專題14.2 冪的運算（精練）（專項練習(xí)）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題14.2冪的運算（精選精練）（專項練習(xí)）一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測）式子的運算結(jié)果與下列運算結(jié)果一致的是（

）A．3個相乘 B．6個相乘 C．5個相乘 D．2個相乘2．（24-25八年級上·吉林長春·階段練習(xí)）已知，則的值是（

）A．35 B．2 C．12 D．103．（2024·河北·模擬預(yù)測）計算的結(jié)果為a8，則“？”的值為（

）A．6 B．4 C．3 D．24．（24-25八年級上·湖南岳陽·開學(xué)考試）若，，則的值為（

）A．28 B．14 C．11 D．185．（23-24七年級下·全國·單元測試）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）已知，則的值等于（）A．2 B． C． D．7．（2024·河北石家莊·一模）已知，若，則（

）A．4047 B．4048 C． D．8．（23-24七年級下·江蘇宿遷·期中）若，其中m、n、k均為正整數(shù)，則的最大值與最小值的差是（

）A．1768 B．455 C．252 D．7579．（22-23七年級下·江蘇宿遷·期中）方程，，則（

）A．1 B．0 C．1.5 D．210．（20-21七年級下·浙江·期中）W細(xì)菌為二分裂增殖（1個細(xì)菌分裂成2個細(xì)菌），30分鐘分裂一次，培養(yǎng)皿上約有個細(xì)菌，其中W細(xì)菌占其中的，在加入T試劑后，如果該培養(yǎng)皿中的W細(xì)菌的數(shù)量達(dá)到后會使T變色，那么需要（

）小時T恰好變色．A． B．4 C．8 D．10二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24七年級下·全國·期末）計算：．12．（23-24七年級下·江蘇揚州·階段練習(xí)）若，則的值為．13．（22-23八年級上·四川眉山·期中）已知：，則．14．（22-23八年級上·四川宜賓·開學(xué)考試）計算的結(jié)果是．15．（2024七年級·全國·競賽）式子的值的個位數(shù)是．16．（23-24七年級下·全國·單元測試）若，則，．17．（22-23七年級下·浙江金華·期末）規(guī)定：若實數(shù)x，y，z滿足，則記作．(1）根據(jù)題意，，則．(2）若記，，則a，b，c三者之間的關(guān)系式是．18．（23-24七年級下·浙江湖州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)．②當(dāng)時，方程組的解也是方程的解．③若，則．④無論a取何值，的值始終不變．其中正確的有．（填寫序號）三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（本小題滿分8分）（2024七年級下·江蘇·專題練習(xí)）計算(1)．(2)．20．（本小題滿分8分）（2024七年級下·浙江·專題練習(xí)）計算：(1)(2)21．（本小題滿分10分）（23-24八年級上·福建廈門·期中）（1）已知，則的值．（2）已知，求的取值范圍．22．（本小題滿分10分）（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）若且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)若，求的值．(2)若，，用含的代數(shù)式表示．23．（本小題滿分10分）（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）【定義新知】如果是整數(shù)，且，那么我們規(guī)定一種記號，例如，那么記作．【嘗試應(yīng)用】（1）_______；【拓展提升】（2）若均為整數(shù)，且，求證：．24．（本小題滿分12分）（2024·安徽安慶·三模）很多代數(shù)公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計算：【規(guī)律探究】觀察下面表示幾何圖形面積的方法：

