2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：數(shù)軸

第03講數(shù)軸

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握數(shù)軸的定義以及三要素，能夠熟練的畫數(shù)軸以及判斷數(shù)

①數(shù)軸的定義及其三要素軸。

②數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系2,掌握有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，能夠在數(shù)軸上熟練的表示有理數(shù)以

及判斷數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)。

02思維導(dǎo)圖

數(shù)軸

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01數(shù)軸的定義及三要素

1.數(shù)軸的定義：

規(guī)定了正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度的用來表示數(shù)的直線叫做數(shù)軸。圖示如下：

IIII'lIII?

-4-3-2-101234

2.數(shù)軸的三要素：

原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,在畫數(shù)軸的時(shí)候三要素缺一不可。一般情況

下規(guī)定向右為正方向。單位長(zhǎng)度視情況選擇大小，同一個(gè)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度一定要統(tǒng)一。

【即學(xué)即練1】

1.下列數(shù)軸畫得正確的是（）

A.—11B.-102

C.-101D.10-1

【分析】根據(jù)數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

【解答】解：A,沒有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B,單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C,正確，故該選項(xiàng)符合題意；

D,單位標(biāo)記不正確，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

【即學(xué)即練2】

2.關(guān)于數(shù)軸下列說法最準(zhǔn)確的是（）

A.一條直線

B.有原點(diǎn)、正方向的一條直線

C.有單位長(zhǎng)度的一條直線

D.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義解決此題.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義，僅選項(xiàng)。最準(zhǔn)確.

故選：D.

知識(shí)點(diǎn)02數(shù)軸與有理數(shù)

1.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：

①數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。即一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上只能找到一1個(gè)

點(diǎn)來表示它。數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)也只能表示一個(gè)有理數(shù)。

②表示正數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置一定在原點(diǎn)右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左側(cè)數(shù)軸上

右邊的數(shù)一定比數(shù)軸左邊的數(shù)大。

【即學(xué)即練1】

3.畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù).

-3,2工，-1.5,0,+3.5,4

2

【分析】根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊即得.

【解答】解：如圖：

【即學(xué)即練2】

4.如圖所示，指出數(shù)軸上/、B、C、D、￡各點(diǎn)分別表示什么數(shù).

CEAD

_l____1,____?,B?___??,??

-4-3-2-101234

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示方法進(jìn)行解答便可.

【解答】解：由數(shù)軸可得，/點(diǎn)表示的數(shù)是1.5；2點(diǎn)表示的數(shù)是-0.5；C點(diǎn)表示的數(shù)是-3；。點(diǎn)表示

的數(shù)是3；E點(diǎn)表示的數(shù)是-2.

【即學(xué)即練3】

5.點(diǎn)/為數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)，將點(diǎn)/在數(shù)軸上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)3,則點(diǎn)2所表示的數(shù)為（）

A.3B.-3C.-3或-7D.-3或7

【分析】平移規(guī)律：向右加，向左減；據(jù)此即可求解.

【解答】解：???點(diǎn)/為數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)，

將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到-3,將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到-7,

...點(diǎn)8所表示的數(shù)為-3或-7,

故選：C.

【即學(xué)即練4】

6.若數(shù)軸上分別表示加和-2的兩點(diǎn)之間的距離是24,則加的值為（）

A.22B.26C.-26或22D.-22或26

【分析】根據(jù)題意，列代數(shù)式求解.

【解答】根據(jù)題意得：\m-（-2）|=24,

解得：加=22或加=-26,

故選：C.

題型精講

題型01數(shù)軸的畫法

【典例1］下列表示數(shù)軸正確的是（)

IIIII!)

>

A.~-1012B.-1-20123

_j_?_,_|----->

C.-3-2-1012D.3210-1-2

【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單

位長(zhǎng)度，正方向分析得出即可.

【解答】解：A中的單位長(zhǎng)度不一致，不正確;

2中負(fù)數(shù)排列錯(cuò)誤，應(yīng)從原點(diǎn)向左依次排列，故2錯(cuò);

C是正確的數(shù)軸，故此選項(xiàng)正確;

。中正負(fù)數(shù)標(biāo)顛倒，也不正確.

故選：C.

【變式1】圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（)

11111?????%

A.?-1012B.12345,

?

C.-1012”D.-1012"

【分析】數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向.缺一不可.

