居民收入中位數(shù)。2011年，農(nóng)村居民人均純收入中位數(shù)為6194元（人均純收入6977元）；城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)為19118元（城鎮(zhèn)居民人均總收入23979元）。中位數(shù)“張村有個張千萬，隔壁九個窮光蛋，平均起來算一算，人人都是張百萬?！比司杖胫形粩?shù)是指將所有被調(diào)查戶按人均收入水平從低到高順序排列，處于最中間位置的被調(diào)查戶的人均收入。居民收入通常呈偏態(tài)分布，人均收入中位數(shù)一般都低于人均收入平均數(shù)。1.根據(jù)未分組資料（原始資料）確定中位數(shù)（1）先把總體各變量值按大小順序排列。（2）確定中位數(shù)的位置和中位數(shù)。求中位數(shù)的方法【例】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，求中位數(shù)。所以，中位數(shù)是第3個變量值：因?yàn)椋鹤兞恐档捻棓?shù)是奇數(shù)。具體方法為：①當(dāng)標(biāo)志值的項數(shù)為奇數(shù)項時，中位數(shù)是第(n+1)/2個變量值（n為變量值的項數(shù)）；求中位數(shù)的方法②當(dāng)標(biāo)志值的項數(shù)為偶數(shù)項時，中位數(shù)等于第個和第個標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)?！纠?名工人的日產(chǎn)量為21件，23件，24件，26件，27件，29件，30件，33件。2.根據(jù)分組資料（組距數(shù)列）確定中位數(shù)式中：表示中位數(shù)；表示中位數(shù)所在組的下限；表示中位數(shù)所在的組以前各組次數(shù)之和；中位數(shù)所在組的次數(shù)；中位數(shù)所在的位置；中位數(shù)所在組的組距。（1）確定中位數(shù)的位置和組。2.根據(jù)分組資料（組距數(shù)列）確定中位數(shù)按周加工零件數(shù)分組（件）次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合計30確定中位數(shù)的位置和組。2.根據(jù)分組資料（組距數(shù)列）確定中位數(shù)月收入（元）工人人數(shù)（人）1200-14001400-16001600-18001800-20002000-22002200-24002400-26002600-280051080130180503015合計500月收入（元）工人人數(shù)（人）向上累計1200-14001400-16001600-18001800-20002000-22002200-24002400-26002600-28005108013018050301551595225405455485500合計500—中位數(shù)是將總體所有的變量值排序，等分為k各部分的數(shù)值。2.2.3分位數(shù)k分位數(shù)K分位數(shù)共有k-1個。四分位數(shù)是將總體所有的變量值排序，等分為四個部分的三個數(shù)值。記為：。計算表2-6中30名工人周加工零件數(shù)的四分位數(shù)2.2.3分位數(shù)年收入水平（元）居民戶數(shù)（戶）向上累計8000以下8000-1000010000-1500015000-2000020000-2500025000-3000030000-3500035000-4000040000以上18741802402601405326918922725127729129659911000合計1000—2.2分布集中趨勢的測度2.2.7眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系2.2.4均值均值（mean)即算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)是總體各單位的變量值之和（標(biāo)志總量）與總體單位數(shù)的比值。