______；【解決問題】請用上面表示幾何圖形面積的方法寫出_____（用含n的代數(shù)式表示）；【拓展應(yīng)用】根據(jù)以上結(jié)論，計算：．參考答案：題號12345678910答案CABABCDDAB1．C【分析】本題考查了乘方的意義，同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算出結(jié)果，再根據(jù)乘方的意義即可判斷．【詳解】解：，表示5個a相乘，故選：C．2．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的逆運算是解題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘法的逆運算法則進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：，，故選：A3．B【分析】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．（是正整數(shù)）．根據(jù)冪的乘方運算法則進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴“？”的值為4．故選：B．4．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用，熟記同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則化簡計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴．故選：A．5．B【分析】本題主要考查了冪的乘方計算，積的乘方計算，同底數(shù)冪乘法和合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．6．C【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，積的乘方，熟知幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，每一項都等于0是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，，，解得，，．故選：C．7．D【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，先根據(jù)有理數(shù)的乘方和相同加數(shù)的加法將已知式變形，再根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法即可解答【詳解】解：∵，∴，∵∴∴故選：D8．D【分析】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將2024寫成冪的乘積的形式后，求得的最大值與最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴此時取得最小值為；∵，∴取得最大值為，∵，∴的最大值與最小值的差是757．故選：D．9．A【分析】由題意可得：，，進(jìn)而可得，，求出，，代入式子求解即可．【詳解】解：∵，，即：，，∴，，∴，，∴，故選：A．【點睛】本題考查冪得乘方的逆運用，將方程變形為：，是解決問題的關(guān)鍵．10．B【分析】由題意，先求出W細(xì)菌的數(shù)量，然后列式進(jìn)行計算，得到分裂的次數(shù)，即可求出時間．【詳解】解：由題意，W細(xì)菌的數(shù)量為：（個），∵該培養(yǎng)皿中的W細(xì)菌的數(shù)量達(dá)到后會使T變色，∴設(shè)分裂n次達(dá)到變色的數(shù)量，則，∴；∵每30分鐘分裂一次，∴（小時）；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，以及細(xì)胞分裂問題，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意．11．【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可．【詳解】，故答案為：12．108【分析】本題考查同底數(shù)冪的逆運算，根據(jù)同底數(shù)冪的逆運算進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：108．13．10【分析】本題考查冪的運算，逆用同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方法則，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：10．14．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方計算可得．本題考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則．【詳解】解：（，故答案為：．15．2【分析】本題考查了積的乘方運算，以及數(shù)字的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是正確找到的個位數(shù)．根據(jù)題意，分別找出和的個位數(shù)即可．【詳解】解：原式＝，∵……，∴的個位數(shù)是每四個數(shù)一個循環(huán)，即2、4、8、6、2……，∵∴的末位數(shù)是6；∵∵∴的個位數(shù)為2故答案為：2．16．【分析】此題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用，把原式分別變形為，，再整體代入即可．【詳解】解：∵，∴，，故答案為：，17．3【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式的應(yīng)用，（1）根據(jù)定義可得，由即可得出．（2）由得，再用同底數(shù)冪的乘法公式可求得三者之間滿足的關(guān)系式．【詳解】解：（1）由定義可知即，∵，∴，（2）由定義可知：，，，∵，∴，∴，∴，故答案為3；．18．③④【分析】此題考查了二元一次方程組的解，把a看作已知數(shù)表示出方程組的解，利用二元一次方程解的定義，以及相反數(shù)性質(zhì)判斷即可．【詳解】得：，解得，把代入得①當(dāng)時，解得，∴當(dāng)時，x，y的值互為相反數(shù)，故①錯誤；②當(dāng)時，，此時，，方程組的解不是方程的解，故②錯誤；③若，則，即，把，代入得，解得，故③正確；④，即無論a取何值，的值始終不變，故④正確；綜上所述，正確的有③④．故答案為：③④．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則、冪的乘方法則和積的乘方法則．（1）利用同底數(shù)冪相乘法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計算；（2）利用積的乘方法則，讓各個因式分別乘方，再把所得結(jié)果相乘即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)0【分析】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）首先利用冪的乘方運算化簡，進(jìn)而利用同底數(shù)冪的乘法運算得出即可；（2）首先利用冪的乘方運算化簡，進(jìn)而利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及合并同類項法則得出即可．【詳解】（1）；（2）．21．（1）6（2）【分析】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，解不等式，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪相乘的法則和解不等式是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用冪的乘方與同底數(shù)冪相乘的法則進(jìn)行計算，即可得出答案．（2）由，得出，代入，求解即可．【詳解】解：（1），，，，，，，（2），，，，解得．22．(1)(2)【分析】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練利用冪的乘方與積的乘方對式子進(jìn)行變形．（1）由題意得出，即可得出答案；（2）將代入可得答案．【詳解】（1）解：．，，；（2）解：，，．23．（1）3；（2）證明見解析【分析】本題主要考查了新定義，同底數(shù)冪乘法計算：（1）根據(jù)新定義求解即可；（2）根據(jù)新定義得到，則可證明，再由同底數(shù)冪乘法計算法則得到，即可證明．【詳解】解：（1）∵，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∴，∴，即，∴．24．【規(guī)