【解答】解：A,沒有正方向，故錯(cuò)誤；

B、沒有原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

C、單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；

D、正確.

故選：D.

【變式2】下列各圖中，數(shù)軸畫正確的是（

?????Aiiiii?

A.-2-1012B.-4-2012

?????

C.-2-1012D.-2-1012

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向，可得答案.

【解答】解：4、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向都符合條件，故4正確；

B,原點(diǎn)左邊的單位表示錯(cuò)誤，應(yīng)是從左到右由小到大的順序，故3錯(cuò)誤;

C、沒有正方向，故。錯(cuò)誤；

。、正方向標(biāo)錯(cuò)，應(yīng)該是向右為正方向，故。錯(cuò)誤；

故選：A.

題型02數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系

【典例1】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)是（）

-1012

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)數(shù)軸所示即可得出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，點(diǎn)尸表示的數(shù)為：-1,

故選：A.

【變式1】如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）

A.0.5B.-0.5C.-1.5D.-2.5

【分析】設(shè)小手蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)為x,則再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中實(shí)數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：設(shè)小手蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)為x,則

則表示的數(shù)可能是-0.5.

故選：B.

【變式2】如圖，數(shù)軸上表示數(shù)7.5的點(diǎn)所在的線段是（）

ABOCD

-4——；——I——I——

-2-1012

A.ABB.BOC.OCD.CD

【分析】根據(jù)所給數(shù)，確定其范圍，然后對(duì)照數(shù)軸進(jìn)行分析.

【解答】解：V-2<-1.5<-1,

...圖形數(shù)軸上表示-1.5的點(diǎn)所在的線段是N8,

故選：A.

【變式3】分別寫出數(shù)軸上/、B、C表示的數(shù).

ABC

?i.i?J?

-4-3-2-101234

【分析】直接根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【解答】解：數(shù)軸上4B、C表示的數(shù)分別是：-2.5,0,3.5.

【變式4】把下列各數(shù)：2.5,-3,0,_片，-1.6

（1）分別在數(shù)軸上表示出來：

???????????

-5-4-3-2-1012345

負(fù)數(shù)集整數(shù)集正數(shù)集

（2）將上述的有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi).

【分析】（1）根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊，在數(shù)軸上表示各數(shù)即可;

（2）根據(jù)有理數(shù)的分類逐一填入集合內(nèi)即可.

【解答】解：（1）在數(shù)軸上表示如下：

題型03數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離

【典例11在原點(diǎn)左側(cè)距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表小的數(shù)是（）

A.3B.工C.-3D.衛(wèi)

32

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解.

【解答】解：在原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示正數(shù)，所以，在原點(diǎn)左側(cè)距離原點(diǎn)3個(gè)單

位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是-3,

故選：C.

【變式1】數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是+3.

【分析】根據(jù)題意可知，該點(diǎn)既可以在正半軸，也可以是在負(fù)半軸，分類討論即可.

【解答】解：???數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于3,

該點(diǎn)表示的數(shù)是：土3,

故答案為：±3.

【變式2】數(shù)軸上點(diǎn)/表示-4,點(diǎn)2表示3,則4、2兩點(diǎn)間的距離是（）

A.-1B.-5C.7D.1

【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù).

【解答】解：3-（-4）=7.

距離是7.

故選：C.

【變式3】在數(shù)軸上，點(diǎn)/與點(diǎn)8位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等.若點(diǎn)N表示的數(shù)為5,則點(diǎn)8

表示的數(shù)是（）

A.—B.」C.5D.-5

55

【分析】根據(jù)題意，可知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A表示的數(shù)為5,則點(diǎn)B表示的數(shù)為-5.

【解答】解：：在數(shù)軸上，點(diǎn)/與點(diǎn)8位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)4表示的數(shù)為5,

...點(diǎn)/與點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.點(diǎn)8表示的數(shù)是：-5,

故選：D.

【變式4】在數(shù)軸上，到表示-1的點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)表示的數(shù)是()

A.5B.-7C.5或-7D.8

【分析】由于點(diǎn)N與點(diǎn)-1的距離為6,那么/應(yīng)有兩個(gè)點(diǎn)，記為小，A2,分別位于點(diǎn)-1兩側(cè)，且到

該點(diǎn)的距離為6,這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-7和5.