【例】6名學(xué)生的月生活費(fèi)總額是4200元，平均月生活費(fèi)為：根據(jù)掌握握的資料變形為簡單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)2.2.4均值未經(jīng)過整理的資料【例】10名學(xué)生的考試成績?yōu)椋?0分、60分、65分、70分、75分、78分、78分、78分、78分、90分。計算集中趨勢測度指標(biāo)常見的資料計算集中趨勢測度指標(biāo)常見的資料年齡（歲）人數(shù)（人）17181920216141893合計50年齡（歲）比重（%）1718192021122836186合計100單項式次數(shù)分配工人按周加工零件數(shù)分組資料周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合計30工人按周加工零件數(shù)分組資料周加工零件數(shù)（件）頻率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合計302.2.4均值2.2.4均值簡單算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成次數(shù)分配的情況。適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成次數(shù)分配的情況。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)工人的日產(chǎn)量分組資料計算平均日產(chǎn)量第四章靜態(tài)分析指標(biāo)梁前德主編基礎(chǔ)統(tǒng)計2010年3-7月使用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)按加工零件分組（件）工人數(shù)（人）203040506022862合計20每組加工零件數(shù)（件）40601203001208401.算術(shù)平均數(shù)按加工零件分組（件）比重（%）20304050601010403010合計100加權(quán)算術(shù)平均數(shù)工人的日產(chǎn)量分組資料計算平均日產(chǎn)量工人按周加工零件數(shù)分組資料周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合計30工人按周加工零件數(shù)分組資料周加工零件數(shù)（件）頻率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合計302.2.4均值工人按周加工零件數(shù)分組資料周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合計302.2.4均值工人按周加工零件數(shù)分組資料2.2.4均值周加工零件數(shù)（件）頻率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合計100收入（元）比重（%）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上102040255合計100工人的日產(chǎn)量分組資料計算平均日產(chǎn)量加權(quán)算術(shù)平均數(shù)收入（元）比重（%）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上102040255合計100加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算平均收入組中值權(quán)數(shù)：指次數(shù)分配中各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)（頻率）。絕對權(quán)數(shù)：即次數(shù)、頻數(shù)相對權(quán)數(shù)：頻率、比重

權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)成績（分）人數(shù)（人）甲班乙班丙班603912010013920平均成績（分）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)619980決定平均數(shù)的變動范圍起到權(quán)衡輕重的作用決定平均數(shù)的變動范圍起到權(quán)衡輕重的作用均值的性質(zhì)2.2分布集中趨勢的測度2.2.6切尾均值切尾均值是將數(shù)值排序后，去掉大小兩端的若干個數(shù)值后計算中間數(shù)值的均值。2.2分布集中趨勢的測度2.2.6切尾均值

分布離散程度測度的概念使用時數(shù)（小時）：甲品牌：3000、4000、5000、6000、7000乙品牌：4998、4999、5000、5001、50022.3分布離散程度的測度反映的是分布離散和差異的程度?？傮w各單位變量值之間差異程度的大小。也稱標(biāo)志變動度。

兩個品牌的節(jié)能燈泡各抽出5只進(jìn)行使用時數(shù)測定資料如下：那個品牌的質(zhì)量更穩(wěn)定研究兩組變量值的差異程度級差內(nèi)距標(biāo)準(zhǔn)差方差離散系數(shù)分布離散程度的測度測定分布離散程度的無名數(shù)2.3分布離散程度的測度測定分布離散程度的有名數(shù)測定分布離散程度常見的統(tǒng)計資料按加工零件分組（件）次數(shù)（人）203040506022862合計20工人的日產(chǎn)量分組資料工人的日產(chǎn)量分組資料按加工零件分組（件）比重（%）20304050601010403010合計100測定分布離散程度常見的統(tǒng)計資料工人按周加工零件數(shù)分組資料周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合計30工人按周加工零件數(shù)分組資料周加工零件數(shù)（件）頻率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合計30測定分布離散程度常見的統(tǒng)計資料2.3分布離散程度的測度2.3.1極差極差（range)也稱全距，是數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差。最高組上限或開口組假定上限最低組下限或開口組假定下限周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合計30周加工零件數(shù)（件）頻率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合計30最高組的上限最低組下限最低組假定下限最高組的假定上限內(nèi)距是兩個四分位數(shù)之差。2.3分布離散程度的測度2.3.2內(nèi)距2.3分布離散程度的測度2.3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差是離差平方的平均數(shù)?？傮w的方差用表示；樣本的方差用表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根?？傮w的標(biāo)準(zhǔn)差用表示；樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用表示。式中：表示各組的變量值或各組的組中值;表示各組的次數(shù)?？傮w五名學(xué)生的成績（單位：分）為50、60、70、80、90。2.3分布離散程度的測度2.3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差成績（分）人數(shù)（人）組中值（分）60-7070-8080-9090以上1020155合計50成績（分）人數(shù)（人）組中值每組總成績（分）離差的平方離差的平方乘以次數(shù)60-7070-8080-9090以上1020155657585956501500127547516994928916901807351445合計50