【解答】解：設(shè)在數(shù)軸上與-1的距離等于6的點(diǎn)為力,表示的有理數(shù)為x,

因?yàn)辄c(diǎn)/與點(diǎn)-1的距離為6,即(-1)|=6,

所以x=5或x=-7.

故選：C.

【變式5】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，表示的數(shù)是5,點(diǎn)8距離點(diǎn)N是6

個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)8表示的數(shù)是()

-----------1-------------1-------------?

0A

A.6B.6或-6C.11或-6D.11或-1

【分析】點(diǎn)2距離點(diǎn)/是6個(gè)單位長(zhǎng)度，需要分兩種情況討論，即當(dāng)點(diǎn)3在點(diǎn)Z的左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)

力的右側(cè)時(shí)，再求解即可.

【解答】解：由題可知，點(diǎn)8距離點(diǎn)”是6個(gè)單位長(zhǎng)度，

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，貝U5-6=-1,點(diǎn)3表示的數(shù)為-1；

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)/的右側(cè)時(shí)，則5+6=11,點(diǎn)8表示的數(shù)為11；

綜上，點(diǎn)3表示的數(shù)為11或-1,

故選：D.

題型04數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題

【典例1】在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示數(shù)-5,將點(diǎn)/在數(shù)軸上移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)瓦則點(diǎn)2所表示的數(shù)為

()

A.7B.2C.-12D.2或-12

【分析】數(shù)軸上點(diǎn)的平移，根據(jù)左減右加的方法，即可得出答案.

【解答】解：點(diǎn)4表示數(shù)-5,左移7個(gè)單位，得-5-7=-12,

點(diǎn)N表示數(shù)-5,右移7個(gè)單位，得-5+7=2,

故點(diǎn)8表示的數(shù)是2或-12,

故選：D.

【變式11數(shù)軸上的點(diǎn)〃距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)M向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)N,則點(diǎn)N表示的數(shù)是

A.8B.2C.-8或2D.8或-2

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)解決此題.

【解答】解：由題意得，M表示的數(shù)可能為5或-5.

.?.點(diǎn)N表示的數(shù)是5+3=8或-5+3=-2.

.?.點(diǎn)N表示的數(shù)是8或-2.

故選：D.

【變式2】如圖，一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)。個(gè)單位長(zhǎng)度后，該

點(diǎn)所表示的數(shù)為-3,則。的值是（）

??一-----------Q--------?------n?

：L...1

^36,~>

A.-4B.4C.-3D.3

【分析】根據(jù)題意，數(shù)形結(jié)合，由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法列式求解即可得到答案，

【解答】解：根據(jù)題意可知，1-。=-3,

...a=4,

故選：B.

【變式3】如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)/點(diǎn)，則/點(diǎn)表示

【分析】利用數(shù)軸的特征和圓的周長(zhǎng)公式解答即可.

【解答】解：?.?直徑為單位1的圓的周長(zhǎng)為m直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)

一周到達(dá)/點(diǎn)，

'-A點(diǎn)表示的數(shù)是-n.

故選：D.

【變式4】如圖，直徑為1的圓上有一點(diǎn)/,且點(diǎn)/與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，將這個(gè)圓在數(shù)軸上無(wú)滑動(dòng)

的滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)/再次與數(shù)軸上的某個(gè)點(diǎn)重合，那么這個(gè)點(diǎn)的位置可能是（）

-2-10123

A.3與4之間B.6與7之間

C.-7與-6之間D.-5與-4之間

【分析】直接求出圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而利用/點(diǎn)位置得出答案.

【解答】解：該圓在數(shù)軸上無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，滾動(dòng)一周行進(jìn)的距離為圓的周長(zhǎng)（前進(jìn)或者后退的距離），

該圓的直徑為1,周長(zhǎng)為m/=TrXl=n,所以點(diǎn)/再次與數(shù)軸上的點(diǎn)重合，可能是-1+TT或-1-it,分

別為2.14或-4.14（it取3、14）,位于2和3或-5和-4之間，

故選：D.

題型04數(shù)軸的折疊問題

【典例1】如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)N、B、C,其中點(diǎn)/、3表示的數(shù)分別是-14,10,現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn),

將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)/落在射線C3上且到點(diǎn)2的距離為6,則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.1B.-3C.1或-5D.1或-4

【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)/對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)，再利用中點(diǎn)公式求出C表示的數(shù).

【解答】解：10+6=16,10-6=4,

當(dāng)N落在16對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，C表示的數(shù)為：A（16-14）=1,

2

當(dāng)N落在4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，C表示的數(shù)為：A（4-14）=-5,

2

故選：C.

【變式11在數(shù)軸上，與表示-2和4的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)為（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)數(shù)軸上中點(diǎn)公式計(jì)算即可

【解答】解：在數(shù)軸上，與表示-2和4的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)為必生=1,

2

故選：C.

【變式2】在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，表示數(shù)7的點(diǎn)與

點(diǎn)/重合，則點(diǎn)N表示的數(shù)是（）

A.5B.-3C.-7D.-5

【分析】首先根據(jù)折疊折痕的位置到-1和3的距離相等進(jìn)而確定折痕所對(duì)應(yīng)數(shù)，然后進(jìn)一步確定/與7

分別在折痕兩側(cè)且到折痕的距離相等，從而確定/對(duì)應(yīng)的數(shù).

【解答】解：???折疊紙后，數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，

折痕在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的位置，

又到1的距離為6,7在1的右側(cè)，

.??點(diǎn)N在表示1的點(diǎn)的左側(cè)，且到1的距離為6,

??A表示的數(shù)為1-6=-5.

故本題選：D.

【變式3】在白紙上畫一數(shù)軸，折疊數(shù)軸，使數(shù)軸上數(shù)-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合.則：

（1）數(shù)軸上數(shù)8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合:

（2）若數(shù)軸上兩點(diǎn)/,B（點(diǎn)/在2的左側(cè)），折疊前/、2兩點(diǎn)間的距離為50,折疊后4,8兩點(diǎn)間

的距離為5,則點(diǎn)A表示的數(shù)為-2L5或-26.5.

【分析】（1）記折疊處為點(diǎn)C,根據(jù)題意得到折疊出表示的數(shù)字，利用8到C的距離和其對(duì)應(yīng)點(diǎn)到C

的距離相等，即可解題.

（2）根據(jù)折疊前/、8兩點(diǎn)間的距離為50,折疊后48兩點(diǎn)間的距離為5,得到/C+8C=50,再分類

討論，@AC-BC=5,②8C-NC=5,根據(jù)上述兩種情況分析，即可得到點(diǎn)/表示的數(shù).

【解答】解：（1）記折疊處為點(diǎn)C,

?..數(shù)軸上數(shù)-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)為2^=1，

2

由折疊的性質(zhì)可知，8到C的距離和其對(duì)應(yīng)點(diǎn)到C的距離相等，

又-1=7,1-7=-6,

.?.數(shù)軸上數(shù)8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；

故答案為：-6.

（2）?.?折疊前/、8兩點(diǎn)間的距離為50,折疊后3兩點(diǎn)間的距離為5,

①當(dāng)/C-BC=5時(shí)，

由題知，AC+BC=50,

.?.由上面兩式整理可得，2AC=55,解得NC=27.5,

?.?點(diǎn)C表示的數(shù)為1,點(diǎn)/在2的左側(cè)，

...點(diǎn)N表示的數(shù)為1-27.5=-26.5,

②當(dāng)8C-/C=5時(shí)，

由題知，AC+BC^50,

.?.由上面兩式整理可得，2AC=45,解得NC=22.5,

?.?點(diǎn)C表示的數(shù)為1,點(diǎn)/在8的左側(cè)，

...點(diǎn)/表示的數(shù)為1-22.5=-21.5,

綜上所述，點(diǎn)/表示的數(shù)為-21.5或-26.5.

故答案為：-21.5或-26.5.

【變式4】操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）.

折疊紙面，使-3表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

-5-4-3-2-1012345

①2表示的點(diǎn)與數(shù)-4表示的點(diǎn)重合;

②若數(shù)軸上42兩點(diǎn)之間距離為9C4在2的左側(cè)），且43兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則/點(diǎn)表示的數(shù)為:

5.5.