-3900-4050成績（分）頻率%60-7070-8080-9090以上20403010合計100【例】計算總體成績的標(biāo)準(zhǔn)差。計算總體的方差按加工零件分組（件）次數(shù)（人）203040506022862合計20工人的日產(chǎn)量分組資料工人的日產(chǎn)量分組資料按加工零件分組（件）比重（%）20304050601010403010合計100計算總體的方差2.3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差計算樣本的方差總體五名學(xué)生的成績（單位：分）為50、60、70、80、90。表2.7計算樣本周加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。周加工零件數(shù)（件）次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合計3085951051151253713522556651365575250-18.67-8.671.3311.3321.33348.5775.171.77128.37454.971045.7526.223.0641.8909.9

合計

3110

3146.6月產(chǎn)量（件）人數(shù)（人）90以下90-100100-110110-120120以上25832合計20練習(xí)：計算以下樣本月產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差。

十棵向日葵的高度（米）

0.80.91.11.21.21.31.51.51.71.8十棵樹木的高度（米）：29.529.629.829.929.93030.230.230.430.5兩組變量值(數(shù)值）的絕對水平不同（均值不同），不能用比較平均數(shù)的代表性和變量值的差異（離散）程度。2.3.4離散系數(shù)離散系數(shù)是用來對兩組數(shù)據(jù)的差異程度進(jìn)行相對比較的測度。是標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的比值。2.3.4離散系數(shù)【例】甲組（樣本）運(yùn)動員的平均身高為184厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為8厘米；乙組（樣本）運(yùn)動員按身高分組資料如表所示，比較兩組運(yùn)動員身高的差異程度。

身高（cm）人數(shù)（人）170以下170-180180-190190以上26184合計30

乙組運(yùn)動員按身高分組資料2.3.4離散系數(shù)身高（cm）人數(shù)（人）170以下170-180180-190190以上26184合計30

乙組運(yùn)動員相關(guān)資料計算表2.3.4離散系數(shù)身高（cm）人數(shù)（人）組中值170以下170-180180-190190以上2618416517518519533010503330780-18-821232464414464838472576合計30-5490--1680

乙組運(yùn)動員相關(guān)資料計算表2.3.4離散系數(shù)甲組運(yùn)動員的離散系數(shù)系數(shù)：乙組運(yùn)動員的離散系數(shù)系數(shù)：計算結(jié)果表明因此，甲組運(yùn)動員比乙組運(yùn)動員差異大。2.3.4離散系數(shù)2.4分布偏態(tài)與峰度的測度2.4.1偏態(tài)及其測度偏態(tài)是對分布偏斜方向及程度的測度。2.4分布偏態(tài)與峰度的測度2.4.1偏態(tài)及其測度身高(cm)人數(shù)（人）175176177178179261062峰度是對平峰或尖峰程度的測度。2.4分布偏態(tài)與峰度2.4.2峰度及其測度【例】某車間30名工人每周加工零件數(shù)的資料如下（單位：件），計算中位數(shù)、下四分位數(shù)和上四分位數(shù)。1069985849410611011910191881051091189691971051111031071071061281219511110510610184101107851011078810310991105110911051119410511195106118961061199710612199106128統(tǒng)計表是顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的表格。2.5統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖2.5.1統(tǒng)計表表頭行標(biāo)題資料來源：國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)庫附加表12011年末我國人口數(shù)及相關(guān)資料列標(biāo)題數(shù)字資料（指標(biāo)數(shù)值）統(tǒng)計表是顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的表格。2.5統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖2.5.1統(tǒng)計表設(shè)計統(tǒng)計表要注意以下幾點(diǎn)：（1)合理安排統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)；（2)表頭要包括表號、總標(biāo)題和表中數(shù)據(jù)的單位等?？倶?biāo)題應(yīng)簡明確切的概括統(tǒng)計表的內(nèi)容，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時間、地點(diǎn)及何種數(shù)據(jù)。（3）表中的統(tǒng)計數(shù)字，書寫時要求數(shù)位要上下對齊，表中數(shù)字暫缺時用“…”表示，不應(yīng)填寫數(shù)字的空格用“—”表示，指標(biāo)數(shù)值與鄰項的指標(biāo)數(shù)值相同時，應(yīng)填寫數(shù)值不得用“同上”、“同下”等字樣表示。（4）統(tǒng)計表中的統(tǒng)計指標(biāo)要注明計量單位，如果所有數(shù)據(jù)都是同一個計量單位，可以在表的右上角表明。（5）表的上下兩端用粗線，左右兩端一般不封口，采用開口式，縱欄用細(xì)線分開，橫行之間可以不加線。(6）統(tǒng)計表的資料來源及其他要說明的問題，可在表下注明。統(tǒng)計圖是顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形。2.5統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖2.5.2統(tǒng)計圖1.莖葉圖10699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101【例】某車間30名工人每周加工零件數(shù)的資料如下（單位：件）編制等距的次數(shù)分配。按周加工零件數(shù)分組（件）次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合計30樹莖樹葉數(shù)據(jù)個數(shù)