【分析】首先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出折疊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

①設(shè)2表示的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為x,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出x的值；

②根據(jù)折疊的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】解：折疊紙面，使-3表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，

所以折疊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為WL=-1；

2

①設(shè)2表示的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為x,

則空_=_1

2

解得x=-4,

即2表示的點(diǎn)與數(shù)-4表示的點(diǎn)重合；

故答案為：-4；

②數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)之間距離為9（Z在8的左側(cè)），且4、8兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，

則A點(diǎn)表示的數(shù)為-1--=-5.5,

2

故答案為：-5.5.

1.下列所畫的數(shù)軸正確的是（）

111II〉

B.-~0~~

A.-1-2012

IIIII〉

C.-3-2-112D.-2-1012

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：/、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

5、有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)正確；

C、沒有原點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；

。、單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故本小題錯(cuò)誤.

故選：B.

2.若有理數(shù)加＞〃，在數(shù)軸上點(diǎn)〃■表示數(shù)相，點(diǎn)N表示數(shù)"，貝U（）

A.點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊

B.點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊

C.點(diǎn)〃在原點(diǎn)右邊，點(diǎn)N在原點(diǎn)左邊

D.點(diǎn)M和點(diǎn)N都在原點(diǎn)右邊

【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)：右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).

【解答】解：由于加>“，所以結(jié)合數(shù)軸，知它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊.

故選：A.

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示零

C.在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)于表示+1的點(diǎn)的距離是2

D.數(shù)軸上表示■的點(diǎn)，在原單位左邊儀個(gè)單位

44

【分析】根據(jù)有理數(shù)及數(shù)軸的相關(guān)定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：/、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正確；

5、數(shù)軸上的原點(diǎn)表示零，正確；

C、在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)于表示+1的點(diǎn)的距離是|-3-1|=4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、數(shù)軸上表示-儀的點(diǎn)，在原單位左邊儀個(gè)單位，正確.

44

故選：C.

4.在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征，可得原點(diǎn)表示的數(shù)是0,原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：???原點(diǎn)表示的數(shù)是0,原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，

原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是非正數(shù).

故選：C.

5.在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A.6B.-6C.-1D.-1或6

【分析】由于所求點(diǎn)在2.5的哪側(cè)不能確定，所以應(yīng)分在2.5的左側(cè)和在2.5的右側(cè)兩種情況討論.

【解答】解：由題意得：當(dāng)所求點(diǎn)在2.5的左側(cè)時(shí)，則距離3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是2.5-3.5=-

1;

當(dāng)所求點(diǎn)在2.5的右側(cè)時(shí)，則距離3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是2.5+3.5=6.

故所表示的數(shù)是-1或6.

故選：D.

6.有一個(gè)直徑為1的小圓可以在數(shù)軸上滾動(dòng)，若小圓從數(shù)軸上表示某個(gè)數(shù)x的點(diǎn)開始，沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)

一周以后恰好滾動(dòng)到表示1的點(diǎn)上，則x的值是（）

A.-TT+1B.-it-1C.TT+1D.TT-1

【分析】先計(jì)算出小圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)題意列方程并求解即可.

【解答】解：直徑為1的小圓的周長(zhǎng)為：由題意得：

X+TC=1

.'.x=-ir+1

故選：A.

7.小明在一條東西向的跑道上先向東走了20米，又向西走了50米，現(xiàn)定向東為正，向西為負(fù)，這一過程

在數(shù)軸上如圖所示，則小明現(xiàn)在的位置/表示的數(shù)為（）

【分析】根據(jù)題意，先求出小明現(xiàn)在所在的位置與0點(diǎn)的距離為：50-20=30米，再根據(jù)點(diǎn)/在0點(diǎn)的

西邊，向西為負(fù)，即可得出結(jié)果.

【解答】解：???由圖可知，小明在一條東西向的跑道上先向東走了20米，又向西走了50米，現(xiàn)在的位

置為點(diǎn)力,

小明現(xiàn)在所在的位置與0點(diǎn)的距離為：50-20=30米，

??,小明現(xiàn)在的位置點(diǎn)/在0點(diǎn)的西邊，向西為負(fù)，

點(diǎn)/表示的額數(shù)為：-30,

故選:B.

8.2024年，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在法國(guó)巴黎舉行.如圖，將5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位:

時(shí)）在數(shù)軸上表示，那么開幕式的巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)的是（）

紐約倫敦巴黎北京漢城

_1_____________LJ___________________1_1____>

-50189

A.紐約時(shí)間7月26日14時(shí)30分

B.倫敦時(shí)間7月26日18時(shí)30分

C.北京時(shí)間7月27日3時(shí)30分

D.漢城時(shí)間7月26日3時(shí)30分

【分析】由題給數(shù)軸上時(shí)間之間的關(guān)系和一天為24小時(shí)進(jìn)行分析.

【解答】解：A.由題給時(shí)間數(shù)軸可知，紐約比巴黎晚6小時(shí)，因此巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)

的紐約時(shí)間7月26日13時(shí)30分，故/錯(cuò)誤；

B.由題給時(shí)間數(shù)軸可知，倫敦比巴黎晚1小時(shí)，因此巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)的倫敦時(shí)間7

月26日18時(shí)30分，故8正確；

C.由題給時(shí)間數(shù)軸可知，北京比巴黎早7小時(shí)，因此巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)的紐約時(shí)間7

月27日2時(shí)30分，故C錯(cuò)誤；

D.由題給時(shí)間數(shù)軸可知，漢城比巴黎早8小時(shí)，因此巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分對(duì)應(yīng)的紐約時(shí)間7

月27日3時(shí)30分，故。錯(cuò)誤；

故選：B.

9.在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)8表示的數(shù)分別是-10,3,如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折,

若點(diǎn)/在點(diǎn)8的右邊，且/8=1,則點(diǎn)C表示的數(shù)是()

A.-4B.-3C.-1D.0

【分析】根據(jù)圖1算出的長(zhǎng)度13,圖2中的/3=1,用(13-1)+2=6就是2c的長(zhǎng)度，用兩點(diǎn)之

間的距離公式得出點(diǎn)C表示的數(shù).

【解答】解:圖1：AB=\-10-3|=13,

圖2：AB=\,

(13-1)=6,

2

點(diǎn)C表示的數(shù)是：3-6=-3,

故選：B.

10.如圖，A,B,C、。四個(gè)點(diǎn)將數(shù)軸上-6與5兩點(diǎn)間的線段五等分，這四個(gè)等分點(diǎn)位置最靠近原點(diǎn)的是

()

ABCD

—1-------i---------i---------?---------1--------------1---->

-65

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【分析】根據(jù)數(shù)軸上-6到5之間的距離為5-(-6)=11,分成五等分，從而知道每一份為2.2個(gè)單

位，然后分別表示42、C、。表示的數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值越小則越靠近原點(diǎn)，從而進(jìn)一步求出對(duì)應(yīng)的絕對(duì)

值即可解決此題.

【解答】解：-6到5的距離為：5-(-6)=11,數(shù)軸上-6與5兩點(diǎn)間的線段五等分，

.?.每一份為114-5=2.2,

點(diǎn)表示的數(shù)為-6+2.2=-3.8,8點(diǎn)表示的數(shù)為：-6+2.2義2=-1.6,C點(diǎn)表示的數(shù)為-6+2.2義3=

0.6,8點(diǎn)表示的數(shù)為：-6+2.2義4=2.8,

???|0.6|<|-1.6|<|2.8|<|-3.8|,

...點(diǎn)。表示的數(shù)最靠近原點(diǎn).

故選：C.

11.在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離為3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的有理數(shù)是

【分析】設(shè)這個(gè)有理數(shù)為x,根據(jù)題意有國(guó)=3.5,解可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)有理數(shù)為X,

有慟=3.5,

解可得，x=±3.5,

故答案為±3.5.

12?點(diǎn)4、8在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)/表示的數(shù)為-3,AB=1,則點(diǎn)8表示的數(shù)為4

【分析】根據(jù)題意并結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可.

【解答】解：丁點(diǎn)/表示的數(shù)為-3,AB=7,

二點(diǎn)2表示的數(shù)為：7-3=4,

故答案為：4.

13.如圖，數(shù)軸上1,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-8,2,將長(zhǎng)為3的線段尸0擺放在數(shù)軸上，使得點(diǎn)尸與N8

中點(diǎn)重合，則點(diǎn)0表示的數(shù)為?；?6.

【分析】首先求出的長(zhǎng)度，計(jì)算出的中點(diǎn)尸的位置，根據(jù)P0=3,解出。表示的數(shù).

【解答】解：AB=2-(-8)=10,

PB=PA=10+2=5,

點(diǎn)尸表示的數(shù)為：2-5=-3,

'：PQ=3,

點(diǎn)。表示的數(shù)為：-3-3=-6,或-3+3=0,

故答案為：0或-6.