樹莖樹葉數(shù)據(jù)個數(shù)89101112458114567911355566667790118918371352統(tǒng)計圖是顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形。2.5統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖2.5.2統(tǒng)計圖1.莖葉圖樹莖樹莖數(shù)據(jù)個數(shù)8*8·9*9·10*10·11*11·12*12·45811456791135556666779011891812343103211統(tǒng)計圖是顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形。2.5統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖2.5.2統(tǒng)計圖1.箱線圖由一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)和兩個四分位數(shù)5個特征值繪制而成的，反映原始數(shù)據(jù)分布的圖形，稱為箱線圖。幾種重要分布的箱線圖1.箱線圖統(tǒng)計圖是顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形。2.5統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖2.5.2統(tǒng)計圖周加工零件數(shù)次數(shù)（人）累計次數(shù)（人）80-9090-100100-110110-120120-130140-150150-160160-170170-180180-190190-2006121886543321618364450555962656768合計68-2.5.2統(tǒng)計圖1.箱線圖2.5.2統(tǒng)計圖1.箱線圖2.5.2統(tǒng)計圖1.箱線圖可比變異系數(shù)指標(biāo)身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較可比是非標(biāo)志總體分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志是非標(biāo)志性別：男、女（非男）產(chǎn)品質(zhì)量：合格、不合格1010是非標(biāo)志總體的指標(biāo)具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重成數(shù)是非標(biāo)志總體的指標(biāo)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志總體的指標(biāo)方差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢與離中趨勢。是非標(biāo)志總體的指標(biāo)解：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)【例】某車間某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計算該車間該日全部工人的平均日產(chǎn)量。※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)強(qiáng)度相對指標(biāo)是兩個性質(zhì)不同但有聯(lián)系的總量指標(biāo)的比值。平均指標(biāo)也是兩個有聯(lián)系的總量指標(biāo)的比值，但這兩個總量指標(biāo)是同一總體的標(biāo)志總量和單位總量，兩者之間具有依附關(guān)系，此時的標(biāo)志總量是每一個總體單位的標(biāo)志值之和，在此意義上兩個指標(biāo)的性質(zhì)是相同的，這是平均指標(biāo)和強(qiáng)度相對指標(biāo)的根本區(qū)別。

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)所以如果單項式變量數(shù)列中各組變量值的分布狀況是頻率（比重），計算平均指標(biāo)的公式為：比重因?yàn)橛媱澩瓿沙潭龋ī嚕┙M中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度。幾何平均數(shù)是項標(biāo)志值連乘積的次方根。

3.幾何平均數(shù)概念公式式中：表示幾何平均數(shù)；表示標(biāo)志值；表示標(biāo)志值的個數(shù)。3.幾何平均數(shù)用于計算現(xiàn)象的平均比率或平均速度各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：公式2.2分布集中趨勢的測度2.1.1眾數(shù)眾數(shù)(mode)是一個總體中出現(xiàn)的次數(shù)最多或有明顯集中趨勢點(diǎn)的數(shù)值。用表示。2.2.4均值表2.6某車件30名工人周加工零件數(shù)（單位：件）編號周加工零件數(shù)編號周加工零件數(shù)編號