14.已知點(diǎn)/,2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3和機(jī)，若點(diǎn)2在點(diǎn)/的右側(cè)，點(diǎn)C為48的中點(diǎn)，且點(diǎn)C到

原點(diǎn)的距離為1,則m的值為1或5.

【分析】先求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)公式求出NC的長(zhǎng)度，然后分情況進(jìn)行求解即可.

【解答】解：?點(diǎn)H8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3和加，點(diǎn)8在點(diǎn)/的右側(cè)，

'.AB=m-(-3)=拉+3,

?；點(diǎn)、C為AB的中點(diǎn)，

"15_m+3

--AC=yAB->

?..點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為b

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)是1或-1,

當(dāng)點(diǎn)C表示1時(shí)，AC』^"=1-(-3)，解得：加=5，

當(dāng)點(diǎn)C表示-1時(shí)，AC』^=-1-(-3)，解得：加=1，

綜上所述，，〃的值為1或5,

故答案為：1或5.

15.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)/、2對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2、4,點(diǎn)尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若P到/、3的距離的比為1：2

時(shí)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是-8或。.

【分析】設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)是x,根據(jù)題意列絕對(duì)值方程2|x+2|=|x-4|求解即可.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)是X,

貝“P/|=|x+2],\PB\=\x-A\,

?.?尸到/、8的距離的比為1：2,

.\2|x+2|=|x-4|,

.,.2（x+2）=x-4或2（x+2）=4-x,

解得：x=-8或0,

點(diǎn)P表示的數(shù)是-8或0,

故答案為：-8或0.

16.如圖，數(shù)軸上/,B,C,D,￡分別表示-4.5,0,2,-2,

3

請(qǐng)回答下列問題：

（1）在數(shù)軸上描出，，B,C,D,￡五個(gè)點(diǎn)；

（2）若把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)C處，其余都不變，寫出點(diǎn)。表示的數(shù).

-5-4-3-2-1012345

【分析】原點(diǎn)向右移動(dòng)兩個(gè)單位，各點(diǎn)對(duì)應(yīng)得數(shù)減2.

―L-i-J——I_￡-L_^-￡I_￡_I------1——

【解答】解：（1）—5一4—3-2-I012345

（2）C,。之間的距離為：4.

點(diǎn)。在C左側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)，

點(diǎn)￡）表示的數(shù)：-4.

故答案為：-4.

17.如圖，點(diǎn)N、C在數(shù)軸上，所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3、3,已知數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)/、B、C、D,其

中4、8兩點(diǎn)間的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，C、。兩點(diǎn)間的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)8,。的位置，并寫出點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E,且5、E兩點(diǎn)間的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù).

IIAjlIII1,C1

-5-4-3-2-1012345

【分析】（1）按要求表示出點(diǎn)8、。即可，再寫出點(diǎn)&

（2）分別求出點(diǎn)￡在點(diǎn)8左右兩邊時(shí)的值即可解答.

【解答】解：（1）如圖，

ABCD

—?----1----?--------14-1----1----1-------?----*-1->

-5-4-3-2-1012345

點(diǎn)B坐標(biāo)為-1；

（2）V-1+3=2,-1-3=-4,

.?.點(diǎn)￡坐標(biāo)為2或-4.

18.郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2府到達(dá)/村，繼續(xù)向西騎行3幻"到達(dá)8村，然后向東騎行9妊

到達(dá)C村，最后回到郵局.

（1）以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?；?個(gè)單位表示1碗，在該數(shù)軸上表示/,B,C三個(gè)村莊

的位置；

（2）C村離/村有多遠(yuǎn)？

（3）郵遞員一共騎行了多少千米？

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)所騎行的方向和距離進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）在數(shù)軸上表示B,C三個(gè)村莊的位置如圖所示：

I

1.II2

1

6—7123

114

郵C

-B5-A2

村

局

村

村

（2）C村離/村的距離為|4-（-2）|=6,

（3）郵遞員一共騎行的距離為2+3+9+4=18（千米），

答：郵遞員一共騎行的距離為18千米.

19.六一到了，嘉嘉和同學(xué)要表演節(jié)目.嘉嘉騎車到同學(xué)家拿